




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年江西省宜黄市一中高考压轴卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数图像可能是()A. B. C. D.2.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()A. B. C.3 D.3.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()A. B.C. D.4.记为数列的前项和数列对任意的满足.若,则当取最小值时,等于()A.6 B.7 C.8 D.95.已知角的终边经过点,则的值是A.1或 B.或 C.1或 D.或6.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A. B.C.2 D.7.曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为()A.3 B.2 C. D.18.在中,,,分别为角,,的对边,若的面为,且,则()A.1 B. C. D.9.计算等于()A. B. C. D.10.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,又称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的,如图(1)),类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图(2)所示的图形,它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形,设,若在大正六边形中随机取一点,则此点取自小正六边形的概率为()A. B.C. D.11.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如,.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于20的概率是()A. B. C. D.以上都不对12.已知是虚数单位,若,则()A. B.2 C. D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.14.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.15.已知点P是直线y=x+1上的动点,点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点,O为原点,则16.设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点的一次函数与轴的交点为,且互不相等,则称为关于函数的平均数,记为.当_________时,为的几何平均数.(只需写出一个符合要求的函数即可)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.18.(12分)已知的图象在处的切线方程为.(1)求常数的值;(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的值.19.(12分)设,,其中.(1)当时,求的值;(2)对,证明:恒为定值.20.(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,,(单位:百米).(1)分别求,关于x的函数关系式;(2)试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.21.(12分)已知函数,.(1)若对于任意实数,恒成立,求实数的范围;(2)当时,是否存在实数,使曲线:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.(10分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:月份56789101112研发费用(百万元)2361021131518产品销量(万台)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:,,,,参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当时,可分析函数值为正,即可判断选项.【详解】,,即函数为偶函数,故排除选项A,C,当正数越来越小,趋近于0时,,所以函数,故排除选项B,故选:D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,识别函数的图象,属于中档题.2、A【解析】
由余弦定理求出角,再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面积.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生的运算求解能力.3、D【解析】
当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,,根据图像得到答案.【详解】当时,,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,,故,,,,.根据图像知:.故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.4、A【解析】
先令,找出的关系,再令,得到的关系,从而可求出,然后令,可得,得出数列为等差数列,得,可求出取最小值.【详解】解法一:由,所以,由条件可得,对任意的,所以是等差数列,,要使最小,由解得,则.解法二:由赋值法易求得,可知当时,取最小值.故选:A【点睛】此题考查的是由数列的递推式求数列的通项,采用了赋值法,属于中档题.5、B【解析】
根据三角函数的定义求得后可得结论.【详解】由题意得点与原点间的距离.①当时,,∴,∴.②当时,,∴,∴.综上可得的值是或.故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求解即可.6、A【解析】
准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a关系,可求双曲线的离心率.【详解】设与轴交于点,由对称性可知轴,又,为以为直径的圆的半径,为圆心.,又点在圆上,,即.,故选A.【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.7、A【解析】
根据题意,求导后结合基本不等式,即可求出切线斜率,即可得出答案.【详解】解:由于,根据导数的几何意义得:,即切线斜率,当且仅当等号成立,所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选:A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值,考查计算能力.8、D【解析】
根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值,然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可.【详解】解:由,得,∵,∴,即即,则,∵,∴,∴,即,则,故选D.【点睛】本题主要考查解三角形的应用,结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键.9、A【解析】
利用诱导公式、特殊角的三角函数值,结合对数运算,求得所求表达式的值.【详解】原式.故选:A【点睛】本小题主要考查诱导公式,考查对数运算,属于基础题.10、D【解析】
设,则,小正六边形的边长为,利用余弦定理可得大正六边形的边长为,再利用面积之比可得结论.【详解】由题意,设,则,即小正六边形的边长为,所以,,,在中,由余弦定理得,即,解得,所以,大正六边形的边长为,所以,小正六边形的面积为,大正六边形的面积为,所以,此点取自小正六边形的概率.故选:D.【点睛】本题考查概率的求法,考查余弦定理、几何概型等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.11、A【解析】
首先确定不超过的素数的个数,根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】不超过的素数有,,,,,,,,共个,从这个素数中任选个,有种可能;其中选取的两个数,其和等于的有,,共种情况,故随机选出两个不同的数,其和等于的概率.故选:.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,属于基础题.12、A【解析】
直接将两边同时乘以求出复数,再求其模即可.【详解】解:将两边同时乘以,得故选:A【点睛】考查复数的运算及其模的求法,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
先根据题意,求出的解得或,然后求出f(x)的导函数,求其单调性以及最值,在根据题意求出函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),分情况讨论求出的取值范围.【详解】解:令t=f(x),函数有3个不同的零点,即+m=0有两个不同的解,解之得即或因为的导函数,令,解得x>e,,解得0<x<e,可得f(x)在(0,e)递增,在递减;f(x)的最大值为,且且f(1)=0;要使函数有3个不同的零点,(1)有两个不同的解,此时有一个解;(2)有两个不同的解,此时有一个解当有两个不同的解,此时有一个解,此时,不符合题意;或是不符合题意;所以只能是解得,此时=-m,此时有两个不同的解,此时有一个解此时,不符合题意;或是不符合题意;所以只能是解得,此时=,综上:的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数与导函数的综合,考查到了函数的零点,导函数的应用,以及数形结合的思想、分类讨论的思想,属于综合性极强的题目,属于难题.14、24【解析】
先求出每地一名医生,3名护士的选派方法的种数,再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解:每地一名医生,3名护士的选派方法的种数有,若甲乙两名护士到同一地的种数有,则甲乙两名护士不到同一地的种数有.故答案为:.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题,正难则反,是基础题.15、3【解析】
过点Q作直线平行于y=x+1,则M在两条平行线的中间直线上,当直线相切时距离最小,计算得到答案.【详解】如图所示:过点Q作直线平行于y=x+1,则M在两条平行线的中间直线上,y=x2,则y'=2x=1,x=1点M为线段PQ的中点,故M在直线y=x+38时距离最小,故故答案为:32【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题,转化为切线问题是解题的关键.16、【解析】
由定义可知三点共线,即,通过整理可得,继而可求出正确答案.【详解】解:根据题意,由定义可知:三点共线.故可得:,即,整理得:,故可以选择等.故答案为:.【点睛】本题考查了两点的斜率公式,考查了推理能力,考查了运算能力.本题关键是分析出三点共线.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】
(1)由两角差的正弦公式计算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【详解】(1)因为,所以.因为,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【点睛】本题考查两角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,属于中档题.18、(1);(2)或.【解析】
(1)求出,由,建立方程求解,即可求出结论;(2)根据函数的单调区间,极值,做出函数在的图象,即可求解.【详解】(1),由题意知,解得(舍去)或.(2)当时,故方程有根,根为或,+0-0+极大值极小值由表可见,当时,有极小值0.由上表可知的减函数区间为,递增区间为,.因为,.由数形结合可得或.【点睛】本题考查导数的几何意义,应用函数的图象是解题的关键,意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力,属于中档题.19、(1)1(2)1【解析】分析:(1)当时可得,可得.(2)先得到关系式,累乘可得,从而可得,即为定值.详解:(1)当时,,又,所以.(2)即,由累乘可得,又,所以.即恒为定值1.点睛:本题考查组合数的有关运算,解题时要注意所给出的的定义,并结合组合数公式求解.由于运算量较大,解题时要注意运算的准确性,避免出现错误.20、(1),.,.(2)当百米时,两条直道的长度之和取得最小值百米.【解析】
(1)由,可解得.方法一:再在中,利用余弦定理,可得关于x的函数关系式;在和中,利用余弦定理,可得关于x的函数关系式.方法二:在中,可得,则有,化简整理即得;同理,化简整理即得.(2)由(1)和基本不等式,计算即得.【详解】解:(1),是边长为3的等边三角形,又,,.由,得.法1:在中,由余弦定理,得.故直道长度关于x的函数关系式为,.在和中,由余弦定理,得①②因为M为的中点,所以.由①②,得,所以,所以.所以,直道长度关于x的函数关系式为,.法2:因为在中,,所以.所以,直道长度关于x的函数关系式为,.在中,因为M为的中点,所以.所以.所以,直道长度关于x的函数关系式为,.(2)由(1)得,两条直道的长度之和为(当且仅当即时取“”).故当百米时,两条直道的长度之和取得最小值百米.【点睛】本题考查了余弦定理和基本不等式,第一问也可以利用三
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 劳动合同劳务合同范例
- 公司合并协议合同范本
- 全职合同范本
- 医院物业招聘合同范本
- 加盟快递押金合同范本
- 单位电线更换维修合同范本
- 声学顾问合同范本
- 单位车棚工程合同范本
- cpvc管购买合同范本
- ul认证合同范本
- 2025电力物资检储配一体化建设技术导则
- 新学期 开学第一课 主题班会课件
- 民法典合同编讲座
- 2024年青岛港湾职业技术学院高职单招语文历年参考题库含答案解析
- 广西壮族自治区公路发展中心2025年面向社会公开招聘657名工作人员高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 大学转专业高等数学试卷
- DBJ51-T 198-2022 四川省既有民用建筑结构安全隐患排查技术标准
- 公司厂区保洁培训
- 江苏省招标中心有限公司招聘笔试冲刺题2025
- 2024年防盗门销售合同范本
- 支付令申请书(2025版)
评论
0/150
提交评论