大倾角稳性完

第四章大倾角稳性4-1概述4-3船舶静稳性曲线的等排水量计算法4-2船舶静稳性曲线的变排水量计算法4-4上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响4-5静稳性曲线的特征4-6动稳性4-7船舶在各种装载情况下的稳性校核计算4-8临界初稳性高曲线4-9船体几何要素等对稳性的影响及改进稳性的措施4-10移动式钻井平台稳性概述§4-1概述当遇到恶劣的风浪，船的倾角会大于10°~15°，或上甲板边缘开始入水，这时就不能用初稳性来判断船舶是否具有足够的稳性。大倾角稳性问题，仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻止其倾覆的能力，且着重研究复原力矩随横倾角变化的规律。本章主要研究：静稳性、动稳性及稳性衡准。

假定：船舶处于静水之中，受静水力作用，水线面为一水平面，忽略纵倾影响。实际上，大倾角情况下存在耦合现象。

G

W0L0W

L

B

ZMR(＋)B0KRlG

3

Z

1

2GZGZ

3

1

2KKKGZ复原力矩l——称为复原力臂或静稳性臂排水量及重心高度KG一定，GZ只随

而变。

G

W0L0W

L

B

ZMR(＋)B0KR大倾角情况下，出水和入水楔形形状不对称，等体积倾斜水线不通过正浮水线面的漂心，浮心的移动曲线在横剖面上的投影不能看作是圆弧，初稳心M不是固定不动，稳心半径r随着横倾角φ的不同而变化。此时静稳性臂不能用GZ=GM·sin

表示而应用下式：

其中：为浮心沿水平横向移动的距离，其数值由排水体积的形状决定，称为形状稳性臂。其重心位置主要由重心位置决定，称为重量稳性臂

。

l=lb－lg（4-1）或l(m)l=f(

)

(°)GM·GM·sin

GM

静稳性力臂随

变化曲线

l=f(

)不能用简单的公式表示。根据计算结果绘制的l=f(

)图称为静稳性曲线图。它表示船舶在不同倾角时复原力矩（或复原力臂）的大小。静稳性曲线的计算方法很多，主要介绍：

1.变排水量法（郭洛瓦诺夫法）；2.等排水量法。

G

W0L0W

L

B

ZMR(＋)B0KRlE§4-2船舶静稳性曲线的变排水量计算法一、基本原理为使计算问题简便，引入假定重心概念，——规定假定重心不随船舶的装载情况而变，既选定固定的假定重心位置S，计算船舶倾斜后浮力作用线至S点的距离ls

：重量稳性力臂的大小主要取决于重心的位置。交点O任意确定，船的倾斜为不等体积倾斜O’

W0L0W

L

lsSNKEcN

l

d0OQ

W0L0W

L

lsSKZGlNR（4-3）有了假定静稳性臂ls，然后再根据船舶实际装载情况的重心高度KG进行修正，求得静稳性臂：显然，求取l的关键是求浮力至参考轴线NN的距离lφ。式中：lφ为浮力至参考轴线NN之距离。（4-2）

W0L0W

L

K

d0

0O’EBAl

v2NNcB0Ov1F倾斜水线下的排水体积

必然是：（4-4）（4-5）（4-6）（4-7）排水体积

对NN轴的静矩：令则（4-6）式为：求浮力至参考轴线NN的距离lφ

W0L0W

L

K

d0

0O’EBAl

v2NNcB0Ov1F的数值是容易确定的，从图可看出：求l

的关键在于：必须首先求得入水楔形和出水楔形的体积差：以及它们对NN轴线的体积静矩：至于故（4-8）dxdxba出水边入水边

W0L0W

L

ab

2/3acos(-)NNod

二、

和

计算公式（1）楔形体积差

的计算公式小三角形面积：微楔形体积：dxdxba出水边入水边式中：b——出水楔形的水线半宽入水与出水楔形的体积差：（4-9）在横倾角φ范围内入水楔形体积为同理求得出水楔形体积：

W0L0W

L

ab

2/3acos(-)NNod

（2）楔形体积差静矩Mφ″的计算式小三角形面积对轴的NN静矩：沿船长积分得微楔形对NN轴的体积静矩同理出水楔形对NN轴的体积静矩（4-10）水线面W

L

对NN轴线的面积惯性矩故式(4-10)也可写作（4-11）（4-12）整个楔形对NN轴的体积静矩则将式(4-8)、(4-9)和(4-10)代入式(4-7)，便可得浮力作用线至NN轴线的距离l

：（4-7）将l

代入式(4-2)，即可求得浮力

作用线到假定重心的距离：（4-2）三、稳性横截曲线由变排水量法求得不同排水体积

在不同横倾角φ时浮力

作用线至假定重心S的距离ls。然后以ls为纵坐标，以

（

）为横坐标绘成的曲线称为稳性横截曲线。再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时的ls，然后对重心加以修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。

1

5

2

3

4

1

3

4

5

2ls

不同排水量时的静稳性曲线不同排水量浮力

作用线至假定重心S的距离ls某船的横截曲线有了稳性横截曲线，可以根据所计算的各种装载情况下的排水量和重心高，按（4-3）式计算得到相应船舶各种装载状态情况下的静稳性曲线图。具体可列表进行计算：装载情况重心高度KG=(m)排水体积

=(m3)KG－KS=(m)横倾角

()lS（取自于横截曲线）sin

(KG－KS)sin

l=lS－(KG－KS)sin

10203040506070表4-1

该法不能越过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳性曲线。

在所需核算的装载情况较多时或计算船舶改装后的静稳性曲线具有明显的优越性。根据船舶倾斜后的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积、不同横倾角时的浮力作用线至假定重心的距离lS，然后绘制成稳性横截曲线。最后按表4-1的形式对重心加以修正。变排水量法的特点:四、具体计算步骤1.绘制（9~12个站号）乞氏横剖面图；2.选择计算水线、旋转点O、假定重心S位置和横倾角间隔dφ的大小；3.量取入水和出水宽度a和b；4.计算W和I值；5.计算δ▽φ和Mφ″值；6.计算▽φ和ls及绘制稳性横截曲线；7.绘制静稳性曲线l=f（φ）；0º5º15º25º35º45º65º75º利用AUTOCAD通用软件绘制乞氏剖面，一般取7~12个剖面。乞氏剖面要画到甲板边线并绘出梁拱线。舯前剖面和舯后剖面分别画在两张图上以免混淆。海船dφ=10º，φ=70º~80º江船dφ=5º，φ=35º~40º(1)绘制乞氏剖面0º5º15º25º35º45º65º75º

利用AUTOCAD通用软件绘制各倾斜水线之间的等分角线

=5º、15º、25º、35º……，其对应倾斜水线分别为：φ=10º、20º、30º、40º……。海船dφ=10º，φ=70º~80º江船dφ=5º，φ=35º~40º(2)选择计算水线、旋转点、假定重心和横倾角间隔的大小-C+Cfd

计算水线取4~5条，最低水线应略低于空载水线，旋转点O应取在偏向入水一舷；最高水线应略高于满载水线，旋转点O取在出水的一舷。旋转点偏移距离C的大小视该水线至甲板的距离与吃水之比而定，即C

f/d。假定重心位置可任意选取，如取KS=0。a10º15º10º5º25º30º40º35ºa2a3b1a320ºa2在每一等分角线（5º、15º、25º……）处量取各横剖面的入水和出水坐标值ai和bi。

对于船形较复杂的船（如有隧道的内河船舶），量取坐标值ai和bi要当心，具体说明如下：(3)量取出入水宽度a和b（a）+a（b）（c）+a+b

从交点O处量起，凡是到横剖线内侧的入水和出水坐标值ai和bi均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值。这个规律可以简称为：

“内正、外负”判断是入水边ai还是出水边bi的方法是：由横剖线与水线的交点向左侧看，如果是在横剖面的外部则为出水边bi

，若是内部，则为入水边ai

；向右看则相反

。从O点处量起，凡是到横剖线内侧的坐标值ai和bi均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值。这个规律可以简称为：“内正、外负”将

和

”

的积分公式写成乞氏法则的形式：式中：(4)计算W和I其中：i——为倾斜水线号；j——为乞氏剖面号。式中：具体列下表进行计算：乞氏剖面站号（j）入水楔形横坐标i=1i=2…i=9

1=5º

2=15º…

n=85ºa1a21a31a2a22a32aa2a2a9a29a39123456789∑--

a21

a31--

a22

a32--

a2

a2--

a29

a39旋转点偏离值c=m， 计算吃水d0=m，排水体积

0= m3， 计算水线编号表4-2W和I计算表乞氏剖面站号（j）出水楔形横坐标i=1i=2…i=9

1=5º

2=15º…

n=85ºb1b21b31b2b22b32bb2b2b9b29b39123456789∑--

b21

b31--

b22

b32--

b2

b2--

b29

b39Wi=

a2j-

b2jW1W2W…W9Ii=

a3j+

b3jI1I2I…I9旋转点偏离值c=m， 计算吃水d0=m，排水体积

0= m3， 计算水线编号表4-2（续）a10º15º10º5º25º30º40º35ºa2a3b1a320ºa2O1)计算出入水楔形体积差

(5)计算

和

”

2)计算出入水楔形对NN轴线的静矩具体计算列表4-3的格式进行（详见p.124）计算吃水d0排水体积

0浮心高度KB0h0=d0－KB0

0·h0=假定重心高度d0－KS=旋转点偏离值C=C·

0=乞氏剖面数n=7船长L=

L=L/n=

L·

/2=

L·

/3cos(-

)i(-

)iiWiIi10º20º30º40º50º60º70º0.9965º7I7cos(-

)70.996I70.96615º6I6cos(-

)60.996I60.966I60.90625º5I5cos(-

)50.996I50.966I50.906I50.81935º4I4cos(-

)40.996I40.966I40.906I40.819I40.70745º3I3cos(-

)30.996I30.966I30.906I30.819I30.707I30.57455º2I2cos(-

)20.996I20.966I20.906I20.819I20.707I20.574I20.42365º1I1cos(-

)10.996I10.966I10.906I10.819I10.707I10.574I10.423I1

·

=10º=0.1745弧度I

Iicos(-

)i表4-3计算吃水d0排水体积

0浮心高度KB0h0=d0－KB0

0·h0=假定重心高度d0－KS=旋转点偏离值C=C·

0=乞氏剖面数n=7船长L=

L=L/n=

L·

/2=

L·

/3cos(-

)i(-

)iiWiIi10º20º30º40º50º60º70º0.7075º3I3cos(-

)30.996I30.966I30.906I30.819I30.707I30.57455º2I2cos(-

)20.996I20.966I20.906I20.819I20.707I20.574I20.42365º1I1cos(-

)10.996I10.966I10.906I10.819I10.707I10.574I10.423I11.

=

=10º=0.1745弧度；2.I1和W1取自表4-2的计算结果。I

Iicos(-

)iIIM”

=

Iicos(-

)iIII-0·h0sin

*0.174*0.342*0.500*0.643*0.766*0.866*0.940IV-C·

0

cos

*0.985*0.94*0.866*0.766*0.643*0.500*0.342VM’

=(III)+(IV)VIM

=M’

+M”

VII∑Wi

W1W1

+W2W1+…+W3W1+…+W4W1+…+W5W1+…+W6W1+…+W7VIII

=

∑Wi

IX

=0+

Xl

=M

/

续表4-3(6)计算

和l

及绘制横截曲线ls

(m)

1=10º=20º=30º=40º=60º=50º

(m3)根据计算结果，以ls为纵坐标，以

为横坐标，绘制各横倾角

的等值线族ls=f（；

=常数

），即稳性横截曲线图。l(m)l=f(

)

(°)GM·GM·sin

GM(7)绘制静稳性曲线l=f(

)装载情况重心高度KG=(m)排水体积

=(m3)KG－KS=(m)横倾角

(°)lS

（查自稳性横截曲线）sin

(KG－KS)sin

l=lS－(KG-KS)sin

(m)10203040506070绘制步骤见表：§4-3船舶静稳性曲线的

等排水量计算法等排水量第一计算法：用于干舷较高、舷侧为直壁的船舶，精确性较好，一般适用于海船。等排水量第二计算法：用于干舷较低、舷侧外倾的船舶，精确性较好，适用于浅水内河船。该法必须首先确定等体积倾斜水线，因此有一个修正水层的问题，作图时容易引起误差。若修正水层较大，则必须改用修正后的水线半宽坐标重新进行等体积倾斜后水线面面积和惯性矩的第二次计算，使工作量大大增加；其优点是可直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图，对某些吃水变化不大的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处。EG

zB

W0L0W

L

B

ZB0KRyB

（4-13）一、基本计算公式如图所示，船舶正浮于水线W0L0时，浮心在B0，横倾一角度后，浮于水线W

L

，浮心在B

，B

(yB

，zB

)，此时的静稳性臂：可见，求静稳性臂l问题归结为求船在横倾角为

情况下的浮心的位置B

(yB

,zB

)

zB

W0L0W

L

B

M

yB

L

+dW+ddzB

dyB

ddB+dI

是水线W

L

面积通过其漂心F

的纵轴惯性矩。所以浮心位置的变化当横倾角变化d

后，浮心坐标的改变量为：由于d

很小船舶在横倾角φ时的浮心坐标是｝（4-14）二、等体积倾斜水线的确定（1）第一法假定所有的倾斜水线都通过正浮水线和中纵剖面的交点O，出入水楔形体积差：（4-15）（4-16）假定倾斜水线面积：问题归结为求船在不同横倾角下等体积倾斜水线W

L

的惯性矩I

。修正水层厚度（4-17）ε为正值表示等体积倾斜水线应在假定水线之下；ε为负值表示等体积倾斜水线应在假定水线之上。求得ε后在乞氏横剖面图上画出与假定水线平行的等体积倾斜水线。各等体积倾斜水线的稳心半径按表4-8计算。计算中的惯性矩应是水线面面积对通过其漂心纵轴的惯性矩，对其进行移轴修正即：式中：是水线面面积对Ｏ点轴线的惯性矩；

是水线面漂心距Ｏ轴的距离。形状稳性臂按表4-9计算修正水层厚度计算见表4-7。横剖面号=/18=0.17450º10º20º……aba2b2aba2b2aba2b20123……n∑

a

b

a2

b2

a

b

a2

b2

a

b

a2

b2

(a+b)

(a2-b2)

(a+b)

(a2-b2)

(a+b)

(a2-b2)修正值0.5[(a+b)0+(a+b)n]0.5[(a2-b2)0+(a2-b2)n]0.5[(a+b)0+(a+b)n]0.5[(a2-b2)0+(a2-b2)n]0.5[(a+b)0+(a+b)n]0.5[(a2-b2)0+(a2-b2)n]I修正后的’(a+b)

’(a+b)0’(a+b)10’(a+b)20II修正后的’(a2-b2)

0’(a2-b2)10’(a2-b2)20III(II)之积分和0IV

=1/4·(III)/(I)0表4-7修正水层厚度

计算表横剖面号

=m3

,d=m,L/n=m,=/18=0.17450º10º……aba2b2a3b3aba2b2a3b30123……N∑

a

b

a2

b2

a3

b3

a

b

a2

b2

a3

b3梯形法修正值

修正后的’I’(a+b)II’(a2-b2)III’(a3+b3)IV

=0.5(II)/(I)VIo=(III)L/n/3VI

I=(I)(IV)2L/nVIII

=(V)-(VI)VIIIB

M

=I

/表4-8等体积倾斜水线的稳心半径B

M

计算表寻找等体积倾斜水线水线W1L1下的入水和出水楔形体积之差

用于干舷较低、舷侧外倾的船舶（4-18）（2）第二法（自学）因a0=b0,故

以a0、b0和a′、b′分别代表W0L0和W1L1的入水和出水的水线宽,采用梯形法则上式为三、等排水量法的优缺点该法必须首先确定等体积倾斜水线，因此有一个修正水层的问题，作图时容易引起误差。若修正水层较大，则必须改用修正后的水线半宽坐标重新进行等体积倾斜后水线面面积和惯性矩的第二次计算，使工作量大大增加；其优点是可直接求得某一装载情况下的静稳性曲线图，对某些吃水变化不大的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处。修正水层厚度：（4-19）式中：水线W1′L1′的F1′距通过W0L0漂心F0的纵轴的距离（4-20）故有（4-21）§４-４上层建筑及自由液面

对静稳性曲线的影响（自学）一、上层建筑对静稳性曲线的影响要求：上层建筑的结构强度及其水密性符合规范的要求，且当其封闭时，有通向机舱、其它工作处所和上一层甲板的内部出入口。上层建筑入水部分的体积及其对轴线ＮＮ的静矩考虑上层建筑后的总排水体积及其对ＮＮ的静矩式中l为上层建筑的长度·浮力作用线至NN的距离浮力作用线至假定重心S点的距离考虑上层建筑后的静稳性臂上层建筑入水部分横剖面采用图解法计算二、自由液面对静稳性曲线的影响

船内液舱中存在自由液面时,舱内液体随船舶的倾斜而移动,对于静稳性曲线有一定的影响.舱内液体产生的倾斜力矩式中:v—舱内液体的体积W1—舱内液体的重量密度船舶实际复原力矩式中:为自由液面对静稳性臂的影响横倾角φ较大时,直接计算求得自由液体的倾斜力矩MH,—图解法计算自由液面对静稳性臂的影响时，一般只考虑燃油舱和淡水舱。扁平和狭深的舱，自由液面产生的倾斜力矩较小，长方形舱较大—结论：尽量使存在自由液面的舱数最少;尽量避免设置方形的液体舱。l(m)l=f(

)

(°)GM·GM·sin

GMO§4-5静稳性曲线的特征一、静稳性曲线的特征

●曲线在原点O处的斜率●最大静稳性臂及其对应的横倾角●稳性范围以及曲线下的面积——这些对于判断船舶的稳性非常重要。EG

zB

W0L0W

L

B

ZB0KRyB

（4-13）（1）静稳性曲线在原点处的斜率船舶倾斜一角度φ后的静稳性臂：将上式对φ求导得：将代入上式得：l(m)l=f(

)

(°)GM·GM·sin

GM当φ→0时，；；；Sinφ→0；cosφ→1静稳性臂曲线在原点处的斜率等于初稳性高GM0。在小角度时，静稳性臂与横倾角成正比，即l

=GM·。

tg

=GMo

/1弧度B

(°)MHMHmaxMRACDO

1

max

2稳距（2）稳定平衡与不稳定平衡

设有一个缓慢增加的横倾力矩逐渐作用于船上，使船慢慢地产生横倾（其角速度可忽略不计）。假定此横倾力矩的终值为MH，则当船舶倾斜至某一角度时，其复原力矩MR与横倾力矩MH相等，于是船就不再继续倾斜而达到平衡状态。这种性质的外力矩称为静力作用，由此而产生的横倾角称为静倾角，其数值可据平衡位置来决定。

B

(°)MHMHmaxMRACDO

1

max

2稳距最高点B将曲线分成两部分：上升段

OB和下降段BD。

横倾力矩的水平线与复原力矩曲线(即静稳性曲线）相交于A、C两点，其相应的横倾角为

1和

2

。显然，与A点相对应是所要求的静倾角，因为这时船舶处于稳定平衡状态；而与C点相对应的是不稳定平衡位置。

B

(°)MHMHmaxMRACDO

1

max

2稳距E

E（3）甲板边缘入水角

在曲线的上升段上有一个反曲点E

，在E点以下的曲线上升较快，过了E点，曲线上升趋势减慢，E点处斜率最大。这一现象是由于水线未淹过甲板边缘之前，形状稳性臂增加很快，一旦水线淹过甲板边缘，增加的趋势就减缓下来。因此，对大多数船型来说，反曲点E所对应的倾角大致对应于甲板边缘开始入水的角度

E

。

B

(°)MHMHmaxMRACDO

1

max

2稳距E（4）最大稳性臂及其对应的横倾角静稳性曲线上的最高点B代表了船舶所能承受的最大静倾力矩，即船体本身所具有的最大复原力矩（臂），其对应的横倾角为

max，称为极限静倾角。显而易见，最大静稳性臂lmax和其所对应的横倾角

max是衡量船舶大倾角稳性的重要指标。我国《海船法定检验技术规则》对它们的数值作了明确的规定。B

(°)MHMHmaxMRACDO

1

max

2稳距E

V（5）稳性消失角及稳距在静稳性曲线上的D点，其复原力矩MR

＝0，与之相对应的横倾角

V为稳性消失角。OD之间的距离称为稳距，表示船舶在该段范围内是具有复原力矩的。当横倾角超过稳性消失角

V后，船的复原力矩变为负值。其作用使船舶继续倾斜直至倾覆。稳性消失角

V也是表示船舶稳性好坏的标志之一。老的《海船法定检验技术规则》规定不小于55°

，99年颁布的新《法规》对此无规定。MR

=f(

)

(°)

MR

（6）稳性曲线下的面积从力学中知道，力矩乘以转角等于功。船舶在倾斜力矩作用下产生横倾，如果倾斜力矩是静力性质的，那么，倾斜力矩恰好与船舶的复原力矩相平衡，倾斜力矩所作的功全部转化为船舶的位能，即上式表明，倾斜力矩所作的功，或者说船舶倾斜后所具有的位能等于静稳性曲线下的面积。显然，静稳性曲线下的面积愈大，船舶的稳性愈好。因此，静稳性曲线下的面积也是表征船舶稳性的一个重要标志。

GM57.3°O

57.3°57.3°GMGMOOllla)b)c)

二、典型的静稳性曲线图a)—初稳性高较大，静稳性臂的最大值也不小，稳性消失角可达60°

~90°

。b)—初稳性高较小，但曲线很快地超出在原点处的切线，静稳性臂的最大值也不小，稳性范围较大。形状较为理想。c)—初稳性高为负值，这种船在静水中虽然不会翻掉，但因正浮位置是不稳定平衡，故具有一永倾角，其大倾角稳性较差。一般不允许出现这种情况。§4-6动稳性

船舶在外力矩的静力作用下，横倾时的角速度很小，近似为零。当复原力矩MR和倾斜力矩MH相等时即达到平衡状态。船舶的静稳性以复原力矩表达。船舶在外力矩的动力作用下，横倾时具有角速度。只有当外力矩所作的功TH完全由复原力矩所作的功TR所抵消时，船的角速度才变为零而停止倾斜。船舶的动稳性以复原力矩所作的功表达。一、基本概念船舶受到外力矩MH的突然作用很快地产生倾斜，在倾斜过程中具有一定的角速度。动、静稳性的特点：PPd

2d逐渐放手突然放手MHO

1MRMRMHMH=MR

Ol假定外力矩逐渐作用在船上，船在倾斜过程中，外力矩（图中白色线）经常保持等于复原力矩，船倾斜得很慢，因而认为角速度等于零。当外力矩MH不再增加时，船即平衡于某一横倾角

1

，称为静横倾角。船上横向移动重物或在船的一侧装卸小量货物等情况，都可以看作是外力矩的静力作用。

实际船舶在海上航行对经常受到外力矩MH的突然作用，例如：阵风的突然吹袭、海浪的猛烈冲击等。船舶在受到外力矩MH的突然作用后将很快地产生倾斜，而且在倾斜过程中具有一定的角速度，这种情况与静力作用完全不同。现在，我们先看弹簧在不同性质的力作用下的运动情况。MR

=f(

)

1MH

MR

MH

(°)

doEABD（1）在倾角

＝0至

1之间，MH＞MR，船在外力矩作用下加速倾斜。（2）当

＝

1时，MH

＝MR

，外力矩已不能再使船舶继续倾斜，但由于船舶具有一定的角速度（亦即具有一定的动能），在惯性的作用下船将继续倾斜。（3）在倾角

＝

1至

d之间，MR＞MH，船舶减速倾斜。（4）当

＝

d时，角速度等于零，船即停止倾斜，但这时MR＞MH

，故船舶开始复原。设有一个外力矩MH突然作用在船上，使船以很快的速度产生倾斜。

现对船在受力后的运动情况具体分析如下：MR

=f(

)

1MH

MR

MH

(°)

doEABD（1）在倾角

＝

d至

1之间；MR＞MH

，船舶加速复原。（2）当

＝

1时，MR=MH，复原力矩已不能再使船舶复原，但由于船舶具有角加速度，故将继续复原。（3）在倾角

＝

1至0之间，MH＞MR，船的复原速度减小。（4）在倾角

＝0时，船的复原速度等于零而停止复原。但这时MR=0，外力矩MR又使船产生倾斜。这样，船舶将在倾角0与

d之间往复摆动，但由于水及空气阻力的作用，船的摆动角速度逐渐减小，最后将平衡于

1处。船在动力作用下的最大横倾角

d

称为动横倾角。

在复原过程中，船舶的运动情况是：t

d

1oMR

=f(

)

1MH

MR

MH

(°)

doEABD

船舶在外力矩的动力作用下，即使已经达到了MR=MH，船舶仍将继续倾斜，直至

d时才开始复原运动。显而易见，动横倾角

d较静横倾角

1要大很多，这是比较危险的情况，故在讨论船舶的大倾角稳性时，必须研究动稳性问题。MR

=f(

)

(°)

MR

(°)

llmax

ldTR

ldld

max

oBACoB’A’C’B’二、动稳性曲线当船舶横倾至

时，复原力矩MR所作的功式中：复原力矩MR

随

的变化规律是由静稳性曲线来表示的，如图所示。由于复原力矩MR=

×l，所作的功又可写成：

式中：ld

称为动稳性臂；TR或ld随

而变化的曲线称为动稳性曲线。

动稳性曲线是静稳性曲线的积分曲线，有了静稳性曲线（MR或l

），就可以用近似计算方法求出动稳性曲线（TR或ld

）。静稳性的线和动稳性曲线之间有下列关系：（1）在=

0处，静稳性臂l和动稳性臂ld都为零，这是ld的最小值。（2）当

等于极限静倾角

max时，静稳性臂达最大值lmax

，在动稳性臂ld曲线上表现为反曲点A’。（3）当

等于稳性消失角时，l=0，动稳性臂ld达最大值ldmax。（4）动稳性曲线在某一倾角处的纵坐标代表静稳性曲线至该处所围的面积，例如，在图中，动稳性曲线的纵坐标A’C’代表静稳性曲线图的面积OAC；动稳性曲线的纵坐标B’D’代表静稳性曲线图的面积OAB。MR

=f(

)

(°)

MR

(°)

llmax

ldTR

ldld

max

oBACoD’A’C’B’

max表4-12

表4-12是根据静稳性曲线，用梯形法计算动稳性曲线的一个实际例子。

MR

=f(

)

(°)57.3°M(l)

(°)

dDT(ld)

MfoBACoNA’C’E

dMf(lf)三、静稳性和动稳性曲线的应用（1）动横倾角的确定风力F

作用产生横漂，于是，水下部分则受到一个水阻力R作用。在稳定状态下，两个力大小相等，方向相反。由于不在同一水平线上，因而形成了一个使船横倾的力矩：

Mf=F×zf

FRzfMf通常直接应用动稳性曲线来求取动横倾角

d。显然，横倾力矩Mf所作的功Tf和横倾力臂lf分别为：是一横直线，其斜率为Mf

和lf。MR

=f(

)

(°)57.3°M(l)

(°)

dDT(ld)

Mf

oBACoNC’E

dMf当取=1弧度=57.3°时，有Tf=Mf

或ldf=lf，这样，我们可在图的横坐标上量取Mf或lf得N点，连接ON，则直线ON即为Tf

或ldf随

而变化的规律。

横倾力矩所作的功Tf

（或ldf

）与复原力矩所作的功TR

（或ld

）曲线的交点C’表示横倾力矩Mf所作的功与复原力矩MR所作的功相等。因此，与C’点相对应的倾角即为动横倾角

d

。MR

=f(

)

(°)57.3°M(l)

(°)

dmaxKT(ld)

Mfmax

oGFHoK’E

dmaxMfmaxE’（2）阵风作用下船舶所能承受的最大风倾力矩在静稳性曲线图上，作一水平线并使面积OFG=面积GHK，K点落在静稳性曲线的下降段上，过此以后不复有两个力矩作功相等的可能，则OF即为所求的最大风倾力矩Mfmax

（或lfmax

），K点相对应的倾角称为极限动横倾角

dmax。

在动稳性曲线图上，过O点作与动稳性曲线相切的切线OK’，此直线表示最大风倾力矩所作的功，直线在=1弧度=57.3°处的纵坐标便是所求的最大风倾力矩，切点K’相对应的倾角便是极限动横倾角

dmax

。

右舷左舷阵风

0（3）在风浪联合作用下，船舶所能承受的最大倾斜力矩Mfmax

（或力臂lfmax

）船舶受到波浪作用产生摇摆，当船向迎风一舷横摇至最大摆幅（称为横摇角

0）并刚往回横摇时，突然受到一阵风的吹袭，此时船最危险。这是因为这时复原力矩的方向与横倾力矩的方向一致，两个力矩加在一起促使船舶倾斜加剧。MR

=f(

)

(°)57.3°M(l)

(°)

dmaxKT(ld)

Mfmax

GFHE

0MfmaxD’T0B’N’

d

0Mf

d

d’BCLMfoL’oADA’若不考虑横摇角

0

，在同样的Mf作用下，动横倾角

d’要比

d小得多。同样在动稳性曲线图上，向左量

0

，在动稳性曲线上得A’点，由A’沿横轴取57.3°，作垂线，截取B’N’=Mf，连A’N’与动稳性曲线交于D’点，D’相对应的横倾角即为

d

。由两图所得是完全一致的。由于船舶是左右对称的，故其静、动稳性曲线必对称于O点。在图上截取OG=

0

，作水平线BE，令GB=Mf，并使面积ABC=面积CDE，与D点对应的即为动横倾角

d

。MR

=f(

)

(°)57.3°M(l)

(°)

dmaxKT(ld)

Mfmax

GFHE

0MfmaxD’T0B’N’

d

0Mf

d

d’BCLMfoL’oADA’在静稳性曲线图上，作水平线FL使面积AFH=面积HKL，L恰在静稳性曲线下降段上，则GF即为船舶在风浪联合作用了所能承受的最大倾斜力矩Mfmax

（或力臂lfmax

）。Mfmax

（或lfmax

）的确定M(l)

(°)KoGFDC

0MHmaxE

d

1

d’MfmaxM

’fmaxMR

=f(

)BA

dmaxMq

MHmax是船舶正浮时在静力作用下所能承受的最大倾斜力矩，对应的倾角

1称为极限静倾角；Mfmax是船舶正浮时，在阵风作用下所能承受的最大倾斜力矩（此时面积OFG=面积

GDK）；M

’fmax是船舶在阵风和波浪联合作用下，即考虑共振横倾角

0时所能承受的最大倾斜力矩（此时面积ABC=面积CDE）。MHmax

＞Mfmax

＞M

’fmax

，其对应的横倾角

1＜

d

＜

d’

。显然，从船舶发生倾斜的程度来说，M

’fmax是船舶所能承受的最大倾斜力矩。力矩达到或超过此值，船舶将倾覆。从船舶是否会倾覆来说，它又是使船倾覆的最小力矩，称作最小倾覆力矩（或力臂），常记作

Mq

（

lq）

，

d’

叫极限动倾角，记作

dmax，它表示船舶所允许横倾的最大角度。MR

=f(

)

(°)57.3°M(l)

(°)

dmaxKT(ld)

Mfmax

GFHE

0MfmaxD’T0B’N’

d

0Mf

d

d’BCLMfoL’oADA’

Mq

是在动稳性曲线上过A点作动稳性曲线的切线A’L’，再从A’沿水平方向取57.3°

，作垂线与A’L’交于一点，则该点在过A’点的水平线以上的纵坐标即为Mq

（或lq

），切点L’对应的角度为

dmax。最小倾覆力矩Mq（或力臂lq

）的确定从上可见，考虑横摇角的情况，对船舶来说最危险，因此，我们总是依据风浪联合作用的情况来进行大倾角稳性的核算。

这里需说明两点：（1）外力矩一般是随横倾角变化的，特别是风力矩，而且多半是随着的增加而减小。像美国就假定风力矩随变化，中国和日本的规范则取为不随而变的定值。这样做可使计算、作图简便：在静稳性曲线图上是一水平线，在动稳性曲线图上是一斜直线，对作图极为方便，而且这样选取在实用上是偏于安全的。但绝不能造成一种错觉：外力矩总是不变的。（2）用动稳性曲线求解要比用静稳性曲线方便，省去了凑面积相等的步骤。但是动稳性曲线的这一优点，只有当外力矩的积分曲线是一直线时才显示出来（即外力矩为定值）。在国外很多规范中，规定外力矩是变化的，在进行大倾角急性计算时用静稳性曲线。所以动稳性曲线的计算并不是一定必需的。

(°)

EloE

E四、进水角和进水角曲线船舶的甲板及上层建筑的侧壁上有许多开口（例如舱口、门和窗等），如果这些开口不是水密的，则当船舶倾斜时，水面达到某一开口，海水将灌入船身主体内部，使船舶处于危险状态。因此，当倾斜水线到达该开口处即认为船舶丧失稳性。故在稳性校校对，还要计算水线到达最先进水的那个非水密处的倾斜角度φE，φE即称为进水角。进水角以后的静稳性曲线不再计及，使稳性的有效范围缩小，从而也就降低了船舶的抗风浪能力。

1.进水角φEO1进水角

E(°)A

1O2O4O3O5

2

3

5排水体积

(m3)

4o

船舶的进水角φE随排水体积

的变化而变化，随排水体积变化的曲线称为进水角曲线。2.进水角曲线O1进水角

E(°)A

1O2O4O3O5

2

3

5排水体积

(m3)

4o设A点为船上最先进水的非水密开口下线，把A点画在乞氏剖面图上，从A点作与各旋转点的连线(即计算静稳性曲线的变排水量法中的旋转点），量出夹角

1

、

2

……，这些夹角必然在本章4－2中已计算过的某两条倾斜水线之间，而这两条倾斜水线下的排水体积可从表4-3中查得。这样，便可用内插法求得对应于进水角为

1

、

2

…的各倾斜水线下的排水体积

1、

2…。然后以进水角为纵坐标，排水体积为横坐标绘制曲线

E=f(

)。

确定船舶的进水角曲线的方法：

(°)

EloE

EM

(°)ldT57.3

0

0MqlqoA

E由甲板入水角确定稳性曲线的有效部分，再根据稳性曲线的有效部分，来决定船舶的最小倾覆力矩Mq

（或力臂lq

）。§4-7船舶在各种装载情况下的

稳性校核计算如何根据稳性规范进行船舶的稳性校校。关于船舶稳性的衡准，世界各国都有他们自己的规范。本节只简要地介绍我国船舶检验局在1999年颁布的《船舶与海上设施法定检验规则》简称《海船法规》，而且着重介绍对稳性的基本要求及有关规定和大体核算步骤。根据《船舶与海上设施法定检验规则》的要求，如果船舶在各种装载情况下的稳性都能满足，则认为所设计的船舶具有足够的稳性。基本假设

《海船法规》是假定船舶没有航速，受横浪作用发生共振横摇，当摇至迎风一舷最大摆幅

0

时，受一阵风作用而不致倾覆，《海船法规》把此海况作为船舶可能遇到的最危险情况来考虑，有关的衡准、规定都是由此前提出发的。

式中：

lq—最小倾覆力臂，表示船舶在最危险情况下抵抗外力矩的极限能力：

lf—风压倾斜力臂，表示在恶劣海况下风对船舶作用的动倾力臂。K≥1表示了风压倾斜力矩小于使船舶倾覆所必须的最小倾覆力矩（至多是相等），所以船舶不至于倾覆，因而认为具有足够的稳性。一、稳性衡准数

稳性衡准数是对船舶稳性的重要基本要求之一。《海船法规》规定：船舶在所核算的各种装载情况下的稳性，稳性衡准数应K符合下列不等式：

（1）最小倾覆力矩（或力臂）的计算

Mq

（或lq

）是根据静稳性曲线或动稳性曲线以及横摇角来确定的。计算时使用的稳性曲线必须是经过自由液面修正和考虑了进水角影响后的曲线，若有上层建筑也应考虑在内。关于

0的计算是基于船舶零航速且横对波浪。我们知道，船舶在波浪中航行对，其横摇的程度不仅与波浪有关而且与船型、船舶装载情况、附体等因素有关。《海船法规》第七篇完整稳性中规定对有舭龙骨的圆舭形船舶，横摇角

0按下列公式计算：

式中：C1、

C2、C3、

C4——

系数。式中：C1、

C2、C3、

C4——

系数。系数C1的选取：系数C1根据船舶的自摇周期及航区由图查得。式中：GM0——所核算装载情况下船舶未计及自由液面修正的初稳性高（m）；

B——不包括船壳板的最大船宽（m）；

KG——核算装载情况下船自重心至基线的垂向高度（m）；

f——系数，按般舶的B/d值自下表查得。船舶自摇周期T

(s)系数C1无限航区近海航区沿海航区遮蔽航区=0.8×沿海航区B/d2.5以下3.03.54.04.55.05.56.06.57.0以上f1.01.031.071.101.141.171.211.241.271.3

当

T

＞20s时，C1取0.19。系数C3主要与船舶的宽度吃水比B/d有关，按下表查得。系数C2主要与波浪的有效波倾角有关，主要反映出与重心高和吃水比有关，按下式计算：当C2＞1时，取C2

=1.0；当C2＞0.68时，取C2

=0.68。B/d2.5以下3.03.54.04.55.05.56.06.57.0以上C31.0110.0130.0150.0170.0180.0190.0200.0210.0220.023表中Ab是舭龙骨的总面积（m），L为垂线间长（m），B为型宽（m）。对于有方龙骨的船舶，可将其侧面积计入舭龙骨面积Ab之内。对于没有减摇鳍的船舶，计算

0时，不应计入其作用，但减摇鳍面积可计入舭龙骨面积。B/d的比值和舭龙骨尺寸愈大，则

0愈小。系数C4主要与船舶的类型和舭龙骨的尺寸有关，按下表查得。Ab/LB(%)00.51.01.52.02.53.03.54.0及以上干货船油船集装箱船海驳1.0000.7540.6850.6540.6150.5770.5230.5230.523客船渔船拖船1.0000.8850.8230.7690.7080.6540.5770.5460.523（2）风压倾斜力矩（或力臂）的计算

式中：Af——船舶受风面积（m2），即船体水线以上部分的侧投影面积；

z——船舶受风面积中心至水线的距离（m）即计算风力作用力臂；

——所核算装载情况下的船舶排水量

p

——单位计算风压（Pa），根据航区和受风面积中心至水线的距离z由表查得。风压倾斜力矩（或力臂）可按下式求得航区风压作用力臂z（m）1.01.52.02.53.03.54.0远海航区8299059761040109911451185近海航区448493536574603628647沿海、遮蔽航区228248268284301314326航区风压作用力臂z（m）4.55.05.56.06.5

7.0远海航区121912491276130213241347近海航区667683698711724736沿海、遮蔽航区33634