小学奥数题库《几何》几何图形直线射线和线段4星题（含详解）全国通用版

几何-几何图形-直线射线和线段-4星

题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

直线射线和线段A1.认识直线、射线和线段少考

2.掌握直线、射线和线段的区别和

联系

知识提要

直线射线和线段

•概念

直线：两端没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量长度。

射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量。

线段：有两个端点，长度有限。

・直线、射线和线段的区别与联系

联系：

射线、线段都是直线的一局部，线段是直线的有限局部。

区别：

精选例题

直线射线和线段

1.贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌

国.对于一种这样的星球局势，共可以组成个两两都是友国的三国联盟.

【答案】7

【分析】用力也也人也人用这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线

连接表示友国关系.那么每个国家连出2条虚线，4条实线.共7X2+2=7条虚线，其余为

实线.首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路.心必与两个点连接虚

线，不妨记为4/3,而小必然再与一个点连接虚线，记为人4；4虚线连接“5,否那么剩下

3个点互为敌国关系；心虚线连接46,否那么剩下两个点无法由2条虚线连接；。虚线连接

47,最后47只能虚线连接4.最终连线图如下.

*

只要选出的三个点没有任何两个相邻那么满足条件.有135,136,146,246,247,257,

357,这7种.（为了直观我们用1,2,3,4,5,6,7分别代表44,43,4/5,46/7）

2.如图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是

【答案】165

【分析】长度为9的线段有1条，长度为8的线段有2条，……长度为1的线段有9条.

9xl+8x2+7x3+6x4+5x5+4x6+3x7+2x8+lx9=165.

3.如下列图，OEM是线段4B上的三个点，AO=1AB,BP=\AB,M是4B的中点，且

0M=2,那么PM长为.

•••••

APMOB

【答案】y

【分析】

OMAO-AM

41

5AB~2AB

3

WAB-

320

AB=2^W=T

PM=BP-MB

廿2一1产

1120

=6^=6XT

10

9

4.在下列图中添上2条直线，最多能数出个三角形.

【答案】1。

【分析】如下图，让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点，且这两条直线也相

交产生一个新的交点，此时三角形个数最多，最多有10个.

5.妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这1。个城市的

任意三个城市之间或者都开通了高速公路.或者只有两个城市间没有开通高速路.那么这1。

个城市间至少开通了条高速公路.(注：两个城市间最多只有一条高速公路).

【答案】40

【分析】(1)将1。个城市设为①，4，…①。这10个点，两个城市间的高速路视为连接

两个点的线段，那么任意三点间至少连接两条线段.

(2)先将10个点两两相连，共C益=45条线段.

(3)现在考虑最多能去掉多少条线段.

先任意去掉一条，不妨记为4遇2这一条，那么线段44或(i=3,4,…,10；

/=3,4,-,10)均不能去掉，否那么或d/2,为三个点中只有一条线段.即只能在

^4)-/110,这8个点的连线中去掉一条，记为4344；同理可再去掉44,47人8,刖力电故

最多可去掉5条线段.

(4)因此至少连接45-5=40条线段，即至少开通了40条高速公路.

6.数线段.下面图形中一共有几条线段.

ABCDEF

【答案】15

【分析】我们两点间是一条线段，以人为共同端点的线段有4瓜4C、4以4E、AF,5

条；

以B为共同端点的线段有BC、BD、BE、BF,4条；

以C为共同端点的线段有CD、CE、CF,3条；

以。为共同端点的线段有DE、DF,2条；

以E为共同端点的线段有EP,1条.

一共有

5+4+3+2+1=15(条).

方法一、用图来分析会更直观.

想一想，这条线段上有6个点，有5+4+3+2+1=15条线段，由此猜测一下的规

律.

帆个点：----1条线段

三个点：--------2+1条线段

理个点：一~■一•~►3+2+1条线段

生个点:--------------4+3+2+1条线段

卜个点：--------------5+4+3+2+1条线段

线段总数=1+2+……+（点数-1）.

方法二、由每个端点出发的线段都是5条，一共有6个点,

5X6=30（条），

但是每条线段都数了2次，所以一共有

30-i-2=15（条）.

这种方法同样适用于数角，数长方形，三角形等.

7.今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花.请你给出一种设计方案，画图时

用点表示花，用直线表示行.

【答案】见解析.

【分析】如下列图所示:

8.图中的三个图形都是由4、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为4X8、

CxD、AXD.请你画出表示4XC的图形.

【答案】见解析.

【分析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有

的字母是4因此4表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线

段，它们的共同字母是D,因此。表示横向线段.这样，由第一个图形可知B表示大圆，由

第二个图形可知C表示小圆，从而/lxC表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下列

图.

9.试说明Cn3=l+2+3+…+n.(提示：根据两点确定一条直线来思考)

【答案】见解析

【分析】

♦♦•••

A.I幺？4；445•••幺找An(-i'

可以以数图中的线段为载体.如图：一方面两点确定一条线段，因此图中线段的条数与任意选

两点的方法数一一对应，因此共有C.3条线段，另一方面以A1为顶点的线段有n条，以A2

为线段的条数有n-1条，因此一共有

71+(n-1)+…+3+2+1.

所以

Cn*i=l+2+3+…+n.

10.求图中所有线段的总长(单位：厘米).

4312

*--------9-*--->

ABCDL

【答案】48

【分析】要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是48、

BC、CD、DE四段，还包括AC、BE等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求

和.同时应该注意到，AC=AB+BC=4+3；BE=BC+CD+DE=3+1+2=6,等

等.因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算48、BC、CD、/)E这四条线段分别被

累加了几次.

这里，可以按照每条线段分别是由几局部组成的加以讨论：

由1段组成的线段共有4条，即48、BC、CD、DE,而求和过程中48、BC、CD、

CE这四条线段各被累加了1次.

类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中48、DE各被累加了1次，

BC、CD各被累加了2次.

由3段组成的线段共有2