山东省威海市荣成市2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则

每个小箱子装洗衣粉（）

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

2.在半径等于5cm的圆内有长为5Gc/n的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

3.二次函数y=a（x-m）2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

4.下列运算正确的是（

(3/y=6d

C.(a+h)2=a2+b2(a+2)(a-3)=a2-a-6

5.如图，在A4BC中，NAC5=90,AC=6,BC=8,点P,。分别在上，AQ_LCP于。，=±则AACP

BP5

的面积为（）

6.二元一次方程组

x=-5

)=2y=Ty=-2

7.若抛物线＞=履2-2*-1与x轴有两个不同的交点，则A的取值范围为（）

A.k>-1C.A>-1且厚0D.A2-1且A和

8.已知二次函数y=x2-4x+机的图象与x轴交于4、8两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段A8的长为（）

9.下列命题是真命题的个数有（）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5,-5）是反比例函数y=七图象上的一点，贝!|k=-25；

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.若kbVO,则一次函数y=H+b的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为一.

12.计算：之、1的结果是.

k

13.已知反比例函数y=—（女工0）,在其图象所在的每个象限内，）,的值随x的值增大而减小，那么它的图象所在的

象限是第象限.

14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是

15.规定一种新运算“*"：a^h=\a--b,则方程x*2=l*x的解为______.

34

16.如图，在R3AO8中，直角边Q4、08分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△403绕点B逆时针旋转90。

17.(8分)如图所示，平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=Y-历:+c(b>0)的图象与x轴交于4—1,0)、

8两点，与y轴交于点C；

(1)求c与方的函数关系式；

(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接5c交OE于尸，若求此二次函数解析

式；

(3)在(2)的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作ZJE的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点0为第

三象限抛物线上一点，作QNLEQ于N,连接MN,且NQMN+NQMP=180。，当QN:=15:16时，连接

(1、-2

19.(8分)计算：1-11—囱=.

20.(8分)如图，△ABC中，NA=90。，AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,连

接CE.

A

(1)当点E在BC边上时，画出图形并求出NR4Z)的度数；

(2)当ACDE为等腰三角形时，求NB4O的度数；

(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

(参考数值:s加75°=逅土巨，cos7F=屎-&',tanJ50=2+百)

44

21.(8分)(1)如图①已知四边形A6CD中，AB=a,BC=b,ZB=ND=90°,求：

①对角线BO长度的最大值；

②四边形ABC。的最大面积；(用含q，匕的代数式表示)

(2)如图②，四边形ABCO是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB=20cm,3c=30cm,ZB=120°,

NA+NC=195°,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)

图②

22.(10分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

23.(12分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m,n)(m<0,

n>0),E点在边BC上，F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线__过点E.

(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标；

(2)若直线EF的解析式为二=丫弓二+?求k的值；

(3)若双曲线一一过EF的中点，直接写出tan/EFO的值.

24.已知平行四边形Z8CD.

尺规作图：作N5ND的平分线交直线5C于点E，交。。延长线于点尸

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：CE=CF.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可.

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36,

解得：x=8.5,

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

2、C

【解析】

根据题意画出相应的图形，由ODLAB,利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得

出OD为角平分线，在RtAAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出NAOD的度数，进而确定出

NAOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数.

【详解】

如图所示,

VODXAB,

...D为AB的中点，BPAD=BD=-V3,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=*g,

2

5J3

•*.sinZAOD=2_6,

r

XVZAOD为锐角，

.,.ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

I

.,.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又•.•圆内接四边形AEBC对角互补，

:.ZAEB=120°,

则此弦所对的圆周角为60。或120°.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关

键.

3、A

【解析】

由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出机＞0,«＞0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=，“x+”

的图象经过第一、二、三象限.

【详解】

解：观察函数图象，可知：机＞0,

・・・一次函数）=/"*+〃的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”>0,b>O^y=kx+b的图象在一、二、三象限”

是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】根据同底数惠的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2.a5=a7，故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a?-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

5、C

【解析】

先利用三角函数求出BE=4m,同(1)的方法判断出N1=N3,进而得出△ACQs^CEP,得出比例式求出PE,最后

用面积的差即可得出结论；

【详解】

..CQ_4

*—,

BP5

・\CQ=4m,BP=5m,

33

在RtAABC中，sinB=-,tanB=->

54

如图2,过点P作PEJLBC于E,

QEB

2

A

在RtABPE中，PE=BP・sinB=5mx==3m,tanB=-----,

5BE

.3m_3

，BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，N1=N3,

:NACQ=NCEP,

,.△ACQ^ACEP,

.CQ=AC

'~PE~~CE'

.4m_6

•——f

3m8—4m

.7

.m=—,

8

21

,.PE=3m=—，

8

111、1,21、27…

SACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=一，故选C.

A222282

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出AACQs^CEP是解

题的关键.

6、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

y=2

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

7、C

【解析】

根据抛物线y=Ax2-2x-l与x轴有两个不同的交点，得出）2-4ac>0,进而求出肚的取值范围.

【详解】

•••二次函数7=-2-2*-1的图象与*轴有两个交点，

'.b2-4ac=(-2)2-4x无x(-1)=4+4k>0,

：.k>-1,

•.•抛物线了=履2-2X-1为二次函数，

...A制，

则k的取值范围为A>-1且厚0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y=ax2+/>x+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

8、B

【解析】

先将点41，0)代入y=X2-4x+，〃，求出m的值，将点4(1,0)代入了=12-4x+，"，得到©+必=4,X-X2=3,即可解

答

【详解】

将点4(1,0)代入了=*2-4x+”],

得到m=3,

所以y=/-4*+3,与x轴交于两点，

设4(X1,Jl),b(X2,J2)

.,.X2-4x+3=0有两个不等的实数根，

.*.X1+X2=4,X1*X2=3,

."•AB=|XI-xz\=J(X]+丁)2+4X]W=2；

故选总

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

9、C

【解析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦(非直径)的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5,-5）是反比例函数y=与图象上的一点，则k=-25,是真命题；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

10、D

【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【详解】

Vkb<0,

•*.k,b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+1）的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=（26-6）4-2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

12、V2

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可,

考点：二次根式的加减

13、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布.

【详解】

•.•反比例函数（A#））,在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，.•.它的图象所在的象限是第一、

三象限.

故答案为：一、三.

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键.

14、.

5

【解析】

如图，过点O作OC_LAB的延长线于点C,

则AC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=VAC2+OC2=%+2?=26，

,OC2后

..sin^OAB=--=-7==—・

OA2石5

故答案为好.

5

10

15、—

7

【解析】

根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可.

【详解】

根据题意得：lx-lx2=^xl-lX,

3434

75

—x=—,

126

解得：X=—9

故答案为x=—・

【点睛】

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可.

16、1

【解析】

设点C坐标为（x,J）,作CD,30咬边50,于点D,

VtanZBA0=2,

・BO）

・・--=2,

A0

1

••'SAAB卡-3。闰0=4,

2

：.AO=2930=4,

•••△ABOgZVTO",

f

；・AO=AO=2,BO=BO=49

•・•点c为斜边4b的中点，CD工B（T,

11

・・・CD=-A'O'=1,BD=-B0'=2,

22

：.x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,

・'・A=x・y=3x2=l.

故答案为L

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)c^-1-b;(2)y=x2-2x-3；(3)-

2

【解析】

(D把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到结论；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=—,AE=—+1=BE,于是得至！JOB=EO+BE=—+—+l=b+L当x=0时，得

2222

到丫=4-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(1,-b-2),将D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得至!|DN=t?4(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHM-SZ,

根据勾股定理得到NH=L根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到t=--(舍去)，求得MN=—,根据三角函数的定义即可得到结论.

3253

【详解】

⑴把A(-L0)代入y=x?-bx+c,

1+b+c=0>

c=—1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

•••点D为抛物线顶点，

AEO=-,AE=—+1=BE,

22

...OB=EO+BE=—+—+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-l,

，CO=b+l=BO,

二/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°="BF，

EF=BE=AE=DF,

:.DE=AB=b+2,

.•理,一1),

将D(¥，-b-2)代入y=x?-bx-1-b得,-b-2=>

解得：b,=2,b2=-2(舍去),

...二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

二/QNH=^MHD=90°,QN//MH,

.../NMH=/QNM,

VNQMN+NQMP=180°,

NQMN+NQMN+NNMH=180°,

VNQMN+^MQN+/NMH=180°,

NQMN=^MQN,设QN=MN=t,则Q(1—t,t?—4),

DN=t2-4-(-4)=t2,同理,

设MN=s,则HD=s2,，NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2,

t2-s2)2=t2-s2

t2-s2=1，

二NH=1,

……NH1

・・tan/NMH=-----=—,

MHt

•••tan/MDH=幽=1=1

DHt2t

...^NMH=^MDH,

V^NMH+^MNH=90°,

NMDH+/MNH=90°,

:.^NMD=90°；

•.•QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin^MDN,

，即不

NHMN

MNDN

53

解得：t1=-,t2=--（舍去）,

:.MN=-,

3

VNH2=MN2-MH2,

4

MH=-=PH,

3

47

/.PK=PH+KH=-+1=-,

33

当x=?时，y=-—,

39

・J

.*.CK=3--

99

7

tan/KPC=?」，

73

3

•••/PKC=/BOC=90。，

:.^fKGC=NOBC=45°,

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—

99399

过P作PTJ_BC于T,

APT=GT=—PG=-^=CG,

29

•,.CT=2PT,

PTPT1

二tan/PCF=——

CT2PT-5,

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直

角三角形是解题的关键.

1

18、Xl=----,X2=l

2

【解析】

试题分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

试题解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解

得：Xl=--,X2=l.

2

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方

程，题目比较典型，难度不大.

19、1

【解析】

首先计算负整数指数幕和开平方，再计算减法即可.

【详解】

解：原式=9-3=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幕：ap=^~(a^O,p为正整数).

ap

20、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=C-&.

【解析】

(1)如图1中，当点E在BC上时.只要证明△氏WgZkCAE,即可推出NRW=NCAE=L(90°-60°)=15°；

2

(2)分两种情形求解①如图2中，当时，易知AD=CD=DE,此时△OEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE

时，AOEC是等腰三角形；

(3)如图4中，当E在3c上时，E记为。记为ZT,连接EE，.作于M,E'NLAC于■N,DE交AE，

于O.首先确定点E的运动轨迹是直线EE，(过点E与8c成60。角的直线上)，可得EC的最小值即为线段CM的长

(垂线段最短).

【详解】

解：(1)如图1中，当点E在BC上时.

A

图1

VAD=AE,ZDAE=60°,

/.△ADE是等边三角形，

:.ZADE=ZAED=60°,

J.ZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.NB=NC=45。，

在4ABDACE中，

ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

/.△BAD^ACAE,

/.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时ADEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

2

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

...AC垂直平分线段DE,

ZACD=ZACE=45°,

:.NDCE=90。，

二ZEDC=ZCED=45°,

,:NB=45°,

AZEDC=ZB,

ADE/7AB,

AZBAD=ZADE=60°.

A

BDC

图3

(3)如图4中，当E在BC上时，E记为E。D记为D，，连接EE，.作CMJLEE，于M,E，N_LAC于N,DE交AE，

于o.

A

;

BDDE'C

图4

VZAOE=ZDOEr,NAE'D=NAEO,

/.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO：OE\

AAO：EO=OD：OET

VZAOD=ZEOEr,

AAAOD^AEOES

AZEErO=ZADO=60o,

J点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,

AEC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）,

设EN=CN=a,则AN=4・a,

在RSANE'中，tan75°=AN：NE',

.-.2/3=—

+,a

/.a=2--y/3,

3

,,

..CE=V2CN=2>/2-|V6.

在RtACE'M中，CM=CE'・cos300=遥-夜，

.,.CE的最小值为卡一夜.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线

段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

21、<1)①G+b?；②"+[+2ab；(2)KO百+4750+475.

【解析】

(D①由条件可知AC为直径，可知屈□长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC,求得402+02,利用

不等式的性质可求得AD-CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；

(2)连接4C,延长C5,过点A做AE_LC8交C8的延长线于E,可先求得AA8C的面积，结合条件可求得NO=

45。，且4、C、。三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O,当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大，

AC的中垂线交圆。于点。，交AC于R尸)即为所求最大值，再求得

AAQ7的面积即可.

【详解】

(D①因为N8=NO=90。，所以四边形48。是圆内接四边形，AC为圆的直径，则80长度的最大值为4C,此时

BD=7a2+b2，

②连接AC,则AdM/D+BduaZ+bZuAD+c。?，S^ACD=~AD-CD<-(AD2+CD2)=-(a2+h2),所以四边

244

形ABCD的最大面积=-(层+加)+-ab="+"+2世；

424

(2)如图，连接AC,延长C5,过点A作AE_LCB交C5的延长线于E,因为A〃=20,ZABE=180°-ZABC=60°,

所以AE=ABsin60°=106,EB=ABcos60°=10,SAABC=yAEBC=15073,因为BC=30,所以EC=E8+BC

=40,AC=7AE2+EC2=10VT9,因为NA8C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，则AACD中，ND

为定角，对边AC为定边，所以，A、C、。点在同一个圆上，做AC、C。中垂线，交点即为圆O,如图,

当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大，AC的中垂线交圆。于点。，，交AC于尸，尸沙即为所求最大值，

连接04、0C,ZAOC=2ZAD,C=90°,0A=0C,所以AAOC,△AOF等腰直角三角形，A0=0ZT=5而，OF

=4尸=竿=5炳,。'尸=5屈+59，SA719x(5738+5719)=47572+475,所以S”皿

22

=SAABC+SAACD=150百+475夜+475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是

最长的弦，在(2)中确定出四边形A5CD面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很

强，计算量很大，难度适中.

22、原计划每天种树40棵.

【解析】

设原计划每天种树x棵，实际每天植树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出

其解即可.

【详解】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)*棵，由题意，得

10001000=s

x(1+25%)x'

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

23、(1)E(-3,4)、F(-5,0)；(2).?；(3)通

4

【解析】

(1)连接OE,BF,根据题意可知：—=—=»—=—=4设—=一则—=—=§--根据勾股定理可得：

二二二十二二二二二二二即4二十二二=(g_二).解得：-;即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,证明△BGEgZ\OGF,证明四边