湘教版九年级数学上册单元测试题及答案

湘教版九年级数学上册单元测试题及答案

第1章检测题（XJ）

（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间：120分钟，赋分：120分）

姓名：班级：分数:

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分）

1-下列函数中，属于反比例函数的是（C）

1C2c3「r1

A・尸丁B.尸HC.尸那D.尸歹

4

2•当工=一1时，函数歹=口■的函数值为（A）

A--2B.-1C.2D,4

3•点（2，4）在反比例函数y=%20）的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（D）

A-（4）-2）B.（-1>8）C.（一2,4）D.（4>2）

4•市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室则储存室的底面积S（单位:

m2）与其深度"（单位：m）的函数图象大致是（A）

ABCD

5•下列说法中：①反比例函数kW0）的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y

的图象，当上<0时，在每一个象限内，y随工的增大而增大；③若y与z成反比例关系，z与

x成反比例关系，则y与x也成反比例关系；④已知封=1，则y是x的反比例函数.正确的有（C）

A・1个B・2个C.3个D.4个

6•若一次函数y=Ax+b（女W0）与反比例函数y=《（4W0）的图象都经过点（一2，1）则b的值是（B）

A-3B.-3C.5D.-5

7•如图，是三个反比例函数弘=个，玖=§，冲=§在x轴上方的图象，由此观察得到左，依，k3

的大小关系为（C）

A•k\>ki>ky

B•ky>k\>k2

C•C>左3>无i

D-ky>ki>k\

后2

8.若点M—3力?），点M—4刃）都在反比例函数_y=F（〃WO）的图象上则加和〃的大小关系是（A）

A•m<nB.m>nC.m=nD.不能确定

k

9•如图，点力是反比例函数歹=F（X<O）的图象上的一点，过点/作平行四边形/BCD，使点B，C

在x轴上，点。在y轴上.已知平行四边形488的面积为8，则攵的值为（B）

A-8B.-8C.4D.-4

第9题图第10题图第12题图

k

10•一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间«h）与行驶速度o（km/h）满足函数关系：/=-，其图象为

如图所示的一段曲线，且端点为力（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该

路段最少需要时间为（B）

2200

Aj分B.40分C.60分D.一^一分

7

11,点A（X]»刈），点B（X2»及），点C（X3，V3）都在反比例函数>=一嚏的图象上，且为VX2〈0〈X3，

则yi，以，”的大小关系是（A）

A,y3<y\<yiB.y\<yiVn

C-yy<yz<y\D.yi<j^3<^2

12•如图，四边形405。和四边形CQE尸都是正方形，边CM在x轴上，边。8在y轴上，点。在

Q

边C8上，反比例函数了=一金的图象在第二象限且经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积

之差为（C）

A-12B.10C.8D.6

第H卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题»每小题3分，共18分）

13•若反比例函数》=二六的图象在x>0时少随x的增大而减小则用的取值范围是m<1.

14•一条直线与双曲线多=：的交点是月5，4）>5（-1，"，则这条直线的表达式为v=4x+3.

15•在对物体做功一定的情况下，力尸（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例关系，

其图象上有一点P（5-1），则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是」米.

16•如图，矩形Z8CZ）的顶点”，。在反比例函数&>0，x>0）的图象上，若点力的坐标为（3>

4），AB=2，/O〃x轴，则点C的坐标为（6，2）

第16题图第18题图

17•已知A，B两点分别在反比例函数y=罟(mWO)和工mw|)的图象上>若点A与点B

关于x轴对称，则m的值为1.

18•如图，在X轴的正半轴上依次截取OA|=A|A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，

2

A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=f(xWO)的图象相交于点Pl，P2，P3，P4丑5，得直角三角形OPIAI，

A1P2A2，A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为Si5S2,S35S4'Ss,则$2020=()20,

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19•体题满分10分，每小题5分)己知y与x成反比例，且当X=-2时，y=3.

(1)求y关于x的函数表达式；

⑵当x=l时，求y的值.

解：⑴设所求函数表达式为y$k#0)，

由题意得k=-2X3=-6，故y关于x的函数表达式为y=一§.

(2)当x=l时，y=^^=-6.

20•(本题满分5分)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.

(1)求动力厂与动力臂/的函数表达式；

(2)当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

解：(1)由题意可得1200X0.5=Fl，则F=半.

(2)当动力臂为1.5m时，

则撬动石头至少需要F=^=400(N)，

答:动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.

21.(本题满分6分)如图一次函数，=丘+6(火力0)与反比例函数了2=不("?#0)的图象交于点，(一1，

6)，B(a，-2).

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据函数图象，直接写出不等式自+6的解集.

解：⑴把点A（—1，6）代入反比例函数

y2=q(mW0)，得m=—1X6=—6，

56

故y2=_q

将B（a，-2）代入yz=一:，得一2=4，

XA

解得a=3，，点B（3，-2），

将A（—1,6），点、B（3»-2）代入一次函数yi=kx+b,得

—k+b=6，Jk=-2

3k+b=—2，•[b=4»/.yi=-2x+4.

（2）由函数图象可得不等式三沁x+b的解集为x23或一l<x<0.

k—1

22•体题满分8分）已知反比例函数卜=丁（左为常数，左#1）.

（1）若点-2）在这个函数的图象上，求左的值；

（2）若左=13，试判断点8（3，4），点C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.

解：（1）,.,点A（1，2）在这个函数的图象上，,"1=1X2-解得k=3.

（2）点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上.

理由:Vk=13，有k-l=12，

.♦•反比例函数的表达式为y=y.

将点B的坐标代入y=?，可知点B的坐标满足函数表达式，

12

・••点B在函数y=q"的图象上，

将点C的坐标代入y=Y,由5W号

可知点C的坐标不满足函数表达式，

.••点C不在函数y=?的图象上.

23.（本题满分8分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温

度为18℃的条件下生长非常快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度武。C）

随时间x（小时）变化的函数图象，其中8C段是双曲线y=5的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求2的值;

(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18"C的时间为10小时.

(2)二•点B(12，18)在双曲线y=§上，

18=，.，.k=216.

)[A

(3)当x=16时，y=~j^=13.5.

.•.当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.

24•(本题满分8分)如图，点M是反比例函数y=:(x>0)图象上的一个动点1过点A/作x轴的平

行线交反比例函数y=-?x<0)图象于点N.

(1)若点A/的坐标为(1，5)，则点N的坐标为；

(2)若点P是x轴上的任意一点，则的面积1是否发生变化？请说明理由.

解：(1)点N的坐标为(一1，5).

(2)4PMN的面积不会发生变化.理由：

设点M的坐标为(a'3>

当y=：时，W，解得x=—a>

即点N的坐标为(一a，:)，

.*.MN=a—(―a)=2a，

/.S4PMN=〈MN・h=7X2aX‘=5.

ZL3

.♦.△PMN的面枳不会发生变化.

25.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形80c的顶点

B，OC=2，点4在反比例函数图象上，连接/C，/O.

(1)求反比例函数表达式；

(2)若四边形的面积为3小>求点4的坐标.

解：（1）作BD1OCTD.

「△BOC为等边三角形，,OD=CD=；OC=1，

，BD=#OD=#，，点B（-l'-#），

把点B（—1）-切）代入y=£得

k=-1X（一木尸木，

反比例函数表达式为y=兴

（2）设点A（t，叫，；四边形ACBO的面积为35，

二;X2XA/5+：X2X乎=3仍，解得t=1>

点A坐标为>2⑹.

26•（本题满分10分）如图，已知直线尸夕与反比例函数尸?>0）的图象交于/，8两点，点4

的坐标为（4，加），点P是反比例函数图象上的一动点，过P，。作直线。尸，与反比例函数图象的另一

交点为Q.

（1）求人的值；

（2）若点P的纵坐标为8，求四边形APBQ的面积；

（3）点尸在运动过程中，是否存在以点P为顶点的矩形/P8。？若存在，请求出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

解：⑴将x=4代入y=条

得y=2，故4（4，2）.

把/（4，2）代入y=%">0），得无=8.

（2）过点P作PDLx轴，过点A作

Q

AEVx轴，将y=8代入歹=一，得x=l，

，点尸（1，8）....£>0=1,尸。=8.

•点”（4，2），.•.£0=4，4E=2.

S^AOP-S^POD^SwigAEDP-S^AOE-15.

又由双曲线的对称性可知，四边形/尸80为平行四边形，

；♦SVWfAPBQ—4S/\AOP—4X15=60.

（3）存在以点P为顶点的矩形/尸8。，理由：

当点P在第一象限时，过点P作PNLy轴，

四边形4P8。为矩形，：.AO=OP.

•..双曲线关于直线y=x对称，二△04E与△O/W关于直线y=x对称.

:.△OAE%AOPN.：.0N=OE=4，PN=AE=2.

：.点P的坐标为（2-4）.

同理可得，当点P在第三象限时，点P坐标为（一2，-4）.

综上所述，P点坐标为（2，4）或（一2>—4）.

九年级数学上册第2章检测题（XJ）

（本试卷分第I卷和第H卷，考试时间：120分钟，赋分：120分）

姓名：班级：分数：

第1卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1•下列方程中，关于x的一元二次方程是（A）

A-x2-2x—3=0B.x2-2y-1=0

C,x2—x（x+3）—0D.ax2+6x+c—0

2•将x2-6x+1=0化成（x-/?）2+%=0的形式，则h+k的值是（A）

A--5B.-8C.-11D.5

3•一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（D）

A--1B.0C.1和3D.-1和3

4•边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加（C）

A•2米B.4米C.5米D.6米

5•已知方程x2+px+g=0的两根分别为3和一4，则x2—px+夕可以分解为（B）

A•（x+3）（x+4）B.（x+3）（x—4）

C,（x-3）（x+4）D.（x-3）（x—4）

6,不论a，b为任何实数>式子a2+Z>2—46+2a+8的值（D）

A•可能为负数B.可以为任何实数

C•总不大于8D.总不小于3

7•若一次函数y=Ax+b（左#0）的图象不经过第二象限，则关于x的方程/+去+6=0的根的情况

是（A）

A•有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C•无实数根D.无法确定

8•如图，在％88中、AELBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程/+2%—3=0的根，

则的周长为（A）

BEC

A-4+2^2

B-12+6^2

C-2+2啦

D-2+6或12+6啦

9•联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.经市场调查

发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装能盈利1

200元，那么每件童装应降价（D）

A•10元B.20元C.30元D.10元或20元

10■关于x的一元二次方程有两个实数根x\'xz'若印-X2+2）（XI—2一2）

+2%的=-3，则A'的值为（D）

A・0或2B.-2或2C.-2D.2

11•定义：如果一元二次方程ax2+Z>x+c=0（aW0）满足a+b+c=0>那么我们称这个方程为“凤

凰”方程.已知"2+6x+c=0（a#0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

（A）

A•a=cB.a=b

C•h=cD.a=h=c

12•如图，过点A（2，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N.若点P从点。出发，沿OM

做匀速运动,1min可到达M点.同时点Q从点M出发，沿MA做匀速运动>1min可到达点4若线

段PQ的长度为2，则经过的时间为（C）

A-0min

B•0.4min

C,0.4min或0min

D•以上都不对

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13•如果关于x的一元二次方程x2—5x+%=0的一个根为1，则另一根为4.

14•已知x为实数，且满足（2x2+3）2+20x2+3）—15=0，则2x2+3的值为3.

15•现要在一个长为40加>宽为26加的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图

第15题图第16题图

16•如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面，标注字母G的面为底面，如

果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则*=1或2.

17•现定义运算“*”：对于任意实数a，b，都有a*b=/—3a+6，如3*5=32—3X3+5，若x*2=6，

则实数x=4或一1.

18•观察下列方程的解并填空.

①X2—1=0的解Xl=l，丫2=—1；

②+x—2=0的解xi=l，X2=-2；

③/+2^—3=0的解Xi=l，&=-3；

④x2+3x—4=0的解制=1，X2=-4

则第2021个方程为丘+20方x—2021=0，其解为xi=1，x?=-2021.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19•(本题满分10分，每小题5分)解下列方程：

(l)x2-X-5=0；

解：x用,

l+y/211—^21

，X1=-2-'X2=2•

(2)(2x-l)2=x(3x+2)-7.

解：4x2—4x+l=3x2+2x—7»

x2—6x+8=0，

(x—2)(x—4)=0，

••X|—2yX2=4.

20,(本题满分5分)已知：关于x的方程(加+2)X+2加=0.

求证：不论加取何实数，该方程总有两个实数根.

证明：由题意可知A=(m+2)2—4X2m=(m—2/20，

・・・不论m取何实数，该方程总有两个实数根.

21.(本题满分6分)已知关于上的一元二次方程/一6%+(4加+1)=0有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根为xi，&，且由一浏=4，求加的值.

解：(1)・；关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+l)=0有实数根，

，△=(-6)2-4XlX(4m+l)20，

解得mW2.

(2)1•方程x2-6x+(4m+l)=0的两个实数根为,

.".XI+X2=6，xiX2=4m+l，

/.(x।—X2)2=(x।+xz)2—4x।xz=16»即32—16m=16»

解得m=L

22•(本题满分8分)如图，如果菱形488的边长是5，两条对角线交于。，且40，30的长分别

是方程X2—(2w?—l)x+4(/n—1)=0的两个根，求m的值.

解：由题意知AU+BO』25.而AOBO的长分别是方程x2-(2m-l)x+4(m-l)=0的两个根.故

(2m-l)2-8(m-l)=25，解得m=-l或m=4.由于AO，BO的长均大于0，则m的值为4.

23•(本题满分8分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一

个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方

体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购回这张矩形铁皮共花

了多少元？

1米

----------r-J----------

--尸R米

h____r

解：设这种箱子底部宽为X米，依题意，得

x(x+2)X1=15.解得Xi=-5(舍去)，X2=3，X+2=5.

所以这种箱子底部长为5米，宽为3米，这张矩形铁皮面积为

(5+2)X(3+2)=35(平方米)，所以要花35X20=700(元).

24.(本题满分8分)阅读下面的例题：

范例：解方程7一网-2=0，

解：(1)当时，原方程化为x2~x-2=0，解得.*=2，刈=-1(不合题意，舍去).

(2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得

Xl=-2，X2=l(不合题意，舍去).

.,.原方程的根是xi=2，X2——2.

请参照例题解方程X2—|x—1|—1=0.

解：X2—|x—1|—1=0，

(1)当x2l时,原方程化为x2-x=o，

解得X1=1，X2=0(不合题意,舍去).

(2)当x<l时，原方程化为x2+x—2=0'

解得Xl=-2，X2=l(不合题意1舍去).

故原方程的根是x】=l，X2=-2.

25•(本题满分11分)(重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、

雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果

农今年收获樱桃至少多少千克？

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售

量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了加％，销售均价与去年相

同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年

增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总

金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求”的值.

解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克.

根据题意，得400—xW7x，解得x250.

答：该果农今年收获樱桃至少50千克.

(2)由题意得100(1-m%)X30+200X(l+2m%)X20(l-m%)=100X30+200X20.

令m%=y，原方程可化为

3000(1-y)+4000(1+2y)(l-y)=7000，

整理可得8y2—y=0，解得yi=0»=0.125.

二mi=0(舍去)，ni2=12.5.

答：m的值为12.5.

26.(本题满分10分)如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边

用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门.

(1)若a=12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米;

(2)问a的值在什么范围时，(1)中的解有两个？一个？无解？

(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

解：(1)设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x米，则矩形鸡舍的另一边长为(26—2x)米.

依题意>得x(26-2x)=80，

解得Xi=5'xz=8.

当x=5时，26—2x=16>12(舍去)，

当x=8时，26-2x=10<12.

答：矩形鸡舍的长为10米，宽为8米时，鸡舍面积为80平方米.

(2)由⑴知，靠墙的边长为10或16米，

，当a5=16时，(1)中的解有两个>

当10这a<16时，(1)中的解有一个，

当a<10时>无解.

(3)当S=90平方米时，

则x(26-2x)=90，

整理得x2-13x+45=0，

则A=b2-4ac=169—180=-ll<O，

.•.所围成鸡舍面积不能为90平方米.

九年级数学上册第3章检测题(XJ)

(本试卷分第I卷和第n卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

姓名：班级：分数：

第I卷(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1•如果:=：，那么七等于(C)

b2a-rb

A-3：2B.2：3C.3：5D.5：3

3.如图，已知4。：AF=3：5，8C=6，CE的长为(B)

第3题图第4题图

4•如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子

竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，己知臂长60cm，则电线杆的高度是（D）

A•2.4mB.24mC.0.6mD.6m

5如图点尸是%88的边CD上一点直线5尸交ZD的延长线于点E则下列结论错误的是（C）

ED_DFnOE=EF「尤=丝

A•丽=/BBC^FBCDE=BEDBE=AE

第5题图第6题图第7题图

6•（易错题）如图，ZADE=ZACD=ZABC>图中相似三角形共有（D）

A•1又寸B.2对C.3对D.4对

7•如图点尸在△/BC的边4C上要判断需添加一个条件其中不正确的是（D）

A•4ABP=4CB.NAPB=NABC

C怂=丝DdB=AC

1,ABACBPCB

8•"BCsMB'C1'AD^A'D'分别是和夕C的角平分线，且4。：A'D'=5:

3，下面给出的四个结论中，其中正确的结论有（B）

△/BC的周长5SMBC5^5£_25

、吟竹3；②的周长一3；一3；^C'-9-

A•1个B.2个C.3个D.4个

9•如图，线段8两个端点的坐标分别为点C（1，2），点0（2，0），以原点为位似中心，将线段放

大得到线段4B.若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（A）

A-（3'6）B.（2'6）

C-（3>5）D.（2.5-5）

第9题图第10题图第11题图

10•如图，△/BC中，DF〃EG〃BC，且AD=DE=EB，则△/8C被分成的三部分的面积比Si:

Su:$“为（B）

A•1：1：1B.1：3：5

C-1：2：3D.1：4：9

11•如图，菱形Z8CD中，£7」/。，垂足为点//，分别交/。，/8及。8的延长线于点£：，加，/，

且AE：FB=1：2，则AH:AC的值为（B）

C.T

A.T4B.T65D.T5

12•如图，在△力5C中，DE〃BC、/ADE=/EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则OE的长为（C）

A-6B.8C.10D.12

第12题图第15题图

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13■清华同学有一张80cmX60cm的长沙市地图，他想绘制一幅较小的新地图，若新地图长为40

cm,则席为30cm.

14•已知两个相似三角形对应角平分线的比为4：5>周长和为18cm，则这两个三角形的周长分

别是8cm、10cm.

15•赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为

1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长为9.6米和2米，

则学校旗杆的高度为10米.

16•（北海期末）如图，P为口ABCD边AD上一点，E，F分别是P8，PC的中点，XPEF，△POC，

△B4B的面积分别为S，S，S2，若5=2，则S+S?=8.

第16题图第17题图第18题图

17•（襄阳中考）如图，在△/BC中，NACB=90°，点、D，E分别在/C，8c上，且，

将△COE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，连接CF.若AC=8>AB=10，则CD的长为

25

T'________

18•如图，△工8c的面积为36cm2，边8c=12cm，矩形OEFG的顶点。，G分别在48，2C上，

E，F在8c上，若EF=2DE，则DG=6cm.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19•（本题满分10分）如图，Z\ABC中，AD平分NBAC，E是AD上一点，且AB:AC=AE:AD.

判断BE与BD的数量关系并证明.

解：BE=BD.

证明：:ND平分NR4c，,ZCAD=^DAB.

'：AB：AC=AE：AD•：.AEAB^/^.DAC-

ZAEB=^ADC，：.NBED=NBDE，

：.BE=BD.

20•（本题满分5分）如图，在6X8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点。和的顶

点均为小正方形的顶点.

(1)以。为位似中心，在网格图中作△4夕C，使△NEC和△/8C位似，且位似比为1：2；

(2)连接(1)中的CC，求四边形Z4CC的周长.(结果保留根号)

A4OB'B

解：(1)如图所示，AA'B'C'即为所求作的三角形.

(2)根据勾股定理得AC=、22+42=2小，

A，C=、12+22=^，所以，四边形AACC的周长为1+^5+2+275=3+3^5.

21.(本题满分6分)如图，在％8c。中，E是历1延长线上的一点，CE交对角线。8于点G，交工。

于点F.求证：CG2=GFGE.

证明：：•四边形48。是平行四边形，

：.BC//AD，DC//AB

.CGBGBGGE.CGGE

"GF~DG'DG-CG''7iF~CG'

：.CG2=GFGE.

22•(本题满分8分)如图，等边△45C中，点£＞，后分别在边8c，4C上，ZADE=60°.

(1)求证：MBDsADCE；

4

Q)若BD=2，CE=b求等边△48。的边长.

(1)证明：•・•△ABC是等边三角形，

AZB=ZC=60°.

VZADE=60°

AZADB+ZCDE=180°-60°=120°»

NADB+NDAB=180°—600=120。，

AZCDE=ZDAB»AAABD^ADCE.

(2)解：设等边aABC的边长为x.

4

VBD=2，CE=§，

，BC=AB=x，DC=x—2.

VAABD^ADCE、

4

•DCECX—73

*AB=BD丁=］，解得x=6.

.•.等边4ABC的边长为6.

23•(本题满分8分)如图，在平行四边形Z88中，过点Z作AELBC'垂足为E，连接DE，F为

线段DE上一点，且N4FE=NA

(1)求证：AADFsMEC；

(2)若N8=8，AD=(y^＞，AF=4/，求AE的长.

(1)证明：•.•四边形ABCD为平行四边形，

，AB〃CD，AD/7BC，,NC+NB=180°，

ZADE=ZDEC.

VZAFD+ZAFE=180°，NAFE=NB

AZAFD=ZC，•.△ADFs/XDEC.

(2)解：•・•四边形ABCD为平行四边形，・・・CD=AB=8.

・APAF

由⑴知△ADFs^DEC，

,DE-CD

.ADCD_6A/3X8_

・DE-AF-4小一优

在RtZ^ADE中，由勾股定理得AE=7DE2—AD2=«122-(6审)2=6.

24•(本题满分8分)如图，四边形"CD中，4C平分ND4B，ZADC^ZACB=90°，E为4B的

中占

⑴求证：AC1=ABAD-,

(2)求证：CE//AD-,

(3)若，。=4，18=6，求爷的值.

(1)证明：；AC平分NDAB，

NDAC=NCAB.

；NADC=NACB=90°，

..△ADC^AACB

AAD:AC=AC：AB-/.AC2=ABAD.

(2)证明：；E为AB的中点，

/.CE=|AB=AE，,NEAC=NECA.

VZDAC=ZCAB/.ZDAC=ZECA>ACE//AD.

(3)解：VCE/7AD>.•.△AFD^ACFE-AAD:CE=AF：CF.

VCE=1AB'.*.CE={x6=3.VAD=4，二；=去，,

223CFAF4

25•(本题满分11分)如图，点E是正方形/BCD边BC上的一点(不与点8，C重合)，点尸在CD

边的延长线上，连接EF交AC，AD于点G，H.

(1)请写出两对相似三角形(不添加任何辅助线)；

(2)当。尸=8E时，求证：AFq=AGAC.

(1)解：：四边形ABCD是正方形，

，AD〃BC，

.,.△DHF^ACEF，AAHG^ACEG.

(2)证明:连接AE.

♦・,四边形ABCD是正方形，

AAB=AD，ZABE=ZADC=ZBCD=ZBAD=90°'

工ZADF=ZBAD=90°.

AB=AD»

ZB=ZADF>

{BE=DF，

.".△ABE^AADF(SAS)，

，AE=AF，ZBAE=ZDAF，

ZEAF=NEAD+NDAF=ZEAD+NBAE=NBAD=90°，

•,.ZAFE=45°.

VZACD=45°=ZAFE，

.,.△AFG^AACF，

.AFAG

-AC=AF'

.*.AF2=AGAC.

26•(本题满分10分)在矩形ABCD中，点尸在4)上，/8=2>AP=\>将三角尺的直角顶点放在

点尸处，三角尺的两边分别交，BC于点E，F，连接E户(如图①).

(1)当点E与点8重合时，点F恰好与点C重合(如图②)，求PC的长；

(2)将三角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转.当点E和点Z重合时停止.在这个过程中，

PE=x，PF=y，写出y关于x的函数表达式，并说明理由.

解：（1）如图②中，在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°-AP=1>

CD=AB=2，贝ijPB=A/5，

，NABP+NAPB=90。，

VZBPC=90°>/.ZAPB+ZDPC=90°>

；./ABP=NDPC-/.AAPB^ADCP，

.APPB,幺亚，

,CD=-PC*2-PC

I.PC=2小.

（2）结论：y=2x（lWx<明）.

理由：如西①中，过点F作FGJ_AD，垂足为G.

则四边形ABFG是矩形，

・・NA=NPGF=90。，GF=AB=2，

..ZAEP+ZAPE=90°.

NEPF=90。，

・・・NAPE+NGPF=90。，

ZAEP=ZGPF，

..△APE^AGFP

・PFGF2

,PE-AP-T=2'

./=2,

X

y=2x(1Wx.

九年级数学上册第4章检测题（XJ）

（本试卷分第1卷和第II卷，考试时间：120分钟，赋分：120分）

姓名：班级：分数：

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

I-cos30°的相反数是（