感应电动机转子铜损

三相感應電動機的等效電路15-1感應電動機的電流、功率與效率感應電動機的轉速與轉矩分析感應電動機的特性設計本章彙總15-215-315-415-1

三相感應電動機的等效電路感應電動機的等效電路與變壓器的等效電路相似，感應電動機的定子繞組相當於變壓器的一次側繞組，而感應電動機的轉子繞組相當於變壓器的二次側繞組。節目次1.定子每相等效電路(1)電路圖：(2)電路圖各項代號意義：R1定子繞組每相的電阻Yo定子每相激磁導納X1定子繞組每相漏磁電抗X1＝

L1＝2

fL1Ie定子每相鐵損電流Z1定子繞組每相的阻抗Im定子每相磁化電流Go定子每相激磁電導V1P定子每相外加電源相電壓Bo定子每相激磁感納Io定子每相激磁電流（無載電流）f電源頻率(3)說明：變壓器的互磁通

m

係流動於鐵心，而感應電動機的旋轉磁通

m

則需穿過定子與轉子間的空氣隙，故所需磁化電流Im

較變壓器大很多，因此無載激磁電流Io

約為滿載電流I1P的30%～50%。E1P定子繞組每相的反電勢。E1P＝4.44N1f

mKW1（

m：

的最大值）KW1定子繞組的繞組因數。V1P電源加到定子繞組每相電壓。I1P電源加到定子繞組每相電流（I1P'：定子繞組的負載電流）2.轉子每相等效電路(1)電路圖：(2)電路圖各項代號意義：E2S：轉子啟動時每相應電勢。

E2S＝E2P：轉子運轉中每相應電勢。

E2P＝SE2SX2：轉子靜止（或啟動瞬間）時每相漏磁感抗。

X2＝2

fL2＝

L2X2r：轉子運轉中每相漏磁感抗。

X2r＝2

f2L2＝2

SfL2＝SX2R2：轉子繞組每相電阻。Z2：轉子繞組每相阻抗。(3)公式：轉子每相電流I2P

為：轉子繞組每相實際電阻為R2，故轉子電阻可分成兩個部分，即：公式15-2中的代表每相機械負載的等效電阻RL，故可得含機械負載的轉子等效電路。

1某三相6極60赫芝、240伏特的繞線式感應電動機，定子與轉子每相繞組匝數比a＝3：1，定子採△形，轉子採Y形接線，設啟動時轉子每相電阻為0.5歐姆，漏磁感抗為4歐姆，試求：(1)當轉子滿載轉速為每分鐘1000轉時，轉子每相電流I2P；(2)轉子啟動電流I2S。已知m＝3相，P＝6極，f＝60赫芝，V1L＝V1P＝240伏特（定子採△形接線），a＝，R2＝0.5歐姆，X2＝4歐姆，nr＝1000轉／分

(1)啟動時轉子每相應電勢E2S＝＝80（伏特）

(2)轉子每相啟動電流I2S＝

≒19.8（安培）同步轉速ns＝＝1200（轉／分）滿載轉差率S＝

轉子每相滿載電流

I2P＝＝16（安培）3.感應電動機轉子轉換到定子的每相等效電路(1)說明：感應電動機的定子繞組與轉子繞組就如同變壓器的一次與二次繞組，故可應用變壓器等效電路的轉換原理，即可將轉子繞組等效電路中的參數作如下轉換：定子繞組的繞組因數KW1轉子繞組的繞組因數KW2有效匝數比折算到定子的機械負載等效電阻折算到定子的轉子電壓E2S'＝E1P'＝aE2S折算到定子的轉子電阻R2'＝a2R2折算到定子的轉子電流折算到定子的轉子電抗X2'＝a2X2(2)電路圖：若將定子、轉子的等效電路合併，即可得如圖所示的感應電動機每相等效電路。節目次15-2

感應電動機的電流、功率與效率為了使感應電動機的各種特性計算與分析，變得較簡易，可將上頁圖中所示的並聯激磁電路向左移到電源側，即以如圖所示的近似電路來分析。1.說明15-2.1

感應電動機的電流節目次2.公式(1)定子繞組每相負載電流I1P'等於轉子變換到定子的每相電流I2P'＝(2)定子繞組每相電流15-2.2

感應電動機的功率與效率感應電動機的定子輸入電功率P1

與機械功率Pm

間的功率流程關係，如圖所示。旋轉損PS＝摩擦損PF＋風阻損PW1.感應電動機的功率(1)定子繞組的銅損：Pc1＝mI1P2R1。（m：相數）(2)定子的鐵損：Pi＝mV1P2Go＝mV1PIe。(3)轉子繞組的銅損：(4)轉子的內生機械功率：(5)定子輸入視在功率：(6)定子輸入功率：【註】V1L：定子輸入的線電壓，I1L：定子輸入的線電流。【註】cos

：電動機的功率因數。(7)轉子輸入功率（氣隙功率或同步瓦特）：(8)轉子的輸出功率：Po＝Pm－PS－Pd＝Pm－(PF＋PW)－Pd。2.感應電動機的效率(1)轉子的效率：(2)普通效率：(3)視在效率：(4)結論：感應電動機的效率一般較直流電動機高，但比變壓器低。感應電動機的效率高低，決定於損失在輸入功率中所占比例的多寡。輕載時，感應電動機因定值損中的鐵損較大，故效率甚低；當負載增大，致使鐵損等於變動的銅損時，效率最高；若此時再加重負載，則變動銅損會大於定值損的鐵損，效率又會隨負載增加而降低。3.感應電動機的功率因數由無載到滿載，三相感應電動機的功率因數cos

會愈來愈高，尤其是大容量的感應電動機，滿載功率因數可高達0.9以上，但負載達125%滿載以上時，功率因數會反向降低，如圖所示，轉子電流I2P

會隨負載增加而增大，且啟動時會最大。有一部三相感應電動機，額定輸出為30仟瓦，不計其旋轉損，若其滿載時的轉差率為4%，滿載效率為90%，試求其：(1)轉子效率

2；(2)定子輸入功率P1；(3)轉子輸入功率P2；(4)轉子銅損Pc2。

2已知Po＝30仟瓦，S＝4%，

m＝90%，PS（旋轉損）不計

(1)機械負載電功率Pm＝Po＋PS≒Po＝30（仟瓦）轉子效率

2＝＝1－S＝1－4%＝96%

(2)滿載效率

m＝定子輸入功率P1＝＝33.3（仟瓦）

(4)轉子銅損Pc2＝SP2＝4%×31.25＝1.25（仟瓦）

(3)轉子輸入功率P2＝≒＝31.25（仟瓦）

3一部額定容量2000瓦特、額定電壓220伏特、額定電流6安培的三相感應電動機，其負載功率因數為0.9，試求其：(1)效率

m；(2)視在效率

a。

已知

Po＝2000瓦特，Vn＝220伏特，In＝6安培，m＝3相，cos

＝0.9效率

m＝＝97.2%

(2)視在效率

a＝＝

mcos

＝97.2×0.9＝87.5%

(1)輸入功率P1＝＝Sacos

＝＝2057.7（瓦特）

4有一部三相感應電動機，接於三相

220

伏特、60

赫芝的電源，滿載時的轉差率為

4%，轉子銅損

80

瓦特，試求滿載時：(1)氣隙功率

P2；(2)機械負載功率

Pm。

S＝4%，Pc2＝80瓦特，且

(1)氣隙功率P2＝＝2000（瓦特）

(2)機械負載功率Pm＝(1－S)P2＝(1－4%)×2000

＝1920（瓦特）

5有一部4極60赫芝、6馬力的三相感應電動機，已知滿載轉子銅損為200瓦特，無載旋轉損為324瓦特，試求該電動機在滿載時：(1)轉差率S；(2)滿載轉子轉速nr。已知P＝4極，f＝60赫芝，Po＝6馬力，Pc2＝200瓦特，PS＝324瓦特

(1)

Pm＝Po＋PS＝6×746＋324＝4800（瓦特）

P2＝Pm＋Pc2＝4800＋200＝5000（瓦特）

S＝＝4%

(2)nr＝＝1728（轉／分）節目次15-3

感應電動機的轉速與轉矩分析1.轉子與定子旋轉磁場的同步速率ns＝，其單位為轉／分（rpm）。2.轉子實際轉速nr＝ns(1－S)＝，其單位為轉／分（rpm）。3.轉子角速度

r＝，其單位為弳度／秒（rad/s）。4.旋轉磁場的同步角速度

s＝，其單位為弳度／秒（rad/s）。節目次15-3.1

感應電動機的轉速分析

6有一部三相4極60赫芝、5馬力的感應電動機，若滿載時轉子銅損為220瓦特，機械損為250瓦特，則其滿載時的轉速nr

為每分鐘多少轉？已知P＝4極，f＝60赫芝，Po＝5馬力，Pc2＝220瓦特，PS＝250瓦特轉子輸入功率P2＝Pm＋Pc2＝Po＋PS＋Pc2

＝5×746＋250＋220＝4200（瓦特）

∵

S＝＝5.24%∴滿載轉速nr＝≒1706（轉／分）

7有一部三相4極5馬力的感應電動機，接於三相220伏特、60赫芝電源，若半載轉速為1746轉／分，機械損200瓦特，試求半載時的氣隙功率P2

及轉子銅損Pc2

各為多少？

P＝4極，Po＝5馬力，f＝60赫芝，nr＝1746轉／分，PS＝200瓦特

(1)同步轉速ns＝＝1800（轉／分）半載時轉差率S＝

＝3%

半載（mL＝50%）時的機械功率

Pm＝mLPo＋PS＝50%×5×746＋200＝2065（瓦特）

∵∴半載時氣隙功率P2＝

≒2129（瓦特）

(2)半載時轉子銅損

Pc2＝SP2＝3%×2129≒64（瓦特）15-3.2

感應電動機的轉矩分析2.感應電動機的電磁轉矩

Tm1.感應電動機的輸出轉矩

To3.感應電動機轉矩分析的計算代號及其意義代號意義單位代號意義單位To輸出轉矩牛頓-公尺（N-m）Tm電磁轉矩牛頓-公尺（N-m）Po輸出功率瓦特（W）P2轉子輸入功率瓦特（W）Pm轉子輸出機械功率瓦特（W）nr轉子每分鐘轉速轉／分（rpm）

r轉子角速度弳度／秒（rad/s）

s轉子同步角速度弳度／秒（rad/s）

8有一部三相6極60赫芝的感應電動機，若滿載時轉子銅損為80瓦特，轉差率為4%，試求該電動機的電磁轉矩為若干牛頓-公尺？

已知

P＝6極，f＝60赫芝，滿載時

Pc2＝80瓦特，S＝4%同步轉速ns＝＝1200（轉／分）

∵

P2＝＝2000（瓦特）

∴電磁轉矩Tm＝＝15.9（牛頓-公尺）

9一部三相6極感應電動機，其額定為95仟瓦、3000伏特、60赫芝，滿載運轉時，轉子銅損3仟瓦，機械損2仟瓦，試求其滿載運轉時：(1)角速度

r；(2)電磁轉矩Tm。已知m＝3相，P＝6極，Po＝95仟瓦，V1L＝3000伏特，f＝60赫芝，滿載時Pc2＝3仟瓦，PS＝2仟瓦

(1)內生機械負載功率Pm＝Po＋PS＝95＋2＝97（仟瓦）轉子輸入功率P2＝Pm＋Pc2＝97＋3＝100（仟瓦）滿載轉差率S＝＝3%轉子速度nr＝＝1164（轉／分）

(2)電磁轉矩Tm＝

≒795.8（牛頓-公尺）轉子角速度

r＝

＝121.9（弳度／秒）15-3.3

三相感應電動機的轉矩T

與轉差率S間特性關係感應電動機的內生電磁轉矩

Tm

為：1.公式【註】m

代表相數。故由公式15-16中可知，感應電動機的內生電磁轉矩Tm

與外加電源電壓平方V1P2

成正比。2.說明(1)1＜S＜2部分為制動（反轉）區域。

0＜S＜1部分為電動機區域。

S＜0部分為發電機區域。(2)三相感應電動機在正常運轉時的電磁轉矩Tm

與轉差率S

成正比。(3)當S＝0時，Tm＝0，即Tm＝＝0，則Pm＝0。(4)當S＝1時，Tm＝TS≠0，則Pm＝＝0。圖例15-3.4

啟動轉矩TS啟動瞬間，轉子為靜止狀態（nr＝0），則轉差率S＝1，將其代入公式15-16中，即可得啟動轉矩

TS

為：1.公式2.說明由公式15-16及公式15-17可得知：1.感應電動機無論在無載或滿載狀態下啟動，其啟動電流IS

與啟動轉矩TS

皆不變。（因機械負載電阻RL＝＝0歐姆）2.當感應電動機的轉子繞組開路（RL＝

）或短路（RL＝0）時，所得的啟動轉矩TS＝0，致使感應電動機轉子無法啟動，故感應電動機可選擇適當的轉子繞組電阻，以期獲得所需的啟動轉矩。15-3.5

最大轉矩Tmax發生時轉差率SmaxT由公式15-16得知，最大轉矩Tmax

產生在轉子輸入功率P2

為最大值時，亦即獲得最大功率時，若參照感應電動機近似等效電路及最大功率轉移定理，可知欲使獲得最大功率，須：可再推得：【註】若R1

及X1

甚小時，可略而不計。15-3.6

最大電磁轉矩Tmax將公式15-18代入公式15-16中，可得最大電磁轉矩

Tmax

為：由公式15-20中可知，最大電磁轉矩Tmax

的值與轉子電阻R2

之值無關。最大電磁轉矩

又稱為崩潰轉矩或

脫出轉矩。

10有一部三相4極60赫芝的感應電動機，靜止時轉子每相電阻R2＝1歐姆，電抗X2＝4歐姆，試求感應電動機發生最大轉矩時的：(1)

轉差率SmaxT

約為若干？(2)轉速為何？已知P＝4極，f＝60赫芝，R2＝1歐姆，X2＝4歐姆

(1)發生最大轉矩時的轉差率SmaxT

為

SmaxT＝＝25%

(2)最大轉矩發生時的轉速nr

(maxT)

為

nr(maxT)＝

＝1350（轉／分）節目次15-4

感應電動機的特性設計感應電動機依轉子構造分類，可分為鼠籠式及繞線式兩大類，現將其特性及分類說明如下。節目次15-4.1

鼠籠式感應電動機1.普通鼠籠式轉子感應電動機(1)構造：

如圖所示，將截面積較大的轉子導體置於轉子表面的淺線槽內，故轉子具有低轉子電阻

R2

及低漏磁電抗

X2

的特性。(2)特性：①啟動：啟動轉矩TS小，啟動電流IS

大，約為額定電流In

的5～8

倍。②運轉：脫出轉矩Tmax

約為額定轉矩Tn

的2～3倍，且其最大轉矩時的轉差率SmaxT≒0.2，運轉特性佳且效率高。2.深槽鼠籠式轉子感應電動機(1)構造：

將截面積較大的轉子導體置於轉子表面窄深線槽內，藉由線槽形狀使大部分的漏磁通密集於線槽底部，故線槽底部導體的電感量較線槽頂部為大。(2)特性：

①啟動：轉子導體的漏磁電抗SX2，在線槽底部較線槽頂部為大，故啟動時其電流分布如圖所示，線槽頂部的電流密度較線槽底部高，就如同轉子導體的有效截面積減少，以致於轉子電阻R2

加大一般，故可獲得較大的啟動轉矩TS，和較小的啟動電流IS。圖例②運轉：轉子導體的漏磁電抗SX2

將隨S

減小而減少，致使轉子導體在線槽底部與線槽頂部的電流密度趨近於相同，轉子電阻R2

如同減少一般，故可獲得較高效率的運轉特性。③比較：由圖中所示，可看出深槽鼠籠式轉子在較低的啟動電流下，有較大的啟動轉矩，但其運轉特性相近。圖例3.雙鼠籠式轉子感應電動機(1)構造：

如圖所示，轉子線槽內有上、下兩層，上層放置截面積較小的導體，故具高電阻及低漏磁電抗的特性；下層放置截面積較大的導體，故具低電阻及高漏磁電抗的特性。(2)特性：①啟動：下層導體的漏磁電抗遠大於上層導體，且漏磁電抗亦比電阻大很多，故啟動電流幾乎全部流經具高電阻的上層導體，因而產生大啟動轉矩、低啟動電流的特性。②運轉：上、下兩層導體的漏磁電抗SX2，將隨S

減小而減少，且趨於相近，致使運轉中的轉子電流幾乎全部流經下層的低電阻導體，故得低銅損、高效率的運轉特性。圖例4.高電阻鼠籠式轉子感應電動機(1)構造：

採用電阻係數較銅高4～7倍，且截面積較小的黃銅或鎳銅合金作為轉子導體。(2)特性：①啟動：因轉子電阻很高，故得具有約3倍額定轉矩的高啟動轉矩特性，及約3～5倍額定電流的低啟動電流特性。

②運轉：因轉子電阻很大，故產生最大轉矩時的轉差率SmaxT

趨近於1，致滿載時具低效率、高轉差率的運轉特性。圖例15-4.2

繞線式感應電動機繞線式感應電動機的轉子裝置有如定子般的三相繞組，在繞組的一端採用Y形接線，而另一端接於轉軸上的滑環，再由滑環與外部可調的三相電阻連接。運轉時，可藉由調整外部電阻值來改變轉子電阻的大小，以控制其轉矩與電流的變化。1.構造2.公式繞線式感應電動機，當電源電壓不變及擔任的機械負載轉矩不變時，其轉差率與轉子合成電阻值同比例變化的現象，稱為比例推移。即：【註】RST：轉子串接之啟動電阻值，S'：不同轉子電阻時的轉差率。3.特性由公式15-20可知，最大轉矩Tmax

的大小與轉子電阻R2

的大小無關，而由公式15-19得知，發生最大轉矩時的轉差率SmaxT則與轉子電阻R2

的大小成正比。故繞線式感應電動機的轉子電阻R2

經調整，則其轉矩-轉差率特性曲線及電流-轉差率特性曲線，將產生如圖所示的比例推移變化。4.應用比例推移可應用於：(1)改善啟動轉矩：

適當增加轉子電阻，使在啟動時（S＝1），即可產生最大轉矩，並能降低啟動電流及提高啟動時電動機的功率因數。(SST:啟動時轉差率)(2)運轉中可作速率控制：

適當改變運轉中繞線式感應電動機的轉子電阻值R2，則可改變其轉差率，即改變了轉速。

11有一部三相繞線式轉子感應電動機，靜止時轉子電阻為3歐姆，轉子電抗為12歐姆，若欲使其啟動轉矩等於最大轉矩，則應在轉子每相串接多少歐姆啟動電阻RST？∵已知R2＝3歐姆，X2＝12歐姆∴欲令啟動轉矩等於最大轉矩，則啟動時轉子每相應外接9歐姆電阻。

S1＝SmaxT≒

＝25%則啟動時的轉差率SST

及最大轉矩發生時的轉差率SmaxT

為

S2＝SST＝1

利用比例推移可得：即：

RST＝9（歐姆）

12有一部6極繞線式感應電動機，接於50赫芝電源，設轉子每相電阻為3歐姆，全負載轉速為950轉／分，若在相同電源電壓及相同負載轉矩下將轉速降至800轉／分，則其轉子每相應外加多大的電阻RS？∵已知P＝6極，f＝50赫芝，R2＝3歐姆，n1＝950轉／分，n2＝800轉／分∴欲於同電源及同負載轉矩下，使轉速下降到800轉／分，應外接9歐姆電阻。同步轉速ns＝＝1000（轉／分）

利用比例推移可得：

RS＝9（歐姆）

S1＝＝5%

S2＝＝20%節目次本章彙總1.感應電動機的等效電路與變壓器的等效電路類似，其定子繞組相當於變壓器的一次繞組，而其短路的轉子繞組相當於變壓器的二次繞組串接機械負載電阻RL＝。2.感應電動機因定子與轉子間存在空氣隙，致無載時激磁電流約為額定電流的30%～50%。3.感應電動機定子繞組每相感應電勢：

E1P＝4.44N1f

mKW1

感應電動機轉子繞組每相感應電勢：

E2P＝4.44N2f

mKW2＝節目次本章彙