小学数学5年级培优奥数讲义 第21讲“三向”行程问题（含解析）

第21讲“三向”行程问题

0学习目标

W、*

京熟练掌握“路程和=速度和X时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相

遇问题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。

0知识梅里

警*

一、相向行程问题（相遇问题）

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这

段路程，如果两人同时出发，那么

丁：甲一乙

A、BAB

。时刻准备出发时间t后相遇

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间

=速度和1X相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间=路程和，即S利=0t

二、同向行程问题（追及问题）

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.

这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计

算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间

=（甲的速度-乙的速度）X追及时间

=速度差X追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差X追及时间，即与=%t

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间r后甲乙同

时到达终点，甲乙的速度分别为。和也，那么我们可以看到经过时间/后，甲比乙多跑了5米，或者可以

说，在时间f内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间f追了乙5米

o米5米100米100

三、背向行程问题（相离问题）

相离问题：“两物体从同一地点出发，相背而行”，注意对“速度和”的理解，注意时间的因素

图示：

f出发点乙

**------------------------------------------------------<3------------------------------------------------------------------->

A'B

关系式：相离距离=速度和X相背而行的时间.

典例分析

考点一：相向行程问题（相遇问题）

例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千

米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

例2、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们

同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多

少米？

例3、甲、乙两辆汽车分别从A、8两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小

时行50千米，5小时相遇，求A、3两地间的距离.

例4、甲、乙两辆汽车分别从A、3两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从8地出发，乙车出发5小

时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、3两地间相距多少千米？

例5、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后,

两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？

例6、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每

列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？

例7、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行

了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

例8、甲、乙二人同时从A地去5地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达5地后立即返回，并与

甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达8地，A、8两地相距多少米？

考点二：同向行程问题（追及问题）

例1、甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发，

每小时行90千米.两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不

ii）

例2、甲、乙两列火车同时从A地开往8地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲

车提前2小时到达.求4、8两地间的距离.

例3、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟

行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰

从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

例4、龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟

只能跑10米，哪是我的对手比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介

意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它

们谁胜利了？为什么？

例5、小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒,

立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离

家多远？

例6、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千

米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千

米？

例7、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发

5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求多少分钟后追上李华？

例8、甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行,

6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、8两地的距离.

考点三、背向行程问题（相离问题）

例1、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小

时后，甲、乙两车相距多少千米？

例2、小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季,

追上小季时小强共走了多少米？

例3、甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车

距8地10千米，乙车距A地80千米.问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？

例4、甲、乙两车同时从A地向3地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车

因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向8地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达8地,

求A、B两地的路程.

实战演练

>课堂狙击

1、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千

米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

2、A、8两地相距90米，包子从A地到5地需要30秒，菠萝从8地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从

A、8两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？

3、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车

先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

4、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟

走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？

5、甲、乙两辆汽车从A、3两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车

相遇.A、B两地相距多少千米？

6、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5

千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？

7、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，

孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相距500千

米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同

时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

9、小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明

比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求

小明家距离学校有多远？

10、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米,

李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷

相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

11、哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后,

哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？

12、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学

校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

13、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出

发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

14、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、

小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务.一共有多少份报纸？

15、东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西

两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？

16、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相

遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？

17、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地,

又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？

＞课后反击

1、聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经

过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

2、甲、乙两车分别从相距360千米的A、3两城同时出发，相对而行，己知甲车到达3城需4小时，乙车

到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？

3、甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车

先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

4、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，客车每小

时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶

多少千米？

5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每

小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？

6、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小

时后，甲、乙两车还相距多少千米？

7、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去8地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.途中甲车出故

障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达8地.A、B两地间的路程是多少？

8、学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时

行15千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？

9、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相

遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相

距多远？

10、甲、乙两车从A,8两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相

遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。问：甲车提前了多少分出发？

II、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲

地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米?

12、六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师

骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

13、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行

回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回

到家）.

14、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米,

当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

15、上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌

龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

16、从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米/时的速度由甲城

开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米/时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前

进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？

17、哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几

分钟后二人相距960米？

18、甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后,

甲、乙二人相距多少千米？

19、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。相

遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一

次相遇点距B地多少千米？

旗直击赛场：

葡唠彗粒曼由俞ft1御侬毒盥辐榛声小时4千米牖度从相距3。千米的两地向对方的出发地

2、（迎春杯初试）小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，

速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地

的小王。那么甲、乙两地之间的距离是千米。

3、（希望杯二试）甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往8

地、4地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20

千米时，两人可用对讲机联络•问：

（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？

（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？

（3）他们可用对讲机联络多长时间？

4、（迎春杯初试）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的8城市.已知甲车比乙车晚出发1个

小时，但提前1个小时到达B城市.那么，甲车在距离8城市千米处追上乙车.

5、（走美杯决赛）甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，

下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再

次相遇。山道长米。

6、（迎春杯）小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米.小王步行，

速度为每小时4千米.如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的

小王.那么甲、乙两地之间的距离是千米.

7、（明心奥数挑战赛）如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A.甲在路口A南边560米的8点，乙在

路口A.甲向北，乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距A的距离相等.再继续行走24分钟后，二人距A的

距离恰又相等.问：甲、乙二人的速度各是多少？

1.

8、（走美杯初赛）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午

2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地，

晚上7点小张到达乙地.小张是早晨_________出发.

天重点回顾

一、相向行程问题（相遇问题）

二、同向行程问题（追及问题）

三、背向行程问题（相离问题）

名师点拨

“三向”行程问题基本公式:

‘相遇路程=速度和x相遇时间

相遇问题，速度和=相遇路程+相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

‘追及时间=追及路程+速度差

追及问题＜追及路程=速度差x追及时间

速度差=追及路程+追及时间

'相离距离=速度和X相离时间

相离问题，相离时间=相离距离+速度和

速度和=相离距离+相离时间

旗学霸经验

「本节课我学到

＞我需要努力的地方是

第21讲“三向”行程问题

筝？教学目标...

'熟练掌握“路程和=速度和X时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问题）、同

向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）0

耍知识梅里;

一、相向行程问题（相遇问题）

甲从A地到8地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了之间这

段路程，如果两人同时出发，那么

.：甲一乙

ABAB

。时刻准备出发时间t后相遇

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间

=速度和X相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间=路程和，即5利=%/

二、同向行程问题（追及问题）

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.

这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计

算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间

=（甲的速度-乙的速度）X追及时间

=速度差X追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差X追及时间，即%=%t

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间，后甲乙同

时到达终点，甲乙的速度分别为师和以，那么我们可以看到经过时间f后，甲比乙多跑了5米，或者可以

说，在时间f内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间，追了乙5米

。米5米100米100

三、背向行程问题（相离问题）

相离问题：“两物体从同一地点出发，相背而行”，注意对“速度和”的理解，注意时间的因素

图示：

甲出发点乙

'--------------------C---------------------->

AB

关系式:相离距离=速度和X相背而行的时间.

典例分析

考点一:相向行程问题（相遇问题）

例1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千

米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：

（46+48）x3.5=94x3.5=329（千米）.

例2、大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们

同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多

少米？

【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000+50=60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60+24）+2=42（米/

分钟），大头儿子的速度：60-42=18（米/分钟）.

例3、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小

时行50千米，5小时相遇，求A、3两地间的距离.

【解析】这题不同的是两车不“同时

（法1）求A、8两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、乙车所行的

路程，再把两部分合起来.48x（l+5）=288（千米），50x5=250（千米），288+250=538（千米）.

（法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程.（48+50）x5=490（千

米），490+48=538（千米）.

例4、甲、乙两辆汽车分别从4、3两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小

时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、8两地间相距多少千米？

【解析】题目中写的“还'’相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下:

甲行驶5小时乙行驶5小时

甲先行驶3小时15T米

由图中可以看出，甲行驶了3+5=8（小时），行驶距离为：48*8=384（千米）；乙行驶了5小时，

行驶距离为：50x5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、8两地间相距：384+250+15=649（千

米）也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48+50）x5=490（千米），A、B两地间相距：490+48x3

+15=649（千米），所以，A>8两地间相距649千米.

例5、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，

两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？

【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为

（54-27）♦千米，即可求出两人的速度和：（54-27）+（5-2）=9（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距

离+速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5+27+9=5+3=8（小时）.

例6、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每

列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？

【解析】每列车停车时间：15x4=60（分尸1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小时，速

度和：40+45=85（千米），两城距离：85x6=510（千米）.

例7、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行

了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

【解析】根据题意列综合算式得到：3300+（82+83）-15=5（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。

例8、甲、乙二人同时从A地去3地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与

甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达8地，A、8两地相距多少米？

【解析】相遇时甲走了回距离减去60x3=180（米），乙走了43距离加上180米，乙比甲多走了360米，这

个路程差需要360+（90-60）=12（分钟）才能达到，这12分钟两人一共行走了12x（90+60）=1800米.所以

A3距离为1800+2=900米.

考点二：同向行程问题（追及问题）

例1、甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发，

每小时行90千米.两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不

计）

【解析】追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及时间240+30=8（小时）。

例2、甲、乙两列火车同时从A地开往3地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲

车提前2小时到达.求4、8两地间的距离.

【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此

路程差是甲车两小时的路程.

方法一：如图：

甲车6小时120千米

,__________/A__________、

乙车6小时

甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-2=6（小时），此

时路程差为：20x6=120（千米），此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：

120+2=60（千米/小时），A、8两地间的距离：60x8=480（千米）

方法二：如图：

假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20x8=160（千米），这段路程正好是乙

车2小时走的,因此乙车速度：160+2=80（千米/小时），乙车到达时用了：8-2=6（小时）,A、B

两地间的距离：80x6=480（千米）。

例3、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟

行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离"敌''舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰

从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此,在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000

米（=1000x10）.乂因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌’'舰9400（=10000米

-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时

间.（1000x10-600）+（1470-1000）=（10000-600）+470=9400+470=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.

例4、龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟

只能跑10米，哪是我的对手比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介

意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它

们谁胜利了？为什么？

Iooo米

A__

兔子

起点k

丫____________________________J

500米40米

⑴乌龟胜利了.因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40—10=4（分钟）就能到达终点，而兔

子离终点还有500米，需要500+100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.

⑵乌龟跑到终点还要40+10=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000―2+100=5（分钟），慢1分钟.当胜利者

乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100x1=100（米）.

例5、小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒,

立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离

家多远？

【解析】

小明12分钟走的路程

_人70米/分

200米/分

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70x12=840（米），即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与

小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距

离就缩短280-70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210（米/分），爸爸追及的时间：

840+210=4（分钟）.当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16（分钟），此时离家的距离是：

70x16=1120（米）

例6、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千

米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千

米？

【解析】①4小时后相差多少千米：（340-300）x4=160（千米）.②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：

160+2+340=420（千米）.

例7、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发

5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求多少分钟后追上李华？

【解析】已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王

芳一共耽误了5x2+2=12（分钟）.李华在这段时间比王芳多走：70x12=840（米），速度差为：110-70=40（米

/秒），王芳追上李华的时间是：840+40=21（分钟）。

例8、甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行,

6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求4、B两地的距离.

【解析】先画图如下：

若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为。，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从4到力则用

26分钟，因此，甲走C到。之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、。间

的路程等于BC加3D即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50x（26+

6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600+20=80（米/分），由此可求出4、B间的距离。50x（26+6）+（26-6）=50x32-20

=80（米/分），（80+50）x6=130x6=780（米）

考点三、背向行程问题（相离问题）

例1、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小

时后，甲、乙两车相距多少千米？

【解析】因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距40+42=82（千米），则5小时后两车相距是：

（40+42）x5+80=490（千米）.

例2、小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季,

追上小季时小强共走了多少米？

【解析】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及

时间，就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程：（60+70）x3=390（米）追及时间为：

390+（70-60）=39（分钟）小强走的总路程为：70xG9+3）=2940侏）.

例3、甲乙两车分别从A、8两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车

距8地10千米，乙车距A地80千米.问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达4地？

【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A,8间的一个单程.相遇后又行3时;剩下的路程之和10+80

=90（千米）应是两车共行4—3=1（时）的路程.所以A,B两地的距离是（10+80）+（4—3）x4=360（千米）。因为

7时甲车比乙车共多行80—10=70（千米），所以甲车每时比乙车多行70+7=10（千米），又因为两车每时共行

90千米，所以每时甲车行50千米，乙车行40千米.行一个单程，乙车比甲车多用360^40-360-50=9-7.2

=1.8（时）=1时48分.

例4、甲、乙两车同时从A地向3地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车

因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向3地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达3地,

求A、B两地的路程.

【解析】根据题意画出线段图：

?千米

,___________________________

B

乙2小时行

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速

度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、8两地的路

程,追及路程为：34x2=68（千米），追及时间为：68+（38-34）=17（小时）,A、B两地的路程为：38x17=646（千

米）.

工实战演练

>课堂狙击

1、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千

米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255+（45+40）=255+85=3（小时），所以甲走的路程为：45x3=135（千

米），乙走的路程为：40x3=120（千米）.

2、4、8两地相距90米，包子从A地到3地需要30秒，菠萝从3地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从

A、3两地同时相对而行，相遇时包子与8地的距离是多少米？

【解析】包子的速度：90+30=3（米/秒），菠萝的速度：90+15=6（米/秒），相遇的时间：

90+（3+6）=10（秒），包子距3地的距离：90-3x10=60（米）.

3、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车

先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所

行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速

度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2=82（千米），甲、乙两车同时相对而

行路程：770-82=688（千米），甲、乙两车速度和：45+41=86（千米/时），甲车行的时间：688+86=8（小

时）.

4、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟

走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？

【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75x3=225（米）.20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红

共同走了20分钟，这一段的路程为：（75+60），x2（）=A2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈

妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离.即（75x3）+（75+60）x20=2925（米）.

5、甲、乙两辆汽车从A、5两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车

相遇.A、8两地相距多少千米？

【解析】公式“相遇时间=路程和十速度和''中，对于速度不变的两车，“相遇时间''与“路程和''是一一对应

的.如图所示

5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，（5-2）小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速

度之和是：141+6-2）=47（千米/时）.A、8两地相距：47x5=235（千米）

6、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5

千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？

【解析】40+5=45（千米），（40+45）x4=340（千米），340千米＜400千米，因为两车4小时共行340千米,

所以4小时后两车没有相遇.

7、孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，

孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相距500千

米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【解析】注意："还相距''与“相距”的区别.建议教师画线段图.可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程:

（200+150）x2=700（千米），又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200（千米）.

8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同

时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

【解析】所求问题=全程一4小时行驶的路程和.路程和：38x4+40x4=312（千米），

450-312=138（千米）.

9、小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明

比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求

小明家距离学校有多远？

【解析】小明比小芳提前3分钟出发，则多走70x3=210（米）.两家之间的所剩路程是1410-210=1200（米），

两人的速度和是70+80=150（米），所剩路程需：1200+（70+80）=8（分钟）走完.小明家距离学校

70x(8+3)=770(米).

10、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米,

李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷

相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

【解析】因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了

（60+40）x9=900（米），所以小明比平时早出门900+60=15（分）.

11、哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走4（）米，有一天弟弟先走5分钟后,

哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？

【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：40x5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200+（65-40）=8（分钟）,

所以家离学校的距离为：8x65=520（米）.

12、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学

校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

【解析】小强出发的时候小明走了50x12=600（米），被小强追上时小明又走了：（1000-600）+50=8（分钟）,

说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000+8=125（米/分钟）.

13、小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出

发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；要求小明所用的时

间