工程力学-刚体的基本运动

1汇报人：AA2024-01-31工程力学—刚体的基本运动目录contents刚体运动学基础刚体动力学基本原理刚体平面运动分析刚体绕定点转动问题探讨碰撞问题中刚体运动规律研究工程实践中刚体运动应用举例301刚体运动学基础在任何力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体叫做刚体。刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到外力作用时，都会发生一定程度的形变，但形变很小可以忽略不计时，即可将这个物体看作刚体。刚体定义及性质刚体性质刚体定义刚体运动时，若其内部任意两点间的距离始终保持不变，则这种运动称为平动。平动刚体绕某一点或某一直线作圆周运动，则这种运动称为转动。转动刚体运动描述方法平动分类与特点平动可分为直线平动和曲线平动。直线平动时，刚体内各点的轨迹为直线且相互平行；曲线平动时，刚体内各点的轨迹为曲线且相互平行。转动分类与特点转动可分为定轴转动和非定轴转动。定轴转动时，刚体绕某一固定直线作圆周运动；非定轴转动时，刚体绕某一点作圆周运动，该点称为转动瞬心。刚体运动分类与特点平动运动学方程根据平动的定义和性质，可以建立平动的运动学方程，描述刚体的平动运动规律。转动运动学方程根据转动的定义和性质，可以建立转动的运动学方程，描述刚体的转动运动规律。这些方程通常包括角速度、角加速度等物理量，用于描述刚体转动的快慢和方向变化等特征。刚体运动学方程建立302刚体动力学基本原理动力学基本概念引入在任何力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体。忽略物体的大小和形状，只考虑其质量的几何点。改变物体运动状态的原因，是物体间的相互作用。力和力臂的乘积，使物体产生转动效果。刚体质点力力矩当刚体上所有质点的运动轨迹都相同时，刚体作平动。此时，牛顿第二定律可直接应用于刚体。刚体平动刚体定轴转动刚体平面运动刚体绕固定轴转动时，各质点均作圆周运动。此时，牛顿第二定律需通过力矩来表述。刚体在平面内运动时，可分解为平动和转动的叠加。需分别应用牛顿第二定律和力矩方程来描述。030201牛顿第二定律在刚体上应用03应用范围动量定理和动量守恒定律适用于分析刚体的碰撞、打击等问题，可简化计算过程。01动量定理力和力的作用时间的乘积等于物体动量的增量。对于刚体，需考虑力和力矩对动量的影响。02动量守恒定律当系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的总动量保持不变。对于刚体系统，同样需考虑力矩对动量的影响。动量定理与动量守恒定律角动量定理01力矩对时间的积分等于物体角动量的增量。对于刚体定轴转动，该定理可简化为力矩等于转动惯量与角加速度的乘积。角动量守恒定律02当系统所受外力矩之和为零时，系统的总角动量保持不变。对于刚体系统，该定律同样适用。应用范围03角动量定理和角动量守恒定律适用于分析刚体的转动问题，如陀螺的进动、行星的运动等。同时，在处理复杂问题时，可结合动量定理和动量守恒定律进行分析。角动量定理与角动量守恒定律303刚体平面运动分析将刚体上的复杂运动简化为一个动点的运动，通过动点在不同方向上的运动合成得到刚体的平面运动。点的合成运动将刚体的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动，便于对刚体运动进行更深入的分析。运动的分解利用瞬时速度中心的概念，将平面图形内各点的速度瞬时地转化为绕某一点的转动，从而简化速度分析。瞬心法平面运动简化与合成方法

平面图形上各点加速度求解基点法通过选取刚体上一个合适的基点，利用基点加速度和该点绕基点的转动加速度来求解刚体上任意一点的加速度。瞬心法在加速度分析中同样可以利用瞬心法的概念，通过求解瞬时加速度中心来得到刚体上各点的加速度。投影法将加速度向特定方向进行投影，通过求解投影分量来得到刚体上各点的加速度在该方向上的分量。解析法通过建立平面机构的运动学方程，利用数学方法求解得到机构各构件的运动参数。图解法利用速度瞬心、加速度瞬心等概念，通过作图的方法来求解平面机构的运动学问题。实验法通过搭建实验装置并测量相关数据，得到平面机构的实际运动参数，验证理论分析的正确性。平面机构运动学问题解决方法分析四杆机构的运动学特性，包括各构件的角速度、角加速度、速度瞬心和加速度瞬心等。四杆机构研究凸轮机构的运动规律，分析从动件在不同凸轮形状下的运动特性。凸轮机构分析齿轮机构的传动比、各齿轮的角速度和角加速度等运动学参数，以及齿轮啮合过程中的运动学特性。齿轮机构针对由多个基本机构组成的复杂平面机构，分析其整体运动学特性和各构件之间的相对运动关系。组合机构典型平面机构运动学分析案例304刚体绕定点转动问题探讨123刚体绕某一定点转动的惯性大小的量度，是刚体转动时惯性的量度，又称质量惯性矩或惯矩。转动惯量定义求和法、积分法、平行轴定理、垂直轴定理。转动惯量计算方法刚体的形状、质量分布、转轴的位置。转动惯量影响因素转动惯量概念及其计算方法刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动定律转动能等于转动惯量与角速度平方乘积的一半。转动能表达式基于能量守恒定律和转动定律进行推导。推导过程转动定律和转动能表达式推导垂直轴定理刚体对相互垂直的两个轴的转动惯量之和，等于刚体对过质心且与这两个轴都垂直的轴的转动惯量。应用场景在解决刚体绕定点转动问题时，可以利用平行轴定理或垂直轴定理简化计算过程。平行轴定理刚体对一轴的转动惯量，等于刚体对平行于此轴且通过质心的轴的转动惯量，加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积。平行轴定理和垂直轴定理应用单摆运动分析陀螺仪工作原理飞轮储能系统刚体碰撞问题典型绕定点转动问题解决方案01020304通过单摆模型，分析刚体绕定点摆动的运动规律，包括周期、频率等参数的计算。阐述陀螺仪的工作原理，即利用刚体绕定点转动的特性来测量或维持方向。介绍飞轮储能系统的基本原理和应用领域，包括能量储存、能量转换等方面。分析刚体碰撞过程中的动量守恒、能量损失等问题，提出相应的解决方案。305碰撞问题中刚体运动规律研究根据碰撞前后动能是否守恒，碰撞可分为完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。碰撞现象分类完全弹性碰撞无能量损失，非完全弹性碰撞有部分能量损失，完全非弹性碰撞能量损失最大。特点概述碰撞现象分类及特点概述完全弹性碰撞过程中，刚体间发生形变后能完全恢复原状，无能量损失。碰撞过程描述在完全弹性碰撞中，系统动量守恒，即碰撞前后系统总动量保持不变。动量守恒定律应用完全弹性碰撞中，系统机械能守恒，即碰撞前后系统总机械能保持不变。能量守恒定律应用完全弹性碰撞过程分析动量守恒定律应用在非完全弹性碰撞中，系统动量仍然守恒，但部分机械能转化为热能等其他形式的能量。能量损失计算根据能量守恒定律，可以计算出非完全弹性碰撞中的能量损失。碰撞过程描述非完全弹性碰撞过程中，刚体间发生形变后不能完全恢复原状，有部分能量损失。非完全弹性碰撞过程分析恢复系数法能量差法热力学方法数值模拟方法碰撞问题中能量损失评估方法通过测量碰撞前后物体的速度和恢复系数，可以计算出碰撞过程中的能量损失。通过分析碰撞过程中产生的热量，可以间接评估能量损失的情况。直接比较碰撞前后系统的机械能差值，得出能量损失的大小。利用计算机数值模拟技术，可以模拟碰撞过程并计算能量损失。306工程实践中刚体运动应用举例机器人操作臂运动规划方法关节空间规划通过在机器人关节空间中规划轨迹，实现末端执行器的位置和姿态控制。笛卡尔空间规划直接在机器人工作空间中规划末端执行器的运动轨迹，需要考虑机器人运动学和动力学约束。路径规划与轨迹跟踪结合路径规划和轨迹跟踪算法，实现机器人操作臂在复杂环境中的自主运动。表征车辆绕垂直轴的旋转运动，是评估车辆操纵稳定性和行驶安全性的重要指标。横摆角速度表征车辆行驶方向与车轮平面之间的夹角，影响车辆的行驶稳定性和轨迹跟踪能力。侧偏角分别表征车辆前后和左右方向的加速度变化，是评估车辆行驶平顺性和舒适性的重要指标。纵向加速度和横向加速度车辆行驶稳定性评估指标介绍姿态动力学方程建立航空航天器的姿态动力学方程，分析姿态运动的稳定性和控制性能。姿态控制策略设计姿态控制策略，包括PID控制、模糊控制、滑模控制等，实现航空航天器姿态的精确调整。姿态敏感器与执行机构介绍姿态敏感器（如陀螺仪、加速度计等）和执行机构（如反作用轮、推力器等）的原理和应用，为姿态调整提供硬件支持。航空航天器姿态调整策略探讨其他领域中刚体运动应用案例体育运动分析体育运动中刚体运动的规律，如投掷、击球等动作中的