第五章不确定性与风险分析

第五章不确定性与风险分析第一节概述第二节盈亏平衡分析第三节敏感性分析第四节概率分析2/5/20241第一节概述不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的接受才干。2/5/20242风险、不确定问题的产生技术经济分析是建立在分析人员对未来事物预测和断定根底上的。但是，由于预测方法和任务条件的局限性，这些预测数据不可防止的存在一定的误差，即存在着不确定性。这种不确定性使得方案分析的经济效果实践值与估计值偏离，使投资具有风险。2/5/20243不确定性问题产生的缘由世界是永久变化和开展的人的理性是有限的掌握的信息是不充分的技术配备、消费工艺、消费才干的变化政策、法规、物价的变动建立资金、工期的变化2/5/20244第二节盈亏平衡分析盈亏平衡点〔BEP〕：工程的收入和支出到达平衡时，所必需的最低消费程度点或销售程度点。盈亏平衡分析法：经过盈亏平衡点BEP来分析不确定性要素对方案经济效果的影响程度。盈亏平衡分析法是经过分析产品产量、本钱和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、本钱等方面的临界点，以判别不确定性要素对方案经济效果的影响程度，阐明方案实施的风险大小。2/5/202451.盈亏平衡分析的根本模型盈亏平衡分析法，是经过分析产品产量、本钱和盈利之间的关系，找出盈利和亏损在产量、单价、本钱等方面的临界点，以判别不确定性要素对方案经济效果的影响程度，阐明方案实施的风险大小。这个临界点被称为盈亏平衡点〔BEP〕工程盈利亏损BEP2/5/202462.盈亏平衡点及其确定 〔1〕B、P、Q之间的关系B＝PQ0QB 销售收入(B)、单位产品价钱(P)与产品产量(Q)之间的关系2/5/202470QCC＝CF＋CvQCFCvQ 〔2〕C、CF、Cv、Q之间的关系 总本钱(C)、固定本钱(CF)、单位产品变动本钱(Cv)和产品产量(Q)之间的关系2/5/20248盈亏平衡分析图〔全〕0QB＝PQC＝CF＋CvQQ*B,CBEP亏损盈利CFCvQ销售收入〔B〕、总本钱〔C〕和产品产量〔Q〕之间的关系〔3〕B、C、Q之间的关系2/5/20249盈亏平衡分析图〔简〕0QB＝PQC＝CF＋CvQQ*B,CBEP亏损盈利销售收入〔B〕、总本钱〔C〕和产品产量〔Q〕之间的关系2/5/202410〔4〕盈亏平衡分析0QB＝PQC＝CF＋CvQQ*B,CBEP亏损盈利2/5/202411①盈亏平衡产量Q*B＝PQC＝CF＋CvQ0QQ*B,CBEP亏损盈利2/5/202412②盈亏平衡价钱P*0PB＝PQC＝CF＋CvQP*B,CBEP亏损盈利2/5/202413③盈亏平衡单位产品变动本钱Cv*0CvB＝PQC＝CF＋CvQCv*B,CBEP亏损盈利2/5/202414④盈亏平衡消费才干利用率〔E〕E：盈亏平衡消费才干利用率Qc：工程设计消费才干

E越小，BEP越低，阐明工程盈利的空间就越大，工程抗风险才干也就越强。2/5/202415B=CT时，工程刚好盈亏平衡PQ=CF+CvQCv:单位产品的可变本钱盈亏平衡产量或销售量，即保本量Q*=/(P-Cv)盈亏平衡收入B*=PQ*=PCF/(P-Cv)③盈亏平衡点消费才干利用率E*=Q*/Q0×100%=×100%Q0:工程设计消费才干盈亏平衡点价钱，即保本价钱P*=Cv+CF/Q0盈亏平衡点单位产品变动本钱Cv*=P-CF/Q0CFCF(P-Cv)Q02/5/202416假设思索税金要素，那么改为PQ-TQ=CF+CvQ(T：单位产品销售税金〕上述各式变为：Q*=CF/(P-T-Cv)S*=PQ*=PCF/(P-T-Cv)E*=Q*/Q0×100%=×100%P*=Cv+T+CF/Q0Cv*=P-T-CF/Q0CF(P-T-Cv)Q02/5/202417盈亏平衡点越高，工程风险越大,盈亏平衡点越低，工程风险越小。QB,C0CfCvQCf＋CvQPQBEPQ*QB,C0CfCvQCf＋CvQQ*PQBEP亏损亏损2/5/202418 例.某工程设计〔消费〕才干3万件/年，产品售价3000元/件，总本钱费用7800万元，其中固定本钱3000万元，本钱与产量呈线性关系。求相关的盈亏平衡点？解：单位产品变动本钱2/5/202419 盈亏平衡产量Q*2/5/202420盈亏平衡价钱P*2/5/202421盈亏平衡单位产品变动本钱Cv*2/5/202422盈亏平衡消费才干利用率E2/5/202423例：某工程方案设计消费才干12万吨／年，单位产品售价〔不含税〕510元／吨，总固定本钱1500万元，单位本钱250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、消费才干利用率以及价钱表示的盈亏平衡点。2/5/202424解：2/5/202425例：某厂消费某产品，售价20元，单位变动本钱15元，固定本钱总额24万元，目前消费才干为6万件。〔l〕求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利润额。〔2〕该厂经过市场调查后发现该产品需求量将超越目前的消费才干，因此预备扩展消费规模。扩展消费规模后，当产量不超越10万件时，固定本钱将添加8万元，单位变动本钱将下降到14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。2/5/202426解：〔1〕盈亏平衡点产量为：Q0=240000/(20－15)=48000〔件〕利润为20×6－〔24+15×6〕=6〔万元〕〔2〕盈亏平衡点产量为：Q0=〔240000+80000〕/(20－14．5)=58182〔件〕2/5/202427例：某设计方案年产品产量为12万吨，知每吨产品的销售价钱为675元，每吨产品缴付的税金为165元，单位变动本钱为250元，年总固定本钱是1500万元，求盈亏平衡点。解：Q0=12×104吨P=675元/吨T=165元/吨Cv=250元/吨CF=1500万元=1500×104元Q*==57692吨P*=CF/Q0+Cv+T=1500/12+250+165=540元/吨S*=57692×675=3894.21万元1500×104675-165-2502/5/202428互斥方案的盈亏平衡分析当某个不确定要素同时影响多个方案时，对多方案的比选可采用盈亏平衡分析。多方案盈亏平衡分析将同时影响各方案经济评价目的的共有的不确定要素作为自变量，将各方案经济评价目的作为因变量，建立各方案经济评价目的与不确定要素之间的函数关系。由于各方案经济效果函数的斜率不同，所以函数曲线会交叉，即在不确定要素的不同取值区间内，各方案经济评价目的排序不同，由此来确定方案取舍。2/5/202429例：消费某种产品有三种工艺可以实现。

方案A：年固定本钱为300万元，单位产品变动本钱30元；

方案B：年固定本钱为500万元，单位产品变动本钱18元；

方案C：年固定本钱为750万元，单位产品变动本钱10元.

试分析各方案适用的消费规模。解：各方案总本钱可表示为产量Q的函数CA=CFA+CvAQ=300+30QCB=CFB+CvBQ=500+18QCC=CFC+CvCQ=750+10Q交点处CA=CBCFA+CvAQ1=CFB+CvBQ1∴Q1=(CFB-CFA)/CvA-CvB=(500-300)/(30-18)=16.67万件同理得Q2=31.25万件由此：当产量小于16.67万件时，选A方案；当产量在16.67与31.25万件之间时，选B方案；当产量大于31.25万件时，选C方案。产量/万件CACBCCQ1Q2总本钱/万元2/5/202430第三节敏感性分析敏感性分析的根本概念〔1〕定义：敏感性分析是分析各种不确定性要素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。〔2〕种类：单要素敏感性分析、双要素敏感性分析和多要素敏感性分析。2/5/202431在技术经济评价中，技术方案包含的不确定因素能够有假设干个〔例如：产品产量或销售量、产品价钱、投资额、各种消费费用要素等都可能发生变化〕，但是各个要素变化时，对方案经济效益的影响程度是不一样的。2/5/2024322.敏感性分析的作用敏感性分析的作用敏感性要素是风险产生的根源经过敏感性分析，找出影响主要要素敏感性分析的结论有助于方案比选2/5/202433第一步确定分析目的第二步选择不确定要素，设定其变化幅度第三步计算不确定要素变动对目的的影响程度3.敏感性分析的步骤与内容第四步寻觅不确定要素第五步综合评价，优选方案2/5/202434第一步确定分析目的敏感性分析的对象是详细的技术方案及其反映的经济效益。因此，技术方案的某些经济效益评价目的，例如税前利润、投资回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析目的。2/5/202435在进展敏感性分析时，选取几个变化能够性较大，并对经济效益目的值影响作用较大的要素。例如：产品售价变动、产量规模变动、投资额变化等这些都会对方案的经济效益产生影响。根据各不确定要素能够动摇的范围，设定不确定要素的变化幅度，如5%，10%，15%等等。第二步选择不确定要素，设定其变化幅度2/5/202436假设进展单要素敏感性分析时，那么要在固定其它因素的条件下，变动其中一个不确定要素；然后，再变动另一个要素〔依然坚持其它要素不变〕，以此求出某个不确定要素本身对方案效益目的目标值的影响程度第三步计算不确定要素变动对目的的影响程度2/5/202437找出敏感要素，进展分析和采取措施，以提高方案的抗风险才干。第四步寻觅不确定要素2/5/202438第五步综合评价，优选方案根据确定性分析和敏感性分析的结果，综合评价方案，并选择最优方案。2/5/2024394.单要素敏感性分析单要素敏感性分析是每次只变动一个不确定要素所进展的敏感性分析，在单要素敏感性分析中，最中心的是要确定敏感性要素，从而对方案风险做出评价。2/5/202440解：先计算出IRRNPV=-1000+(500-220)×(P/A,IRR,10)+1000×20%×(P/F,IRR,10)=0得IRR=25.7%先对销售收入不确定性要素分析，其他要素不变，销售收入降低5%，即NPV=-1000+[500×(1-5%)-220]×(P/A,IRR,10)+1000×20%×(P/F,IRR,10)=0∴得IRR=22.8%当销售收入降低10%、15%、20%时，IRR依次为19.9%、16.9%、13.8%当销售收入添加5%、10%、15%、20%时，IRR依次为28.5%、31.2%、34%、36.6%例：某方案的初始投资为1000万元，寿命期10年中每年销售收入500万元，年运营本钱220万元，固定资产残值率为20%，基准收益率12%，试分析销售收入、运营本钱及投资对内部收益率的敏感性。2/5/202441在其他要素坚持原始数据时，分析投资变化对IRR的敏感性当投资降低5%NPV=-1000×(1-5%)+(500-220)×(P/A,IRR,10)+1000×(1-5%)×20%×(P/F,IRR,10)=0得IRR=27.3%当投资降低10%、15%、20%时，IRR依次为29.2%、31.2%、33.4%当投资添加5%、10%、15%、20%时，IRR依次为24.2%、22.8%、21.5%、20.3%在其他要素坚持原始数据时，分析运营本钱对IRR的敏感性当运营本钱降低5%NPV=-1000+[500-220×(1-5%)]×(P/A,IRR,10)+1000×20%×(P/F,IRR,10)=0得IRR=26.9%当运营本钱降低10%、15%、20%时，IRR依次为28.1%、29.4%、30.6%当运营本钱添加5%、10%、15%、20%时,IRR依次为24.4%、23.2%、21.9%、20.6%变化量(%)-20-15-10-50+5+10+15+20销售收入13.816.919.922.825.728.531.234.036.6投资33.431.229.227.325.724.222.821.520.3运营本钱30.629.428.126.925.724.423.221.920.6∴可以看出，工程投资方案对销售收入变化最为敏感，投资次之，运营本钱最不敏感。内部收益率IRR敏感性分析结果〔%〕2/5/202442据上表，以IRR为纵轴、各要素变化率为横坐标，绘敏感性分析图-20-15-10-505101520由图可以看出，销售收入曲线变化率最大，是最敏感要素；投资曲线次之，运营本钱最平缓，是最不敏感要素。5101520253035运营本钱投资销售收入基准收益率12%IRR(%)变动率%2/5/2024435.多要素敏感性分析单要素敏感性分析是每次只变动一个不确定要素所进展的敏感性分析。实践上，许多要素的变动具有相关性，某一个要素的变动往往也伴随着其他要素的变动。2/5/202444例：某工程的固定投资为25000万元，平均年销售收入为9500万元，年运营本钱为4600万元，计算期为10年，固定资产残值回收为1600万元，基准收益率为12%，假设同时变动投资和年平均销售收入，那么对净现值的影响程度如何？做敏感性分析。解：设X表示方案投资变化的百分数，Y表示同时变化的年平均销售收入的百分数，那么有：NPV=-25000×(1+X)+[9500×(1+Y)-4600]×(P/A,12%,10)+1600×(P/F,12%,10)假设NPV≥0,那么该方案的盈利至少是12%或大于12%，因此有-25000×(1+X)+[9500×(1+Y)-4600]×(P/A,12%,10)+1600×(P/F,12%,10)≥0整理得Y≥0.4657X-0.0596上式计算结果如下表所示XY-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-0.293-0.246-0.199-0.153-0.106-0.06-0.0130.0340.080.1270.1732/5/202445把不等式Y≥0.4657X-0.0596绘制在以初始投资变化百分率X为横坐标和年销售收入变化百分比率Y为纵坐标的平面图上

0.10.2-0.1-0.2初始投资变化率%0.1-0.1AB斜线以下为NPV(12%)<0NPV(12%)>0销售收入变化率%∵斜线上的点Y=0.4657X-0.0596要想使NPV(12%)≥0由上式可得，必有Y≥0.4657X-0.0596∴斜线以上的区域为NPV(12%)>0,以下的区域为<0。以上的区域，工程可行；以下的区域工程不可行2/5/202446假设投资及其他要素都不变，只改动年销售收入，当年销售收入降低6%(A点)以上时，工程也将由可行变为不可行；

假设年销售收入及其他要素不变，当投资额增长12.8%(B点)以上时，工程也将由可行变为不可行；

当年销售收入降低和投资增长两要素同时变化，图中OAB部分内，工程仍可行。

投资和销售收入同时减少〔添加〕时，NPV(12%)≤0的区域显示了两要素允许同时变化的幅度。如投资添加50%，年销售收入必需添加17.3%以上工程才可行。0.10.2-0.1-0.2初始投资变化率%0.1-0.1AB斜线以下为NPV(12%)<0NPV(12%)>0销售收入变化率%2/5/202447例．某工程固定资产投资K为170000元，年收入R为35000元，年运营费用C为3000元，该工程的寿命期为10年，回收固定资产残值S为20000元，假设基准收益率为13%，试就最关键的两个要素：投资和年收入，对工程的净现值目的进展双要素的敏感性分析。2/5/202448解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10)=-170000+(35000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)设投资变化率为X，同时改动的年收入变化率为Y，那么有：NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000](P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)假设NPV≥0，那么该工程的盈利在13%以上。令NPV≥0即9530.2-170000X+189917Y≥0Y≥-0.0512+0.8951X2/5/202449NPV=0的临界限2/5/202450NPV=0的临界限NPV＞02/5/202451NPV=0的临界限NPV＜02/5/202452第四节概率分析1、选择一个或几个不确定要素，作为概率分析的对象。2、在对工程有用的范围内确定未来能够的形状及在每种形状能够发生的概率。3、根据对未来形状的估计值及其概率计算工程经济评价目的的期望值、方差及离差系数。E(X):期望值Xi:i形状下的数值P(Xi):出现Xi数值的概率n:未来形状的个数

方差离差系数研讨不确定要素和风险要素按一定概率值同时变动时，对工程