四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）

四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填

空题（基础题）

—.绝对值（共1小题）

1.（2022•常德）|-6|=.

二.有理数的混合运算（共1小题）

2.（2022•凉山州）计算:-12+|-2023|=.

三.算术平方根（共1小题）

3.（2022•雅安）F=.

四.实数大小比较（共1小题）

4.（2022•广安）比较大小：V?3.（选填“>”、"V”或“=”）

五.规律型：图形的变化类（共1小题）

5.（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的

两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好

似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照

勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数

为.

4C

第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树

六.塞的乘方与积的乘方（共1小题）

6.（2022•成都）计算：（-/）2=_

七.完全平方公式（共2小题）

7.（2022•乐山）已知s2+〃2+10=6〃?-2n,则m-n=_______.

8.（2022•德阳）已知（x+y）2=25,（x-y）2=9,则冗y=_______.

八.因式分解-提公因式法（共1小题）

9.（2022•眉山）分解因式：2?-8x=.

九.提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）

10.（2022•绵阳）因式分解：3丁-12%>2=.

11.（2022•宜宾）分解因式：?-4x=.

12.（2022•广元）分解因式：“3-4〃=.

13.（2022•凉山州）分解因式:ab2-a=.

一十.因式分解的应用（共1小题）

14.（2022•广安）已知a+%=l,则代数式次-■+2匕+9的值为.

一十一.分式的混合运算（共1小题）

2

15.（2022•自贡）化简：一上三一•二二支+二_=______.

a2+4a+4a~3a+2

一十二.一元一次方程的应用（共1小题）

16.（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为

“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”488的周长为26,则正方形d的边长为.

17.（2022•雅安）已知!'=1是方程ax+by^3的解，则代数式24+劭-5的值为_______

1y=2

一十四.根与系数的关系（共2小题）

18.（2022・内江）已知犷、也是关于》的方程--2x+Z-1=0的两实数根，且这+3-=X/+2X2

X1x2

-1,则k的值为.

19.（2022•眉山）设xi,X2是方程/+2r-3=0的两个实数根，则xj+xz?的值为

一十五.解一元一次不等式组（共2小题）

2x+3）x+m

20.（2022•绵阳）已知关于x的不等式组J2X+5）无解，则工的取值范围是.

^-3<2-xm

'3-2x>5,

21.（2022•宜宾）不等式组|x+2、的解集为

号〉-1

一十六.一元一次不等式组的整数解（共1小题）

卜x+a<2

22.（2022•达州）关于x的不等式组3x-l/恰有3个整数解，则a的取值范围

[-y<x+l

是.

一十七.点的坐标（共1小题）

23.（2022•广安）若点P（m+1,/n）在第四象限，则点Q（-3,m+2）在第象限.

一十八.函数自变量的取值范围（共1小题）

24.（2022•内江）函数互的自变量x的取值范围是.

一十九.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

25.（2022•乐山）如图，平行四边形A8CD的顶点A在x轴上，点。在y=K（%>0）上，

X

且AOLx轴，CA的延长线交了轴于点E.若&ABE=旦，则左=.

26.（2022•凉山州）己知实数a、b满足a-廿=4,则代数式a2-3b2+a-14的最小值

是.

二十一.平行线的性质（共3小题）

27.（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中/8AC=90°,Z£DF=100°,NB=60°,

ZF=40°,DE与AC交于点M,若BC〃EF,则NOMC的大小为

28.（2022•眉山）如图，已知a〃二Zl=110°,则N2的度数为

2X.

29.（2022•乐山）如图，已知直线a〃6,ZBAC=90°,Zl=50°.则N2=

2X4

二十二.三角形的面积（共1小题）

30.（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知

三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜累并大斜累减中斜累，余半之，

自乘于上，以小斜基乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以

2,22

上这段文字写成公式，即为5=叶叩2a2-（??+jf一）］.现有周长为18的三角

形的三边满足a：b：c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为.

二十三.勾股定理（共1小题）

31.（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程7-6x+4=0的两

个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

二十四.等腰直角三角形（共1小题）

32.（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大

于』的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边A2于点£若AC

=5,BE=4,ZB=45°,则AB的长为

A

二十五.多边形内角与外角（共1小题）

33.（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为.

9

二十六.菱形的性质（共1小题）

34.（2022•达州）如图,菱形ABC3的对角线AC,8。相交于点。,3c=24,BD=IO,则

菱形ABCD的周长为.

二十七.垂径定理（共1小题）

35.（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦48长20厘

米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米.

D

二十八.圆周角定理（共1小题）

36.（2022•内江）如图，在OO中，/A8C=50°,则NAOC等于

二十九.圆内接四边形的性质（共1小题）

37.（2022•雅安）如图，NOCE是。0内接四边形ABC。的一个外角，若NDCE=72°,

那么NB。。的度数为

A

38.（2022•广安）如图，四边形ABC。是边长为工的正方形，曲线D4|B1C1D1A2…是由多

2

段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧。41的圆心为A,半径为AD；弧AiBi的圆

心为2,半径为8A1；弧81。的圆心为C,半径为CB1；弧的圆心为£）,半径为

0cl….弧D41、弧481、弧81C1、弧…的圆心依次按点A、B、C、力循环，则

弧C2022D2022的长是（结果保留7T）.

三十一.作图一基本作图（共1小题）

39.（2022•达州）如图，在RtZkABC中,NC=90°,38=20°,分别以点A,B为圆心,

大于2AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点N,作直线交BC于点。，连接

2

三十二.轴对称-最短路线问题（共1小题）

40.（2022•眉山）如图，点P为矩形ABC。的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连

接PE,PB,若AB=4,BC=4、R,则PE+PB的最小值为.

三十三.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

41.（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC=9,CD=3,那么阴影部分

的面积为

三十四.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

42.（2022•泸州）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为

三十五.黄金分割（共1小题）

43.（2022•达州）人们把近二1心0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的

2

“0.618法”就应用了黄金比.设〃=近二1,人=返±1,记S2=

221+a1+b

2__2_,*。。=—项+_您一,

+则S1+S2+…+Sioo=

2100100

Il+bl+al+b

三十六.相似三角形的判定与性质（共1小题）

44.（2022•宜宾）如图，△A8C中，点£、尸分别在边AB、AC上，Z1-Z2.若8C=4,

三十七.位似变换（共1小题）

45.（2022•成都）如图，△ABC和是以点。为位似中心的位似图形.若OA：AD=2：

3,则△ABC与△£>£下的周长比是

0

三十八.解直角三角形（共1小题）

46.（2022•凉山州）如图，。。的直径AB经过弦CD的中点，，若cosNCDB=jl,BD=5,

则。。的半径为

三十九.解直角三角形的应用（共1小题）

47.（2022•凉山州）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点0反射后照射到B点,

若入射角为a,反射角为0（反射角等于入射角），ACJ_C£＞于点C,BDLCD于点D,

且AC=3,BD=6,CD=12,贝Utana的值为.

四十.加权平均数（共1小题）

48.（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识

占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）.某同学本次

比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学

的综合成绩是分.

四十一.概率公式（共3小题）

49.（2022•雅安）从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为.

50.（2022•广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，匕个白球，每个球除颜色外都相同，

任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与匕的关系是

51.（2022•南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上

去无差别卡片（如图）.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率

是.

冰化成水铁棒生锈酒精燃烧

物理变化化学变化化学变化

衣服晾干光合作用牛奶变质

物理变化化学变化化学变化

四十二.几何概率（共1小题）

52.（2022•成都）如图，已知。0是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以

随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是.

四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-04填

空题（基础题）

参考答案与试题解析

绝对值（共1小题）

1.（2022•常德）|-61=6.

【解答】解：-6<0,

则I-6|=-（-6）=6,

故答案为6.

二.有理数的混合运算（共1小题）

2.（2022•凉山州）计算:-12+|-20231=2022.

【解答】解：-12+|-2023）

=-1+2023

=2022,

故答案为：2022.

三.算术平方根（共1小题）

3.（2022•雅安）VZ=2.

【解答】解：♦••22=4,

••.4的算术平方根是2,即JW=2.

故答案为：2.

四.实数大小比较（共1小题）

4.（2022•广安）比较大小：\[7<3.（选填或“=”）

【解答】解：：（2=7,32=9,

7<9,

故答案为：<.

五.规律型：图形的变化类（共1小题）

5.（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的

两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好

似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照

勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为

127

第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树

【解答】解：•••第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）,

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+2,23=15（个）,

二第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），

故答案为：127.

六.幕的乘方与积的乘方（共1小题）

6.（2022•成都）计算：（-/）2=小.

【解答】解:（-a3）2="6

七.完全平方公式（共2小题）

7.（2022•乐山）已知"2+"2+10=6,"-2”，则-〃=4.

【解答】解：,.加2+”2+10=6〃?-2”，

/./M2-6,"+9+/+2〃+1=0,

即（e-3）2+（〃+1）2=0,

••m=3,~1,

・••加-〃=4,

故答案为：4.

8.（2022•德阳）已知（x+y）2=25,（x-y）2=9,则孙=4

212212

【解答】解：(x+y)=x+y+2xy=25f(x-y)=x+y-2xy=9,

，两式相减得：4盯=16,

则孙=4.

故答案为：4

八.因式分解-提公因式法(共1小题)

9.(2022•眉山)分解因式：2?-8x=2x(x-4).

【解答】解：原式=2r(x-4).

故答案为：2x(x-4).

九.提公因式法与公式法的综合运用(共4小题)

10.(2022•绵阳)因式分解：-12xy2=3x(x+2y)(x-2y).

【解答】解：原式=3x(?-4/)

=3x(x+2y)(x-2y).

故答案为：3x(x+2y)(x-2y).

II.(2022•宜宾)分解因式：J？-4X=X(X+2)(X-2).

【解答】解：x3-4x,

—x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案为：x(x+2)(x-2).

12.(2022•广元)分解因式：〃3-4々=〃(〃+2)(。-2).

【解答】解：原式=。(«2-4)

=a(。+2)(〃-2).

故答案为：a32)(〃-2)

13.(2022•凉山州)分解因式：曲-a=a(6+1)(87).

【解答】解:原式=。(廿-1)=a(b+1)(b-1),

故答案为：a(b+1)Cb-1)

一十.因式分解的应用(共1小题)

14.(2022•广安)已知a+b=l,则代数式/-层+21+9的值为1。

［解答］方法一：解：,：a2-b2+2b+9

=(a+b)(a-b)+2b+9

又a+b=1,

・••原式=。-h+2〃+9

=。+。+9

=10.

方法二：解：-庐+2计9

=/-(层-26+1)+10

—a2-(b-1)2+10

=(a-b+1)(.a+b-1)+10.

XVa+b=l,

，原式=10.

一十一.分式的混合运算(共1小题)

2

15.(2022•自贡)化简：一与2一•2_zl+_2_=_^__.

a2+4a+4a-3a+2a+2

2

［解答］解：.az4+2

a2+4a+4a-3a+2

_a~3.(a+2)(a-2)+2

(a+2)2a-3a+2

—a-2_i_2

a+2a+2

_a

M，

故答案为：-

a+2

一十二.一元一次方程的应用(共1小题)

16.(2022•乐山)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为

“优美矩形”.如图所示，“优美矩形"A8CD的周长为26,则正方形4的边长为5.

【解答】解：设正方形〃的边长为x,则正方形。的边长为2x,正方形c的边长为3x,

正方形d的边长为5x,

依题意得：(3x+5x+5x)*2=26,

解得：X=\,

，5x=5Xl=5,

即正方形d的边长为5.

故答案为：5.

一十三.二元一次方程的解（共1小题）

17.（2022•雅安）已知是方程如+刀=3的解，则代数式2，+4匕-5的值为1.

1y=2

【解答】解：把!X」代入依+勿=3得：“+26=3,

ly=2

则原式=2Q+26）-5

=2X3-5

=6-5

=1.

故答案为：1.

一十四.根与系数的关系（共2小题）

18.（2022•内江）已知xi、x2是关于x的方程/-2x+Z-1=0的两实数根，且这+辽二短+功

X1x2

-L则％的值为2.

【解答】解：；见、是关于x的方程/-2x+&-1=0的两实数根，

'.X\+X2=l,X\*X2=k-1,XI2-2xi+^-1=0,

.♦.xi2=2x1-&+1,

V-^-+-^-L=JCI2+2X2-1,

X1x2

2

(x<+x9)-2XIXn

；---------------------2(xi+%2)-k,

xlx2

.•.22-2(1)=4.k,

k-1

解得k—2或k=5.

当k=2时，关于x的方程为7-2x+l=0,A20,符合题意；

当上=5时，关于x的方程为--2x+4=0,A<0,方程无实数解，不符合题意;

k=2.

故答案为：2.

19.（2022•眉山）设xi,X2是方程f+2x-3=0的两个实数根，则xj+xz?的值为10.

【解答】解：•..xi,X2是方程，+法-3=0的两个实数根，

/.X|+X2=-2,X1*X2=-3,

.*.XI2+X22=（xi+^2）2-2x1X2=（-2）2-2X（-3）=10；

故答案为：10.

一十五.解一元一次不等式组（共2小题）

‘2x+3》x+m

20.（2022•绵阳）已知关于x的不等式组|2X+5/无解，则上的取值范围是0<

^-3<2-xm----

m5

【解答】解：解不等式2x+32x+加，得：x2m-3,

解不等式区坦-3V2-X,得：x<2,

3

：不等式组的无解，

3》2,

.".o<A<A,

m5

故答案为：0〈工W2.

m5

r3-2x>5,

21.（2022•宜宾）不等式组，x+2、的解集为-4<xW-1.

~二—>-1

2

，3-2x>5①

【解答】解：<x+2、7

宠〉-1②

解不等式①，得：xW-I,

解不等式②，得：x>-4,

故原不等式组的解集为-4VxW-1,

故答案为：-4<xW-l.

一十六.一元一次不等式组的整数解（共1小题）

f-x+a<2

22.（2022•达州）关于x的不等式组3x-l/恰有3个整数解，则a的取值范围是2

—

Wa<3.

-x+a<2①

【解答】解:^<x+l②，

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：xW3,

...不等式组的解集为：a-2Vx<3,

•.•恰有3个整数解，

；.OWa-2<1,

；.2«3,

故答案为：2WaV3.

一十七.点的坐标（共1小题）

23.（2022•广安）若点尸（/«+1,m）在第四象限，则点。（-3,〃什2）在第二象限.

【解答】解：•••点P（机+1,机）在第四象限，

.[m+1>0

m<0

/.-l</n<0,

：.\<m+2<2,

・・・点。（-3,m+2）在第二象限，

故答案为：二.

一十八.函数自变量的取值范围（共1小题）

24.（2022•内江）函数互的自变量x的取值范围是一^.

【解答】解：根据题意得，尤-320,

解得x23.

故答案为：x23.

一十九.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

25.（2022•乐山）如图，平行四边形ABCC的顶点A在x轴上，点。在y=K（k>0）上,

X

且A£>_LR轴，CA的延长线交y轴于点£若S2\ABE=W-,则k=3.

2

【解答】解：设8C与x轴交于点R连接。F、0D,

,/四边形ABCD为平行四边形，

C.AD//BC,

:.SAODIMS&EBC,SAADF=SAABC，

.o

S^OAD=Sj\ABE=

2

:・k=3,

26.（2022・凉山州）已知实数〃、6满足〃-廿=4,则代数式。2一3户+4-14的最小值是6

【解答】解：・・Z-/=4,

b2=a-4,

・，・原式=/-3（67-4）+a-14

=cr-3。+12+。-14

=/-2a-2

=。2-2。+1-1-2

=（a-1）2-3,

Vl>0,

又•."2=a-4-0,

；.心4,

Vl>0,

.•.当时，原式的值随着a的增大而增大，

当。=4时，原式取最小值为6,

故答案为：6.

二十一.平行线的性质（共3小题）

27.（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中NBAC=90°,ZEZ）F=100°,ZB=60°,

ZF=40°,QE与AC交于点M,若BC〃EF,则NQMC的大小为110°.

【解答】解：延长四交C8的延长线于点G,

VZBAC=90°,ZABC=60°,

.,.NC=90°-NABC=30°,

:NEDF=100°,ZF=40°,

.*.ZE=1800-ZF-ZEDF=40°,

■:EF//BC,

；.NE=/G=40°,

...NOMC=180°-ZC-ZG=110°,

故答案为：110°.

28.（2022•眉山）如图，已知a〃b,Zl=110°,则/2的度数为110°

a

1

b

【解答】解：如下图,

'：a//b,Zl=110°,

与N2为对顶角，

.*.Z2=Z3=U0°.

故答案为：110°.

29.（2022•乐山）如图，已知直线a〃4NBAC=90°,Zl=50°.则/2=40°

【解答】解：在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,Zl=50°,

则NACB=90°-50°=40°,

'：a//b,

,N2=/ACB=40°,

故答案为：40°.

二十二.三角形的面积（共1小题）

30.（2022•宜宾）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知

三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幕并大斜累减中斜累，余半之，

自乘于上，以小斜基乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以

I2222

上这段文字写成公式，即为5=注叩2a2-（*+；*）]•现有周长为18的三角

形的三边满足a：b-.c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_3任_.

【解答】解：根据a：b：c=4：3：2,设a=4Z,b=3k,c=2k,

则4k+3%+2%=18,

解得：k=2,

.•・q=4k=4X2=8,b=3k=3X2=6,c=2Z=2X2=4,

I2221----------------------------------

4+6

J-1[42X82-C-^--）2]=壮义[16X64-484]=3任，

故答案为：3^/15.

二十三.勾股定理（共1小题）

31.（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程1-6x+4=0的两

个实数根，则这个直角三角形斜边的长是

【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b,斜边为c,

•.•直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程?-6x+4=0的两个实数根，

:・a+b=6,c必=4,

.•.斜边c=\a?+b2=｛（软+b）2-2ab=Q62-2X4=2。

故答案为：2夜.

二十四.等腰直角三角形（共1小题）

32.（2022•成都）如图，在△A8C中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大

于2BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边AB于点E.若AC

2

=5,BE=4,/B=45°,则A8的长为7

A

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，

；.BE=CE=4,

：.ZECB=ZB=45°,

AZAEC=ZECB+ZB=90",

在RtAACE中,

AE=VAC2-CE2=VB2-42=3'

.•.AB=AE+8E=3+4=7,

故答案为：7.

二十五.多边形内角与外角（共1小题）

33.（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的2,则这个多边形的边数为11

9

【解答】解：设这个多边形的边数为〃，

根据题意可得:.x（n-2）X180*=3600,

9

解得:«=11,

故答案为：11.

二十六.菱形的性质（共1小题）

34.（2022•达州）如图，菱形A8CD的对角线AC,8。相交于点O,3c=24,80=10,则

菱形ABCD的周长为52.

【解答】解：...四边形ABCD是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,AC1BD,AO=CO,BO=DO,

：AC=24,80=10,

：.AO=^AC=\2,BO=^BD=5,

22

在RtAAOB中，

AB=VAO2+BO2=V122+52=13,

，菱形的周长=13X4=52.

故答案为：52.

二十七.垂径定理（共1小题）

35.（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘

米，弓形高CO为2厘米，则镜面半径为26厘米.

【解答】解：如图，点。是圆形玻璃镜面的圆心，连接。C,则点C,点。，点。三点

共线，

D

由题意可得：0cJ_AB,AC=LB=10（厘米）,

2

设镜面半径为x厘米,

由题意可得：?=102+由-2）2,

•・x=26,

镜面半径为26厘米,

故答案为：26.

二十八.圆周角定理（共1小题）

36.在OO中，ZABC=5Q°,则乙4OC等于100°

【解答】解：由圆周角定理得：ZA0C=2ZABC,

VZABC=50°,

：.ZAOC=100°,

故答案为：100°.

二十九.圆内接四边形的性质（共1小题）

37.（2022•雅安）如图，NOCE是内接四边形ABCQ的一个外角，若NDCE=72°,

那么NBOO的度数为144°

A

AZBCD=180°-N£>CE=108°,

四边形ABCD内接于OO,

.*.ZA=1800-ZBCD=12°,

由圆周角定理，得NBOO=2/A=144°,

故答案为：144°.

三十.弧长的计算（共1小题）

38.（2022•广安）如图，四边形ABCO是边长为上的正方形，曲线。4B1C1O1A2…是由多

2

段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧D41的圆心为4,半径为AO；弧AI8I的圆

心为8,半径为84；弧BiCi的圆心为C,半径为CB1；弧的圆心为。，半径为

DC1-.弧D41、弧4B1、弧81cI、弧Cl。…的圆心依次按点A、B、C、力循环，则

弧C2022£>2022的长是2022n（结果保留7T）.

【解答】解：根据题意可得，

DA,的半径AA1——；

“12

工"式的半径BBI—AB+AAI—^Lx2；

百1t的半径CC\=CB+BB\=Lx3；

=;

C[D[的半径DDI=CD+CCi—x4

5"彳，的半径I=—x5；

12AA2=AD+DD2

的半径BB2=AB+AA2=—X6；

222

喜德的半径CC2=BC+BB2=LX7；

彳"的半径DD2=CD+CC2=^-X8；

/42

*

以此类推可知，弧CnO”的半径为/X4Xn=2〃，

即弧C2O2202O22的半径为£>Z）2022=2"=2X2022=4044,

...弧C2022D2022的长1=212Lll=90XKX4044=2O22TI.

180180

故答案为：20227T.

三十一.作图一基本作图（共1小题）

39.（2022•达州）如图，在RtZXABC中,NC=90°,NB=20°,分别以点A,B为圆心,

大于2的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线交BC于点、D,连接

2

AD,则NC4Q的度数为50°.

【解答】解:：/C=90°,ZB=20",

：.ZCAB=90°-ZB=90°-20°=70°,

由作图可知，MN垂直平分线段A8,

：.DA=DB,

：.ZDAB^ZB=20°,

AZCAD^ZCAB-ZDAB=10°-20°=50°,

故答案为：50°.

三十二.轴对称-最短路线问题（共1小题）

40.（2022•眉山）如图，点尸为矩形A8CZ）的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连

接PE,PB,若48=4,BC=4如,则PE+PB的最小值为6.

【解答】解：如图，作点8关于AC的对称点交AC于点F,连接夕E交AC于点

P,则PE+P8的最小值为B'E的长度，

♦.•四边形ABCD为矩形，

：.AB=CD=4,/4BC=90°,

在RtZ\ABC中，AB=4,8c=4料，

...tan/ACB=妲=返，

BC3

：.ZACB=30°,

由对称的性质可知，B'B=2BF,B,BIAC,

.•.BF=aBC=2而，ZCBF=6O0,

2

：.B'B=2BF=4如,

,:BE=BF,ZCBF=60°,

.•.△BE尸是等边三角形，

：.BE=BF=B'F,

...△8EB'是直角三角形，

22

,8，E=B-BE=V（W3）2-（2V3）2=6'

...PE+P8的最小值为6,

故答案为：6.

三十三.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

41.（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC=9,8=3,那么阴影部分

的面积为

【解答】解：根据翻折的性质可知：NFBD=NDBC,

5L,：AD//BC,

：./ADB=/DBC,

：./ADB=NFBD,

:.BF=DF,

设BF=DF=x,

：.AF=9-xf

;四边形A5CQ是矩形，

AZA=90°,

AAF2+AB2=BF2,

(9-x)2+32=^,

解得x=5,

，SMQB=工X5X2=.

22

故答案为：15.

三十四.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

42.（2022•泸州）点（-2,3）关于原点的对称点的坐标为⑵-3）

【解答】解：..,点M（-213）关于原点对称，

...点M（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.

故答案为（2,-3）.

三十五.黄金分割（共1小题）

43.（2022•达州）人们把近二1七0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的

2

“0.618法”就应用了黄金比.设。=近二Lb=h,记Si=，+，，S2=

221+a1+b

3+，_,…，&。。=」90+I。。，则SI+S2+…+5100=5050

1+a21+b21+a1001+b100

【解答】解：•.•”=遍-1,b=h,

22

.•.加=近-1><&+1=1,

22

VS1=.1_+1=2+a+b=]

1+a1+b1+a+b+ab

虫=2_22(l+a2+l+b2)2

1+a21+-l+a2+b2+a2b2

—.100+100=100(l+al°°+：L+bl0°)=I。。，

100100

1+al+b1+aioo+bioo+aioob^

.,.S1+S2+…+S1OO=1+2+…+100=5050,

故答案为：5050.

三十六.相似三角形的判定与性质(共1小题)

44.(2022•宜宾)如图，ZVIBC中，点£、尸分别在边AB、AC上，Z1=Z2.若BC=4,

4尸=2,CF=3,则EF=g.

一5一

【解答】解：；N1=N2,/A=/A,

.,.△AEFS/XABC,

•.E•FA~F,

BCAC

VBC=4,AF=2,CF=3,

•••EF二2，

42+3

，EF=旦，

5

故答案为：凶.

5

三十七.位似变换（共1小题）

45.（2022•成都）如图，△ABC和△£>“1是以点。为位似中心的位似图形.若OA：AD=2：

3,则△ABC与△OEF的周长比是2：5.

【解答】解：:△ABC和△£>£下是以点。为位似中心的位似图形.

AABC和4DEF的位似比为OA：OD,

VOA：AD=2：3,

，OA：OD=2：5,

.•.△A8C与的周长比是2：5.

故答案为：2：5.

三十八.解直角三角形（共1小题）

46.（2022•凉山州）如图，。0的直径AB经过弦CQ的中点4,若cosNCZ）B=：l,BD=5,

则。。的半径为—符_•

【解答】解：连接OD,如图所示

是。0的直径，且经过弦C£>的中点H,

：.AB±CD,

；.NOHD=NBHD=90°,

'：cosZCDB=^-=^,BD=5,

BD5

：.DH=4,

：.BH=3,

设OH=x,则OO=OB=x+3,

在RtZ\。。