自动控制原理-孟华-习题答案

自动限制原理课后习题答案

第一章

(略)

第二章

2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入及输出入*)之间的微分方程。

图2.68习题2.1图

解：

Ur-Uc.ur-4卷一,N0,与

⑸«,,公，卒寸年岑』庠+望

叫一“1_j

(b)，，^，，

1i\df+U[

(c)«■，，

2.2试证明图2.69(a)所示电路及图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中工(。为

输入，4G)为输出，均是位移量。

(a)(b)

图2.69习题2.2图

解:

Ur_11c=iu=—[idt+iRy

&\+4=iQJ

(a)，，，，

(b)，，

2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入以")及输出之间的微分方程。

图2.70习题2.3图

解:

%_D厂.凡

FCu~Uc=-一1吃

(a)

—=—^—CucR2CUC+u=~—ur

(b)

_%

=

(c)

2.4某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的状况下,当工作点分别为照=-1.2,0,

2.5时，试计算弹簧在工作点旁边的弹性系数。

图2.71习题2.4图

解:

设力f及位移x的关系为f=g(x)o取增量方程:

Ac

cbc

*=-1.2,0,2.5

3016

—=&4-=A4——=<5

儿为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为Q512

2.5设某系统的传递函数为G(s),在初始条件为零时，施加输入测试信号()=,测得其输出

响应为c(t)=l+sint+2e1'(tWO)，试确定该系统的G(s).

解：

2.6系统的微分方程组如下：

其中，小,K”K,,K、,氐,7均为正常数。试建立系统r(t)对c(。的结构图。

解：

2.7系统的微分方程组如下：

其中布，《，及，7均为正常数。试建立系统结构图。

解：

2.8图2.72是一个模拟调整器的电路图。试写出输入及输出之间的微分方程，并建立该调整器的结构

图。

图2.72习题2.8图

解：

(a)〒:…「戈,“g修,/戈，

2.9图2.73是一个转速限制系统，输入量通电压4,输出量是负载的转速，试写出其输入M出间的微

分方程，并画出系统的结构图。

图2.73习题2.9图

解：

，，，

2.10某机械系统如图2.74所示。质量为M,半径为R的均质圆筒及弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假

定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。

图2.74习题2.10图

2.11试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数以s)/"(s)。

(a)(b)

(c)

图2.75习题2.11图

解:

(a)

(b)

(c)

2.12已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/"(s)。

(a)

图2.76习题2.12图

解:

(a)

2.13系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求。(s)/火(s)。

图2.77习题2.13图

解:

(a)

(b)

2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数以s)/〃(s)o

(a)(b)

图2.78习题2.14图

解:

(a)

(b)

2.15已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入A(s)及扰动Ms)同时作用下输出C(s)的表达

式。

图2.79习题2.15图

解：

2.16系统的结构如图2.80所示。

(1)求传递函数G(s)/"i(s),C(s)/A(s),G(s)/尼(s),C(s)/尼(s)；

CGI

求传递函数阵其中，斤(')」，

(2)G(s),C(s)=G(s)(s),C(s)=102"(s)=-R2(S)

图2.80习题2.16图

解:

(1)

(2)<5^.

2.17已知系统结构图如图2.81所示。

(1)试求传递函数C(s)〃?(s)和C(s)/"(s)；

(2)若要消退干扰对输出的影响，即C(s)/》(s)=O,试问应如何选取G(s)。

图2.81习题2.17图

解:

g一

(1)

G⑸

3.1.已知系统的单位阶跃响应为

试求：(1)系统的闭环传递函数中(s)=?

(2)阻尼比，=?无自然振荡频率。产？

解：(1)由c(t)得系统的单位脉冲响应为士

(2)及标准对比得:

3.2.设图3.36(a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36(b)所示。试确定系统参数人、EMBEDEquation.3

“2和a°

(a)(b)

图3.36习题3.2图

解：系统的传递函数为

»4-31

Mp==—

又由图可知：超调量33

峰值时间三④⑥

代入得

解得：

3.3.给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量EMBEDEquation.3^5%,调整时间'，EMBED

Equation.3<Js,峰值时间"s,试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解：设该二阶系统的开环传递函数为

则满足上述设计性能指标:

得：彳卬>1EMBEDEquation.3

由上述各不等式得系统极点配置的区域如卜图阴影部分所示：

3.4.设一系统如图3.37所示。

(a)求闭环传递函数C(s)/?(s),并在S平面上画出零极点分布图；

(b)当「(，)为单位阶跃函数时，求c(。并做出c(。及I的关系曲线。

图3.37习题3.4图

解：(a)系统框图化简之后有

零极点分布图如下：

(b)若''为单位阶跃函数，5,则

大致曲线图略。

3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为

分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。

⑴=2,=

⑵1.2,叫=区工

(3)说明当》1.5时，可忽视其中距原点较远的极点作用的理由。

13

1,两个闭环极点的肯定值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态重量初

值小，衰减快(是距离虚轴较近的极点暂态重量衰减速度的5倍以上)，因此可以忽视掉。

3.6.设限制系统闭环传递函数为试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程

式根可能位于的区域：

(1)1>>0.707,0"学2(2)0.52>0,4云明》2

(3)0.707>>0.5,

3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加肯定的电压，保持励磁电流不变,

测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳

态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线(见图

3.38)和所测数据，并假设传递函数为

可求得人和匕的值。若实测结果是：加10V电压可得

图3.38习题3.7图

1200”加加的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s,试求电机传递函数。

。⑶K皿)*

提示：留意V(S)=s+。，其中’―dt,单位是rad/s

C(s)K

解：由式V")=s+a可得

电机传递函数为:

3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯

虚根。

(1)

(2)

(4)3k

答案；

(1)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定

(2)劳斯表如下:

劳斯表第一列元素的符号全为正，系统稳定

(3)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定

(4)劳斯表如下：

劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定

3.9.有•限制系统如图3.39所示，其中限制对象的传递函数是

采纳比例限制器，比例增益为4,试利用劳斯判据确定4,值的范围。

图3.39习题3.9图

解:

特征方程为:

劳斯表如下:

Q^QOO写.0

JQ3

要使系统稳定只需〔匕内，解得o=3?^i

3.10.某限制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数47的取值范围。

解：由系统开环传函可知

劳斯表如下：

由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0,即

解得EMBEDEquation.3尺/，

当冷1时—m,当时，72=€

3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为

⑴

试确定使闭环系统稳定的开环增益£的取值范围(留意K丰K)

解：⑴

0.2K-\

520.8K

।3K—4

s0

4

5°

劳斯表如下：SKA

解得：使闭环系统稳定的开环增益K的取值范围3。

(2)

由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益K取何值闭环系统都不稳定。

3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1,问K值应取在什么范围假如要求实部均小于2,状况又如何

解：由反馈系统的开环传函

(D令:得:—

劳斯表如下：

欲彳史系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：

(28-1800弓”

(2)令U:，得:

假如要求实部均小于2,由特征方程可见，系统稳定的必要条件不成立，无论代取何值，系

统都不稳定。

3.13.单位反馈系统的开环传递函数为af

(1)求系统的单位阶跃响应；

(2)输入信号为r(t)=l(t),求系统的误差函数e(t)；

解：⑴开环传递函数

闭环传递函数

单位阶跃响应

(2)不考虑扰动作用

3.14.某限制系统的结构图如图3.40所示。

(1)当斫0时，试确定系统的阻尼比<,无阻尼自然振荡频率3m和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。

(2)当系统具有最佳阻尼比(<=0.707)时，确定R

系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。

(3)若要保证系统具有最佳阻尼比(4=0.707),且

稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的

放大系数应为多少？

图3.40习题3.14图

一21

——-―f-___

2c^后

解：⑴当D时，

:¥=—=02：

2,单位斜坡信号作用时系统的稳态误差

v^=>

⑵―时，如“1函

H、8

,得上&耳国S十”门.一，单位斜坡信

气尸三=05

号作用时系统的稳态误差.

CI^=^

⑶此时।之।木Q,

3

联立上两式解得2^^,16。

3.15.已知单位反馈系统闭环传递函数为

(1)求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数包价应满足的条件；

(2)在(1)求得的参数右,4下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。

解：(1)等效单位负反馈开环传递函数

依据单位斜坡输入时，稳态误差为0得：

%=10

A-26

11•即开环传递函数为

(2)单位抛物线输入时

3.16.系统结构图如图3.41所示。

(1)当n(t)=,时，试求系统总稳态误

轮*式2s+l)

(9\当H八=MA.n(A=nRd-制於

图3.41习题3.16图

解：⑴

参考作用下的误差传递函数为

稳态误差为

或

扰动作用下的误差传递函数为

稳态误差为

系统总误差为

(2)当r*)=l(t),Mt)=0时，

3.17.设单位反馈限制系统的开环传递函数为

试求当输入信号，(力=2^^时，系统的稳态误差。

解：系统为I型系统

3.18.在很多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3.42(a),(b)分别为开环和闭环温度限制系统

结构图，两种系统正常的义值为1。

(a)(b)

图3.42习题3.18图

⑴若d2两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间？

(2)当有阶跃扰动—="0〕时，求扰动对两种系统的温度的影响。

解：⑴

开环：《)=罚*年)

达到稳态温度值的62.3%需时

闭环：nQls+l-

达到稳态温度值的62.3%需时

(2)

飞)=17^xA(s)

开环：KXd-1

闭环：JLKH-KJLI

各项指标不变。

又解：c„(r)=O.1,加干扰后对系统始终有影响；

a„(i)=O.加干扰后，当t趋于无穷时，对系统没有影响。

结论：反馈结构可以消退干扰的影响。

4T假如单位反馈限制系统的开环传递函数

试用解析法绘出/从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并推断下列点是否在根轨迹上：

(2,jO),(0+jl),(3+j2)o

解：根轨迹如习题4T答案图所示。(-2,+R)在根轨迹上；(0,+力)，(-3,+j2)不在根轨迹上。

习题4-1答案图

4-2设单位反馈限制系统的开环传递函数。

试用解析法给出开环增益/从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。

解：解析法：N0时：s=-l/2,0；AM：s=-1±V2/2.K=-8；s=-8,-1/3。根轨迹如习题4-2答案

图所示。

习题4-2答案图

4-3已知系统的开环传递函数试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并

确定使系统处于稳定时的《值范围。

解：分别点；0.414；会合点：-2.414；及虚轴交点：土力稳定的人值范围：Q1。

根轨迹如习题4-3答案图所示。

习题4-3答案图

4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为

(1)试粗略画出K由0到8的根轨迹图；(2)分析该系统的稳定性。

解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。

习题4-4答案图

4-5设限制系统的开环传递函数为试绘制系统根轨迹图，

并确定使系统稳定的开环增益范围。

解：渐近线：=60。，180。；=-2/3；复数极点出射角;55°；分别会合点0.46和-2.22；及

虚轴交点L57和2.56：使系统稳定的开环增益为1.46<K<2.23(即23.4</<35.7)。

习题4-5答案图

4-6已知系统的特征方程为

试概略绘出/由0―8时的根轨迹(计算出必要的特征参数)。

解：渐近线：=90°,=0：分别点2,相应后1.88；会合点J3.46,相应后34.14；复数零点

入射角：90。；无论A"为何值系统均不稳定。

习题4-6答案图

4-7反馈系统的特征方程为

作出0〈/<8的根轨迹，并求出系统稳定时所对应的《值范围。

解：渐近线：=60°,180°；=-2/3：复数极点出射角+63°；分别点：1.6,会合点：-

3.43。由图可知系统在任何K值下都是不稳定的。

习题4-7答案图

4-8已知闭环系统的特征方程为

(1)画出a=10时的根轨迹，并说明系统的过渡过程为单调变化和阻尼振荡时X的取值范围；

(2)确定根轨迹具有一个非零分别点的a值，并画出相应的根轨迹；

(3)在(2)中确定的a值下，求闭环传递函数具有二重极点时所对应的A■值；

(4)画出a=5时的根轨迹。当/=12时，已知一个闭环极点为$=2,问该系统能否等效为一个二

阶系统？

解：(1)渐近线：=90°,=-4.5：会合点：-2.5,分别点：-4。阻尼振荡时A■的取值范围

为(0,31.3)(32,8),呈单调变化时《的取值范围为(31.3,32)o

习题4-8(1)答案图

(2)具有一个非零分别点的a=9。

习题4-8(2)答案图

(3)a=9时，闭环二重极点3,尸-3对应的舲27。

(4)渐近线：=90°,=-2；不能等效。

画出a=5时的根轨迹。

习题4-8(4)答案图

4-9设单位反馈系统的开环传递函数为

试绘出《和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当《=4时，绘出以a为参变量的根轨迹。

解：令a=0绘制”为参变量的根轨迹如习题4-9答案图之一所示。

习题4-9答案图之一

当《取不同值时，绘出a变化的根轨迹簇如习题4-9答案图之二所示。当K=4时，画a从零到无穷

大时的根轨迹如图中粗线示。

习题4-9答案图之二

410设单位反馈系统的开环传递函数为

其中开环增益Al可自行选定，试分析时间常数方对系统性能的影响。

解：重做该题。等效开环传递函数

当/时，G(s)'具有实数极点。取任何正实数7；系统都是稳定的。选择於0.1画根

轨迹如习题-答案图之一所示。

习题答案图之一

当K时，G(s)'具有复数极点。取向0.5,1,2,画根轨迹如习题-答案图之

二所示。当0</1时，取任何正实数方都是稳定的；当A1时，成2,否则系统不稳定。

习题答案图之二

4-11设限制系统中UG+D,内曰。该系统在增益/为任何正值时，均不稳定。试画

出该系统的根轨迹图。利用作出的根轨迹图，说明在负实轴上加一个零点，将G(s)改变为G(s),即

可以使系统稳定下来。

解：(1)渐近线：=60°,180°；=-1/3。画出根轨迹如习题-答案图之一所示。

(2)取a=0.5,渐近线；=90。，=(a-1)/2。画出根轨迹如习题-答案图之二所示。从

图中可以看出增加开环零点后使得根轨迹向s左半平面弯曲，从而使得闭环系统的稳定性得到提高。

习题-答案图之一

习题-答案图之

4-12设限制系统开环传递函数为试分别画出正反馈系统和负反馈系统的

根轨迹图，并指出它们的稳定状况有何不同。

解：负反馈系统：渐近线：=60°,180°；=-5/3；及虚轴交点s=1.414,后12。根轨迹如

习题-答案图之一所示。

正反馈系统：渐近线：=0°,120°；=-5/3：根轨迹如习题-答案图之二所示。

稳定状况的不同：正反馈系统恒不稳定，负反馈系统条件稳定，稳定范围0<旅12。

习题-答案图之一

习

题-答案图之二

4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共规复数极点呈现阻尼比0.707时，

系统的单位阶跃响应。

图4.23习题4T3图

解：二0.707时系统的闭环极点为$.2=-2R,53二-2。此时，后2。根轨迹如习题-答案图所示。

当闭环共加复数极点呈现阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应为

习题-答案图

画一张响应曲线图：求c(Z)。

已知

4-14系统的开环传递函数为

⑴绘制系统的根轨迹图;

(2)确定系统稳定时4的取值范围；

(3)若要求系统单位阶跃响应的超调量为16.3%,确定相应的/值。

解：(1)分别点：-0.41,后0.24；复数零点入射角200°；及虚轴交点jl.25o根轨迹如习题-答

案图所示。(2)稳定时的k的范围是：0.2〈旅0.75。(3)单位阶跃响应的超调量为16.3%时A"的值为

0.311.

习题-答案图

4T5己知系统的信号流图如图4.24所示。且可变系数0

(1)证明该系统实轴以外部分的参数根轨迹为半圆周。

(2)完整精确地画出系统的参数根轨迹。

(3)以根轨迹为依据，求出满足系统阻尼比=0.5时的值。

图4.24习题4-15图

解：(1)证明略。

(2)会合点护-1：复数极点出射角180°；根轨迹如习题-答案图所示。

(3)=0.5时的=0.999。

习题-答案图

4T6设限制系统如图4.25所示，试概略绘出《=0,0<^,<1,K,>\时的根轨迹和单位阶跃响应曲线。

若取《=0.5,试求出股8时的闭环零极点，并估算出系统的动态性能。

图4.25习题4-16图

解：(1)4=0时的根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题-答案图之一所示。

习题-答案图之一响应曲线不对

已知S(S*♦'0,请选后0.5做响应曲线。此时=0.707。

(2)(K&Q,取用=0.5时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题-答案图之二所示。

习题-答案图之二响应曲线不对

已知,请选后］做响应曲线。

(3)《〉1,取用=2时，根轨迹和单位阶跃响应曲线如习题-答案图之三所示。

习题答案图之三响应曲线重画

已知请选芥=1做响应曲线。

(4)闭环极点：-2；闭环零点：无；可等效为一阶系统，时间常数及0.5。

估算系统性能：%40%乙=3年1.5s

4-17系统结构如图4.26所示。

(1)试求当《从0〜8时系统，(s)/Ms)的根轨迹图。

(2)若Ms)=l/s,探讨X值大小对输出响应的影响。

图4.26习题4T7图

解：(1)复数零点的入射角为0°。A>0特征根为一对共舸复数，系统稳定。根轨迹曲线如习题-答

案图所示。

习题-答案图

(2)4值大小对输出响应的影响：/值小时，大，t3长。

5-1某系统的单位阶跃响应为c(t)=1e'+ee",试求系统的频率特性。

Qs)=-5同心3内,

解：(s+lXs+2Ks+4),将代入，得

5-2设系统传递函数为

当输入信号r(D=4sin£时，试求系统的稳态输出。

解：系统的稳态输出为

5-3画出下列传递函数的Bode图。

T^s+1T|5—1

(1)G(s)=T2S+l,(刀>&>0).(2)G(s)=，2S+l,(刀>4>0)

一串+1

(3)G(s)=T2s+i,(7；>£>0)

解：答案见胡寿松主编《自动限制原理习题集》Page709,B5T3。

5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。

2_______5Q

(1)C(s)=O+D@+D;⑵G(s)=3g+TOeH>

10(s+Q2)

⑶G(s)=H(S+°」)；(4)G(s)=Kfc,129

解：对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线如习题5-4(1)~5-4(4)答案图所示。

习题5-4(1)答案图习题5-4(2)答案图

习题5-4(3)答案图习题5-4(4)答案图

5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。

1000(5+1)250

(1)G(s)3(s)=s<s+5)(s+15)；⑵G(S)〃(S)=S~(S+50

(3)G(s)"6)=92^8H

解：(1)稳定：(2)不稳定；(3)稳定。

极坐标曲线如习题5-5(1)~5-5(3)答案图所示。

第(1)题重做。

习题5-5(1)答案图

习题5-5(2)答案图习题5-5(3)答案图

5-6给定系统的开环传递函数

1O

c(s)〃(s)=W+DS"

试绘制系统的极坐标图，并用奈魁斯特判据推断闭环系统的稳定性。

解：极坐标曲线如习题5-6答案图所示。多2,闭环系统不稳定。

习题5-6答案图

5-7给定系统的开环传递函数

K(s-1)

G(s)风s)=S(S+D,给o

试用奈魁斯特判据推断闭环系统的稳定性。

解：极坐标曲线如习题5-7答案图所示。01,闭环系统不稳定。

习题5-7答案图

5-8已知系统结构如图5.61(a)所示，其中G(s)的频率特性如图5.61(b)所示，T>>0„试用

奈魁斯特稳定判据分析该系统的稳定性。

(a)(b)

图5.61习题5-8图

解：n+1,Z2,闭环系统不稳定。

此处加一个习题答案图。

习题5-8答案图

5-9某无源疮。网络如图5.62所示，当10时，其幅值4=1,相角

。二90,试求其传递函数G(s)。

图5.62习题5-9图

解：如设。=0.i“，则icr/qis+i

5-10某单位反馈系统的开环传递函数为

K

G(s)"(s)=父卒⑥

其中7；=0.1秒，%=10秒，开环对数幅频特性如图5.63所示。设对数幅频特性斜率为20dB/dec的线段

的延长线及零分贝线交点的角频率为10弧度/秒。试问：

(1)系统中舲？

(2)剪切频率<.=?

(3)系统是否稳定

(4)分析系统参数£K,乙变化时对系统稳定性的影响。

图5.63习题5-10图

解：(1)舲10；(2)&=L(3)系统临界稳定，属于不稳定；(4)KT,系统稳定性变差。为减

小，对系统稳定性有利，其中石的减小效果更显著。

5-11最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递函数，并作出相应的相频特性。

氏。)(dB)图5.64可蒯-(理翘0.010.1

解：°

-20dB/dec

-20dB/dec

①+20dB/dec

0

1

(a)(b)

/fn3L605(25+10

5(0.55+1)

(a)G(5)=S=Q+iXig+i)：(c)

777;(B)

5)=~/5cs+D

或

(d)W+LOXT^25)

5-12试求图5.65所示具有纯延时环节限制系统稳定时的K0的范围。

图5.65习题5-12图

解：稳定范围：0</<1.9。

5-13设单位反馈限制系统的开环传递函数：

as+1

(1)G(s)=/，试确定使相角裕度等于45°的乙值

K

⑵G(s)=(。°卜+1)3,试确定使相角裕度等于45°的《值。

解：(1)C=0.84；(2)的2.83。

5-14设单位负反馈系统的开环传递函数为

求幅值裕度为20dB时的“值。

解：«=1.52,其中

5-15设系统结构如图5.66所示。试用奈魁斯特判据判别系统的稳定性，并求出其稳定裕度。其中

2

%=0.5,G(s)=S+1。

图5.66习题5T5图

玄生忸钛曲』峰=15

解：系统闭环稳/ES/

5-16设•负反馈系统的开环传递函数

200

G(s)=W+S+16

若使系统的幅值裕度为20分贝，开环放大倍数A1应为何值此时相角裕度为多少

解：开环放大倍数相角裕度片小

5-17对于典型二阶系统，已知参数々一,0.7,试确定剪切频率,1和相角裕度？。

9

G(s)=

5(5+4.2)2=1^^G51S

解：,,O

5-18一限制系统的结构如图5.67所示。其中

1麻+1)48

G(s)=&-+1,&(s)='("2(升1)

试按其闭环幅频特性曲线估算系统的阶跃响应性能指标％及

图5.67习题5-18图

解：%=20%&=1.17

%=11%rs=2.8

第六章习题

6-1.解：

方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s,相稳定裕度为

1800-90°-arctan4.416=12.76°

截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为

取校正后系统的截止频率相角裕度外均£则

由上述3式的

校正后系统的截止频率为百名，相角裕度产，岂满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为

则闭环系统的传递函数为

金代空07《由古不必7小匕，得K0Q即

易验证该校正环节满足要求。

6-2.解：

本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网

络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。

(1)依据稳定误差要求，确定系统的K值。

求得不巨。

(2)利用已确定的K,计算未校正系统的相角裕度。

取后白，则

其渐近对数幅频特性可表示为

由兹》^求得

此时系统的相角裕度为

明显，系统在稳态误差满足指标要求的状况下，相角裕度不满足要求。可选用超前校正网络来提高系统的

相角裕度，改善系统的动态性能。

(3)依据相角裕度的要求，计算超前校正网络的参数。

依据要求的相角裕度4厅和未校正系统的相角裕度2⑥计算，超前校正网络应供应1舜的超前相角，

但考虑到超前校正会使系统的剪切频率增大，而未校正系统在新的剪切频率°，处具有更大的滞后相角，

因此需在1部相角的基础上增加一些裕量(此处选为8°).

利用(6-13)式可得

由(6-15)式有

即

解得

留意：®，是校正后系统的剪切频率，它及超前校正网络产生最大超前相角时所对应的频率“M相

等。在°，上，未校正系统的对数幅频特性应当及超前网络的对数幅频特性大小相等，符号相反。

由(6-14)式有圣儿N工O工

故超前校正网络的传递函数为

(4)验算己校正系统的相角裕度。

校正后系统的相角裕度满足给定指标要求。

校正后系统的开环传递函数为

校正前后开环系统及校正网络的Bode图如图6-2所示。

图6-2

6-3.解：

当未校正系统在要求的剪切频率旁边相频特性负斜率较大，或须要供应的补偿相角较大时，采纳一级超前

校正满足不了要求，此时可以采纳两级或多极串联超前校正方案。其参数确定的方法可参照一般设计步骤

进行。

(1)依据误差系统的要求，确定开环增益K。

(2)依据确定的K值，计算未校正系统的相角裕度。

取则

其渐近幅频特性为

由ZZ折£求得

此时相角裕度

明显系统是不稳定的。若要求系统的相角裕度片台三须要用串联超前校正来提高系统的相角裕度。

(3)依据相角裕度要求，确定超前校正网络的参数。

其中为增加的裕量。

考虑到需增加的超前相角较大，可采纳二级相同的串联超前校正网络来完成校正任务，每级校正网络

所供应的最大超前相角为

校正网络的传递函数为

。石.一-/

夕

利用(6-13)式可得:CR

由(6-15)式有

解得

(4)验算已校正系统的性能指标。

相角裕度不满足要求，这是因为在确定校正网络的最大超前相角0M时，所增加的裕量较小(为12)。未

校正系统在"，和0，处的相角分别为

两者相差1日三故所增