自适应控制课件

自適應控制AdaptiveControl

控制論是關於工程技術領域各個系統自動控制和自動調節的理論。維納博士四十年代提出了控制論的基本思想後，不少工程師和數學博士曾尋找通往這座理論頂峰的道路，但均半途而廢。工程師偏重於實踐，解決具體問題，不善於上升到理論高度、數學家則擅長理論分析，卻不善於從一般到個別去解決實際問題。錢學森則集中兩個優勢於一身，高超地將兩只輪子裝到一輛戰車上，碾出了工程控制論研究的一條新途徑。……

我們可以毫不含糊地說，從科學理論地角度來看，20世紀上半葉的三大偉績是相對論、量子論和控制論，也許可以稱它們為三項科學革命，是人類認識客觀世界的三大飛越。“勇氣”號在火星工作的英姿“勇氣”號火星探測器前景動畫火星探測器登陸火星示意圖“嫦娥一號”衛星模擬圖“深度撞擊”撞擊器

人類首次“炮轟”彗星---坦普爾1號彗星

自動控制理論的研究內容

經典控制理論（傳遞函數，SISO，LTI）

現代控制理論（狀態空間，MIMO，時變）H∞控制、最優控制、非線性系統控制、自適應控制、分佈參數控制、離散事件動態系統等等ASME1985RufusOldenburgerIFAC1987GiorgioQuazza(AmericanSocietyofMechanicalEngineers)(InternationalFederationofAutomaticControl)講授內容第一章自適應控制以及其應用背景概述第二章即時估計（real-timeestimation）第三章自校正調節器（self-tuningregulators，STR）第四章模型參考自適應系統（model-referenceadaptivesystems,MRAS）第五章自適應系統的特性

☆穩定性stability

☆

收斂性convergence

☆

魯棒性robustness第六章自動整定（auto-tuning）第七章增益調度（gain-scheduling）第八章魯棒高增益（robusthigh-gain）控制自振盪（self-oscillating）控制器第九章實現問題（implementation）第十章應用概況及展望MATLAB系統仿真軟體例1：線性代數問題的電腦求解金庸作品中經常提到的一個“數學問題”：如何生成一個3×3矩陣，並將1－9分別置成這個矩陣的9個元素，使得每一行，每一列，主、反對角線元素相加都相同。魔方矩陣magic(3)ans=816357492九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央

492357816magic(9)ans=475869801122334455768799112233444667788102132435456777182031425355666171930415263657616272940516264755262839506172744153638496071733142537485970812132435例2：常微分方程的解求解常微分方程是一般連續系統仿真的基礎，Lorenz方程是一個著名的混沌問題，其數學描述如下：若令初始條件functionexamp1[t,y]=ode45(@lorenzeq,[0,100],[0;0;1e-10]);plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))axis([1042-2020-2028]);functionxdot=lorenzeq(t,x)xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];3、分形系統仿真Mandelbrot圖第一章自適應控制概述（IntroductionofAdaptiveControl）1.1引言自適應控制器：能修正自己的特性以回應過程和擾動的動力學特性的變化。

自適應：改變行為或習性以適應新的環境。自適應控制與常規回饋控制的區別？1973基於自組織控制（self-organizingcontrol,SOC）系統，參數自適應SOC,性能自適應SOC以及學習控制系統1961自適應系統是按照某種自適應觀點設計的任何一種物理系統。一個有意義的自適應控制的定義應能著眼於控制器的硬體和軟體，並且能判斷它是否是自適應的。自適應控制器是具有可調參數以及調整參數機理的控制器。自適應控制發展簡史

50年代高性能飛機的自動駕駛儀

60年代狀態空間理論、穩定性理論、隨機控制理論（stochasticcontroltheory）、動態規劃（dynamicprogramming）、系統辨識（systemidentification）

Tsypkin

70年代末－80年代初穩定性證明

80年代商業用途的自適應控制器

自適應控制的研究對象：具有某種不確定性

系統外部：擾動

系統內部：模型的結構和參數

自適應控制所要解決的問題：面對客觀存在的各式各樣的不確定性，如何設計適當的控制作用，使得某一指定的性能指標達到並且保持或接近最優。1、確定性最優控制問題三個矩陣中的參數相量是已知的；

是時間k的確定性函數；系統的初始條件也是已知的。在已知對象模型和擾動模型的條件下，設計一個控制序列，使某一指定的性能指標函數達到最小；2、隨機最優控制問題三個矩陣中的參數相量是已知的；

是統計特性已知的隨機序列；系統的初始條件是統計特性已知的隨機相量。在已知對象模型和擾動模型的條件下，設計一個控制序列，使得總代價的數學期望最小；3、自適應控制問題三個矩陣中的參數相量是未知的；

是統計特性未知的隨機序列；系統的初始條件是統計特性未知的隨機相量。在對象模型和擾動模型不完全確定的條件下，設計一個控制序列，使得指定的性能指標盡可能地接近和保持最優；4、智能控制問題

不借助基於數學模型的方法，而是借助人工智慧學科，如專家系統；1.2線性回饋

1、魯棒高增益控制例1.1不同的開環回應例1.2相同的開環回應例1.3具有未知符號的積分器1.3過程變化的機理及對系統性能的影響

非線性執行器（nonlinearactuator）例1.4非線性閥（nonlinearvalve）流量和速度變化（flowandspeedvariations）例1.5濃度控制（concentrationcontrol）若令飛行控制（flightcontrol）例1.6飛機的短期動力學特性（short-periodaircraftdynamics）擾動特性的變化（variationindisturbancecharacteristics）例1.7船舶駕駛（shipsteering）1.4自適應方案（adaptiveschemes）1、增益調度（gain-scheduling）2、模型參考自適應系統MRAS（model-referenceadaptivesystem）3、自校正調節器STR（self-tuningregulators）確定性等價原理（certaintyequivalenceprinciple）4、對偶控制（dualcontrol）隨機自適應控制非線性隨機控制理論1.5自適應控制問題過程描述（processdescriptions）微分算子（differentialoperator）前移算子（forwardshiftoperator）控制器結構（controllerstructure）例1.9狀態回饋增益的調整例1.10一般的控制器例1.11摩擦補償器（frictioncompensator）的調整設計自適應控制器的步驟▽描述閉環系統的期望特性▽確定具有可調參數的合適控制律▽找到調整參數的機理（機制）▽實施控制律1.6應用60年代初—70年代初探索試驗階段70年代初—80年代初工業試驗階段80年代以後—產品商業化階段哈勃望遠鏡指向控制哈勃望遠鏡捕捉到“黑眼”星系照片哈勃望遠鏡觀察到神秘星體工業自適應控制器1981美國Leeds和Northrup自校正方案的PID控制器1982瑞典AseaBrownBoveri通用自適應調節器1984瑞典SattContro小型DDC包含PID自動整定1986瑞典SattContro具有自動整定技術的單回路控制器自適應控制的理論穩定性自適應控制系統的穩定性是指系統的狀態、輸入、輸出和參數等變數，在干擾的作用下，應當總是有界的。BIBO（boundedinputboundedoutput）穩定性理論是研究MRAS的主要理論基礎大多數MRAS在分析其穩定性時，都可以歸結為研究一個誤差模型。這個誤差模型由一個線性系統和一個非線性回饋環節所組成。如果誤差模型的線性部分的傳遞函數是嚴格正實的SPR（strictpositivereal），而非線性部分是無源的（passive），則閉環系統是穩定的。收斂性一個自適應控制演算法具有收斂性是指在給定的初始條件下，演算法能漸進地達到其預期目標，並在收斂過程中保持系統的所有變數有界。參數估計的遞推算法魯棒性自適應控制系統的魯棒性是指在存在擾動和未建模動態特性的條件下，系統能保持其穩定性和一定的動態性能的能力。80年代Rohrs第二章即時參數估計

（real-timeparameterestimation）2.1介紹▽模型結構的選擇系統辨識的基本內容（systemidentification）▽驗證▽試驗設計：輸入信號的選取▽參數估計傳遞函數模型持續激勵（persistentexcitation）最小二乘法（least-squaresmethod）2.2最小二乘法和回歸模型（regressionmodel）Gauss18世紀末原理確定行星軌道thesumofsquaresofthedifferencesbetweentheactuallyobservedandthecomputedvalues,multipliedbynumbersthatmeasurethedegreeofprecision,isaminimum.回歸變數（regressionvariable）（2.1）損失函數（lossfunction）代價函數（costfunction）（2.2）（2.3）殘差（residuals）（2.4）（2.5）定理2.1最小二乘估計使損失函數（2.2）最小的參數應滿足如果矩陣非奇異（nonsingular），則最小值唯一，並且由下式給出（2.6）注1：方程（2.5）稱為正規方程（normalequation）（2.9）式（2.6）可寫為注2：矩陣可逆的條件稱為激勵條件

（excitationcondition）。注3：最小二乘判據對所有的誤差加權是相同的，這對應於假設所有的測量結果有相同的精度。對誤差不同的加權可以通過改變損失函數（2.2）為此時最小二乘估計為例2.1靜態系統的最小二乘估計最小二乘的幾何解釋（geometricinterpretation）最小二乘的統計解釋（statisticalinterpretation）（2.12）（2.13）定理2.2最小二乘估計的統計性質考慮（2.6）的估計，假設數據由式（2.12）生成，其中{e(i),i=1,2,…}是均值為零，方差為的獨立隨機變數序列，令E{}表示數學期望，cov表示隨機變數的協方差，如果是非奇異的，則（1）（2）（3）是的無偏估計其中n是和的參數數目，t是數據的數目。遞推計算（recursivecomputations）令代表基於t-1次測量的最小二乘估計（2.14）矩陣逆引理（matrixinversionlemma）令為非奇異矩陣，則可逆，且定理2.3遞推最小二乘估計假設對於所有的t≥t0，矩陣（2.15）（2.16）（2.17）給定最小二乘估計滿足下列遞推公式非奇異，注1：校正項加權因數注2：最小二乘估計可解釋為下麵過程的Kalman濾波注3：遞推方程也可由式（2.2）的損失函數導出；注4：如果，則最終有新的採樣數據對參數估計的改進不再起作用，這種現象稱為數據飽和。時變參數情形（2.20）遺忘因數（折扣因數）forgetting（discounting）factor1、參數突變但不頻繁2、參數連續變換但很緩慢重置（resetting）定理2.4具有指數遺忘的遞推最小二乘假設對於所有的t≥t0，矩陣（2.21）最小化（2.20）的參數可由下列遞推公式非奇異，給出簡化演算法（2.22）Kaczmarz’s投影演算法（projectionalgorithm）Lagrangian乘子（2.23）Kaczmarz演算法演算法2.1投影演算法（2.24）注1、（2.24）稱為正規化投影演算法。注2、參數的具體界限可由分析得到。（2.25）投影演算法假設數據由無誤差的（2.22）式生成。當數據由附加隨機誤差（2.12）產生時的簡化演算法為隨機逼近（stochasticapproximation）演算法（2.26）最小均方（leastmeansquare）演算法連續時間模型（2.27）（2.28）定理2.4連續時間最小二乘假設對於所有的t≥t0，矩陣（2.30）最小化（2.27）的估計滿足非奇異，（2.31）（2.32）2.3動力學系統的參數估計有限脈衝回應（finite-impulseresponse）,FIR（2.33）橫截濾波器（transversalfilter）傳遞函數模型（transferfunctionmodel）（2.34）自回歸模型（autoregressivemodel）最小二乘估計的統計解釋方程誤差法（equationerrormethod）輸出誤差法（outputerrormethod）連續時間傳遞函數模型（2.36）（2.37）極點盈數不小於n的穩定傳函非線性模型隨機模型如果e(i)是相關的，則（2.38）增廣最小二乘（extendedleastsquares）（2.39）（2.41）（2.40）遞推極大似然法（recursivemaximumlikelihood）後驗殘差（posteriorresidual）統一化（unification）試驗條件（experimentalconditions）（2.42）持續激勵（persistentexcitation）（2.43）c(k)是輸入的經驗協方差（2.44）定義2.1持續激勵（PE）信號u稱為是n階持續激勵的，如果（2.44）的極限存在且使（2.43）給出的矩陣Cn是正定的。信號u稱為是n階持續激勵的，如果對於所有的t都存在整數m，使得定理2.6FIR模型的一致性（consistency）考慮具有n個參數FIR模型的最小二乘估計。如果輸入信號是n階持續激勵的，則這個估計是一致的，且估計的方差以1/t的速度趨向於零。定理2.7持續激勵信號（persistentlyexcitingsignals）具有性質（2.44）的信號u是n階持續激勵的，當且僅當對於所有小於或等於n-1階的非零多項式A，有（2.45）☆脈衝信號（pulse）☆階躍信號（step）☆正弦信號（sinusoid）☆週期信號（periodic）☆隨機信號（random）定理2.8Parseval定理令則是兩個穩定的傳遞函數。令白雜訊e(t)均值為零，方差為例2.9頻域特性考慮頻譜為的擬平穩信號u(t)。由Parseval定理可得定理2.9濾波信號的持續激勵令信號u是n階持續激勵的，假設A(q)是次數為m<n的多項式，那麼信號v定義為定義的信號是n階持續激勵的。則是l階持續激勵的（n-m≤l≤n）。假設A是穩定的，則由閉環辨識第三章確定性自校正調節器

（deterministicSTR）3.1介紹▽estimationhybrid▽controllerdesign▽controller連續或分批確定性等價原理直接自適應演算法（directadaptivealgorithm）間接自適應演算法（indirectadaptivealgorithm）3.2極點配置設計poleplacement(assignment)design確定控制器以得到期望的閉環極點，同時要求系統以特定的方式跟隨指令信號疊加原理（superpositionprinciple）一、過程模型degA=n,degB=degA-d0d0—極點盈數互反多項式（reciprocalpolynomial）m=n-d0假設A、B互質且A是首一的（monic）（3.1）（3.2）（3.3）（3.4）Diophantine方程，Bezout恒等式（3.5）二、模型跟蹤（model-following）（3.7）首一穩定且阻尼特性良好的因數（3.8）不穩定或阻尼特性不好的因數（3.9）（3.10）（3.11）（3.12）（3.13）三、因果性條件（causalitycondition）假設Ro,So是Diophantine方程（3.4）的解，則也必定是（3.4）的解。最低階次解（minimum-degreesolution）（3.14）由於（3.14），總可以找到一個解使得Diophantine方程的最小階次解於是總有一個解使得S的階次最大為degA－1degAm－degBm≥d0兩邊同時加上degB－因果條件演算法3.1最小階次極點配置（minimum-degreepoleplacement,MDPP）數據：多項式A、B相容性條件（compatibilitycondition）性能規範：多項式Am、Bm、A0第一步：分解第二步：根據方程找出degS<degA的解R’和S。第三步：構造計算控制律nc=[1];dc=[110];T=0.5;[a,b,c,d]=tf2ss(