贵州省罗甸县第一中学2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

贵州省罗甸县第一中学2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，是第三象限的角，则（）A． B． C． D．2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A． B． C． D．3．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A． B．平面C． D．平面4．已知，则（）A． B．186 C．240 D．3045．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（）A．17 B．18 C．17．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．8．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为A．5 B．2 C．3 D．29．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A．1190 B．420 C．560 D．336010．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（）A． B． C． D．11．函数是（）A．偶函数且最小正周期为2 B．奇函数且最小正周期为2C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为12．已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设复数，则的最小值为__________．14．已知为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上恰有6个不同的点P，使得为直角三角形，则椭圆的离心率为__________.15．命题“”为假命题，则实数的取值范围是.16．在数列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）梯形中，，矩形所在平面与平面垂直，且，.（1）求证：平面平面；（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成锐角的余弦值.18．（12分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．19．（12分）设函数．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)若当时，恒有，试确定的取值范围；(Ⅲ)当时，关于x的方程f(x)＝0在区间[1,3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围．20．（12分）已知数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.21．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望．22．（10分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值.【题目详解】是第三象限角，，且，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.2、C【解题分析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为3、C【解题分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【题目详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，

则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正确；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C错误；

平面ABCD的法向量又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．

故选C．【题目点拨】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．4、A【解题分析】

首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【题目详解】令，由已知等式可得：，，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，，所以，故本题选A.【题目点拨】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.5、A【解题分析】

算出后可得其对应的点所处的象限.【题目详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【题目点拨】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.6、A【解题分析】

设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【题目详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【题目点拨】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.7、C【解题分析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8、D【解题分析】

利用点到直线的距离公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由诱导公式得出cos∠POF1=-ac，在【题目详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：①直接求出a、c，可计算出离心率；②构造a、c的齐次方程，求出离心率；③利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。9、B【解题分析】

根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【题目详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况：第一种情况：1名男生2名女生，有种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有种选法，由分类计算原理可得.故选B.【题目点拨】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.10、A【解题分析】

利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【题目详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【题目点拨】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.11、C【解题分析】

首先化简为，再求函数的性质.【题目详解】，是偶函数，故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.12、D【解题分析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D．考点：1．裂项相消法求和；2．等比数列求和；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：复数分别对应点经过A,B的直线方程为设复数,则复数对应的点的轨迹为圆，其方程为，判断选择和圆的位置关系可得到的最小值.详解：复数分别对应点经过A,B的直线方程为设复数,则复数对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长，即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题..14、【解题分析】

由题意，问题等价于椭圆上存在两点使直线与直线垂直，可得，从而得到椭圆的离心率。【题目详解】一方面，以为直角顶点的三角形共有4个；另一方面，以椭圆的短轴端点为直角顶点的三角形有两个，此时，则椭圆的离心率为.【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的分析转化能力，解题的关键是把问题转化为椭圆上存在两点使直线与直线垂直，属于中档题。15、【解题分析】试题分析：由题意可得命题:,为真命题.所以,解得.考点：命题的真假.16、（1），，（2）（）．证明见解析【解题分析】

（1）利用递推式直接求：（2）猜想数列{an}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可．【题目详解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想数列的通项公式为（）．用数学归纳法证明如下：①当时，左边，右边，因此，左边=右边．所以，当时，猜想成立．②假设（，）时，猜想成立，即，那么时，.所以，当时，猜想成立．根据①和②，可知猜想成立．【题目点拨】本题考查了数列中的归纳法思想及证明基本步骤，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）由题意证出，先利用面面垂直的性质定理，证出平面，再利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）以为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积求出点坐标，再求出平面的法向量，平面的法向量，根据向量的数量积即可求解.【题目详解】（1）证明：作中点M，由题则有：，且，又∴四边形为菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如图建系，则有，，设，，，，，，即设平面的法向量为，，，令，则，，设平面的法向量为，，，令，则，，，【题目点拨】本题考查了面面垂直的判定定理、性质定理、空间向量法求异面直线所成角以及面面角，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.18、(1)210x3(2)【解题分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通项公式得：，令，得，∴含有的项是.（2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数（即项的系数）最大项是第6项，∴19、（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是减函数，在(a,3a)上是增函数．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解题分析】

（Ⅰ）求导，并求出函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，从而可得出函数的单调区间与极小值和极大值；（Ⅱ）由条件得知，考查函数的单调性知，得知函数在区间上单调递减，于是得出，解该不等式组即可；（Ⅲ）将代入函数的解析式，利用导数研究该函数在区间上的单调性，将问题转化为解出不等式即可得出实数的取值范围．【题目详解】（Ⅰ）．令，得x＝a或x＝3a.当x变化时，的变化情况如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)－0＋0－↘极小↗极大↘∴在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是减函数，在(a,3a)上是增函数．当时，取得极小值，；当时，取得极大值，；（Ⅱ），其对称轴为.因为，所以.所以在区间上是减函数．当时，取得最大值，；当时，取得最小值，.于是有即.又因为，所以.（Ⅲ）当时，.，由，即，解得，即在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数．要使在[1,3]上恒有两个相异实根，即在(1,2)，(2,3)上各有一个实根，于是有即解得.【题目点拨】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用导数求解函数不等式恒成立以及利用导数研究函数的零点，解题时注意这些问题的等价转化，在处理零点问题时，可充分利用图象来理解，考查化归与转化、数形结合的数学思想，属于中等题．20、(1).(2)证明见解析.【解题分析】试题分析：（I）当时，，整理得，当n=1时，有.数列是以为公比，以为首项的等比数列．即可求数列的通项公式．（II）由（I）有，则,用裂项相消法可求其前n项和.试题解析：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：数列是以为公比，以为首项的等比数列．即数列的通项公式为：