2024届湖北省枣阳市白水高中数学高二下期末联考试题含解析

2024届湖北省枣阳市白水高中数学高二下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A．15 B．14 C．13 D．123．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）4．已知集合，，则从到的映射满足，则这样的映射共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则均为假命题C．对于命题：，使得，则：，均有D．“”是“”的充分不必要条件6．如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．496种 B．480种 C．460种 D．400种7．如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A． B． C． D．8．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．-3 B．0 C．-1 D．110．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.若z=1+i，则ziA．-2B．-2iC．2D．2i11．的展开式中，的系数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种 B．120种 C．180种 D．240种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；14．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．16．已知命题“，”为假命题，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数与的图象都过点，且在点处有公共切线.（1）求的表达式；（2）设，求的极值.18．（12分）球O的半径为R,A﹑B﹑C在球面上，A与B,A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，求球O在二面角B-OA-C内的部分的体积．19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．20．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若在时恒成立，求的取值范围。21．（12分）设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：.22．（10分）已知函数，.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题．2、A【解题分析】分析：直接利用组合数求解即可．详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题..3、B【解题分析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【题目详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，则不等式logax≥1不成立，当a＞1时，则由logax≥1=logaa，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．4、B【解题分析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案详解：：若f（3）=3，则f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故这样的映射的个数是2×2=4个，故选：B．点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题5、B【解题分析】

由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断B;由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；．【题目详解】A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错．C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确故选：B．【题目点拨】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．6、B【解题分析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．7、A【解题分析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8、A【解题分析】

代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.【题目详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9、C【解题分析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.10、C【解题分析】试题分析：因为z=1+i，所以z=1-i，所以z考点：复数的运算.视频11、D【解题分析】

由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【题目详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【题目点拨】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.12、A【解题分析】

从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁2人，共有种方法；根据分步乘法计数原理即可求得结果.【题目详解】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有种分法；再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有种分法，由分步原理得，共有种分法．故选：A【题目点拨】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1；【解题分析】

分别计算侧面积和底面积后再比较．【题目详解】由题意，，，∴．故答案为1．【题目点拨】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题关键．属于基础题．14、【解题分析】

选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【题目详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【题目点拨】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.15、【解题分析】

利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出的值．【题目详解】对于函数f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α为锐角．当x=θ时，函数取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案为．【题目点拨】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题．16、【解题分析】分析：先根据命题真假得恒成立，即得的最大值.详解：因为命题为假命题，所以恒成立，所以的最大值.点睛：根据命题与命题否定的真假性关系进行转化，即特称命题为假命题，则对应全称命题为真命题，再根据恒成立知识转化为对应函数最值问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解题分析】分析：（1）把点代入，求出的值，求出和，，再求出的值；（2），所以；或，判断或两边导函数的图象，从而可得结果.详解：（1）∵的图象都过点，所以；即，由可得；所以；又因为的图象都过点，所以，则综上，，;（2），所以；或；所以，.点睛：本题主要考查导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.18、【解题分析】

先求出二面角B-AO-C的平面角，再根据比例关系求出球O在二面角B-OA-C内的部分的体积。【题目详解】解：A与B,A与C的球面距离都为，，BOC为二面角B-AO-C的平面角，又B与C的球面距离为，BOC=，球O夹在二面角B-AO-C的体积是球的六分之一即为【题目点拨】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根据比例关系求出球O在二面角B-OA-C内的部分的体积。19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（Ⅱ）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标．试题解析：（Ⅰ）由，得，从而有，所以．（Ⅱ）设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质．20、（1）（2）【解题分析】

（1）求得函数的导数，得到，，利用直线的点斜式方程，即可求解其切线的方程；（2）利用导数求得函数在单调递增，在单调递减，求得函数，进而由，即可求解的取值范围。【题目详解】（1）由题意，函数，则，可得，又，所以函数在点处的切线方程为。（2）因为，令，解得，当时，，当时，，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范围是。【题目点拨】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数求解函数的恒成立问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及准确利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。21、（1）当，取得极小值；当时，取得极大值；（2）见解析.【解题分析】【试题分析】(1)当时,利用导数写出函数的单调区间,进而求得函数的极值.(2)当时,化简原不等式得,分别利用导数求得左边对应函数的最小值,和右边对应函数的最大值,最小值大于最大值,即可证明原不等式成立.【试题解析】（1）当时，，，当时，，在上单调递减；当