2024届黔东南州高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届黔东南州高二数学第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则=()A． B．C． D．2．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A． B． C． D．3．已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是()A． B． C． D．4．已知等差数列的前项和为，，且，则（）A．6 B．7 C．8 D．95．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()A． B．C． D．6．设复数满足，则（）A． B． C． D．7．推理“①圆内接四边形的对角和为；②等腰梯形是圆内接四边形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②8．设命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．11．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．112．下列等式中，错误的是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________14．数列满足，则等于__________.15．如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是____16．若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，，…，，记杨辉三角的前行所有数之和为.（1）求和的通项公式；（2）当时，比较与的大小，并加以证明.18．（12分）某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数人数已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.19．（12分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为1︰2︰3，（1）这三项是第几项？（2）若展开式的倒数第二项为112，求x的值．20．（12分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21．（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，；上，；区域为文化展区，长为，其余空地为绿化区域，且长不得超过200m.(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？(2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并求出S的最大值.22．（10分）已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可．【题目详解】解得集合，所以，故选C．【题目点拨】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小．2、C【解题分析】

由已知可得，再由，即可求出结论.【题目详解】因为抛物线的准线为，点在抛物线上，所以，.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.3、C【解题分析】

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【题目详解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．4、D【解题分析】分析：设等差数列的公差为d，由且，可得，，解出即可得出.详解：设等差数列的公差为d，由且，，，解得，则.故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．5、C【解题分析】

根据导函数图象，确定出函数的单调区间和极值，从而可得结论.【题目详解】根据的图象可知，当或时，，所以函数在区间和上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减，由此可知函数在和处取得极值，并且在处取得极大值，在处取得极小值，所以的图象最有可能的是C.故选：C.【题目点拨】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题，要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值，一定要注意极值点两侧导数的符号相反.6、D【解题分析】分析：先根据复数除法得，再根据复数的模求结果.详解：因为，所以,因此选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为7、B【解题分析】

由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论．【题目详解】由演绎推理三段论可知,①是大前提；②是小前提；③是结论，故选B．【题目点拨】本题主要考查演绎推理的一般模式．8、C【解题分析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9、C【解题分析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，，得，则，即，，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.10、A【解题分析】由题意，循环依次为，，所以可能取值的集合为，故选A.11、A【解题分析】

根据的定积分的计算法则计算即可．【题目详解】0πsinxdx＝（-cos故选：A．【题目点拨】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．12、C【解题分析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、105.【解题分析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果.详解：因为，所以点睛：14、15.【解题分析】

先由，，结合，求出，然后再求出．【题目详解】，，，，．．故答案为：15.【题目点拨】本题以数列的表示法递推法为背景，考查利用递推关系求数列中的项，考查基本运算求解能力．15、【解题分析】

将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【题目详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【题目点拨】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16、【解题分析】，，设，设，那么，恒成立，所以是单调递减函数，当时，，当时，，函数单调递增，当，，函数单调递减，所以在时，取得最大值，，即，解得：或，写出区间为，故填：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ），证明见解析【解题分析】

（Ⅰ）由正方形数的特点知，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第行个数的和，由此能求出和的通项公式；（Ⅱ）由时，，时，，证明：时，时，可以逐个验证；证明时，时，可以用数学归纳法证明．【题目详解】（Ⅰ）由正方形数的特点可知；由二项式定理的性质，杨辉三角第行个数的和为，所以.（Ⅱ），，所以；，，所以；，，所以；，，所以；，所以；猜想：当时，；当时，.证明如下：证法1：当时，已证.下面用数学归纳法证明：当时，.①当时，已证：②假设时，猜想成立，即，所以；那么，，所以，当时，猜想也成立．根据①②，可知当时，.【题目点拨】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．18、(1)(2)见解析【解题分析】分析：（1）由题意结合概率公式得到关于x的方程，解方程可得.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，该分布列为超几何分布，据此可得到分布列，利用分布列计算数学期望为.详解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则：，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，则，，，，.从而的分布列为：数学期望为.点睛：本题的核心在考查超几何分布.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．19、（1）第5、6、7项；（2）或；【解题分析】

（1）先求展开式各项的系数，由有连续三项的系数之比为1︰2︰3，求出及项数；（2）再由通项公式写出倒数第二项，由它等于112求出．【题目详解】（1）展开式各项系数为，由题意，即，解得，∴这三项是第5、6、7项．（2）倒数第二项为，∴＝＝112，，，即，，∴或．【题目点拨】本题考查二项式定理，考查组合数公式的计算，题中难点有两个，一个是把组合数用阶乘表示出来后求解较方便，一个是解方程时要先取以2为底的对数后才能求解．20、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解题分析】

（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【题目详解】由题意，可得，所以．设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小．【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．21、（1）、都为50m；（2）；；最大值为.【解题分析】

对于（1），设，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，结合基本不等式即可得出结论；对于（2），当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形，过O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，利用已知可表示出相关线段；然后利用梯形的面积公式可知，，，令，，，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值．【题目详解】解：（1）设，，m，，在中，，即.所以.所以，当且仅当时，取得最大值，此时周长取得最大值.答：当、都为50m时，的周长最大.（2）当的周长最大时，梯形为等腰梯形.如上图所示，过O作交于F，交于E，则E、F分别为、的中点，所以.由，得.在中，，.又在中，，故.所以，.令，，，.又及在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数.因，故在上恒成立，于是，在上为单调递增函数.所以当时，