小学数学-数学思考教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：数学思考

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第91页例4及练习十八第2〜3题。

教学目标：

1.通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法；

2.渗透“化难为易”的数学思想方法，让学生体会到应用化归思想学习数学的优势；

3.让学生在探究的过程中发展独立思考的能力，培养学生合情推理探索规律的能力，学会运用一定规

律解决较复杂的数学问题；

4.让学生体验克服困难、解决问题的过程，树立学好数学的信心。

教学重点：

重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。

教学难点：

难点：引导学生在探究的过程中提炼''化难为易”的思考方法，并会加以运用。

教学准备：

教师：多媒体课件、探究卡。

学生：探究卡、直尺、白纸。

教学过程：

通过教师生活照的展示，拉

课前活动

近学生与教师之间的距离，调动

师：今天苏老师带来了几张我自己的生活照，学生的积极性，同时为下一步的

想不想看？情境导入做铺垫。

生齐答：想

师（边说边演示课件）瞧：原来的我是长头发

上课中

批改作业中

我有个一岁八个月的儿子

游玩中

游玩中

瞧，我遇上了什么难题

努力搬苹果中

生：苹果非常的多搬不动。

师：恩。猜猜看我是怎样解决这个难题的？

生1:找别人帮忙

师：可惜老公当天不在家

生2：可以拿东西分开，一些一些的往上搬

师：咱俩真有默契，握握手（与生2握手）。瞧（展示课件）

师小结：看完苏老师的照片，有没有感觉跟苏老师更熟了？

（生点头），那有没有信心和苏老师和上好这节课？

生齐答：有

师：那我们开始上课

一、由课前交流情境延伸，导入课题

师：我们刚才是怎么解决搬苹果的难题的？

生1:把苹果分为儿份，然后一次一次的往上搬。

师：语言能够再简洁一点吗？

生2：化多为少

师:你的语言真简洁！其实化多为少、化难为易这种思考问题

的思考方法不仅能帮我们解决生活中的难题，在遇到数学难题时.，

它也是-一种很好的思考方法，今天我们就带着这种方法一起走进数

学思考的殿堂。

板书：

数学思考

化多为少化准为易

二、出示例题，引导探究

探究例1前注意对攻克难题

师：害怕难题吗？的肯定，避免学生产生惧怕心理,

生：不怕为学生的学习态度奠定积极向上

师：很有信心，只要有信心任何难题都是可以攻克的。瞧：的基础。

出示例题1

师：谁能声音洪亮的给大家读一下题？

生：...

师：那101个点能连成多少条不同的线段呢？知道答案或方法的请

举手……

师：同学们四周看看，放下手。通过大家的举手情况，我们不得不

承认这个题的确很难，你感觉它难在哪？

生：101个点太多

师：哦！又是这种太多的难题，那你打算怎么办？

生：化多为少

师：想法不错！你打算从几个点开始试着连？

生：从两个点开始试。

（出示点卡）

内要多交流、多思考，看看能不能有所发现，开始

生小组探究……

探究过程中发现部分孩子不能有规律的连线，打断探究。试讲的过程中发现部分孩子并不

师：同学们先停下来，老师刚才发现这个小组连得特别快,能按照一定的顺序连线，并做到

不重复不遗漏。因此增添学生展

我们请他们给我们介绍一下他们的方法好吗？

示四点连线环节的设计，让探究

生……

活动更为高效的进行下去。

师：你的意思是不是按照一定的顺序连，

现在我们以四个点为例。你能到前面跟大家说一下你们

是怎么连得吗？

生说师课件演示……

师：现在你会连了吗？（生点头）那继续研究……

生继续探究……

三、全班交流，汇报成果

师：哪个小组能说一下你们连和填的答案

生汇报师课件演示

师：连对的小组请举手（生全举），好样的，全连对了，放下手。

刚才老师还发现有的小组把后面3个空也给填上了，上面没有点可

以连，你怎么填的？（有规律）你找到了吗？哪个小组愿意把你们

的发现拿到前面来给大家展示……

学生汇报：

组1:我们小组刚才发现

“当点数是2的时候，线段数是1,；

当点数是3的时候，线段数是3；

当点数是4的时候，线段数是6；

当点数是5的时候，线段数是10；

点数依次增加1,线段数依次增加2,3,4,5……”

如表格：

点数2345678

线段/p>

差234567

师小结：这个组的同学通过研究发现了数上的规律，非常好，

你们发现了吗？其他组有其他发现吗？

组2：我们小组发现前一个的点数加线段数等于下一个的线段

数……

师小结：很好，这个小组通过研究也发现了数上的变化规律，

别的小组还有其他发现吗？

组3：我们小组发现，如果点数确定了，就可以从1一直加到点

数减1,就可以算出线段数有多少；线段数=1+2+3+……+"点数减

1”

师小结：他们小组通过研究总结出了公式，我们一起来验证一下：

点数是3的时候，1+2=3；点数是4的时候，1+2+3=6；点数是……,

还真是这么回事儿，那继续下去，如果有7个点，会有多少条线段

呢？10个点呢？20个点呢？

师：你明白了吗？还有什么疑问吗？

生或教师提出问题，1+2中的2表示什么？1+2+3表示什么？

汇报生做出回答

师：这个同学的想法与老师的想法不谋而合。我们一起来看教师通过课件进行直观演示，会

一下把直观策略的作用扩大，学生的

思路会更清晰，与此同时学生的

师边说边演示：

合情推理能力也就得到进一步的

提升。

1011+2+…+100

n1+2+…,+n-l

一个点可以连？2个点？3个点？原来已经连好一条了，还要

再连几条？哪2条（新的点和原来的两个点连），第4个点出来时,

还能再连几条，线段数？第5个点出来时，线段数？第101个点出

现时，原来有多少个点？（100）那第101个点还可以跟谁相连？

所以线段数（从1一直加到100）。n个点呢？（从1一直加到n-1）

师：其他小组还有别的发现吗？

组4：我们发现的方法和他们差不多，不过是从点数减1开始加，

一直加到1.

师小结：同学们太厉害了，现在你还感觉这个题难吗？再次回归例题，注意教学活动的

完整性。同时给予学生轻松解决

（课件再次出现例1）

难题的情感刺激，有利于进一步

生：不难了,用1+2+……100

调动学生参与探究活动的积极

师：结果？（5050）看来大家还掌握了简算的方法性。

，非常棒。

四、运用规律，拓展延伸

师小结：难题很轻松的就被我们解决了，回忆刚才的研究过

程，我们是怎样一步步的把这个难题攻克的？

生：先从点少的举例，然后慢慢的发现规律，再来解决问题

师小结：总结的真好，其实这种化难为易，从简单情况举例，

找出规律（板书）再来解决问题的思考方法不仅能帮我们解决点连

线的问题，很多的数学题目都可以用这种方法来解决，要不我们试

一个？

出示例题2

小试牛刀摆一摆，找规律

AA7AAA7V…

摆第1000个图形需要用多少根小棒？

师：请同学们在刚才发的白纸上记录下你们小组思考的过程

和结论。开始吧……

生探究……

汇报：

生1：除第一个三角形用3根小棒外，其余的每一个三角形只需要2此环节注意生生互评和质疑

根小棒就可以，所以列式是3+2X999=2001。

生2：先摆好一根小棒，然后每摆2根就会出现一个三角形，

1000个三角形就用1000X2,再加上先摆好的那1根就是2001根。

生3：摆一个三角形要用3根小棒，两个三角形能节省1根就

用3X2-1根小棒，三个三角形能节省2根，就用3X3-2根小棒，

四个三角形能节省3根小棒，就用3X4-3根小棒，以此类推，摆

1000个三角形共能节省999根，就用3义1000-999根。（增添该项

学生预设）

师小结：同学们太了不起了，苏老师能想到的方法你们全想

到了！我们一起来看一下他们的动态演示过程吧（课件边演示教师

做适当点拨）

充分运用多媒体课件这一直

观策略，通过动态效果的展现，

有利于发展学生的合情推理和演

(1000-1)X2+3=2001(根)绎推理能力

oooooo

2X1000+1=2001（根）

3X1000-999=2001（根）

师：同学们太棒了，研究出了这么多的方法。这么多的方法

你是怎么研究出来的呢？

生1：根据规律得出来的

生2：化多为少、化难为易，先从简单情况举例、找出规律就

能找出方法了。

师小结：看来大家对这种化难为易，从简单情况举例，找出

规律再来解决问题的思考方法运用的已经得心应手了，估计再难的

题也难不住大家了，要不咱再挑战一个难点的？

生齐答：好！

出示例题3

挑战题，

一个20边形的内角和是多少度？P

生汇报（图内角和2）：一个三角形的内角和是180°,四边

形可以分成两个三角形，内角和就是180°X2,五边形可以分成

三个三角形，内角和就是180°X3,六边形可以分成四个三角形，

内角和就是180°X4,所以20边形的内角和就是180X18.

师：她的方法大家听明白了吗？注意生生之间的质疑和互

还有什么问题想问吗？动，既有利调动学生的课堂参与

性，也有利于发展学生提出问题、

生：为什么要用180X18,而不是X20呢？

解决问题的能力以及语言表达能

生答：因为四边形可以分成2个三角形，

力。同时将20边形的内角和扩展

五边形可以分成3个三角形，分的三角形

到n边形的内角和对学生而言是

的个数比边数少2,20边形共能分成18个水到渠成的，有利于发展学生的

三角形，所以用180X18.归纳和演绎推理的能力。

师：现在明白了吗？（明白了），

那n边形的内角和你会求吗？

生：180乘n-2的差

五、全课小结，提炼升华

师小结：老师真是由衷的佩服你们，本来以为很难的题，你

们很轻松就解决了。课上到这，你最深的感受是什么呢？

生1：这节课学会了化多为少、化难为易的思考方法，以后做

一些难的题就很简单了。

生2：可以先根据简单情况举例，找出规律，就能解决很难的

题。这让我们感觉难题也非常简单。

师小结：同学们太了不起了！人人都掌握了寻找规律、发现规律、

解决问题的方法。这才是我们这节课最大的收获。最后老师把古代

大思想家老子的一句话送给大家“天下难事作于易，天下大事作于

细”。祝大家在今后的学习和生活中无难事、成大事。

板书：

数学思考

化,为少化难为易

简单情力举例哦对

《数学思考》学情分析

“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。本

节课的教学重点在于学生学会运用化难为易，从简单情况举例，找出

规律后解决问题的思考方法。

六年级的学生生活经验已相对较为丰富，生活中会经历过很多的

化难为易的生活情景，但由于迁移能力的不足，学生依然很难将这种

思考问题的方法迁移到数学知识的学习上来，因此本节课在课前活动

中可就此做适当的引导。

就本课例1而言，点连线的问题，多数学生在以往学习中的拓展

提升题或课外学习中都接触过，只是缺乏系统全面的认识和总结。因

此学生实际应具备自主探究的能力，教师需要切实做好引导和归纳，

这样才能有利于学生多种能力的提升，从而实现本节课的教学目标。

六年级的学生很快将进入初中，代数内容将成为主要的学习内容。

因此，要注意在教学过程中对学生抽象概括能力的进一步提升，这将

有利于中小学教学的良好衔接。比如，例1在得出规律后，教材提出

“想一想，n个点能连多少条线段”的要求，就是希望学生能以更加

抽象的方式来刻画这个规律，为学生上初中发展数学思想作准备。因

此，本节课要注意让学生多练、多说、多总结。

对学生而言，本课的学习内容，题目表达的意思不难理解，难的

是隐藏在其中的规律与发现结论的过程。因此，本节课在教学情境的

设计上要能给予学生引导和启发，在教学探究环节中要留给学生充分

的探究时间和自主权，让孩子们亲身经历探究的过程，才能在过程中

学会寻找规律的方法。教学时可以多让学生动手试一试，在尝试的过

程中慢慢发现突破的方向以及解决的策略。只有自己实践过，探究过，

积累的经验才会更丰富，对思想方法的感悟才会更深刻。

《数学思考》学习效果分析

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学

模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生

经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵

活解题的能力。本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思

想。整个教学过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂

得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

课上我先以生活实例为情境进行导入，学生很自然地将化难为易

的思考方法迁移到了数学问题的解决中。

课上一个例题、两个练习的设计是有梯度的，题目虽然一道比一

道难，但在探究的过程中不难看出，学生解决问题的速度是越来越快、

思路是越来越清晰的。归咎原因，就在于学生对化难为易、从简单情

况举例、找出规律再来解决问题这种思考问题的方法认识越来越深刻,

应用的也越来越熟练。

课堂小结环节，我让孩子们谈这节课最深的感受，几乎每个孩子

都谈到了对化难为易、从简单情况举例、找出规律再来解决问题这种

思考问题的方法，本节课的教学目标也基本实现。

课后检测练习3道题目，每道题目的正确率都在85%以上，尤其

是最后一道题目，多数学生不仅能够解决简单的10个梯形问题、略

复杂的100个梯形问题，n个梯形问题也能解决。我想，这也就意味

着课标中所涉及到的学生能力，在本节课中切实得到了发展。

《数学思考》教材分析

“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在

本套教材的各册内容中都设置了独立的单元，即“数学广角”，其中渗透

了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、

抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门

安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找

规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。

本节课是教材中的例1,例1体现了找规律对解决问题的重要性。

这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少

条不同的线段。例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到

混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。在增加点的同时，有顺

序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐

步提炼出规律。而将不同的点数连成线段数用算式表示出来，可使得

规律进一步显现并清晰，为学生表述规律供支撑。求12个点、20个

点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借助此提炼计算方法。

求n个点能连多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数

思想。“做一做”，是经典的“正方形数”（也叫平方数），每条边

上棋子的总数。

这些以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由

简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入

手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

在编排时，教材注重体现思维发展的过程，并给以恰当的提示、

点拨或指导，帮助学生掌握分析方法，积累学习经验，形成思想方法。

六年级的学生很快进入初中，代数内容将成为主要的学习内容。因此,

在小学的整理和复习阶段，适当安排一些用字母表示数、数量关系和

变化规律的教学内容，有利于学生抽象概括能力的进一步提升，也有

利于中小学教学良好衔接。

平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。现在在复习

内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅

是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的

思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解

决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不

断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题,

我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我们一定要

注意让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。

小检测

姓名:班级:

1.找规律，填数。

(1)3,11,20,30,(),53,(),—

(2)1,3,2,6,4,9,8,(),(),15,(),18,…

2、观察下图，想一想。

（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢?

（2）第n幅图有多少个棋子？

3、观察思考，并填空。

用小棒按下图中的方式搭图形。

（1）你发现了什么规律？按这样搭下去，第十个图形需要几根

小棒？

（2）用含有字母n的（n表示梯形的个数）的式子表示出来。

（3）如果摆100个梯形，需要多少根小棒？

《数学思考》教学反思

本节课是在2013年国培研修中我们研修小组确定的打磨课例，

我很荣幸的承担了磨课上课任务。经历了多次的试讲和修改，对这节

课也有了很深的认识。个人认为本节课的可取之处有以下几点：

一、导入情境紧密联系学生生活实际，环节设计新颖，富有创新。

引入部分的搬苹果是我们生活中经常发生的事情。问题情境讲述

的是身边人、身边事、我们确实需要解决的问题、解决问题的办法（化

多为少），这样引入很自然合理，能够让学生体会到数学与生活的紧

密联系，同时让学生体会到运用化归思想的优势。

二、整堂课以活动的形式贯穿始终。

整节课以“活动”为基础，以问题为主线，组织学生“经历”了

一个个学习过程，学生动手操作、合作交流更是成为本节课学生学习

数学的主要方式。通过小组合作、成果展示、组间质疑、自我调整,

将数学变成学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，而且使全体

学生都积极主动参与，并且能充分地感悟化多为少、化繁为简，从简

单情况入手找规律的