2024届达州市重点中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届达州市重点中学数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则的虚部是（）A． B． C．-4 D．42．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．20 B．10 C．30 D．603．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A． B． C． D．4．若复数满足，则复数为（）A． B． C． D．5．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种6．用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥07．某校1000名学生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,68．已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为()A． B． C． D．9．设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为（）A． B．2 C． D．110．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（）A． B． C． D．11．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A． B． C． D．12．已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,则实数λ的值为________．14．若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为____．15．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．16．如果不等式的解集为，那么_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.18．（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程：（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.20．（12分）“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：步数/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人数/人16954女性人数/人03642规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.21．（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？22．（10分）在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为23，乙每次通过的概率为1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

利用复数运算法则及虚部定义求解即可【题目详解】由，得，所以虚部为.故选A【题目点拨】本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.2、B【解题分析】

根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【题目详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.3、C【解题分析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．4、D【解题分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】由，

得．

故选D．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．5、A【解题分析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．6、C【解题分析】

根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案.【题目详解】命题“若，则”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，所以正确的反设为，故选C项.【题目点拨】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.7、A【解题分析】

根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【题目详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【题目点拨】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．8、C【解题分析】

配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【题目详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【题目点拨】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．9、D【解题分析】

设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【题目详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

先对函数求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【题目详解】由得，由得；由得；因此，函数在上单调递减；在上单调递增；所以；又，当且仅当，即时，等号成立，故（当且仅当与同时取最小值时，等号成立）因为存在实数使得，所以，解得.故选C【题目点拨】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.11、A【解题分析】

通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【题目详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12、C【解题分析】

由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【题目详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【题目点拨】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形，用表示出,利，即可求出λ的值.【题目详解】如图所示，

中，，，解得，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．14、256【解题分析】

根据二项式展开式的通项公式求得，再用赋值法求出各项系数的和.【题目详解】由二项式的展开式的通项公式得，则所以所以所以再令得展开式中各项系数的和故答案为【题目点拨】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.15、【解题分析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有种基本事件，甲被选中包含种，基本事件，因此甲被选中的概率是考点：古典概型概率16、【解题分析】

根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，和时方程的两个实数根，利用韦达定理求解.【题目详解】不等式的解集为的两个实数根是，，根据韦达定理可知，解得：，.故答案为：【题目点拨】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【题目详解】解：（1）当时，，当时，，得；当时，，得无解；当时，，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，，因为不可能是的子集，所以此时函数都能取到最小值当时，，其在时明显有最小值，综上所述：的取值范围是.【题目点拨】本题考查绝对值不等式，分类讨论去绝对值是常用处理方法，其中将在区间上有最值的问题转化为集合的包含关系问题，是第（2）的关键，本题是中档题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【题目详解】（1）又，.（2），，，的单调递增区间为【题目点拨】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.19、（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）最小值为，此时的直角坐标为.【解题分析】

（Ⅰ）曲线，利用消掉参数即可，曲线，利用化简即可。（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，代入化简即可求出最小值。【题目详解】解：（I）的普通方程为，的直角坐标方程为.（II）由题意，可设点的直角坐标为.因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，，当且仅当（）时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【题目点拨】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，掌握互化公式是解本题的关键，属于基础题。20、（1），（2）分布列见解析，【解题分析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为，且,由此可求求和的数学期望；（2）由题意可知，的所有取值为，求出相应的概率，即可得到的分布列和数学期望.详解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为，且,则，.（2）由题意可知，的所有取值为，相应的概率分别为：,，，，所以的分布列为：2345.点睛：本题考查二项分布，超几何分布及其期望，属基础题.21、（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解题分析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相