2024届浙江省宁波市鄞州区横溪中学数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届浙江省宁波市鄞州区横溪中学数学七下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°2．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近3．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定4．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．5．在、、、中，无理数的个数是（）.A．个 B．个 C．个 D．个6．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8 B．9 C．10 D．117．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③8．若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠510．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点在轴的负半轴上，则______，______.12．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．13．计算=___________.=_____________.14．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________15．已知方程组，则x+y=______．16．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答下列各题解方程：解方程组：18．（8分）如图，已知BC=90，AEED，ABCE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AEED（已知），所以AED=90（垂直的意义）．因为AECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因为B=90（已知），所以BAECED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EFAD（）．19．（8分）完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠120．（8分）南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．21．（8分）某校为了解学生参加“经典诵读”的活动情况.该校随机选取部分学生，对他们在三、四月份的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.四月份日人均诵读时间的统计表日人均诵读时间人数百分比63010根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）图表中的，，，的值分别为______，______，______，______；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人.22．（10分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：（1）求的度数．（2）求的度数．23．（10分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.24．（12分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【题目详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【题目点拨】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．2、D【解题分析】

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【题目详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【题目点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．3、B【解题分析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【题目详解】，，，则．故选B．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．4、B【解题分析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【题目详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.5、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【题目详解】解：在3.14、、、,这四个实数中，=-1，

无理数是，无理数的个数是1个．

故选：D．【题目点拨】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解题分析】

根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【题目详解】由题意得；样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5则：＝9所以这组数据应分成10组．故选：C【题目点拨】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．7、D【解题分析】

①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围．【题目详解】①当时，方程组为，解得，，∴，故错误；②当时，方程组为，解得，，即、的值互为相反数，故正确；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正确；④当时，原方程组为，无解，故错误；综上，②③正确，故选D．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．8、A【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．【题目详解】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范围为n＜1．故选：A．【题目点拨】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．9、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．10、A【解题分析】∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组恰有两个整数解，∴-2≤m-1<-1，解得，故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【题目详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案为：＜，-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．12、﹣1．【解题分析】

根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【题目详解】∵点P（-1，y）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），

∴x=-1-2，y-1=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-1．

故答案为-1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13、6x3y1【解题分析】

根据负指数幂的意义，单项式乘法法则计算即可．【题目详解】3−1＝；＝6x3y1．故答案为：；6x3y1．【题目点拨】此题考查了负指数幂的意义，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、0.2【解题分析】

先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【题目详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,=0.2故答案是0.2.【题目点拨】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.15、4【解题分析】分析：根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.详解：在方程组中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案为：4.点睛：“观察方程组中两个未知数系数的特征，发现把两个方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本题的关键.16、【解题分析】

先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的,再根据概率公式即可得出答案.【题目详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的,

∴飞镖落在阴影部分的概率为;

故答案为：【题目点拨】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x=10;(2).【解题分析】

（1）按解一元一次方程的一般步骤进行；（2）用加减法解方程组：.【题目详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解是：．【题目点拨】本题考核知识点：解方程；解方程组.解题关键点：掌握解方程和方程组的一般方法.18、见解析.【解题分析】

证出∠BAE=∠CED，证明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.【题目详解】因为AEED（已知），所以AED=90（垂直的意义），因为AECBBAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即AEDDECBBAE，又因为B=90（已知），所以BAECED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED（全等三角形对应边相等）．所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EFAD（等腰三角形的三线合一）．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ECD是解题的关键，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.19、AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解题分析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【题目详解】证明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案为AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【题目点拨】本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案见试题解析．【解题分析】试题分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．试题解析：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：3x+y=125002x+3y=16500，解得：x=3000答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩，由题意得：3000a+3500(20-a)≥63000a>20-a考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．图表型．21、（1）100；（2）5，50，4，；（3）1.【解题分析】

（1）由四月份日人均朗诵时间在1.5≤x＜2的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去条形图中其它各组人数可得a的值，总人数乘以统计表中第3组百分比可得b的值，由各组人数之和等于总人数可得c的值，再用c的值除以总人数可得d；

（3）将四月份人数减去三月份对应的人数可得答案．【题目详解】解：（1）本次调查的学生人数为10÷10%=100（人），

故答案为：100人；

（2）a=100-（60+30+4+1）=5，

b=100×50%=50，c=100-（6+30+50+10）=4，

则d=×100%=4%，

故答案为：5、50、4、4%；

（3）四月份日人均诵读时间在1≤x＜1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多50-5=1（人）．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．2