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1 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为svt bt，其中v，b都是常量（1）求2002解：（1）速率vdsdtv0bt，且dvdt (vbt)2dv加速度：a 1 一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为svt bt，其中v，b都是常量（1）求2002解：（1）速率vdsdtv0bt，且dvdt (vbt)2dv加速度：a b Rn000(vbt)2a2a2 b20nRvbttan0bv1（3）当a=b时，t ，代入svt bt2,可得：s000b则运行的圈数N2s 2 4 r2ti2t2j,式中r的单位为m,t的单位为ｓ．求：(1)轨迹；(2t＝0及t＝2ｓ时,质点的位矢；(3)由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移Δr和径向增量Δr*(4)解(1)由x(t)和y(t)中消去ty214ｓ将t＝0ｓ和t＝2ｓ分别代入运动方程,r02j,r24i2图(a)中的P、Q两点,即为t＝0ｓ和t＝2ｓΔrr2r1(x2x0)i(y2y0)j4i4 (Δx)2(Δy)242y2 x2y220-而径向增量ΔrΔrr20 *(4)如图(B)所示,所求Δs即为图中PQ段长度,先在其间任意处取AB微元ds,则ds(dx)2,1轨道方程可得dy 2Q4s ds 4x2dx5.91P0 一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-Q4s ds 4x2dx5.91P0 一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-＝10mi．求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量；(2)质点在Oxy平面上的轨迹方程,由加速度定义式,根据初始条件t0＝0时解vttdv adt (6i4000又由v rttdr vdt (6tir000r(103t2)i2t2xy3y＝2x-202这是一个直线方程．直线斜率k tanα 3210质量为m的跳水运动员3y＝2x-202这是一个直线方程．直线斜率k tanα 3210质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求：(1)运动员在水中的速率v与y的函数关系；(2)如bm＝0.40m1的12-10解(1)运动员入水前可视为自由落体运动,v0 P-Fｆ-F由题意P＝F、Fｆ＝bv2而＝dv/dt＝v(dv/dy),-bv2＝mv(dv2gh,对上式积分,＝0时,v0 mtvdy 0bby/ by/v (2)将已知条件b/m＝0.4m1ym 5.76v 2 光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦因数为开始时物体的速率为v0,求：(1)解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,FNnRFft开始时物体的速率为v0,求：(1)解(1)设物体质量为m,取图中所示的自然坐标,按牛顿定律,FNnRFft

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