人教版九年级数学下学期期中试题及答案及期中复习题

九年级数学下学期期中试题

（本试卷满分120分,考试时间100分钟）

第I卷（选择题共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.在下列实数中，无理数是（）

A.—B.nC.D.—

37

2.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）

gA©a

①正方体②圆锥体③球体④圆柱体A.①B.②C.③D.④

3.必然事件的概率是（）

A.0B.0.5C.1D.不能确定

4.下列几组线段能组成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C.0.1cm,0.1cm,0.1cmD.3cm,4cm,8cm

5.下列计算正确的是（）

5510824

A.B.%+x=xC.X-i-X=XD.（一%3）2=》6

6.若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是（）

A.正八边形B.正六边形C.正五边形.D.正方形

7.如图，AB是半圆的直径，AB=2,ZB=30°,则设'的长为（）

A.—KB.—KC.nD.—it

333

8.在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的

是（）

可列方程()

A.2x2=9.5B.2+2(x+1)+2(x+1)2=9.5

C.2(x+1)2=9.5D.2+(x+1)+(x+1)2=9

10.在平面直角坐标系中，点P(x,0)是x轴上一动点，它与坐标原点0的距

第II卷（非选择题共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.不等式4—x〉l的正整数解是.

12.我市约有495万人口，用科学记数法表示为人.

13.因式分解：-a3-3a=_________.

3

14.某商品利润是32元,利润率为16%,则此商品的进价是.

16.如图，如图，M、N分别是aABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，

连接AD,将AAMN沿AD方向平移到△AMM的位置,且M.N,在BC边上，已知4AMN

的面积为7,则图中阴影部分的面积为.

.解答题（本大题共9小题，共66分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.(本小题满分6分)计算：-12-|2-V2|+2COS60U+V8

3xxx

18.（本小题满分6分）化简分式:并选择一个你喜欢的

x-\x+1x2-l

X的值求分式的值.

19.（本小题满分6分）如图，已知钝角4ABC

过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；

第19题

（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)在(1)的条件下，若NABC=122°,BC=5,AD=4,求CD的长.

（结果保留到0.1,参考数据：sin32°=0.53,cos32°=0.85,tan32°=0.62.）

20.（本小题满分7分）如图，AB是半圆的直径，点0是圆心，点C是OA的中

n

点，CDL0A交半圆于点D,点E是的中点，连接AE、0D,过点D作DP〃AE

交BA的延长线于点P.

（1）求NA0D的度数；

（2）求证：PD是半圆0的切线.

21.（本小题满分7分）已知：一次函数y=x-2与反比例。函数旷=%-（加工0）。

x

求证：这两个函数的图像一定有两个不同的交点；

若他们的一个交点是（1,m），求反比例函数的解析式;

22.（本小题满分7分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，ABCE沿BE折

叠为ABFE,点F落在AD上.

（1）求证：AABF^ADFE；

(2)若sin/DFE=L求tanNEBC的值.

3

B

第22题

23.（本小题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活

动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5

棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,

经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题:

（1）写出条形图中存在的错误,并说明理由;

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;

（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

24.（本小题满分9分）请阅读下列材料：

问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是

线段DF的中点，连接PG,PC.若NABC=NBEF=60°,探究PG与PC的位置关系

及电的值.

PC

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得

到解决.

请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题：

（1）猜想上面问题中线段PG与PC的位置关系及电的值，并加以证明；

PC

（2）将图1中的菱形BEFG绕.点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与

菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）.你在

（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；

（3）若图1中NABC=NBEF=2a（0°<a<90°）,将菱形BEFG绕点B顺时针

旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出电的值（用含a的式子

PC

表示）.

25.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点

B（4,0）C（8,0）D（8,8）抛物线y=ax?+bx过A,C两点，动点P从点A出

发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，

速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE±AB交AC于点E

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式.

（2）过点E作EFJ_AD于点F,交抛物线于点G,当t为何值时，AAGC的面积

最大？最大值为多少？

（3）连接EQ,在点P,Q运动的过程中，是否存在某个时刻，使得以C,E,Q

为顶点的aCEQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出相应的t值；如果不存在，

请说明理由.

初三下学期质量调研

数学答案及评分标准

1-10：BCCCDBBBBA

11.1、212.4.95x106人13..；a（a+3）（a-3）

14.20015.216.14

-12-|2-V2|+2COS600+V8

17.【解答】解：原式=-1—（2-拒）+2・；+2&（4分）

二-1-2+V2+1+2^2（5分）

=-2+3^2（6分）

【解答】解：（冬-3）

X-1x+1一1

解原式=3/+3-,+》.二」

厂-1x（2分）

_2x2+4x

x（3分）

=2x+4

（4分）

当x=2,原式=8.（答案不唯一）（6分）

19•【解答】（1）图略（2分）

解:VZABC=122°，且ND=90°

.".ZDAB=32°（3分）

•..在RSADB中，tanZDAB=—

AD

DB

•n方（4分）

4

.,.DB=2.48（5分）

.\DC=2.48+5=7.48=7.5（6分）

20•【解答】（1）解：..飞8是半圆的直径，点0是圆心，点C是0A的中点,

,-.2C0=D0,ZDC0=90°,（1分）

AZCD0=30°,（2分）

/.ZA0D=60°；（3分。）

（2）证明：如图，连接OE,

•点E是笳的中点，

•,.DE=BE，,（4分）

•.•由（1）得由A0D=60°,

.,.ZD0B=120°,

/.ZB0E=60o,（5分）

ZEAB=30°,

ZAF0=90°,（6分）

VDP//AE,

/.PD±OD,

直线PD为。。的切线.-（7分）

21.【解答】（1）证明：把y=x-2代入y=工中，得x-2=汇

XX

整理得：X2-2x-m2=0（2分）

•.•〃200,且4+4加2〉0恒成立（4分）

方程V一21-苏=。总有两个不相等的实数根

即两个函数的图像总有两个不同的交点。（5分）

解：把x=l,y=m代入y=x-2得，m=-l（6分）

反比例函数的解析式为y=-（7分）

22•【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是矩形

/.ZA=ZD=ZC=90o,（1分）

ABCE沿BE折叠为aBFE,

.,.ZBFE=ZC=90°,（2分）

ZAFB+ZDFE=180°-NBFE=90°,

又•.•NAFB+NABF=90°,

/.ZABF=ZDFE,（3分）

.".△ABF^ADFE,

（2）解：在RtaDEF中，sinZDFE=^A,

EF3

.•.设DE=a,EF=3a,m=2&a,（4分）

,/ABCE沿BE折叠为aBFE,

；.CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,ZEBC=ZEBF,（5分）

又由（1）AABF^ADFE,

...里些空近返，（6分）

BFAB4a2

.•.tanNEBF=I5=返

BF2_

tanZEBC=tanZEBF=^.（7分）

2

23.【解答】解：（1）D错误，理由为：20X10%=2#3；.（2分）

（2）众数为5,中位数为5；（5分，众数1分，中位数2分）

⑶q=4X4+5X8+6X6+7X2=5.3,（8分）

20

估计260名学生共植树5.3X260=1378（棵）.（9分）

【解答】解：线段PG与PC的位置关系是PGLPC,P^=V3；（全部猜想正确给1

PC

分）

延长GP交DC于点H,

(1)•；CD〃GF,NPDH=NPFG,NDHP=NPGF,DP=PF,

...△DPH丝△FGP,

，PH=PG,DH=GF,（2分）

VCD=BC,GF=GB=DH,

.\CH=CG,

ACP1HG,ZABC=60°,（3分）

ZDCG=120°,

/.ZPCG=60o,

；.PG：PC=tan60°』（4分）

线段PG与PC的位置关系是PG1PC,我=声;

PC

（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化.

证明：如图2,延长GP交AD于点H,连接CH,

•••P是线段DF的中点,

，FP=DP,

•.•AD〃GF,

，NHDP=NGFP,

,/ZGPF=ZHPD,

.•.△GFP之△HDP(ASA),（5分）

，GP=HP,GF=HD,

•.•四边形ABCD是菱形,

/.CD=CB,ZHDC=ZABC=60°，

ZABC=ZBEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条

直线上,

/.ZGBF=60°,

.•.ZHDC=ZGBF,（6分）

•.•四边形BEFG是菱形,

，GF=GB,

.".HD=GB,

.•.△HDC之△GBC,（7分）

/.CH=CG,ZHCD=ZGCB

/.PG±PC（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

ZABC=60°

...ZDCB=ZHCD+ZHCB=120°

VZHCG=ZHCB+ZGCB

/.ZHCG=120o

，ZGCP=60°

tanZGCP=tan60°二（8分）

PC

(3)VZABC=ZBEF=2a(00<a<90°),

/.ZPCG=90°-a,

由(1)可知：PG：PC=tan(90°-a),

（9分）

25.【解答】解：（1）因为点B的横坐标为4,点D的纵坐标为8,AD〃x轴，AB〃y

轴,所以点A的坐标为（4,8）.（1分）

将A（4,8）、C（8,0）两点坐标分别代入y=ax%bx,

16a+4b=8a=~

得2,

64a+8b=0

b=4

故抛物线的解析式为：尸-/4x；（2分）

(2)：PE〃BC,

AAAPE^AABC,

•PE-APHIIPE^AP

BCAB48

.,.PE=lAP=lt,PB=8-t.

22

...点E的坐标为(4+lt,8-t).

2

，点G的纵坐标为：(4+lt)2+4(4+At)=-lt2+8.（4分）

2228

/.EG=-At2+8-(8-t)=-lt2+t.（5分）

88

V-l<0,

...当t=-----—―1=4时，线段EG最长为2,

2X（-A）

o

2x4

即S^GC的最大面积=詈=4；（6分）

(3)VQ(8,t),E(4+lt,8-t),C(8,0),

2

.,.EQ2=(It-4)2+(8-2t)2,QC2=t2,EC2=(4+At-8)2+(8-t)2.

22

当aCEQ为等腰三角形时，分三种情况：

(I)当EQ=QC时，

(It-4)2+(8-2t)2=t2,

2

整理得13t2-144t+320=0,

解得t="或t=l型=8(此时E、C重合，不能构成三角形，舍去)；(7分)

1313

(II)当EC=CQ时,

(4+lt-8)2+(8-t)2=t2,

2

整理得t2-801+320=0,

解得t=40-16遥，t=40+16遥>8(此时Q不在矩形的边上，舍去)；(8分)

(Ill)当EQ=EC时,

(It-4)2+(8-2t)2=(4+lt-8)2+(8-t)2,

22

解得t=0(此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去)或t*.(9分)

3

综上所述，存在时刻加里，t2=理，t3=40-16代，能够使得以C,E,Q为顶点

313

的4CEQ为等腰三角形.

九年级数学下册期中复习题

一、选择题

1.一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是（)

A.40°B.50°C.60°D.70°

2.方程x(户3)=0的根是()

A.x=QB.x=-3C.%=0,x2=3D.吊=0,x2=-3

3.下列命题中，不思项的是（)

A.对角线相等的平行四边形是矩形.

B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.

D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分.

4.把标有号码1,2,3,....,10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中

任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（)

3732

（A）—（B）—（C）-(D)

101055

5.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（

A.三条角平分线的交点B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点

6.下列命题中，不正确的是（）

A.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

B.有一个角是直角的菱形是正方形

C.对角线相等且垂直的四边形是正方形

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

7.下列函数中，属于反比例函数的是（）

A.y=~B.y=——C.y=2+3>xD.y—2+3x2

22x

k

8.函数y=X的图象经过（1,-1）,则函数y=Ax+2的图象是（）

9.在Rt^ABC中，ZC=90°，a=4,左3,则cosA的值是()

10.如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖,

11.晚饭后，小明到广场去散步，身高1.6米的小明站在广场中电灯杆的左侧距

电灯杆的水平距离为2米，他的影长为1米，则电灯的高度为（）

A.2.4米B.3.2米C.4米D.4.8米

12.下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A.V7B.30C.D.—

V22

13.如图，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

第20题

A.4个B.3个C.2个D.1个

14.已知尤=2是一元二次方程/+/研+2=0的一个解，则加的值是（）

A.-3B.3C.0D.0或3

15.一个不透明的口袋中装有〃个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名

称，再把它放回袋子中.经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0.5,则n的

值是（）

A.1B.2C.3D.6

16.若关于x的一元二次方程依2_2x-1=0有两个不相等的实数根，则A的取值

范围是（）

A.k>-\B.2>-1-且C.左<1D.Z<1一旦女工0

17.如图，若用半径为9,圆心角为120”的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略

不计），则这个圆锥的底面半径是（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

第17题第18题第19题

18.如图所示，图⑴表示一个正五棱柱形状的高人建筑物，图⑵是它的俯视

图.小健站在地面观察该建筑物，当他在图⑵中的阴影部分所表示的区域活动

时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中么MPN的度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.72°

19.如图，已知AB是。。的直径，弦C£）_LA6,AC=2近,BC=1,那么sin/

ABD的值是（）

A.-B.—C.—D.2及

343

AD

20如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC1AB,AD=CD,----\

4

COSZDCA=yBC=10,则AB的值是（）

A.3B.6C.8D.9第20题

21.如图，一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底

边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪彳

一张是正方形，则这张正方形纸条是（)

A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张

―第2张

*第张

二、填空题I

第21题

22.计算2cos60°+tan245°=

23.一元二次方程V-3x=O的解是0

24.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。

25.在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm,ZCAB=30°，AB=Qcm,则

平行四边形ABCD的面积为cm1。

26.命题“等腰梯形的对角线相等“。它的逆命题是.

27.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是0

28.已知反比例函数＞=&的图像经过点（1,-2）,则直线y=（4—1）x的解

X

析式为。

29.计算tan245°+2sin30°=.

30.在一个有10万人的城市，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台

的早间新闻一一朝闻天下.在该城市随便问一个人，他看中央电视台朝闻天下的

概率大约是.

31.若反比例函数y=4的图象经过点（一3,4）,则此函数在每一个象限内y随

X

X的增大而.

32.在AABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若AABC的周长为30cm,

则aDFE的周长为cm.

33.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.

34.计算：。24+5/2_y/3—o

35.在平面直角坐标系中，^ABC顶点A的坐标为（2,3）,若以原点。为位似中

心，画aABC的位似图形△A'B'U,使4ABC与△A'B'cl的相似比等于工，则点

2

A'的坐标为o

36.K方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是

-2主视图左视图

第36题

37.为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”.青

年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景『又=旅游的价格为每人1000元，

为了吸引更多的人赴风凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两

次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为o

38.在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度

为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为

39.若方程d+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是；

40.一个形如圆锥冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,母线长为6cm,则围成这

样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是;

41.已知1<x<3,13.若方程Y+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取

值范围是;

42.小明将10盒文具的标签全部弄丢了。现在每个盒子看上去都一样.但是他知

道有三盒铅笔，两盒圆珠笔，四盒橡皮，一盒钢笔.他随机地拿出一盒并打开它.则

盒子里面是铅笔的概率是,盒子里面不是钢笔的概率是;

43.如图，圆锥的底面圆的半径为10c〃z,母线长为40cm,C为母线PA的中

点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，则它爬行的最短距离

是;

44.用适当的方法解下列方程.

(1)x2-2x—15=0(2)2x(x-3)+x=3(3)x2—7x+6=0

45如图，用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的

矩形菜园，墙长为18m,这个矩形的长、宽各为多少

时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（第45题图）

46.（本小题10分）三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下

收费标准：

如果人数超过35人,

每增加1人，人均旅

游费用降低2元，但

人均旅游费用不得

低于120元

我县某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用

5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？

47.2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，吸引了世界各

地众多游客前来参观。某星期天小霞随爸爸、妈妈一起前去参观，但由于仅有一

天的时间，小霞一家决定上午在中国馆（4）、日本馆（皮、法国馆（。中选择

一个参观；下午在埃及馆（〃）、韩国馆（£）中选择一个参观.请你用画树状图

或列表的方法，求出小霞一家这一天上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概

率。（用字母代替馆名）

48.如图，甲楼每层高都是3米，乙楼高30米，从甲楼的第六层往外看乙楼楼

顶，仰角为30°,两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）

49.已知：如图，在AABC中，AB=AC,ADLBC,

垂足为点D,AN是AABC外角NCAM的平分

线,CE±AN,垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE是矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE

是一个正方形？并给出证明.

50.如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=&的图象