人教版初中数学中考复习试卷(含解析)

人教版初中数学中考总复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-5的绝对值是（）

AA

BC.+5D.-5

5-4

2.下列图形中是轴对称图形的是()

==工

对于函数y—,下列说法错误的是（

3.)

A.这个函数的图象位于第二、第四象限B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D.当x<0时，y随x的增大而减小

4.如图所示，4、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是（）

0b

A.ab>0B.Q-b>0C.-a<bD.a+b<0

5.如图，Z\ABC内接于。0,AB为直径，CD为弦,连接4D,若N4DC=55°,则NC/B的度数为()

A.25°B.35°C.36°D.40°

6.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（)

①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况;

③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.

A.1个B.2个C.3个D.4

7.下列命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线平分且相等D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

8.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）.则这组数据的平均数、众数、中位数分

C.37、33.8、35D.33.8、37、32

1

9.运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（)

11

AB.y="p,y=2

-°，x+l

10.已知M（b,m）和N（b+1,n）是二次函数y=x2-bx+c（其中b,c是常数）上不同的两点，则判断m和n

的大小关系正确的是（）

A.b>0时，m>nB.匕<0时，m<nC.-1时，m<nD.b<l时，m>n

填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11.2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为

例.

12在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球,

2

它是白球的概率为专则黄球的个数为个.

13在中，ZC=90°,BC=6,AB=10,则8/=

14在等腰三角形4BC中，它的两边长分别为7cm和3cm,则它的周长为cm.

15.已知△ABC中，。是BC上一点，添加一个条件使得△ABCSA/MC,则添加的条件可以是

16在矩形力BCD中，AD=5,加=4,点E,F在直线4D上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为

m

17.在△ZBC中，AB=4C=1,BC边上有2018个不同的点P1,…02018，记^AP2+BP^P(i=I,2-2018).

贝!J巾［+由2+・,・m2018三

三.解答题（共8小题，满分69分）

18.(6分)计算：1-^3+(冗-3)0-退+3tan3O0.

19.（4分）分解因式:

(1)-3Q2+6Q8-3b2；(2)9。2(x-y)+4b2(y-x).

20.（5分）解方程.

(1)-3x2-4x+4=0；(2)x2-6x+9=(2x-1)2.

21.（8分）如图，4B为。。的直径，C,E为。。上的两点，若ZC平分NE4B,COL4E交

于点D.

(1)求证：OC是。。切线.

若AD=¥，AB=5,求DE的长.

(2)

5

2

22.（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了

了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个

类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

学生了解情况条形统计图学生了解情况扇形统计图

1&o

1&o

12o

1o

C8Xo

o

04.D

2O

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

23.（10分）甲乙两人分别驾车从48同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从4地以速度52Am//i匀速去B地,

乙开始以速度v〔kmlh匀速行驶，中途速度改为丫24加用匀速行驶，到4恰好用时0.7/J,两人距离4地的路程与各

自离开出发地的时间之间的图象如图所示，

求（1）4、8两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；

（2）当两人相距6km时，求t的值.

24.（12分）（1）如图1,正方形4BCO和正方形。EFG（其中4B>0E）,连接CE,4G交于点H,请直接写

出线段4G与CE的数量关系，位置关系；

（2）如图2,矢巨形力BCO和矩形OEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矢巨形。EFG绕点。逆时峰十旋转a

（00<a<360°）,^AG,CE交于点H,（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，

请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）矩形A8C0和矩形。EFG,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形OEFG绕点。逆时针旋转a（0°<a<

360。），直线AG,CE交于点H,当点E与点”重合时，请直接写出线段AE的长.

3

25.(14分)如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于4B两点,抛物线1y=]x2+bx+c经过4B两点,与x

轴的另一交点为C,连接BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M在抛物线上，连接MB,当NM&4+NCBO=45°时，求点M的横坐标；

(3)点P从点C出发，沿线段C4由C向4运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P,Q的运

动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P,Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D,使P,

Q运动过程中的某些时刻t,以C,D,P,Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说

明理由.

4

参考答案与试题解析

一.选择题(共1()小题，满分30分，每小题3分)

1.解：I-51=

5.故选：C.

2.解：人不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

0、不是轴对称图形，故本选项不符合题

意.故选：B.

3,解：4、••5=-2<0,.•.这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；

B、,.,卜=-2<0,...当x>0时，，随x的增大而增大，故本选项正确；

C、♦.•此函数是反比例函数，，这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确;

0、-2<0,.•.当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误.

故选：D.

4.解:由数轴可得:a<0<b,\a\<\b\

选项4由于0,b异号，故不正确；

选项B：由于a<b,则a-b<0,故不正确：

选项C：-a<b,正确；

选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正

确.综上，只有C正确.

故选：C.

5.解：:AB为。0的直径，

.,.乙4cB=90°,

'：ZB=ZADC=55°,

...NC4B=90°-N8=90°-55°=35°；

故选：B.

6.解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；

②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；

③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；

④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查.

5

故选：c.

7.解：4、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；

。、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意：

故选：D.

-1

8.解：平均数(28+37+32+37+35)

5

=33.8,

•••该组数据中出现次数最多的数是37,

该组数据的众数是37,

将该组数据按从小到大依次排列为：28,32,35,37,37,

处于中间位置的数为35,

则中位数为

35.故选：B.

9.解：4.当x=-2时，y--1,这与题中函数图象不符；

B.当x=0时，夕=八无意义，这与题中函数图象不符；

lx|

11

C.当自变量x取其相反数时，，—21=丁二，且x=0时_y=1,这与函数图象相符合;

(-X)+1x+1

D.当x=-1时，函数无意义，这与题中函数图象不符；

(x+1)

故选：C.

10.解：(b,m)和N(b+1,n)是二次函数y=x2-bx+c(其中b,c是常数)上不同的两点，

：.m=b2-b2+c=c,n=(b+1)2-b(b+1)+c=b+1+c,

当b+1>0时，则b+1+c>c,即-1时，n<m,

当b+1=0时，则b+1+c=c,即b=-1时，n=m,

当b+1<0时，则b+1+cVc,即2?V-1时，n>m,

故选：C.

二.填空题(共7小题，满分21分，每小题3分)

11.解：6810万=68100000=6.81X107.

故选：6.81X107.

12.解：•.•在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率,，

设黄球有x个，根据题意得出:

6

.8_._2

"8+x3'

解得：X—

4.故答案为：

4.

13.解：如图，在RtaABC中，ZC=90°，AB=10,BC=6,

■■^C=J\/AB2-BC2=V102-62=8，

•一AC84

AB105

故答案为：!4

14.解：当7cm为腰,3cm为底，此时周长=7+7+3=17(cm)；

当7cm为底，3cm为腰，则3+3<7无法构成三角形，故舍

去.故其周长是17cm.

故答案为：17.

15.解：添加NB=ND4C,

又,：乙C=4C,

：./\ABC^/\DAC,

故答案为：NB=NDAC(答案不唯一).

16.解：分两种情况：

①如图1所示：当点尸在点。右侧时,

在矩形ZBCO中，4。=5,AB=4,

：.CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,

：四边形BCFE为菱形,

CF=EF=BE=BC=5,

•••DF=VCF2-CD2=V52-42=3，

7

：.AF=AD+DF=5+3^8i

：.AF=AD-DF=5-3=

2.故答案为：2或8.

过点4作4。，BC于，

"：AB=AC,

：.BD=CD.

在Rt"BD中，AB2=AD2+BD2①

在Rt"P。中，M2=AO2+PQ2②

①-②得：AB2-AP^BDi-Pp2=（BD+P。）（BD-PR）=PCfBP,1

.\m]=AB2=AP[2+BP]・P]C=1,

同理：m2=AB2=AP2^-BPC=1,

222

m3=AB2=A^2+BF^•丹C

n?14-n?2+---+n?2018=lX2018=2018,

故答案为：2018.

三.解答题（共8小题，满分69分）

18.解：I-V3I+（冗-3）0-V3+3tan300

=A/3+1-V3+3X^^-

=l+6.

8

19.解：(1)原式=-3(Q2-2Qb+b2)=-3(Q-b)2；

(2)原式=(x-y)(3a+2b)(3"2b).

20.解：(1)•1Q=-3,b=-4,c=4f

.•.b2-4QC=16-4X(-3)X4=64>0,

...xL_b±x/b2_4ac_4±_2±4,

2^2X(-3)-3

.♦.Xi=-2,x2^~；

<—>

(2)x2-6x+9=(2x-l)2,x2-

6x+9=4x2-4x+l,3X2+2X-8=0,

(3x-4)(x+2)=0,

解得/号，x2=-2.

21.(1)证明：连接OC,

图1

,.，04=0C,

：.ZOCA=ZOAC,

•・・4C平分NZX4B,

：.ZDAC=ZCAO,

：.ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

9

\AD_LDCf

OC_LDC9

・・・OC为半径，

ADC为的切线;

(2)解：连接CE,

9

Di

图2

VAB为®0的直径,

.•."CB=90°,

/.N4CB=ND,

又；/O/C=NOE

：./\ADC^AACB,

即42=4>/B，

ACAB

,：AD=—,4B=5,

5

：.AC=4,

；•DC=hc2—AD2=商一管）2=卷,BC=7AB2-AC2=752-42=3-

,：ZDAC=ZCAOf

•■•S=BC>

：.CE=BC=3,

...r>£=7cE2-DC2=^32-（y-）2=-1.

22.解：（1）本次调查共抽取学生为：£2"0=400（名），

5%

,不太了解的学生为:400720T60-20=100（名），

补全条形统计图如下：

学生了解情况与除计图

4^X360°=108。；

400

1

120

(3)8000X(40%4^TT)=5600(名)，

400

所以“理解”和“了解”的共有学生5600名.

23.解：(1)由图象可得4、B两地之间的路程为26km,

乙开始的速度v1：(26-16)+0.2=50(.km/h),

(2)甲走完全程所用时间为：26+52=0.5(力)；

如图，点A、B、C、。的坐标分别为：(0,26),(0.2,16),(0.7,0),(0.5,26),

由甲从4地以速度52km/h匀速去B地，可知直线。£＞的解析式为：为=52t(OWtWO.5)；

设直线4B的解析式为为=比+26,将(0.2,16)代入得：

16=0.2k+26,

解得:k=-50,

-2=-50t+26(0WtW0.2),

设直线BC的解析式为为=血外“，将<0.2,16),(0.7,0)代入得:

f16=0.2m+n

[0-0.7m+n

解“得a：\fnr-_3_2,>

〔n=22.4

直线BC的解析式为坊=-32t+22.4(0.2VWCW0.7).

①当0WtW0.2时，-50t+26-52t=6,

解得：£=罂*(/)).

01

②当0.2VWtW0.5时,52t-(-32t+22.4)=6,

解得：£=7品1(入)，

综上，当t=普或白(万)时，两人相距6km.

0121U

24.解：(1)如图1,

1

B

图1

在正方形力BCD和正方形DEFG中，ZADC=ZEDG=90°,

：./力DE+ZEDG=ZADC+ZADE,

即2DG=NCDE,

,:DG=DE,1X4=DC,

：.AGDA^AEDC(SAS),

：.AG=CE,ZGAD=ZECD,

"：ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

.".AGICE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE^2AG,AG1CE,理由如下：

如图2,由(1)知，ZEDC=ZADG,

：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

,DGDE=DE=1

•而T0一而一T

.DGED=1

•AD-DC：—2'

•△GDAS^EDC,

.AD_AG1

=即

-DC=EC-7CE=2AG,

:AGDAsAEDC,

NECD=ZGAD,

：ZCOD=ZAOH,

1

AZAHO=ZCDO=90°，

：.AG1CE；

（3）①当点E在线段NG上时，如图3,

在RtZXEG。中，DG=3,ED=4,则EG=5,

过点。作DPL/G于点P,

■:NDPG=NEDG=9G°,ZDGP=ZEGD,

：./\DGP^/\EGD,

.DGPGPDHn3PGPD

EGDGED534

：.PD=^,PG-,

55

J,12、2_6幅

则P=26-(T)

^VAD-PD5

则zlE=/G-GE=AP+GP-GE=^^i-5=里巫13

555

②当点G在线段/E上时，如图4,

图4

过点D作DPL/G于点P,

VZDPG=ZEDG=90°,/DGP=/EGD,

同理得：PD=乌，力。=勺婆，

55

1

由勾股定理得：PE=142-（孕）2=芈，

V55

则4E=4P+PE=菅_=^^1显；

555

6J21±16

综上，4E的长为-----------.

5

25.解：（1）直线解析式y=x-4,

令x=0,得y=-4；

令y=0,得x=4.

：.A(4,0)>B(0,-4).

•1点A、B在抛物线y=^x2+bx+c上,

o

r16

.0=r.+4b+c

・・，*3,

,c=-4

解得3,

.c=-4

抛物线解析式为：y=玄2-勺-4.

(2)设M(x,y),

令_4=0,

解得：x=-3或x=4,

：.C(-3,0).

①当时，如答图2-1所示.

VZABO=45°,

・・・NMB4+NCBO=45°,故点M满足条件.

过点M[作M]E_Ly轴于点E,则M}E=x90E=-y9

：.BE=^y.

4

tanNM[BE=tanNBCO=k

o

.久=4

二直线BMX的解析式为：y=1x-4,

f_3.

yqx-4

**'_121,

y-^-x-^x-4