山东省济宁市微山县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.3的相反数是(

)A.-3 B.-13 C.3 2.如图，已知∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4等于(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.120°3.下列各式属于因式分解的是(

)A.a2-2a-2=a(a-2)-2 B.1a-1b4.如图所示是由6个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是(

)A.中心对称图形

B.轴对称图形

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5.某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了1000名学生.下列说法错误的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.98000名学生的体质情况是总体

C.被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 D.样本容量是10006.已知m是方程3x2-x-1=0的一个根，则代数式6mA.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间7.如图，一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是(

)A.24π

B.40π

C.48π

D.88.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同.则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是(

)A.30天 B.28天 C.18天 D.12天9.如图，在▱ABCD中，AB=2BC，AE⊥BC于点E，F为DC的中点，连接EF，AF.有下列四个结论：①AF平分∠DAB；②CF=2CE；③S四边形AECD=2S△AEF；A.①② B.③④ C.①③ D.②④10.某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示.按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是(

)

A.69 B.79 C.91 D.93二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是______．12.若2a<0，则a______3a(填“>”、“<”或“=”)．13.正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为______．14.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=k2x(x>0)交于点C，连接OC.若S△OBC=2，

15.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，CD是腰AB上的高，点O是线段CD上一动点，当半径为3的⊙O与△ABC的一边相切时，OC的长是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题6.0分)

计算：217.(本小题6.0分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(2,3).按要求解答下列问题：

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B18.(本小题7.0分)

某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成绩，并对成绩(单位：分)进行了整理分析.绘制了尚不完整的统计表和统计图.甲、乙两人模拟成绩统计表：①②③④⑤平均分甲成绩/分79868285a83乙成绩/分b7990817282根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______；

(2)请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；

(3)如果分别从甲、乙两人3次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的两个人的成绩都高于80分的概率．19.(本小题8.0分)

某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如表所示：甲商品乙商品进价(元/个)80100售价(元/个)90115(1)若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？

(2)经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？20.(本小题8.0分)

已知：如图，连接正方形ABCD的对角线BD，∠ADB的平分线DE交AB于点E，过点D作DF⊥DE，交BC延长线于点F，过点A作AH⊥DE于点P，交BD于点H．

(1)求证：△ADE≌△CDF；

(2)若EP=2，AH=42+4，求DF21.(本小题9.0分)

某校九年级数学兴趣小组，探究出下面关于三角函数的公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(a+β)=tanα+tanβ1-tanα⋅tanβ.利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan(45°+60°)=tan45°+tan60°1-tan45∘⋅tan60∘=1+31-1⋅3=(1+22.(本小题11.0分)

已知：如图，顶点为A(1,-1)的抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，且与直线y=-x+2交于B，C两点(点C在点B的右边)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)猜想以点A为圆心，以AC为半径的圆与直线BC的位置关系，并加以证明；

(3)若点P为x轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴与抛物线交于点Q，则是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P

答案和解析1.答案：A

解析：解：根据概念，3的相反数在3的前面加“-“号，则3的相反数是-3．

故选：A．

2.答案：B

解析：解：如图，

∵∠1=∠2=50°，

∴a/​/b，

∴∠4=∠3=60°．

故选：B．

由同位角相等，两直线平行可判定a/​/b，再由平行线的性质即可求∠4．

3.答案：D

解析：解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

4.答案：B

解析：解：这个几何体的俯视图如下：

．

是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选：B．

5.答案：A

解析：解：A、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；

B、98000名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；

C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；

D、样本容量是1000，说法正确，故本选项不符合题意．

故选：A．

6.答案：C

解析：解：由题意得：3m2-m-1=0，

∴3m2-m=1，

∴6m2-2m+3

=2(3m2-m)+3

=2×1+3

7.答案：A

解析：解：根据题意，这个圆锥的侧面积=12×8π×6=24π8.答案：D

解析：解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要(x-6)天，

依题意得：4(1x+1x-6)+x-6-4x=1，

解得：x=189.答案：C

解析：解：在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB/​/CD，

∵AB=2BC，

∴CD=2AD，

∵F为DC的中点，

∴CD=2DF，

∴DF=AD，

∴∠DAF=∠DFA，

∵AB/​/CD，

∴∠BAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠BAF，

∴AF平分∠DAB，故①正确；

∵AE⊥BC，E不是BC的中点，

∴BC≠2CE，

∵CF=BC，

∴CF≠2CE，故②错误；

如图，过点F作FG⊥AE于点G，

∵AE⊥BC，

∴FG/​/BC，

∵F为DC的中点，

∴G为AE的中点，

∴FG是梯形ADCE的中位线，

∴CE+AD=2FG，

∵S四边形AECD=12(CE+AD)⋅AE=FG⋅AE，S△AEF=12AE⋅FG10.答案：B

解析：解：由图1知，232=529，

其竖式中第一行为：22=4，32=9；第二行为：2×3×2=12；

由图2知，562=3136，

其竖式中第一行为：52=25，62=36；第二行为：5×6×2=60；

由图3知，982=9604，

其竖式中第一行为：92=81，82=64；第二行为：9×8×2=144；

11.答案：x≠1

解析：解：由题意得，x-1≠0，

解得，x≠1．

故答案为：x≠1．

12.答案：>

解析：解：∵2a<0，

∴a<0，

∴a>3a．

故答案为：>．13.答案：6解析：解：设正多边形是n边形．

由题意：360n=60°，

∴n=6，

∴这个正多边形的面积=6×14.答案：9

解析：解：如图，过点B作BD⊥y轴于点D，

当x=0时，y=2，

∴直线y=k1x+2与y轴交于点B的坐标为(0,2)，

∵S△OBC=2，即12×2×BD=2，

∴BD=2，

即点B的横坐标为2，

由于sin∠BOC=55=BDOB，可设BD=m，则OB=5m，

∴OD=O15.答案：5或335解析：解：作AF⊥BC于点F，则∠AFB=90°，

∵AB=AC=10，BC=12，CD是腰AB上的高，

∴BF=CF=12BC=12×12=6，∠BDC=90°，

∴AF=AB2-AF2=102-62=8，

当⊙O与BC边相切时，如图1，设切点为点G，连接OG，则BC⊥OG，

∴∠OGC=90°，

∴∠COG=∠B=90°-∠BCD，

∵OGOC=cos∠COG=cosB=BFAB=610=35，OG=3，

∴OC=53OG=53×3=5；

当⊙O与AB边相切时，如图2，则OD=3，

∵12AB⋅CD=12BC⋅AF=S△ABC，

∴12×10CD=12×12×8，

∴CD=485，

∴OC=CD-OD=485-3=335；

如图3，作DE⊥AC于点E，则DE≤AD，

∵BDBC=cosB=35，

∴BD=35BC=35×12=365，

∴AD=AB-BD=10-365=145<3，

∴DE<3，

作OI⊥AC于点I，则OI≤DE，

∴OI<3，

∵点O在线段CD上，圆心O到AC的距离小于⊙O的半径，

∴⊙O于AC相交，即此时⊙O不与边AC相切，

综上所述，OC的长是5或335，

故答案为：16.答案：解：2-1-cos60°(3-1)-(1-6)17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标(-2,-3)；

(2)如图，△A2B2C2解析：(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B218.答案：83

88

解析：解：(1)根据题意得：79+86+82+85+a=83×5，b+79+90+81+72=82×5．

解得：a=83，b=88．

(2)如图(1)所示．

(3)列表如图(2)可知：共有9种可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都高于80分的结果数为2，

∴抽到的两个人的成绩都高于80分的概率为29．

19.答案：解：(1)设甲种商品需购进x个，乙种商品需购进y个，

由题意得：x+y=130(90-80)x+(115-100)y=1700，

解得：x=50y=80，

答：甲种商品需购进50个，乙种商品需购进80个；

(2)设该商场购进甲商品m个，则购进乙商品(130-m)个，

由题意得：130-m≤1.5m，

解得：m≥52，

设全部销售完所获利润为w元，

由题意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-m)=-5m+1950，

∵-5<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=52时，w有最大值=-5×52+1950=1690，

答：该商场购进甲商品52个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为1690解析：(1)设甲种商品需购进x个，乙种商品需购进y个，根据某商场购进甲、乙两种商品共130个，销售完甲、乙两种商品可获利1700元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设该商场购进甲商品m个，则购进乙商品(130-m)个，根据商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，列出一元一次不等式，解得m≥52，再设全部销售完所获利润为w元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．

20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=CD，∠DAE=∠ADC=∠DCB=90°，

∴∠DAE=∠DCF=90°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∠DAE=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF(ASA)；

(2)解：四边形ABCD为正方形，

∴BD=2AB，即ABBD=22，

∵DE为∠ADB的平分线，

∴∠ADE=∠BDE，

∵AH⊥DE，

∴∠APE=90°，

∴∠EAP+∠AEP=90°，

∵∠ADE+∠AEP=90°，

∴∠EAP=∠ADE=∠BDE，即∠BAH=∠BDE，

∵∠ABH=∠DBE，

∴△ABH∽△DBE，

∴AHDE=AB解析：(1)由正方形的性质得AD=CD，∠DAE=∠ADC=∠DCB=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠CDF，于是即可利用ASA证明△ADE≌△CDF；

(2)由正方形的性质得ABBD=22，由角平分线的定义得∠ADE=∠BDE，根据三角形内角和定理得∠EAP+∠AEP=90°，∠ADE+∠AEP=90°，进而得到EAP=∠ADE=∠BDE，再由∠ABH=∠DBE即可证明△ABH∽△DBE，利用相似三角形的性质可求出DE的长，由(1)知，△ADE21.答案