新高考山东卷12、17题 磁场综合题（解析版）-2021年高考物理临考题号押题（山东卷）

押新高考山东卷第12、17题

磁场综合题

命题探究

考点内容常见题型及要求

1.考查带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆

选择题、解答题

周运动

2.考查带电粒子在匀强磁场中的临界问题。选择题、解答题

3.考查洛伦兹力作用下的多解问题。解答题

解题秘籍

1.洛伦兹力与电场力的比较:

洛伦兹力电场力

产生条件厚0且v不与B平行电荷处在电场中

大小F=^vB(v±B)F=qE

力方向与场一定是F-LB,F±v,与电荷电正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与

方向的关系性无关电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功

2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法:

画轨迹—>确定圆心

mv

1轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即衣=

找联系―>几何方法：一般由数学知识(勾股定理、三角函数)计算来确定半径

偏转角速度与圆心角、运动时间相联系

粒子在磁场中运动时间与周期相联系

用规律―>牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是周期公式、半径公式

3.带电粒子在匀强磁场中的临界问题：

(1)有界磁场分布区域的临界问题。该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在

有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是

磁约束。在涉及多个物理过程问题中，依据发生的实际物理情景，寻求不同过程中相衔接和联系的物

理量，采用递推分析或者依据发生的阶段，采用顺承的方式针对不同阶段进行分析，依据不同的运动

规律进行分析。

（2）求解运动电荷初始运动条件的边界临界问题。该类问题多指运动电荷以不同的运动条件进入限定的

有界磁场区域内，在有限的空间发生磁偏转，有可能是一个相对完整的匀速圆周运动，也有可能是圆

周运动的一部分，对于后者往往要求在指定的区域射出，但是初速度大小以及方向的差别，致使运动

电荷在不同位置射出，因此也就存在不同情况的边界最值问题。因外界磁场空间范围大小的限定，使

运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动，确定运动轨迹的圆心，求解相应轨迹

圆的几何半径，通过圆心角进而表达临界值，这是解决该类问题的关键。

（3）寻找临界点的方法。以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R和

速度丫（或磁感应强度3）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界

点，然后利用数学方法求解极值，常用结论有：a.刚好穿出磁场的边界条件是带电粒子在磁场中运动的

轨迹与磁场边界相切。b.当速率丫一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中

运动的时间越长。c.当速率v变化时，圆周角越大的，对应的运动时间越长。

4.洛伦兹力作用下的多解问题：

（1）带电粒子电性不确定导致多解；（2）磁场方向不确定导致多解；（3）临界状态不唯一导致多解；（4）运动

具有周期性导致多解。

真题回顾

（2020・新高考山东卷，T12,4分）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度

大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面

内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始

计时，4s末be边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大

小为Fab，二者与时间t的关系图象可能正确的是（）

【分析】明确线框的速度为每秒匀速向上运动一格，准确分析切割磁感线有效长度变化，根据导体

切割磁感线感应电动势公式结合闭合电路欧姆定律分析电流变化，并计算安培力；在0-1s内只有

2格长度切割磁感线，2s末有效长度3格，2s末-4s末第二象限有效长度3格，第一象限有效长度

有。增至2格，产生的感应电动势反向，回路电流减小。

【解答】解：AB、因为4s末be边刚好进入磁场，可知线框的速度为每秒向上运动一格，故在0-

Is内只有ae切割磁感线，设方格边长L,根据

E,=2BLv可知电流恒定；

2s末时线框在第二象限长度最长，此时

E2=3BLV

这时电流

I上1

R

可知，

故A错误，B正确；

CD、ab受到安培力Fab=BILab,

可知在0-Is内ab边受到安培力线性增加；1s末安培力为Fab=BhL,

2s末安培力FaJ=Bx|~I[X2L,

所以F”J=3Rb，由图象知，C正确，D错误。

故选：BCo

【点评】此题综合考查了导体切割磁感线感应电动势、电流、安培力的计算。难点在于切割磁感线

有效长度的计算和两个象限感应电动势的关系。

（2020•新高考山东卷，T17J4分）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属

板，两板间电压为U,Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、II两部分，

M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右

为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上

为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.区域I、II内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强

电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E.一质量为m,电荷量为+q的粒子，从a孔飘

入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记

录板Q上。不计粒子重力。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；

（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点si、S2、S3,若这三个点是质子1H、僦核3H、氮核4He

112

的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

【分析】（1）粒子在M、N间加速，由动能定理求出粒子到达b孔时的速度，粒子在区域I中做匀

速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨道半径；应用几何

知识求出c到z轴的距离。

（2）粒子在区域II中沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用运动学公式可以求出粒子

打在记录板位置的x坐标。

（3）粒子在II区域沿y轴方向做匀速直线运动，应用运动学公式求出粒子打到记录板上位置的y

坐标。

（4）根据粒子x坐标大小判断粒子对应位置。

【解答】解：（1）粒子在M、N间的电场中加速，由动能定理得：

<lu=ymv2-0

粒子在区域I内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2

qvB=m-Z_

R____

解得：R=-2mqU

qB

设粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为a,由几何关系得：

2

d+（R-L）2=R2

JR2_不2J

cosa=±^——,sina=—,

RR

解得：L=42mqU-12加2

qB埼

（2）设粒子在区域II中粒子沿z轴方向的分速度为Vz，粒子沿x轴方向做初速度为零的匀加速直

线运动，

粒子在z轴方向做匀速直线运动，粒子在z轴方向分速度：Vz=vcosa

在z轴方向：d=vzt

沿x轴方向：x=1t2

2m

2

解得：x=一一

4mU-2qd2B2

(3)设粒子沿y轴方向偏离z轴的距离为y,其中在区域II中沿y轴方向偏离的距离为y',

则：y'=vtsina

由题意可知：y=L+y'

______,2

解得：y=R-VR2-CI2+71=2

(4)粒子打到记录板上位置的x坐标：x=一理连厂7=———~-

4mU-2qd2B24U-2d2B2-—

m

粒子比荷k=9越大x越大，由于k顺子＞k教核＞k缸核，则x班子＞x氮核＞x氮核，

m

由图乙所示可知，si、S2、S3分别对应：氟核;H、氮核狎e、质子;H的位置；

答：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R是亚逊c点到z轴的距离L为亚亚-l2mU_d2;

qBqB如？

2

(2)粒子打到记录板上位置的x坐标是一蚂上一；

4roU-2qd2B2

.______,2

(3)粒子打到记录板上位置的y坐标是：R-J^2^2+-=S_

VR2-d2

(4)si、S2、S3分别对应氟核;H、氮核gHe、质子1H。

【点评】本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程是解题的前

提与关键，分析清楚粒子运动过程后，应用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式可以解题。

1.（2021.山东德州市.高三二模）如图所示，在水平线尸。和虚线MO之间存在竖直向下的匀强电场，PQ

和所成夹角0=30。，匀强电场的场强为E；"。右侧某个区域存在匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小

为3,方向垂直纸面向里，O点在磁场区域的边界上并且存在粒子源，粒子源可发出初速度大小不同的粒子,

E

初速度的最大值为苒，粒子源发出的所有粒子在纸面内垂直于从O点射入磁场，所有粒子通过直线

MO时，速度方向均平行于PQ向左，己知所有粒子的质量均为〃?、带电量绝对值均为4,不计粒子的重力

及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.粒子可能带负电

B.所有粒子从O点到达边界MO的时间相等

C.速度最大的粒子从。点运动至水平线PQ所需的时间为「=

7rm2E2

D.匀强磁场区域的最小面积为

3q2BA

【答案】BC

【详解】

A.磁场方向垂直于平面向里，粒子要从直线进入电场，故粒子只能带正电，A错误;

B.粒子的运动轨迹如右图所示

根据粒子的运动轨迹可知粒子从0点到达边界M0粒子做圆周运动转过的角度一样，根据周期公式

2兀m

1-------

Bq

可知，粒子从。点到达边界M。的时间相等，B正确；

C.根据粒子的运动轨迹可知，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁

场中运动时间为人。由洛伦兹力提供向心力得

v2

Bvq=m—

解得

Bq

粒子在磁场中运动时间

2兀m

A=

13Bq

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为

丁2兀R271m

1—-----=------

vBq

粒子在磁场中做匀速圆周运动对于的圆心角为

2

a=—7i

3

联立解得

27im

13Bq

设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至0M,设匀速运动的距离为S,匀速运动的时间为介

由儿何关系知：

tan。

则匀速运动的时间为

过〃。后粒子做类平抛运动，设运动的为“，则

sin。=一

2-

又由题意知

E

~B

则速度最大的粒子自O点进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为/=八+/2+打联立解得

3Bq

C正确；

D.由题意知速度大小不同的粒子均要水平通过0M,则其飞出磁场的位置均在ON的连线上，故磁场范围

的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，如下图所示，菁优网扇形OOW的

面积

S=—兀N

3

△OO'N的面积为

S'=R2cos3O°sin3O°

则有

△S=S-S'

解得

♦s=

D错误。

故选BCo

2.（2021•山东德州市•高三二模）如图所示，光滑绝缘圆弧轨道的半径为R,最低点N点左侧处于垂直纸面

向外的匀强磁场中，现将一带负电的小球（可视为质点）自最低点右侧的M点静止释放，M、N两点间的

距离远小于轨道半径R,小球到达最左侧的位置为P点（图中未画出），小球运动过程中始终未脱离轨道，

已知重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.P点比M点高

B.小球向左经过N点后，对轨道的压力立即变大

C.小球在P点和M点处对轨道的压力大小不相等

D.小球运动的周期为2万J

【答案】BD

【详解】

A.小球在槽中运动时，由于只有重力做功，则机械能守恒，则P点与M点等高，选项A错误；

B.小球向左经过N点后，因洛伦兹力方向向下，则对轨道的压力立即变大，选项B正确；

C.小球在尸点和M点处只受到重力和轨道的支持力，且PQ两点关于最低点位置对称，则对轨道的压力

大小相等，选项C错误；

D.因为N两点间的距离远小于轨道半径/?,则小球的运动可看做单摆，则小球运动的周期为

选项D正确。

故选BD.,

3.（2021•山东日照市.高三二模）如图所示，在坐标原点。处存在一个粒子源（大小忽略），可沿y轴正方

向发射质量为相、速度为%、电荷量为q的带正电的粒子，重力忽略不计。沿z轴正方向的匀强磁场和匀

强电场只存在于以z轴为中轴、半径为当的圆柱形区域内，磁感应强度大小为8,电场强度大小为&

下列说法正确的是（）

A.由于电场加速，该粒子轨迹在my平面内的投影为曲率半径越来越大的螺旋线

B.粒子可多次经过z轴，且依次经过z轴的坐标之比为1：4：9...

C.某段时间内粒子增加的动能小于粒子电势能的减少量

D.粒子的速度增加为3%,则粒子离开电磁场的速率为J需+94

【答案】BD

【详解】

A.电场力竖直向上，初速度沿y轴正方向，故此方向速度不变，则圆周运动的半径不变，则该粒子轨迹在

xoy平面内的投影为半径不变的圆，故A错误；

B.粒子可多次经过z轴，每个周期经过一次，根据竖直方向初速度为零的匀加速可知，依次经过z轴的坐

标之比为1：4：9…，故B正确；

C.洛伦兹力不做功，根据能量守恒可知，粒子增加的动能等于粒子电势能的减少量，故C错误；

D.粒子的速度增加为3%,粒子圆周运动半彳仝R=即警，与磁场半径相同，则根据几何关系可知，粒子

qB

偏转60。离开磁场，运动时间

1T7im

-6~3Bq

竖直方向速度

[4=在

'm3B

合速度为

故D正确。

故选BD。

4.（2021.山东潍坊市.高三二模）如图甲所示，在0-孙z三维坐标系的空间内有平行z轴向上且交替变化的

匀强电场、匀强磁场，电场、磁场随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，匚0时，一带正电的粒子以初速

L

度外从。点沿x轴正方向射入，在U一时粒子恰经过点P（L、0、L）（图中未画出）。已知电场强度大小

%

为瓦，磁感应强度大小为呼粒子重力不计，求:

2%

（1）粒子的荷质比；

2L

（2）粒子在U——时的位置坐标;

%

3L

（3）粒子在u—时的速度;

%

nL

（4）t=~（n为整数）时，粒子所处位置的z轴坐标值zn

%

E'B，'

3叫

E。---；；---1可

~0\1233

乙

【答案】(I)幺=兽；(2)(L,-^3L\；(3)百％;(4)〃(1+〃〉

mEQLI3万J"2

【详解】

cL

(1)粒子在。〜一时间内在XOZ平面内做类平抛运动，X方向

%

x=%：=L

故粒子在h=—时刻经过尸点，Z轴方向

%

E°q=ma

解得

q:2.

mEgL

(2)粒子经过P点时沿z轴速度大小为匕

匕=at,=2%

在磁场区域沿z轴方向匀速运动，在xoy平面内做匀速圆周运动，设圆周运动半径为上由

2

曲=吟

圆周运动的周期

T2TTR

1=----

%

L

粒子经时间，2=一，沿Z轴运动的距离

%

z2=v7G=2£

圆周运动转过的圆心角为

a=旦x2乃=3万，

T

故粒子在xOy平面内沿＞•轴方向运动的距离

d=2R="

2L（2L

粒子在——时的位置坐标为L.--,3L

%I3万

（3）粒子再次在电场中运动，沿z轴的初速度为

匕=2Vo

沿x轴负方向的速度

叭=%

在xoz平面内做类斜抛运动，沿坐标轴方向分解：

沿x轴负方向匀速运动

L=

沿Z轴正方向匀加速运动

匕=匕+33=4%

速度大小为V

V==脑

速度方向在XOZ平面内与Z轴正方向成夹角0

tan^=—=—

匕'4

（4）粒子在有电场时沿z轴匀加速运动，第1、3、5……个单位时间内沿z轴方向前进位移为L、3L、5L

在有磁场存在时，沿Z轴匀速运动，第2、4、6……个单位时间内沿Z轴方向前进位移分别为2L、4L、6L

L

则粒子在〃一的时间内沿z方向位移

%

z”=Z,+2Zy+3A+4L,+,••+KIL

故

〃(1+

2

考前预测

（限时：30分钟）

1.（2021•山东枣庄市•高三二模）如图所示的长方体金属导体，前表面为abed,已知4b=l°cm、4=5cm。

当C、。两端加电压U时，其中电流为2A;当A、8两端加电压2（7时，其中电流为/。下列说法正确的

是（）

A./=2A

B./=1A

C.若A端接电源正极、B端接负极，同时加一垂直于。儿刃面向里的匀强磁场，则C端电势高

D.若A端接电源正极、B端接负极，同时加一垂直于出?cd面向里的匀强磁场，则。端电势高

【答案】BD

【详解】

AB.根据电阻定律/?=「（可知，同一导体，电阻率相同。设剩余一边长当C、。两端加电压U时,

其电流为

=2A

R°Dqbe

1%

当A,B两端加电压2U时，其中电流为

,2U2U

I=——=z

RAB0Lb

I%

可得

/=L，=1A

2

故A错误，B正确；

CD.若4端接电源正极、8端接负极，则导体内电流方向向右，导体内自由电子向左移动。根据左手定则

可知洛伦兹力向上，电子在C端积累，c端积累负电荷，则C端电势低，。端电势高。故C错误，D正确。

故选BD„

2.（2021•山东高三其他模拟）如图所示为一圆形区域，。为圆心，半径为R,P为边界上的一点，区域内

有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为小质量为m的相同带电粒子八

b（不计重力）从尸点先后以大小相等的速率丫=迎射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场

m

时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成6角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3：4,

下列说法正确的是（）

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=R

B.，=60。

C.0=30°

D.。、力粒子离开磁场时的速度方向也成。角

【答案】AC

【详解】

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径〃=代入速度1；二迦，得

qBm

r=R

故A正确；

BC.因。正对•圆心射入，又r=R,故。粒子在磁场中的运动时间为,运动圆弧的圆心角为90。，两粒

4

Inm1

子在磁场中运动的周期相等，即丁=一不，故人粒子在磁场中的运动时间为一T,即运动圆弧的圆心角为

qB3

120°,运动圆弧对应的圆心与。、P三点的连线构成等边三角形，故230。，故B错误，C正确；

D.作图可知以〃粒子离开磁场时平行，是“磁发散”模型，故D错误。

故选AC。

3.（2021.山东枣庄市.高三二模）如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度E=45N/C的匀强电场及垂

直于电场向外的磁感应强度3=Q25T的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B,

小球A不带电，其质量=0.05kg，紧贴虚线静置的小球B带电量%=-4x1（PF,其质量机8=0.01kg。

小球A以速度%=20m/s水平向右与小球B发生正碰，碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁

场中。刚进入正交电、磁场的瞬间，小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、8碰撞瞬间电荷均分,

取g=10m/s2。则下列说法正确的是（）

A.碰后瞬间，小球A的速度大小为10m/s

B.小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少

C.过程中，小球A对小球B做的功为2J

D.小球A、8之间的碰撞为弹性碰撞

【答案】C

【详解】

A.小球A、8碰撞瞬间电荷均分，则两小球电荷量的绝对值均为

q=丝=2xl（）Tc

2

且小球8刚进入正交电、磁场的瞬间，竖直方向的加速度恰好为零，则有

mBg=qvBB+qE

解得碰后8球的速度为

vB=20m/s

小球A、8碰撞过程中，由动量守恒定律可得

mAv0=mAvA+mBvB

解得，碰后瞬间小球A速度为

vA=16m/s

故A错误；

B.小球4刚进入正交电、磁场后，由于

mAg=0.5N＞qE+qvAB=0.098N

所以小球A向下偏，则电场力做负功，故其电势能增大，故B错误；

C.根据动能定理，可知小球4对小球B做的功为

1,

W=-mBvl=2J

故C正确；

D.由于碰撞前4、2系统机械能为

=10J

碰后系统机械能为

1212

EmV+mV

k2=-AA-BB=^

则线1＞线2,机械能不守恒，故小球A、8之间的碰撞为非弹性碰撞，故D错误。

故选C。

4.（2021•山东淄博市•高三二模）如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域ABC。，BC长度为2L，CD

长度为3L,E、F、G、H分别为A£＞、BC、AB,C。的中点，以EF为丁轴、G4为X轴建立如图所示的直

角坐标系，坐标原点为。。EFCO区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为反；GOE4区域存

在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为g=遮4,区域有沿＞轴负方向的匀强电场。质量为加、

6m

电荷量为+4的绝缘小球。静止在磁场中。点。质量为切2的带电量也为的绝缘小球P,以大小为

昨=2qB^L的初速度从BG边界上的某点沿与BG边界夹角为夕=30。的方向进入电场。小球P与。恰好

m

在。点沿x轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球尸、。均可视为质点。

（1）求GBEO区域匀强电场的电场强度心的大小：

（2）若小球Q从CD边离开磁场,求人的最小值；

（3）若小球。从ED边中点离开磁场，求我的可能值和小球Q在磁场中运动的最长时间。

^kqLBj；51?i7cm

【答案】(1)(2)1；(3)一和-----

m732西

【详解】

(1)带电小球P在电场中有

L=vPsin0-t

vcosO=-^-t