浙江省杭州市八校联考2024届九年级上学期期中学情调研数学试卷(含答案)

2023学年第一学期九年级期中学情调研数学调研卷一．选择题：（共10小题，3×10＝30分）1.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨2.已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm3.二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（）A.向右平移2个单位，向上平移1个单位B.向右平移1个单位，向下平移1个单位C.向左平移1个单位，向上平移2个单位D.向左平移2个单位，向下平移2个单位4.从－1，2，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是（）A.B.C.D.5.已知圆中两条平行的弦之间距离为1，其中一弦长为8，若半径为5，则另一弦长为（）A．6或B．6或7C．6或D．7或96.下列命题正确的是（） A.相等的弦所对的弧相等.B.平分弦的直径平分弦所对的两条弧.C.过三点能作一个圆.D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等.7.已知二次函数，对于其图象和性质，下列说法错误的是（）A．图象开口向下B．图象经过原点C．当时，y随x的增大而减小，则D．函数一定存在最大值8.如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，使得折痕AB垂直半径OC，当恰好经过CO的三等分点D（靠近端点O）时，折痕AB长为（）A.B.C.D.9.如图，已知，AB=4，AC=6，点P在内，将绕着点A逆时针方向旋转60°得到.则AE+PB+PC的最小值为（）A.B.C.D.10.已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（）A.B.C.D.填空题：（共6小题，4×6＝24分）11.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是.12.已知二次函数，其顶点坐标为.第14题13.如图，在⊙O中，BA=BC，的度数为80°，则=.第14题14.如图，已知一次函数，二次函数，两函数图象交于点（3，m），（n，－6），当时，x的取值范围为.15.如图，一条形状一定的抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点A的横坐标的最小值为－3，则点B横坐标的最大值为.16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是.第13题第13题第15题第16题解答题：（共8小题，6＋6＋6＋8＋8＋10＋10＋12＝66分）17.（本小题6分）已知二次函数的图象经过点（1，0），（0，）.（1）求该二次函数的表达式；（2）求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标.18.（本小题6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，ABC在坐标系中的位置如图所示.作出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的；作出ABC的点B绕原点O逆时针方向旋转90°后经过的路线.请直接写出ABC的外接圆圆心坐标为.19.（本小题6分）在一个不透明的口袋中装有若干个相同的红球，为估计袋中红球的数量，九（1）班学生分组进行摸球试验：每组先将10个与红球形状大小完全相同的白球装入袋中，搅匀后随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.以下是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a=；b=；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有个.20.（本小题8分）已知：如图，在⊙O中，=，AB与CD相交于点M.求证:（1）AB=CD；（2）AM=DM.21.（本小题8分）已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面宽度AB为18m，过O作OC⊥AB于点D，CD=3m.求该圆弧形拱桥的半径；（2）现有一艘宽6m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过这座拱桥（船舱截面为长方形），请问，该货船能顺利通过吗？22.（本小题10分）已知二次函数的图象与x轴有交点.求k的取值范围；若函数图象与x轴有两个交点，且满足.①求k的值；②当时，求y的取值范围.（本小题10分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA，OC.（1）求证：≌.（2）当BA=BD时，求的度数.备用图（3）当是直角三角形时，求B、C两点之间的距离.备用图24.（本小题12分）如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)若排球运行的最大高度为3.2米，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗?如果能够过网，是否会出界?请说明理由；(3)若队员发球既要过球网，排球又不会出界(排球压线属于没出界)，求二次函数中二次项系数的范围.

2023学年第一学期九年级期中学情调研数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDBACDCABD填空题（每题4分，共24分）12.13.50°15.316.解答题（共8小题，66分）解：（1）二次函数的表达式为········4分（2）另一个交点坐标：（-3，0）···········2分解：（1）（2）问如图：（3）ABC外接圆圆心坐标为(0,3).··········2分每题，共6分19.解：（1）a=123，b=0.404；··········1分每空，共2分0.4·········1分0.6·········1分15个·········2分20.解：（1）∵AC=BD∴AC+BC=BD+B∴AB=C∴AB=CD···········3分（2）如图，连结OM.过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F.由AB=CD，得AE=BE=CF=FD.∴OE=OF.又OM=OM，∴Rt∆OEM≌Rt∆OFM.∴EM=FM，∴AE+EM=FD+FM，即AM=DM.···········5分补充：若有利用圆周角定理知识的，例连AD，证∆AMB为等腰三角形或连结AC，BD证三角形全等的皆可.解：（1）∵OC⊥AB，∴AD=AB=9.连结AO，设AO=r，得：.∴圆弧形拱桥的半径为15米.···········4分（2）∵ED=2，OD=12∴EO=14.且MN⊥CO，∴ME=MN.连结OM，OM=15.∴ME=，∴该货船可以顺利通过.···········4分解：（1）∵y为x的二次函数，∴.···········1分∵函数图象与x轴有交点，∴；即：解得：.···········2分综上，k的取值范围为：且.···········1分（2）∵函数图象与x轴有两个交点，∴且.又，∴，∴.···········3分即当时，求的范围.对称轴时，；时，；∴y的取值范围为：.···········3分解：（1）在∆OAB和∆OAC中∵OA=OA，AB=AC，OB=OC，∴∆OAB≌∆OAC（SSS）···········2分由（1）得：∠OAB=∠OAC=∠OBA∴∠BAD=∠OAB+∠OAC=2∠ABD∵BA=BD∴∠BDA=∠BAD=2∠ABD在∆ABD中，∵∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°，即5∠ABD=180°∴∠ABD=36°∴∠AOB=108°,∴AB的度数为108°.···········3分①当∠ODC=90°时，如图：∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴∆ABC是等边三角形，在Rt∆OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD=，∴BC=AC=2AD=.···········3分②当∠COD=90°时，如图：∆BOC是等腰直角三角形，∴BC=.···········2分综上，BC=或.解：（1）∵排球运行至离开点O的水平距离OE为7m时，到达的最大高度为3.2m，∴抛物线的顶点坐标为（7，3.2）.设抛物线的解析式为,∵抛物线过点C（0，1.8），∴,∴.∴.···········4分当x=9时，.当x=18时，.∴这次发球可以过网且不出边界.···········3分