湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市2023届九年级下学期中考适应性训练数学试卷(含答案)

2023年黄冈市、孝感市、咸宁市中考适应性训练数学试题一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×1072．下列运算正确的是（）A.B.C.D.3．如图为两直线l、m与△ABC相交的情形，其中l、m分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，则∠B的度数为（）A．55 B．60 C．65 D．70mlml第8题图第5题图第3题图第8题图第5题图第3题图4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（

）A． B． C．1 D．7.点A（m－1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x－1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）A.B.C. D.8如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）9．已知，，则______．10．已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b的值等于________．11．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为.12.在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数是．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是.第15题图第11题图第14题图第15题图第11题图第14题图14．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于海里．15．斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．16．某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退_____m，恰好把水喷到F处进行灭火．第16题图第16题图三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中a=．18．（本小题满分8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形圆心角度数为_____度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．19．（本小题满分8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130160排球100120（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？20．（本小题满分8分）如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，－6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．(1)求一次函数与反比例函数解析式；(2)求点D的坐标；(3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由．21.（本小题满分8分）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．22．（本小题满分10分）某市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．23．（本小题满分10分）【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BH⊥AC于H，求证：△AHB∽△BHC；【变式迁移】（2）如图2，已知∠ABC＝∠D＝90°，E为BD上一点，且AE＝AB，若＝，求的值；【拓展创新】（3）如图3，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E为边CD上一点，且AE＝AB，BE⊥CD，直接写出的值．24．（12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．(1)求二次函数的解析式；(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．2023年黄冈市、孝感市、咸宁市中考适应性训练数学试题参考答案一、精心选一选1．B2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．B二、细心填一填9．2410．－311．1912．9413．a＜－1且a≠－214．．15．16．5由图可知：A(0，21.2)，B(0，9.2)，C(0，6.2)，D(0，1.2)，∵点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，∴E(20，9.2)，设AE的直线解析式为y＝kx+b，，∴，∴y＝﹣x+21.2，∵A，E，F在同一直线上．∴F(25，6.2)，设过D，E，F三点的抛物线为y＝ax2+bx+c，∴，∴，水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，∴D(0，6.2)，设平移后的抛物线为，经过点F，∴m＝5或m＝﹣25(舍)，∴向后退了5米．故答案为5．三、专心解一解17.18.解：（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，所以总人数人，则参与活动的人数为：人；补全统计图如下：故答案为：120；（2）扇形的圆心角为：，故答案为：90；（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；（4）列表如下：第一项第二项——————————或者树状图如下：所以，选中、这两项活动的概率为：.19.解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，依题意得：．解得．∵是整数，∴=60．答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利（元）．即该商场可盈利2600元．20.(1)解：将点A（3，－6）代入y=k1x－4，得－6=3k1－4，解得k1=－，将点A（3，－6）代y=（x＞0）得，－6=，∴k2=－18，∴一次函数的解析式为y=－x－4，反比例函数的解析式为y=－；(2)解：如图，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，∵点A的坐标为（3，－6），∴AN=6，∴DM=2，即点D的纵坐标为－2，把y=－2代入y=－x－4中，得x=－3，∴点D（－3，－2）；(3)解：令y=0，则0=－x－4，解得：x=－6，∴点B（－6，0），∵点D（－3，－2），∴OM=3，DM=2，OB=6，∴OD'=OD=，OB'=OB=6，如图，过点B'作B'G⊥x轴于点G，∵S△ODB=S△OD′B′，∴OB•DM=OD'•B'G，即6×2=×B'G，∴B'G=，在Rt△OB'G中，∵OG=，∴B'点坐标（，），∵×（）≠－18，∴点B'不在函数y=－的图象上．21.（1）连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，∴，解得，，∴BC＝2a＝3．22.解：(1)由题意可得,,解得,,答:m的值是10,n的值是14;(2)当时,当时,由上可得,;(3)当时,,则当时,取得最大值,此时,当时,,则,由上可得,当时,取得最大值,此时.∵在(2)的条件下,超市在获得的利润额(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元,乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院,且要保证捐款后的盈利率不低于20%,∴,解得,,即的最大值是1.8.23．解：（1）∵∠ABC＝90°，BH⊥AC，∴∠AHB＝∠BHC＝90°，∠A+∠C＝90°，∠A+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠C，∴△AHB∽△BHC；（2）如图，过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB＝90°，∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF＝，∵∠ABC＝∠D＝90°，∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠D＝90°，∠ABF+∠CBD＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△BCD，∴，又∵，∴，∴；（3）如图，过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，∵AE＝AB，AH⊥BE，∴BH＝EH＝，设BH＝x（x＞0），则EH＝x，BE＝2x，∵AH⊥BE，∠ABC＝90°，BE⊥CD，∴∠AHB＝∠BEC＝90°，∠ABH+∠CBE＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠ABH＝∠C，在△AHB与△BEC中，，∴△AHB≌△BEC（AAS），∴AH＝BE＝2x，BH＝CE＝x，∵AH⊥BE，∠DAB＝90°，∴∠AHB＝∠NHA＝90°，∠ABH+∠N＝90°，∠N+∠NAH＝90°，∴∠ABH＝∠NAH，∴△AHB∽△NHA，∴，∴，∴NH＝4x，∴NE＝NH﹣EH＝4x﹣x＝3x，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AN∥BC，∴∠N＝∠CBE，又∵∠NED＝∠BEC，∴△NED∽△BEC，∴．24．(1)∵A（－1，0），∴OA=1，又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，∴OC=2OA=2即点C的坐标为（0，－2），设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x－2），将C点坐标代入得：a=1，∴y=（x+1）（x－2）=；(2)设点P（a，），如图所示，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，－2），∴直线BC的解析式为：y=x－2，∴当时，x=y+2=，∴PE==，∴S△PBC=PE·OC，∵抛物线的对称轴为y=，CD∥x轴，C（0，－2），∴点D（1，－2），∴CD=1，∴S△BCD=CD·OC，