天津市东丽2021-2022学年中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若不等式组「二_；的整数解共有三个，则«的取值范围是（

I□<□

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1x103C.L21X104D.0.121X105

4.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是3

3

5.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3浮尘人雨大雪

6.如图，A、B、C是。。上的三点，NB=75。，则NAOC的度数是（）

O

B

A.150°B.140°C.130°D.120°

7.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2#>D.4百

8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

ab,

ii.i।3।i.

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a+b>0

9.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

10.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不正瑰的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.估计无理数而在连续整数—与一之间.

12.如图，直线a,b被直线c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40。，则N4等于

13.如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：

14.如图，已知CO是ZXABC的高线，且CD=2cw,ZB=30°,则BC=.

15.若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为.

9

16.如图，P（m,m）是反比例函数y=—在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB为直径的。O与AC相交于点D,过点D作DE_LBC交AB延

（2）若BE=4,NE=30。，求由BO、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积,

（3）若＜30的半径r=5,sinA=—^,求线段EF的长.

5

4

18.（8分）如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=1.sinZA=y,点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与

点B重合），延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.

（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；

（2）填空：

①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形.

19.（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚

出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之

间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相

20.（8分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

E

21.（8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完,全相同的小球，分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中

随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=-x-1上的概率.

22.（10分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发物猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖,

已知源猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

品名猫猴桃芒果

批发价（元/千克）2040

零售价（元/千克）2650

（1）他购进的殊猴桃和芒果各多少千克？

（2）如果就猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?

23.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆OO,交BC于点D,连接AD,过点D作DE_LAC,

垂足为点E,交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是。O的切线.

4

（2）如果。O的半径为5,sinNADE=1，求BF的长.

24.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表:

商品名称甲乙

进价阮/件）4090

售价阮/件）60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投

入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式组得：2Vxq,

•.•不等式组的整数解共有3个，

.,•这3个是3,4,5,因而5qVI.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

2、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

3、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值

VI时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（P的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

22

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XL）2+（X2-）+...+（Xn-）].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

5、A

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：4、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、A

【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】

■:A、B、C是。O上的三点，NB=75。，

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故选A.

7、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

8、C

【解析】

利用数轴先判断出。、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由方在数轴上的位置可知：a<\,b>l,且⑷>向，

/.a+b<1,ab<l,a-b<i,a+b<l.

故选：C.

9、C

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

10、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、34

【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：

**,3<VlT<4,

...无理数而在连续整数3与4之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

12、70°

【解析】

试题分析：由平角的定义可知，Zl+Z2+Z3=180°,又N1=N2,N3=40。，所以Nl=（180。-40。）+2=70。，因为a〃b,

所以N4=N1=7O°.

故答案为700.

考点：角的计算；平行线的性质.

13、这一天的最高气温约是26°

【解析】

根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.

【详解】

解：根据图象可得这一天的最高气温约是26。，

故答案为：这一天的最高气温约是26。.

【点睛】

本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

14、4cm

【解析】

根据三角形的高线的定义得到乙3Z）C=90。，根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解:丁。。是A48C的高线，

；.NBDC=90°,

VZB=30°,CD=2,

:.BC=2CD=4cm.

故答案为：4cm.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30。角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

15、2

【解析】

试题解析：..“ay与3x2yb是同类项,

••a=2,b=19

贝!Jab=2.

9+3⑺

•lb、-------•

2

【解析】

如图，过点尸作P//JL05于点”,

.*.9=m2,且机＞0,解得，m=3.：.PH=OH=3.

V△•R45是等边三角形，二ZPAH=60°.

，根据锐角三角函数，得A"=百.A03=3+6

19+36

SAPOB--OB・PH=

22

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析(2)873--(3)]

33

【解析】

分析:(1)连接BD、OD,由AB=BC及NADB=90。知AD=CD,根据AO=OB知OD是AABC的中位线,据此知OD〃BC,

结合DELBC即可得证；

(2)设。。的半径为x,贝!JOB=OD=x,在R3ODE中由sinE=^=；求得x的值，再根据S阴影=SAODE-S南影ODB

计算可得答案.

(3)先证RtADFBsRtADCB得处=处，据此求得BF的长，再证AEFBs^EDO得殁=",据此求得

BDBCEOOD

EB的长，继而由勾股定理可得答案.

详解：(1)如图，连接BD、OD,

TAB是。O的直径，

:.NBDA=90。，

VBA=BC,

.•,AD=CD,

XVAO=OB,

.,.OD/7BC,

VDE±BC,

AODXDE,

.♦.DE是。O的切线；

(2)设。O的半径为x,则OB=OD=x,

在RtAODE中，OE=4+x,ZE=30°,

•.•--x--—_—19

x+42

解得：x=4,

DE=46,SAODE=；x4x4石=8G,

60%487

mODB=

360T

则S明影=§△ODE-S扇形ODB=86--71；

(3)在RtAABD中,BD=ABsinA=10x^=2V5,

VDE±BC,

ARtADFB^RtADCB,

.BF_BDanBF275

••---=---9即---==----,

BDBC27510

，BF=2,

VOD/7BC,

/.△EFB^AEDO,

,EBBFEB2

«•---=----,即an-------=—>

EOODEB+55

10

/.EB=—,

3

I---------o

：.EF=yJEB2-BF2.

3

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的

判定与性质等知识点.

18、证明见解析；(2)①%②12.5.

【解析】

(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；

(2)①若四边形是矩形，则NAPC=90。，求得AP即可；

②若四边形PBEC是菱形，则CP=P3,求得4尸即可.

【详解】

,•,点。是5c的中点，:.BD=CD.

'：DE=PD,：.四边形PBEC是平行四边形；

(2)①当N4PC=90。时，四边形PBEC是矩形.

4

VAC=1.sinZA=-,：,PC=12,由勾股定理得：AP=9,...当4P的值为9时，四边形尸5EC是矩形；

4

②在△ABC中，：NACB=90°,AC=1.sinNA=—,所以设BC=4x,AB=5x,贝！J(4x)2+l2=(5x)2>解得：x=5,.,.AB=5x=2.

当PC=P8时，四边形P5EC是菱形，此时点尸为A5的中点，所以AP=12.5,.,.当AP的值为12.5时，四边形PBEC

是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.

78

19、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)一分.

【解析】

(1)由图象看出所需时间.再根据路程+时间=速度算出小张骑自行车的速度.

(2)根据由小张的速度可知：B(10,0),设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

2400-1200

解：G1)由题意得：=300(米/分),

4

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

(2)由小张的速度可知：B(10,0),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

'Wk+b=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：,，“八

64+力=1200,

左=—300

解得:

6=3000,

二小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-300x+30()0；

2400

(3)小李骑摩托车所用的时间：——=3,

o()()

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式为：y=800x-4800,

则800x-4800=-300%+3000,

78

X——

11

答:小张与小李相遇时X的值是三分.

y(米)个

【点睛】

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

20、证明见解析.

【解析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB^^EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【详解】

证明：•.•四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

•••△ADE是等边三角形，

.*.AE=DE,NEAD=NEDA=60°,

二ZEAD=ZEDC,

在AEAB^AEDC中，

_____■-.....___

_=_」

/.△EAB^AEDC(SAS),

.*.BE=CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

21、⑴见解析;⑴；

【解析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

（1）由题意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P（点Q在直线y=-xT上）=g.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.

22、（1）购进猫猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱.

【解析】

（I）设购进舜猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价/数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猿猴桃和芒

果共50千克，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据利润=销售收入一成本，即可求出结论.

【详解】

（1）设购进舜猴桃x千克，购进芒果y千克，

x+y=50

{20x+40y=1600,

（x=20

解得：y=30.

答：购进猫猴桃20千克，购进芒果30千克.

⑵26x20+50x30-1600=420（元）.

答：如果猱猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系,

列式计算.

90

23、（1）答案见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接OD,AB为。O的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,

则OD为△ABC的中位线，所以OD〃AC,而DE_LAC,则ODJ_DE,然后根据切线的