建筑力学与结构教案

章节名称：第零章绪论§0.1建筑结构概述目的要求：掌握建筑结构组成，会对建筑结构分类，理解建筑结构功能要求；教学重点：建筑结构分类及结构优缺点；建筑结构功能要求教学难点及突破难点的方法教学难点:建筑结构按不同标准分类突破难点的方法:讲授法、举例课外作业：教学过程时间分配0.1.1建筑结构概念

3.0.1.2建筑结构分类及优缺点0.1.3建筑结构功能104030§1-1建筑结构概述一、建筑结构概念

结构构件相互连接能承受荷载和其他间接作用的体系，起骨架支撑作用。

二、建筑结构分类

1、按材料不同分为：混凝土结构、砌体结构、钢结构和木结构。

1〕混凝土结构：钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、素混凝土结构。

优点：强度高、耐久性好、抗震性好、可塑性强

缺点：自重大、抗裂性差、现浇消耗模板多、工期长

2〕砌体结构：各种块材通过砂浆砌筑而成的结构，砖结构、石结构

优点：就地取材、造价低、耐火性强、工艺简单、施工方便

缺点：自重大、强度低、抗震差砌体结构

3〕钢结构：用钢材制作的结构

优点：强度高、自重轻

缺点：易腐蚀、耐火性差、造价高钢结构厂房

4〕木结构：用木材制作的结构

优点：就地取材、造价低

缺点：易燃、易腐、易变形木结构建筑

2、按受力分类：

1〕混合结构：由砌体结构构件和其他材料构件组成的结构

特点：就地取材、施工方便、造价低

2〕框架结构：梁和柱刚性连接形成骨架

特点：强度高、自重轻、整体性好、抗震好

3〕剪力墙结构：由纵、横钢筋混凝土墙组成

特点：侧向刚度大，对房屋起到围护作用

4〕框架——剪力墙结构：在框架纵、横方向适当位置，柱与柱之间设置剪力墙

特点：框架承当竖向荷载，剪力墙承当横向荷载

5〕筒体结构：用钢筋混凝土墙围成侧向刚度很大的筒体

造价上：砌体结构˂钢筋混凝土结构˂钢结构

抗震上：钢结构˃钢筋混凝土结构˃砌体结构

综合考虑

三、建筑结构功能

1、功能要求

1〕平安性：正常和发生偶然事件，可承受各种作用仍保持稳定性，即不发生倒塌。

2〕适用性：正常使用不发生大的变形，具有良好工作性能。

3〕耐久性：正常维护下有足够耐久性能。

2.可靠性：规定时间内，规定条件下完成预定功能的能力。即平安性、适用性、耐久性总称。

3.极限状态

承载力极限状态：超过这一极限状态后，结构或构件就不能满足平安性要求，发生破坏。

正常使用极限状态：超过这一极限状态后，结构或构件就不能满足适用性或耐久性要求，发生变形影响正常使用。

4、结构设计年限：

一类〔临时性建筑〕：结构设计年限5年

二类〔易于替换的结构构件〕：结构使用年限25年

三类〔普通房屋〕：结构设计使用年限50年

四类〔纪念性和特别重要的建筑物〕：结构设计使用年限100年

5、结构极限状态方程

Z=R-S

R--结构抗力；

S--结构所承受荷载效应

Z˃0可靠状态

Z=0极限状态

Z˂0失效状态

章节名称：第一章钢筋和混凝土材料的力学性能§1.1混凝土的强度指标§1.2混凝土的变形性能目的要求：1、理解混凝土强度等级的概念及选用的规定。2、掌握混凝土徐变和收缩的概念。教学重点：混凝土的强度指标；2、混凝土的变形；教学难点及突破难点的方法教学难点:1、混凝土的强度指标；2、混凝土的变形；突破难点的方法:讲授法、举例课外作业：教学过程时间分配1.1.1立方体的抗压强度fcu,k和强度等级标1.1.2轴心抗压强度标准值1.1.3轴心抗拉强度标准值1.2.1混凝土在一次短期荷载下的变形1.2.3混凝土的弹性模量、变形模量1.2.4混凝土的徐变1.2.5混凝土的收缩与膨胀15101015101010§1.1混凝土的强度指标混凝土强度是混凝土受力性能的一个根本标志。在工程中常用的混凝土强度有立方抗压强度、轴心抗压强度、轴心抗拉强度等。一、混凝土的立方抗压强度fcu及强度等级：

立方抗压强度，是衡量混凝土强度大小的根本指标，是评价混凝土等级的标准。

《混凝土标准》规定，用边长为150mm的标准立方体试件，在标准养护条件下〔温度20±3℃，相对湿度不小于90%〕养护28天后，按照标准试验方法〔试件的承压面不涂润滑剂，加荷速度约每秒0.15～0.3N/mm2〕测得的具有95%保证率的抗压强度，作为混凝土的立方抗压强度标准值，用符号fcu,k表示。根据立方体抗压强度标准值fcu,k的大小，混凝土强度等级分C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80共14级。其中，C60~C80属高强混凝土。

《混凝土标准》规定，钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15；当采用HRB335级钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C20；当采用HRB400和RRB400级钢筋以及承受重复荷载的构件，混凝土强度等级不得低于C20。

二、混凝土的轴心抗压强度fc：

实际工程中，受压构件并非立方体而是棱柱体，工作条件与立方体试块的工作条件也有很大差异，采用棱柱体试件更能反映混凝土的实际抗压能力。所以我国采用150×150×300mm棱柱体试件测得的强度作为混凝土的轴心抗压强度。《混凝土标准》中混凝土的轴心抗压强度标准值按下式计算：

式中—棱柱强度与立方强度之比，对C50及以下取=0.76，对C80取=0.82，中间按线性变化；—考虑C40以上混凝土脆性的折减系数，对C40取=1.0，对C80取=0.87，中间按线性变化。轴心抗压强度是构件承载力计算的强度指标。

三、轴心抗拉强度ft

混凝土的抗拉强度远小于抗压强度，只有抗压强度的1/10～1/18。

混凝土的抗拉强度可采用图3.2a所示的试验方法来测定，即采用尺寸为100×100×500mm的柱体试件进行直接轴心受拉试验，但其准确性较差。故国内外多采用圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测定〔图3.2b〕。图3.2混凝土抗拉强度试验a〕轴心受拉试件b〕劈拉试验《混凝土标准》中混凝土轴心抗拉强度标准值按下式计算：式中δ—混凝土立方强度变异系数，当fcu,k＞60N/mm2时，取δ=0.1。§1.2混凝土的变形性能一、混凝土的变形：混凝土的变形有两类。一类是受力变形。混凝土在一次短期荷载、屡次重荷载和长期荷载作用下都将产生变形。另一类是体积变形，包括收缩、膨胀和温度变形。这里只介绍混凝土的徐变和收缩。二、混凝土的弹性模量、变形模量混凝土的弹性模量指混凝土的原点切线模量。但是，混凝土不是弹性材料其应力和应变不呈线性关系，在不同应力阶段的变形模量〔应力与应变之比〕不同，原点切线很难准确地作出。实用中，采用应力上限为〔0.4~0.5〕fc循环5~10次后的应力-应变曲线，应力为〔0.4~0.5〕fc时的割线模量作为混凝土的弹性模量的近似值。按照上述方法，《混凝土标准》经统计分析得到混凝土的受拉或受压弹性模量〔N/mm2〕的经验计算公式：式中fcu,k—混凝土的立方抗压强度标准值〔N/mm2〕。三、混凝土在长期荷载作用下的变形——徐变混凝土在长期不变荷载作用下，应变随时间继续增长的现象，叫做混凝土的徐变。

产生徐变的原因目前研究得尚不够充分。徐变特性主要与时间有关。徐变始时增长较快，以后逐渐减慢，经过较长时间趋于稳定。

混凝土的徐变对结构构件产生的不利影响主要是，增大混凝土构件的变形；在预应力混凝土构件中引起预应力损失等。

混凝土的徐变除与构件截面的应力大小和时间长短有关外，还与混凝土所处环境条件和砼的组成有关。养护条件越好，周围环境的湿度越大，构件加载前混凝土的强度愈高，水泥用量愈少，混凝土越密实，集料含量越大，集料刚度越大，那么徐变越小。四、混凝土的收缩

混凝土在空气中结硬过程中体积减小的现象称为收缩。

混凝土的收缩变形可延续2年以上，但主要发生在初期：2周可完成全部收缩量的25%，1个月约完成50%。

由于混凝土的收缩，当构件受到约束时，混凝土的收缩就会使构件中产生收缩应力，收缩应力过大，就会使构件产生裂缝，以致影响结构的正常使用；在预应力混凝土构件中混凝土收缩将引起钢筋预应力值损失，等等。混凝土的收缩主要与以下因素有关：水泥用量愈多，水灰比愈大，收缩愈大；强度等级越高的水泥制成的混凝土收缩越大；集料的弹性模量大，收缩小；在结硬过程中，周围温度、湿度大，收缩小；混凝土越密实，收缩越小；使用环境温度、湿度大，收缩小。章节名称：第一章钢筋和混凝土材料的力学性能§1.3钢筋§1.4钢筋和混凝土的黏结目的要求：1、钢筋的品种、级别与形式；2、钢筋的力学性能；3、钢筋的冷加工；4、钢筋与混凝土的粘结。教学重点：建筑钢材的力学性能教学难点及突破难点的方法教学难点:建筑钢材的力学性能突破难点的方法:讲授法、举例课外作业：教学过程时间分配1.3.1钢筋的品种与级别

3.1.3.2钢筋的力学性能1.4.1黏结的作用及产生原因1.4.2黏结强度及影响因素1.4.3保证钢筋和混凝土间的黏结措施1525151015§1.3钢筋分类钢筋常用的分类钢筋种类很多，通常按化学成分、生产工艺、轧制外形、供给形式、直径大小，以及在结构中的用途进行分类：

〔一〕按轧制外形分

〔1〕光面钢筋：I级钢筋〔Q235钢钢筋〕均轧制为光面圆形截面，供给形式有盘圆，直径不大于10mm，长度为6m~12m。

〔2〕带肋钢筋：有螺旋形、人字形和月牙形三种，一般Ⅱ、Ⅲ级钢筋轧制成人字形，Ⅳ级钢筋轧制成螺旋形及月牙形。

〔3〕钢线〔分低碳钢丝和碳素钢丝两种〕及钢绞线。

〔4〕冷轧扭钢筋：经冷轧并冷扭成型。〔二〕按生产工艺分

热轧、冷轧、冷拉的钢筋，还有以Ⅳ级钢筋经热处理而成的热处理钢筋，强度比前者更高。

〔三〕按力学性能分

Ⅰ级钢筋〔235级〕；Ⅱ级钢筋〔335级〕；Ⅲ级钢筋〔400〕〔四〕按在结构中的作用分：受压钢筋、受拉钢筋、架立钢筋、分布钢筋、箍筋等钢材含碳量越高强度越高二、钢筋力学性能钢材在拉伸时，当应力超过弹性极限，即使应力不再增加，而钢材或试样仍继续发生明显的塑性变形，称此现象为屈服，而产生屈服现象时的最小应力值即为屈服点。钢筋应力应变曲线延伸率小，塑性差，破坏有无预兆，脆性破坏Oa弹性阶段，bd屈服阶段，所对应屈服强度；de强化阶段，在e点到达极限抗拉强度，ef破坏阶段，延伸率大，塑性好，破坏有明显预兆，预警结构破坏三、钢筋的冷作硬化经过冷加工，使钢筋塑性变形后，能显著提高钢筋屈服极限和抗拉极限强度，塑性和弹性模量降低，称为冷作硬化。冷加工后随时间延长而逐渐硬化称为时效，人工加热出现时效为人工时效，冷加工钢筋经过人工时效不但能显著提高钢筋屈服极限和抗拉极限强度，而且塑性和弹性模量也恢复冷加工以前数值。冷加工方法冷拉、冷拔四、钢筋强度标准值和设计值强度设计值=强度标准值/材料强度分项系数钢筋质量检验指标屈服强度、极限强度、伸长率、冷弯性能。§1.4钢筋与混凝土的黏结一、钢筋混凝土粘结钢筋与混凝土两种不同性质的材料能有效地共同工作，是由于混凝土硬化后混凝土与钢筋之间产生了粘结力。它由分子力〔胶合力〕、摩阻力和机械咬合力三局部组成。其中起决定性作用的是机械咬合力，约占总粘结力的一半以上。将光面钢筋的端部作成弯钩，及将钢筋焊接成钢筋骨架和网片，均可增强钢筋与混凝土之间的粘结力。为保证钢筋与混凝土之间的可靠粘结和防止钢筋被锈蚀，钢筋周围须具有15～30毫米厚的混凝土保护层。假设结构处于有侵蚀性介质的环境，保护层厚度还要加大。钢筋混凝土粘结锚固能力可以由四种途径得到：①钢筋与混凝土接触面上化学吸附作用力，也称胶结力。②混凝土收缩，将钢筋紧紧握固而产生摩擦力。③钢筋外表凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用，也称咬合力。④钢筋端部加弯钩、弯折或在锚固区焊短钢筋、焊角钢来提供锚固能力。章节名称：第二章§2.2结构上的作用、作用效应和结构的抗力；§2.3概率极限状态设计方法；目的要求：1、熟悉三种荷载及四种荷载代表值的概念；2、掌握永久荷载、可变荷载代表值确实定方法；3、熟悉结构的功能及其极限状态的含义；4、熟悉作用效应和结构抗力的概念教学重点：永久荷载、可变荷载代表值；结构的功能及其极限状态的含义；教学难点及突破难点的方法教学难点:永久荷载、可变荷载代表值突破难点的方法:讲授法、举例课外作业：教学过程时间分配2.2.1结构上的作用

3.2.2.2作用效应S2.2.3结构抗力2.3.1功能函数与极限状态方程

3.2.3.2结构可靠度与失效概率2.3.3结构构件的可靠度指标2.3.4目标可靠指标及平安等级

1510151510510绪论中已述及，结构上的作用可分为直接作用和间接作用。其中直接作用即习惯上所说的荷载，它是指施加在结构上的集中力或分布力系。一、荷载分类：按随时间的变异，结构上的荷载可分为以下三类：〔一〕永久荷载〔恒荷载〕

永久荷载亦称恒荷载，是指在结构使用期间，其值不随时间变化，或者其变化与平均值相比可忽略不计的荷载，如结构自重、土压力、预应力等。〔二〕可变荷载〔活荷载〕

可变荷载也称为活荷载，是指在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、风荷载、雪荷载、吊车荷载等。

〔三〕偶然荷载

在结构使用期间不一定出现，而一旦出现，其量值很大且持续时间很短的荷载称为偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。二、荷载的代表值：

荷载是随机变量，任何一种荷载的大小都有一定的变异性。因此，结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计情况，应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值。《建筑结构荷载标准》GB50009-2001〔以下简称《荷载标准》〕规定，对永久荷载应采用标准值作为代表值；对可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值；对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。本书仅介绍永久荷载和可变荷载的代表值。

〔一〕荷载标准值

作用于结构上荷载的大小具有变异性。例如，对于结构自重等永久荷载，虽可事先根据结构的设计尺寸和材料单位重量计算出来，但施工时的尺寸偏差，材料单位重量的变异性等原因，致使结构的实际自重并不完全与计算结果相吻合。至于可变荷载的大小，其不定因素那么更多。荷载标准值就是结构在设计基准期内具有一定概率的最大荷载值,它是荷载的根本代表值。这里所说的设计基准期，是为确定可变荷载代表值而选定的时间参数，一般取为50年。1、永久荷载标准值

永久荷载主要是结构自重及粉刷、装修、固定设备的重量。由于结构或非承重构件的自重的变异性不大，一般以其平均值作为荷载标准值，即可按结构构件的设计尺寸和材料或结构构件单位体积〔或面积〕的自重标准值确定。对于自重变异性较大的材料，在设计中应根据其对结构有利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。常用材料和构件的单位自重见《荷载标准》。现将几种常用材料单位体积的自重〔单位kN/m3〕摘录如下：混凝土22~24，钢筋混凝土24~25，水泥砂浆20，石灰砂浆、混合砂浆17，普通砖18，普通砖〔机器制〕19，浆砌普通砖砌体18，浆砌机砖砌体19。

例如，取钢筋混凝土单位体积自重标准值为25kN/m3，那么截面尺寸为200×500mm的钢筋混凝土矩形截面梁的自重标准值为0.2×0.5×25=2.5kN/m。2、可变荷载标准值

民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频偶值和永久值系数应按表2.1、表2.2采用。考虑到构件的负荷面积越大，楼面每1m2面积上活荷载在同一时刻都到达其标准值的可能性越小，因此，《荷载标准》规定，设计楼面梁、墙、柱及根底时，表2.3中的楼面活荷载标准值在以下情况下应乘以规定的折减系数：

1)设计楼面梁时的折减系数

①第1〔1〕项当楼面梁附属面积超过25m2时，应取0.9；

②第1〔2〕～7项当楼面梁附属面积超过50m2时应取0.9；

③第8项对单向板楼盖的次梁和槽形板的纵肋应取0.8；对单向板楼盖的主梁应取0.6；对双向板楼盖的梁应取0.8。

④第9～12项应采用与所属房屋类别相同的折减系数。

2)设计墙、柱和根底时的折减系数

①第1〔1〕项应按表1.1.2规定采用；

②第1〔2〕～7项采用与其楼面梁相同的折减系数；

③第8项对单向板楼盖取0.5；对双向板楼盖取0.8；

④第9～12项采用与所属房屋类别相同的折减系数。表2.3活荷载按楼层的折减系数墙、柱、根底计算截面以上的层数12～34～56～89～20＞20计算截面以上各楼层活荷载总和的折减系数1.00(0.9)0.850.700.650.600.55注：当楼面梁的附属面积超过25m2时，采用括号内的系数。〔二〕可变荷载准永久值

可变荷载在设计基准期内会随时间而发生变化，并且不同可变荷载在结构上的变化情况不一样。如住宅楼面活荷载，人群荷载的流动性较大，而家具荷载的流动性那么相对较小。在设计基准期内经常到达或超过的那部份荷载值〔总的持续时间不低于25年〕，称为可变荷载准永久值。它对结构的影响类似于永久荷载。可变荷载准永久值可表示为ψqＱk，其中Ｑk为可变荷载标准值，ψq为可变荷载准永久值系数。ψq的值见表2.1、表2.2。

例如住宅的楼面活荷载标准值为2kN/m2，准永久值系数ψq=0.4，那么活荷载准永久值为2×0.4=0.8kN/m2。可变荷载组合值

两种或两种以上可变荷载同时作用于结构上时，所有可变荷载同时到达其单独出现时可能到达的最大值的概率极小，因此，除主导荷载〔产生最大效应的荷载〕仍可以其标准值为代表值外，其他伴随荷载均应以小于标准值的荷载值为代表值，此即可变荷载组合值。

可变荷载组合值可表示为ψcＱk。其中ψc为可变荷载组合值系数，其值按表2.1、表2.2查取。

〔四〕可变荷载频遇值

对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值称为可变荷载频遇值。换言之，可变荷载频遇值是指在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期一小部份的荷载值。

可变荷载频遇值可表示为ψfＱk。其中ψf为可变荷载频遇值系数，其值按表2.1、表2.2查取。三、概率极限状态设计以概率理论为根底的极限状态方法，简称为概率极限状态设计法，又称为近似概率法。〔一〕功能函数与极限状态方程结构的工作性能可用以下结构功能函数Z来描述。为简化起见，仅以荷载效应S和结构抗力R两个根本变量来表达结构的功能函数，那么有上式中，荷载效应S和结构抗力R均为随机变量，其函数Ｚ也是一个随机变量。实际工程中，可能出现以下三中情况：〔如下图〕当Ｚ＞0即R＞S时，结构处于可靠状态；当Ｚ＜0即R＜S时，结构处于失效状态；当Ｚ＝0即R=S时，结构处于极限状态。

关系式ｇ〔S，R〕＝R－S＝0称为极限状态方程。〔二〕结构可靠度与失效概率结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。结构能够完成预定功能的概率称为“可靠概率〞〔ps)；相对低，结构不能完成预定功能的概率称为“失效概率〞〔pf〕。两者互补，即：因此，也可以采用ps或pf来度量结构的可靠性，而一般习惯采用失效概率。〔三〕结构构件的可靠指标β可靠指标是度量结构可靠性的一种量化的指标，它与pf具有数值上一一对应的关系。现说明如下：Z=R-S，现设μz、μR、μS分别为Z、R、S的平均值；σz、σR、σS分别为Z、R、S的标准差；R与S相互独立。那么有：设，那么可靠指标与失效概率的对应关系，如表2.4所示：值越大，就越小，即结构越可靠。因此，被称为“可靠指标〞。〔四〕目标可靠指标及平安等级要确定一个适当的可靠度，使结构的失效概率降低到人们可以接受的程度，即做到既平安可靠又经济合理。于是有：式中——为结构的目标可靠指标。按表2.5采用。章节名称：第二章§2.4极限状态实用设计表达式目的要求：了解荷载效应根本概念，掌握荷载组合计算；教学重点：荷载组合计算教学难点及突破难点的方法教学难点:结构荷载组合计算突破难点的方法:讲授法、举例课外作业：教学过程时间分配2.4.1承载力极限状态设计表达式

3.2.4.2正常使用极限状态设计表达式2.5结构耐久性的规定402020§2.4荷载效应组合一、承载能力极限状态设计表达式：结构构件的承载力设计应采用以下极限状态设计表达式：

式中—结构构件的承载力设计值，即抗力设计值；—荷载效应根本组合或偶然组合的设计值；—结构构件的重要性系数，详见表2.5。荷载效应的根本组合，是指承载能力极限状态计算时，永久荷载和可变荷载的组合；而荷载效应的偶然组合那么是永久荷载、可变荷载和一个偶然荷载的组合。按承载能力极限状态设计时，一般考虑荷载效应的根本组合，必要时尚应考虑偶然组合。下面仅介绍荷载效应根本组合设计值的表达式，对于荷载效应偶然组合的设计值可参阅有关标准。二、荷载效应根本组合设计值：

《荷载标准》规定，对于根本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合中取最不利值确定。

〔一〕由可变荷载效应控制的组合：—永久荷载分项系数，按表采用；

—按永久荷载标准值计算的荷载效应值；

—第i个可变荷载的分项系数，按表采用；—按可变荷载标准值计算的荷载效应值，其中为诸可变荷载效应中最大值；—可变荷载的组合值系数，民用建筑楼面均布活荷载、屋面均布活荷载的组合值系数按表2.1、表2.3采用；—参与组合的可变荷载数荷载分项系数的取值荷载特性荷载分项系数永久荷载永久荷载效应对结构不利由可变荷载效应控制的组合1.2由永久荷载效应控制的组合1.35永久荷载效应对结构有利1.0倾覆、滑移或飘浮验算0.9可变荷载一般情况1.4对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3荷载分项系数乘以荷载标注值称为荷载设计值。〔二〕由永久荷载效应控制的组合式中符号同由可变荷载效应控制的组合。应用以上两公式时应注意以下问题：

1、当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。

2、式中为永久荷载效应设计值，和效应设计值。相应地，称为永久荷载的设计值，和分别为第一可变荷载和第i个可变荷载的设计值。可见，荷载设计值是荷载代表值与荷载分项系数的乘积。通常，集中恒载、均布恒载设计值分别用G和g表示，集中活荷载、均布活荷载设计值分别用Q和q表示。混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时，上述公式实质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在结构上产生的内力〔轴力、弯矩、剪力、扭矩等〕的组合，其目标是求出结构可能的最大内力。在建筑力学课程里，我们已熟知各种结构内力的计算方法，例如跨度为的简支梁，在跨中集中荷载F作用下的跨中最大弯矩，在均布荷载作用下的跨中最大弯矩，这也就是式中、的计算方法。4、钢结构设计采用应力表达，上述公式实质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在构件截面上产生的最大应力。

为简化计算，《荷载标准》规定，对于一般排架、框架结构，可不区分第一可变荷载和第i个可变荷载，并采用相同的组合值系数，其荷载效应组合设计值取由可变荷载效应控制和由永久荷载效应控制的组合值中的最不利值。其中，由可变荷载效应控制的组合按下式计算：三、按正常使用极限状态设计的实用表达式〔一〕实用表达式结构或结构构件超过正常使用极限状态时虽会影响结构正常使用，但对生命财产的危害程度较超过承载能力极限状态要小得多，因此，可适当降低对可靠度的要求。为了简化计算，正常使用极限状态设计表达式中，荷载取用代表值〔标准值、组合值、频遇值或准永久值〕，不考虑分项系数，也不考虑结构重要性系数。根据实际设计的需要，常需区分荷载的短期作用〔标准组合、频遇组合〕和荷载的长期作用〔准永久组合〕下构件的变形大小和裂缝宽度的计算。例如，由于混凝土具有收缩、徐变等特性，故在正常使用极限状态计算中，需要考虑作用持续时间不同，分别按荷载的短期效应组合和荷载长期效应组合验算变形和裂缝宽度。因此，《荷载标准》规定，对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载效应的标准组合、频遇组合或准永久组合，按以下设计表达式进行设计：S≤C式中S—变形、裂缝等荷载效应的设计值；

C—结构构件到达正常使用要求所规定的限值，如变形、裂缝宽度等。

结构设计计算中，混凝土结构的正常使用极限状态主要是验算构件的变形、抗裂度或裂缝宽度，使其不超过相应的规定限值；钢结构通过构件的变形〔刚度〕验算保证；而砌体结构一般情况下可不做验算，由相应的构造措施保证。〔二〕荷载效应组合设计值S1、对于标准组合，其荷载效应组合的表达式为：2、对于频遇组合，其荷载效应组合的表达式为：式中：—可变荷载的频遇系数；

—可变荷载的准永久值系数。3、对于准永久组合，荷载效应组合的表达式为：四、混凝土结构的耐久性规定混凝土结构应符合有关耐久性规定，以保证其在化学的、生物的以及其他结构材料性能恶化的各种侵蚀的作用下，到达预期的耐久年限。结构的使用环境是影响混凝土结构耐久性的最重要的因素。使用环境类别按表2.9划分。影响混凝土结构耐久性的另一重要因素是混凝土的质量。控制水灰比，减小渗透性，提高混凝土的强度等级，增加混凝土的密实性，以及控制混凝土中氯离子和碱的含量等，对于混凝土的耐久性都有非常重要的作用。

耐久性对混凝土质量的主要要求如下：

〔一〕设计使用年限为50年的一般结构混凝土

对于设计使用年限为50年的一般结构，混凝土质量应符合表2.10的规定。

〔二〕设计使用年限为100年的结构混凝土

一类环境中，设计使用年限为100年的结构混凝土应符合以下规定：

1、钢筋砼结构混凝土强度等级不应低于C30；预应力混凝土结构的最低强度砼等级为C40。

2、混凝土中氯离子含量不得超过水泥重量的0.06%。

3、宜使用非碱活性骨料；当使用碱活性骨料时，混凝土中的碱含量不得超过3.0kg/m3。

4、混凝土保护层厚度应按相应的规定增加40%；当采取有效的外表防护措施时，混凝土保护层厚度可适当减少。

5、在使用过程中应有定期维护措施。

对于设计寿命为100年且处于二类和三类环境中的混凝土结构应采取专门有效的措施。表3.5混凝土结构的使用环境类别环境类别说明一室内正常环境：无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境二a室内潮湿环境；非严寒和非寒冷地区的露天环境、与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境b严寒和寒冷地区的露天环境、与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三使用除冰盐的环境；严寒及寒冷地区冬季水位变动的环境；滨海室外环境四海水环境五受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境注：严寒地区指最冷月平均温度≤-10℃，日平均温度不高于5℃的天数≥145d的地区；寒冷地区指最冷月平均温度-10~0℃，日平均温度不高于5℃的天数为90~145d的地区。表2.10结构混凝土耐久性的根本规定环境类别最大水灰比最小水泥

用量(kg/m3)混凝土强度

等级不小于氯离子含量

不大于〔%〕碱含量不

大于(kg/m3)一0.65225C201.0不限制二a0.60250C250.33.0b0.55275C300.23.0三0.50300C300.13.0注：①氯离子含量按水泥总量的百分率计。

②预应力混凝土构件中的氯离子含量不得超过0.06%；最小水泥用量为300kg/m3；最低混凝土强度等级应按表中规定提高两个等级。

③素混凝土构件的最小水泥用量不应少于表中数值减25kg/m3。

④当混凝土中参加活性掺合料或能提高耐久性的外加剂时，可适当降低最小水泥用量。

⑤当有可靠工程经验时，处于一类和二类环境中的最低混凝土强度等级可降低一个等级。

⑥当使用非碱活性骨料时，可不对混凝土中的碱性含量进行控制。〔三〕临时性结构混凝土

对临时性混凝土结构，可不考虑混凝土的耐久性要求。

〔四〕其他要求

严寒及寒冷地区的潮湿环境中，结构混凝土应满足抗冻要求，混凝土抗冻等级应符合有关标准的要求。

有抗渗要求的混凝土结构，混凝土的抗渗等级应符合有关标准的要求。

三类环境中的结构构件，其受力钢筋宜采用环氧涂层带肋钢筋；对预应力钢筋、锚具及连接器应有专门防护措施。

四类和五类环境中的混凝土结构，其耐久性要求应符合有关标准的规定。章节名称：第三章§3.1概述、§3.2受弯构件正截面的受力特性目的要求：了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；教学重点：受弯构件的一般构造，纵向受拉钢筋配筋百分率对正截面受弯破坏状态和受弯性能的影响、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段；教学难点及突破难点的方法教学难点:适筋梁破坏过程突破难点的方法:讲授法课外作业：教学过程时间分配§3.1概述3.1.1受弯构件的定义3.1.2受弯构件常用的截面形状3.1.3受弯构件的破坏特性§3.2受弯构件正截面的受力特性3.2.1三种破坏形式3.2.2适筋受弯构件截面受力的三个阶段201545§3-1概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件〔图3-1〕。梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度那么远小于其宽度。受弯构件常用的截面形状如图3-2所示。图3-2图3-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。破坏截面与构件轴线斜交。进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。图3-3受弯构件的破坏特性§3-2受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。ρ=/b式中——纵向受力钢筋截面面积。——截面宽度，——截面的有效高度〔从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离〕。构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承当，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。图3-4受弯构件正截面破坏形态适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。受拉区钢筋不屈服。破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显。当混凝土被压碎时，破坏突然发生，钢筋的强度得不到充分发挥，破坏带有脆性性质。由上所述，受弯构件的破坏形式取决于受拉钢筋和受压混凝土相互抗衡的结果。当受压混凝土的抗压强度大于受拉钢筋的抗拉能力时，钢筋先屈服；反之，当受拉钢筋的抗拉能力大于受压区混凝土的抗压能力时，受压区混凝土先压碎。少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段1、第一阶段——截面开裂前的阶段当荷载很小时，截面上的内力很小，应力和应变成正比，截面上的应力分布为直线。这种受力阶段为第Ⅰ阶段，如图3-5〔a〕所示。当荷载不断增大时，截面上的内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区的应力图形呈曲线。当荷载增大到某一数值时，受拉区边缘的混凝土可以得到其实际的抗拉极限应变值。截面处在开裂前的临界状态。此时为Ⅰa阶段，如图3-5〔b〕。2、第二阶段——从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服混凝土开裂，截面上发生应力重分布，裂缝处混凝土不再承受拉应力，钢筋图3-5梁在各受力阶段的应力、应变分布的拉应力突然增大，受压区混凝土出现明显的塑性变形，应力图形呈曲线，这个受力阶段称为第Ⅱ阶段，如图3-5〔c〕。当荷载增加到某一数值时，受拉区纵向钢筋到达其屈服强度。这种受力状态为Ⅱa阶段，如图3-5〔d〕。3、第三阶段——破坏阶段受拉区钢筋屈服后，截面承载力没明显增加，但塑性变形开展很快，裂缝迅速开展，并向受压区延伸。受压区面积减小，受压区混凝土的压应力迅速增大。这是截面受力的第Ⅲ阶段，如图3-5〔e〕所示。在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步急剧开展，受压区混凝土出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这个受力状态称为第Ⅲa阶段，如图3-5〔f〕所示。进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。﹡截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的根底上，即Ia抗阶段的应力状态是抗裂计算的依据。﹡构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第Ⅱ阶段的根底上，即第II阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。﹡截面的承载力是建立在第阶段的根底上，即，第Ⅲa是承载力计算的依据。章节名称：§3.3单筋矩形截面正截面承载力计算目的要求：掌握单筋矩形截面的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。教学重点：单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力根本计算公式，根本计算公式的两个适用条件及其意义、正截面受弯承载力计算的两类问题；教学难点及突破难点的方法教学难点:单筋矩形截面配筋计算突破难点的方法:讲授法、练习题课外作业：教学过程时间分配§3.3单筋矩形截面正截面承载力计算3.3.1计算简图3.3.2计算公式3.3.3根本计算公式的适用条件3.3.4根本公式的应用10201040§3.3单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。双筋矩形截面：在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。架立钢筋：根据构造要求设置，直径小，根数少。(并非双筋截面)受力钢筋：根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。图3-61、计算简图MMuMuAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxDMuDDAsfy图3-7应力图形的简化计算应力图中用一个等效矩形来代替，等效的原那么：〔1〕两个图形的压应力合力大小相等，〔2〕合力的作用位置完全相同。图3-8单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图按等效矩形应力图计算的受压区高度与按平截面假定确定的受压区高度之间的关系为：系数和的取值见表3-1系数和表3-1混凝土等级C551.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.77o.760.750.742、根本计算公式或式中b——矩形截面宽度；——受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；——截面的有效高度；梁的纵向受力钢筋按一排布置时，，梁的纵向受力钢筋按两排布置时，，板的截面有效高度；——截面高度；——受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。﹡确实定〔钢筋的混凝土保护层厚度见附录〕3、根本计算公式的适用条件根本计算公式只适用于适筋梁。满足最小配筋率最小配筋率是少筋构件和适筋构件的界限配筋率，它是根据受弯构件的破坏弯矩等于其开裂弯矩确定的。ρmin取0.2%和中的较大者。〔2〕相对受压区高度相对界限受压区高度是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件所以图3-9界限配筋时的应变情况当时x<xb，受拉钢筋屈服，为适筋构件。当时，受拉钢筋不屈服，为超筋构件。图3-10无明显屈服点钢筋的受弯构件最大配筋率：由和得当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为：式中——截面最大的抵抗矩系数故限制超筋破坏发生的条件可以是：工程实践说明：当在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好4、根本公式的应用(1)截面设计：：构件的截面尺寸〔〕，材料的强度等级〔〕以及设计弯矩〔〕，求：钢筋面积As=?实际工程设计时的步骤：由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性由根本公式,求x验算公式的适用条件x<xb或者x>xb由根本公式求Asρ=/b验算ρ>ρmin选择钢筋直径和根数,布置钢筋(2)截面校核：：，，As求：抗弯承载力Mu=?实际工程设计时的步骤：求x(或)验算适用条件和求Mu5、课本举例章节名称：§3.4双筋矩形截面正截面承载力计算目的要求：掌握双筋矩形截面的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。教学重点：双筋矩形截面的形成及纵向受压钢筋的强度设计值；双筋矩形截面受弯承载力的根本计算公式、双筋矩形截面梁正截面受弯承载力的截面设计方法；教学难点及突破难点的方法教学难点:双筋矩形截面配筋计算突破难点的方法:讲授法、练习题课外作业：教学过程时间分配§3.4双筋矩形截面正截面承载力计算3.4.1计算公式3.4.2根本计算公式的适用条件3.4.3根本公式的应用251540§3.4双筋矩形截面正截面承载力计算双筋截面通常适用于以下几种情况：结构或构件承受某种交变的作用〔如地震〕使截面上的弯矩改变方向；荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋〔比方连续梁的某些支座截面〕。1、计算公式及适用条件图3-11双筋矩形截面计算简图M=——受压区纵向受压钢筋的截面面积——从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取，当受压钢筋按两排布置时，可取。对于板，可取公式的适用条件：〔1〕x<h0可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎〔2〕x>2可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到而成为未知数，此时可近似取，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：M=2、计算公式的应用(1)截面设计问题：截面弯矩设计值,截面尺寸，钢筋种类和混凝土强度等级，求和为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限高度，即x=h0计算公式：截面校核问题：截面的弯矩设计值,截面尺寸，钢筋种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积，确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。计算受压区高度=1\*GB3①如果满足x<h0,x>2那么截面能够抵抗的弯矩为：=2\*GB3②如果x<2那么=3\*GB3③如果x>h0只能取x=h0，那么结论：假设M<Mu截面承载力足够，平安；假设截面承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的强度等级的措施来解决。3、课本举例章节名称：§3.5T形截面正截面承载力计算目的要求：掌握T形截面的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。教学重点：T形截面受弯构件的定义及翼缘计算宽度的取值；T形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算。教学难点及突破难点的方法教学难点:T形截面配筋计算突破难点的方法:讲授法、练习题课外作业：教学过程时间分配§3.5T形截面正截面承载力计算3.5.1概述T形截面翼缘计算宽度的取值3.5.3根本公式与适用条件3.5.4根本公式的应用构造要求105203015§3.5T形截面正截面承载力计算1、概述矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的奉献，可以将此局部挖去，以减轻自重，提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋的方法提高承载力，同样也可以不用钢筋而增大压区砼的方法提高承载力。T形截面是指翼缘处于受压区的状态，同样是T形截面受荷方向不同，应分别按矩形和T形考虑。图3-12T形和矩形截面的划分2、T形截面翼缘计算宽度的取值：T形截面越宽，越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图3-13所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。方法：限制的宽度,使压应力分布均匀,并取。实际应力图块实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf图3-13T形截面的应力分布图的取值与梁的跨度l0,深的净距,翼缘高度及受力情况有关,《标准》规定按表4-3中的最小值取用。T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf表3-2按计算跨度按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h00.1当0.1>hf/h00.05当hf/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12hf–––b+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf按翼缘高

度hf考虑3、根本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内；第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过。两类T型截面的界限状态是，此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件。即：判别条件：(1)截面设计时：假设，那么为第一类T形截面假设，那么为第二类T形截面(2)截面复核时：假设，那么为第一类T形截面假设，那么为第二类T形截面第一类T形截面的计算公式:与的矩形截面相同，适用条件:第二类T形截面的计算公式：适用条件：4、根本公式的应用截面设计:：b，h，，，，求：As截面复核:：b，h，，，，As，求：Mu5、构造要求进行钢筋混凝土结构构件设计时，除了要符合计算结果外，还必须要满足有关的构造要求。作用：计算中没考虑到的因素，比方混凝土收缩、徐变等对截面承载力的影响；使用和施工上的需要。板的构造要求〔1〕板的最小厚度〔2〕板的受力钢筋〔3〕板的分布钢筋2、梁的构造要求〔1〕截面尺寸〔2〕纵向受力钢筋〔3〕纵向构造钢筋章节名称：第四章：受弯构件斜截面承载力计算§4.1无腹筋梁的受剪性能目的要求：1、熟悉受弯构件斜截面破坏的主要形态，影响斜截面抗剪承载力的主要因素。；2、了解无腹筋梁的受力状态；3、熟悉无腹筋梁的承载力计算。4、了解钢筋混凝土梁斜裂缝产生的原因，熟悉梁的钢筋骨架的形成和作用。教学重点：1、无腹筋梁斜截面的破坏形态；2、影响无腹筋梁受剪承载力的因素。教学难点及突破难点的方法教学难点:无腹筋梁斜截面的破坏形态突破难点的方法:讲授法课外作业：教学过程时间分配4.1.1斜裂缝引起的梁受力状态的变化

3.4.1.2斜截面的破坏形态4.1.3影响无腹筋梁受剪承载力的因素4.1.4无腹筋梁斜截面受剪承载力计算15252515§4.1无腹筋梁的受剪承载力受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M外，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力缺乏，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力那么是通过构造要求来满足的。一、斜截面开裂前后力学性能分析：矩形截面简支梁，在对称集中荷载作用下，当忽略梁的自重时，除在纯弯区段CD仅有弯矩作用外，在支座附近的AC和DB区段内有弯矩和剪力的共同作用。构件在跨中正截面抗弯承载力有保证的情况下，有可能在剪力和弯矩的联合作用下，在支座附近区段发生斜截面破坏〔或称为剪切破坏〕。为了初步探讨截面破坏的原因，现按材料力学的方法绘出该梁在荷载作用下的主应力迹线如下图〔其中实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线〕。二、斜裂缝的类型：当梁的主拉应力到达混凝土抗拉强度时无腹筋梁可能出现两种斜裂缝：〔一〕、弯剪斜裂缝如上图：由于弯矩较大即正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，然后向上逐渐开展变弯，其方向大致垂直主拉应力轨迹线。随着荷载的增加，斜裂缝向上开展到受压区。特点为裂缝宽度下宽上窄。〔二〕、腹剪斜裂缝如上图：当梁腹部剪应力较大时，如梁的腹板很薄或集中荷载到支座距离很小时，因梁腹主拉应力到达抗拉强度而先在中和轴附近出现大致与中和轴成45o倾角的斜裂缝，其方向大致垂直主拉应力迹线，随着荷载的曾加，斜裂缝分别向支座和集中荷载作用点延伸，特点为裂缝中间宽两头细。三、斜裂缝形成后的应力状态及破坏分析：当梁的主拉应力到达混凝土抗拉强度时，在剪弯区段将出现斜裂缝如下图。出现斜裂缝后，引起剪弯段内的应力重分布，这时已不可能将梁视为均质弹性体，截面上的应力不能用一般的材料力学公式计算。为了分析出现斜裂缝后的应力状态，可沿斜裂缝将梁切开，隔离体如以下图所示：从图中可知，斜截面上的受剪承载力有以下几局部承当：〔一〕、斜裂缝顶部混凝土截面承当的剪力VC；〔二〕、斜裂缝两侧混凝土发生相对位移和错动时产生的摩擦力，称为骨料咬合作用，其垂直分力为Vay;〔三〕、由于斜裂缝两侧的上下错动，从而使纵筋受到一定剪力，如销栓一样将斜裂缝两侧的混凝土联系起来，称为钢筋销栓作用Vd;即：由于斜裂缝的出现，梁在剪弯段内的应力状态发生很大变化，主要表现有：1、在斜裂缝出现前，剪力主要由梁全截面承当，开裂后那么主要由剪压区承当，受剪面积的减小，使剪应力和压应力明显增大。2、与斜裂缝相交处的纵向钢筋应力，由于斜裂缝的出现而突然增大。因为该处的纵向钢筋拉力在斜裂缝出现前是由弯矩Ma决定的〔见上图〕，而在斜裂缝出现后，根据力矩平衡的概念，纵向钢筋的拉力Tb那么是由斜裂缝端点处截面b-b的弯矩Mb所决定，Mb比Ma要大很多。随着荷载的继续增加，靠近支座的一条斜裂缝很快开展延伸到加载点，形成临界斜裂缝。斜裂缝不断开展，使骨料咬合作用和纵筋的销栓作用减小。此时，无腹筋梁如同拉杆——拱结构，纵向钢筋成为拱的拉杆如图。最终，斜裂缝顶上混凝土在剪应力和正应力作用下，到达复合应力下混凝土的极限强度时，梁即沿斜截面发生破坏。三、受弯构件斜截面受剪破坏形态：试验说明，无腹筋梁的斜裂缝可能出现假设干条，但当荷载增大到一定程度时，总有一条斜裂缝开展的较宽，并迅速向集中荷载作用点处延伸，这条斜裂缝称为临界斜裂缝。临界斜裂缝的出现预示着斜截面受剪破坏即将发生。大量试验结果说明，无腹筋梁的斜截面受剪破坏，有以下三种主要破坏形态〔以下图所示〕。〔一〕、斜拉破坏：〔〕在这种破坏形态中，斜裂缝一旦出现就很快形成临界斜裂缝，并迅速上延至梁顶集中荷载作用点处，直至将整个截面裂通，梁被斜拉为两局部而破坏，如上图a。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝出现时的荷载增加不多。它的破坏情况与正截面少筋梁的破坏情况相似，这种破坏称为斜拉破坏。〔二〕、剪压破坏：〔〕在这种破坏形态中，先出现垂直裂缝和几条微细的斜裂缝，当荷载增大到一定程度时，其中一条形成临界斜裂缝，这条临界斜裂缝虽向斜上方延伸，但仍保存一定的剪压区混凝土截面而不裂通，直到斜裂缝顶端压区的混凝土在剪应力和压应力共同作用下被压碎而破坏，如上图b。其特点是破坏过程比拟缓慢，破坏荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。〔三〕、斜压破坏：〔〕在这种破坏形态中，靠近支座的梁腹局部首先出现假设干条大体平行的斜裂缝，梁腹被分割成几个倾斜的压柱体，随着荷载的增大，过大的主压应力将梁腹混凝土压碎而破坏，如上图c。以上三种主要破坏形态，从受剪承载力考虑，对同样的构件，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高；但就其破坏性质来说，由于三种破坏情况到达破坏时，梁的跨中挠度都不大，而且都是由于混凝土引起的破坏，因此都属于没有预兆的脆性破坏。四、影响斜截面承载力的主要因素：〔一〕、剪跨比：对梁顶施加集中荷载的无腹筋梁，剪跨比是影响受剪承载力的主要因素。集中荷载至支座的区段是剪力和弯矩共同作用的区段，称为剪弯段；集中荷载至支座的距离称为剪跨，剪跨与梁截面有效高度之比称为剪跨比，记为：。〔二〕、混凝土强度等级：从斜截面三种主要破坏形态的破坏情况可知：斜拉破坏主要取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏和斜压破坏那么主要取决于混凝土的抗压强度。因此，在剪跨比和其它条件相同时，斜截面受剪承载力将随混凝土强度提高而增大，试验说明，两者大致呈线性关系。〔三〕、纵筋配筋率：由于斜截面破坏的直接原因，是混凝土被压碎或被拉裂，而增加纵筋配筋率可抑制斜裂缝的开展，从而提高骨料咬合力，并加大了受压区未裂截面及提高了纵筋的销栓作用。总之，随着纵筋配筋率的增大，梁的承载力会有所提高，但提高幅度不大。对于均布荷载作用下的无腹筋简支梁，其受力特点与集中荷载作用下的简支梁不同，但影响均布荷载作用下无腹筋梁斜截面承载力的因素根本相同，此时剪跨比可转换为跨高比。试验说明，随着跨高比的增大，斜截面承载力将降低。〔四〕、结构类型：试验说明，在同一剪跨比的情况下，连续梁的抗剪强度低于简支梁抗剪强度。〔五〕、截面形状：T形和I字形存在有受压翼缘，其斜拉破坏及减压破坏的抗剪强度比梁腹宽度b相同的矩形截面有一定提高，但对于斜压破坏，影响不大。五、无腹筋梁的斜截面受剪承载力：由于影响斜截面承载力的因素很多，要全面准确地考虑这些因素，是一个比拟复杂的问题，目前仍未圆满解决。《标准》所给出的计算公式，是考虑了影响斜截面承载力的主要因素，对大量的试验数据进行统计分析所得出的与试验结果有较为符合的公式。计算公式如下：〔一〕、对矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，受剪承载力设计值可按以下公式计算：式中：Vc——无腹筋梁受剪承载力设计值；ft——混凝土轴心抗拉强度设计值。V——剪力设计值；h0—截面的有效高度。b——矩形截面的宽度或T形截面和工形截面的腹板宽度。〔二〕、集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立梁〔包括作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况〕，受剪承载力设计值应按以下公式计算:式中：λ——计算剪跨比，当λ＜l.5时，取λ=1.5，当λ＞3时，取λ=3a——集中荷载作用点到支座或节点边缘的距离。〔三〕、一般板类受弯构件：试验说明，截面高度对不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件的斜截面受剪承载力影响较为显著。因此，对于板类受弯构件，其斜截面受剪承载力应按以下公式计算：；式中βh——截面高度影响系数；当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm。一般板类受弯构件主要指受均布荷载作用下的单向板和双向板需要按单向板计算的构件。试验和理论分析说明，满足上式，不仅能防止剪切破坏的发生，同时能间接满足使用阶段不出现斜裂缝的要求。考虑到剪切破坏有明显的脆性，特别是斜拉破坏，斜裂缝一出现梁即告破坏，单靠混凝土受剪是不平安的。《标准》规定，只有对截面高度h<l50mm的小梁〔如过梁、檩条〕可不配置箍筋。章节名称：第四章：受弯构件斜截面承载力计算§4.2有腹筋梁斜截面受剪承载力计算目的要求：1、熟悉腹筋的作用；2、熟悉有腹筋梁的斜截面破坏形态；3、熟练掌握有腹筋梁斜截面承载力根本公式和适用范围。教学重点：1、有腹筋梁斜截面的主要破坏形态；2、有腹筋梁斜截面的承载力计算教学难点及突破难点的方法教学难点:有腹筋梁斜截面的承载力计算突破难点的方法:讲授法、举例课外作业：教学过程时间分配4.2.1腹筋的作用

4.2.2有腹筋梁的破坏形态4.2.3斜截面抗剪承载力计算公式4.2.4斜截面抗剪承载力计算方法和步骤20204080§4.2有腹筋梁斜截面受剪承载力计算一、腹筋的作用：在斜裂缝发生之前，混凝土在各方向的应变都很小，所以腹筋的应力也很小，对阻止斜裂缝的出现几乎起不到多大作用，但是当斜裂缝出现之后，和斜裂缝相交的箍筋及弯起钢筋，就能通过以下几个方面大大地提高斜截面的受剪承载力：〔一〕、与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋本身能直接承当很大一局部剪力；〔二〕、腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上延伸，从而提高了混凝土剪压区的受剪承载力；〔三〕、箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，从而提高了纵筋的销栓作用；〔四〕、腹筋能有效地减小斜裂缝的开展宽度，提高了斜截面上的骨料咬合力。与无腹筋梁斜截面承载力比拟，有腹筋梁因为腹筋的作用，将使梁的斜截面承载力提高很多。弯起钢筋差不多与斜裂缝正交，因而传力直接，但由于弯起钢筋是由纵筋弯起而成，一般直径较粗，根数较少，受力不很均匀；箍筋虽不和斜裂缝正交，但分布均匀，因而对斜裂缝宽度的遏制作用更为有效。在配置腹筋时，一般总是先配一定数量的箍筋，必要时再加配适量的弯起钢筋。二、有腹筋梁的受力及破坏分析：在斜裂缝出现前，箍筋的应力很小，主要由混凝土传递剪力；斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋应力增大，箍筋发挥作用。箍筋与斜裂缝之间的混凝土块体〔斜压杆〕形成“桁架体系〞，共同把剪力传递到支座上〔以下图所示〕。此时，箍筋和混凝土斜压杆分别成为桁架的受拉腹杆和受压腹杆，纵向受拉钢筋成为桁架的受拉弦杆，剪压区混凝土那么成为桁架的受压弦杆。与斜裂缝相交的弯起钢筋起着和箍筋相似的作用，采用弯起钢筋也是提高梁斜截面受剪承载力的常用配筋方式〔以下图所示〕。弯起钢筋通常由跨中局部纵向受拉钢筋直接弯起。三、影响斜截面受力性能的主要因素：〔一〕、剪跨比和高跨比：试验说明，对于承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪力承载力下降；对于承受均布荷载作用的梁而言，构件跨度与截面高度之比〔简称跨高比〕l0/h是影响受剪承载力的主要因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。〔二〕、腹筋的数量：箍筋和弯起钢筋可以有效地提高斜截面的承载力。因此，腹筋的数量增多时，斜截面的承载能力增大。〔三〕、混凝土强度等级：从斜截面剪切破坏的几种主要形态可知，斜拉破坏主要取决于混凝土的抗拉强度，剪压破坏和斜压破坏那么主要取决于混凝土的抗压强度。因此，在剪跨比和其他条件相同时，斜截面受剪承载力随混凝土强度fcu,k的提高而增大。〔四〕、纵筋配筋率：在其他条件相同时，纵向钢筋配筋率越大，斜截面承载力也越大。〔五〕、其他因素：截面形状：试验说明，受压区翼缘的存在对提高斜截面承载力有一定的作用。因此，T形截面梁的抗剪承载力与矩形截面梁相比，斜截面承载能力要高一些，一般要高10～30%。是否施加预应力：预应力能阻滞斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提高混凝土所承当的抗剪能力，预应力混凝土梁的斜裂缝长度比钢筋混凝土梁有所增长，也提高了斜裂缝内箍筋的抗剪能力。梁的连续性：试验说明：连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时低于简支梁，而在受均布荷载时那么是相当的。即使是承受集中荷载作用的情况下，也只有中间支座附近的梁段因受异号弯矩的影响，抗剪承载力有所降低；边支座附近梁段的抗剪承载力与简支梁相同。四、有腹筋梁斜截面的主要破坏形态：有腹筋梁的斜截面受剪破坏情况与无腹筋梁相似，也可归纳为三种主要破坏形态。〔一〕、斜拉破坏：当配箍率太小或箍筋间距过大并且剪跨比〔〕较大时，易发生斜拉破坏。破坏特点与无腹筋梁相同，破坏时箍筋可能会被拉断；〔二〕、剪压破坏：箍筋配置适量，且剪跨比介于斜拉和斜压破坏的剪跨比之间〔〕时，发生剪压破坏。其特点是，箍筋受拉屈服，剪压区混凝土被压碎，斜截面受剪强度随配箍率及箍筋强度的提高而增大。〔三〕、斜压破坏：当配置得箍筋太多，或剪跨比很小〔〕时，会发生斜压破坏。其特点是斜裂缝分割的混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋达不到屈服强度；五、有腹筋梁斜截面承载力根本公式和适用范围。如前所述，影响斜截面受剪承载力的因素很多，精确计算比拟困难，现行计算公式带有经验性质。钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算以剪压破坏形态为依据。用控制最小配箍率来防止发生斜拉破坏；采用截面限制条件〔相当于控制最搭配箍率〕来防止斜压破坏。为便于理解，现将受弯构件斜截面受剪承载力表示为3项相加的形式〔图〕式中Vu──受弯构件斜截面受剪承载力；Vc──剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力；Vsv──与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；Vsb──与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。需要说明的是，上式中Vc和Vsv密切相关，无法分开表达，故以Vcs=Vc+Vs来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，于是有：Vu=Vcs+Vsb《混凝土标准》在理论研究和试验结果根底上，结合工程实践经验给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。〔一〕、仅配箍筋的受弯构件

对矩形、T形及I形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算根本公式为：对集中荷载作用下〔包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值的75%以上的情况〕的独立梁，其受剪承载力计算根本公式为：式中ft──混凝土轴心抗拉强度设计值，按表2.2.2采用；Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；s──箍筋间距；fyv──箍筋抗拉强度设计值；λ──计算截面的剪跨比。当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3。〔二〕、同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件：同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计算根本公式为式中fy──弯起钢筋的抗拉强度设计值；Asb──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。其余符号意义同前。式中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。〔三〕、斜截面受剪承载力的计算位置，一般按以下规定采用：1、支座边缘处的斜截面，如图截面1-1；2、弯起钢筋弯起点处的斜截面，如图截面2-2，3-3；3、受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，如图截面4-4；4、腹板宽度改变处的截面。〔四〕、计算公式的适用范围：梁的斜截面受剪承载力计算式仅适用于剪压破坏情况。为防止斜压破坏和斜拉破坏，还应规定其上、下限值。1、上限值——最小截面尺寸〔最大配箍率〕：当发生斜压破坏时，梁腹的混凝土被压碎、箍筋不屈服，其受剪承载力主要取决于构件的腹板宽度、梁截面高度及混凝土强度。因此，只要保证构件截面尺寸不太小，就可以防止斜压破坏的发生。受弯构件的最小截面尺寸应满足以下要求：当hw/b≤4时：；当hw/b≥6时：当4<hw/b<6时，按线性内插法取用或按下式计算：式中b——矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度；hw——截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0，T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹板净高〔见以下图〕；βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级≤C50时，βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc=0.8；其间按直线内插法取用。2、下限值——最小配筋率和最大箍筋间距：为了防止出现斜拉破坏，构件配箍率应满足：为了防止斜拉破坏，梁中箍筋间距不宜大于表4.2规定，直径不宜小于表4.1规定，也不应小于d/4〔d为纵向受压钢筋的最大直径〕。假设按计算不需要配置箍筋的梁，当截面高度大于300mm时，应按构造要求沿梁全长设置箍筋；当截面高度为150-300mm时，可仅在构件端部1/4跨度范围内设置箍筋，但当构件的1/2跨度范围内有集中荷载作用时，那么沿梁全长设置箍筋；当截面高度为150mm以下时，可不设置箍筋。表4.2两种箍筋最大间距梁高h(mm)V＞0.7ftbh0V≤0.7ftbh0150＜h≤300150200300＜h≤500200300500＜h≤800250350h＞800300500表4.1梁中箍筋最小直径梁高h箍筋直径h≤8006h＞8008六、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算方法和步骤：受弯构件斜截面承载力计算，包括截面设计和承载力复核两类问题。〔一〕、截面设计：：剪力设计值V，截面尺寸，混凝土强度等级，箍筋级别，纵向受力钢筋的级别和数量。求：腹筋数量。1、复核截面尺寸：——上限值〔最大配箍率〕对截面尺寸进行复核。假设不满足截面限制条件的要求，应考虑增大截面尺寸或提高混凝土强度等级；假设满足要求，可进行腹筋的设计工作。2、验算是否需要按计算配置腹筋：当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否那么，需按计算配置箍筋：或3、腹筋的计算：一般受弯构件内腹筋，通常有两种根本设置方法：其一是仅配置箍筋，不设弯起钢筋；其二是即配置箍筋，又配置弯起钢筋，让箍筋与弯起钢筋共同承当剪力。工程设计中，常优先采用第一种方法，必要时可考虑第二种方法。〔1〕、仅配置箍筋：对于一般的梁构件，按下式计算：对以集中荷载为主的独立梁，按下式计算：求出的值后，即可根据构造要求选定箍筋肢数n和直径d，然后求出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。箍筋的间距和直径应满足构造要求。箍筋确定后，尚应按式验算箍筋的最小配箍率。假设不满足，再做适当的调整。附：箍筋的形式——单肢、双肢和四肢。对于宽度很小的梁，用单肢箍筋；当梁宽b≤400mm，一排内的纵向受压钢筋多于4根，梁宽b≤400mm，一排内的纵向受拉钢筋多于5根，以及b＞400mm，应设置四肢箍筋；一般情况下设置双肢箍筋。〔2〕、既配箍筋又配弯起钢筋：可按表5-1与表5-2假定箍筋的肢数、直径及间距，初步确定Vcs=Vc+Vsv的值，假设，再按下式计算出弯起钢筋的截面面积：假设先选定弯起钢筋，那么可用下式计算所需箍筋：或在设置多排弯起钢筋时，其布置应符合《标准》要求：第一排弯起钢筋距支座边缘的距离应满足50mm≤S≤Smax，一般取S=50mm；最后一排弯起钢筋，其弯起点，对于均布荷载作用下的梁，应在Vcs与剪力图相交点C之外，对于集中荷载作用下的梁，可在Vcs与剪力图相交点D之内，但弯起点间距离不得大于表5-2中V>0.7ftbh0栏内的规定值。如果充分利用了构件底部可能弯起的纵筋作为弯起钢筋时，仍不能满足构件抗剪承载力要求，那么可再单独附设作为受剪的弯起钢筋，如鸭筋等。〔二〕、承载力复核：截面尺寸和材料强度，箍筋直径、肢数和间距，弯起钢筋截面面积Asb，计算斜截面受剪的最大承载力Vu或能承受的剪力设计值V。1、计算配箍率：当时可取或2、当时，可直接按公式计算Vu。如果时，可取3、当，那么截面平安。七、有腹筋梁斜截面承载力计算实例：例题1、某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250×500mm，h0=465mm，承受均布荷载作用，已求得支座边缘剪力设计值为185.85kN。混凝土为C25级，箍筋采用HPB235级钢筋。试确定箍筋数量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fyv=210N/mm2，βc=1.01、复核截面尺寸：hw/b=h0/b=465/250=1.86＜4.0应按下式复核截面尺寸：截面尺寸满足要求。2、确定是否需按计算配置箍筋：需按计算配置箍筋。3、确定箍筋数量：按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用8双肢箍筋〔Asv1=50.3mm2〕，那么箍筋间距为：取，记作。4、验算配箍率：配箍率满足要求。所以箍筋选用8@140，沿梁长均匀布置。其余例题见书本例4.1、4.2、4.3、4.4、4.5.章节名称：第四章：受弯构件斜截面承载力计算§4.3保证斜截面受弯承载力的构造要求目的要求：1、了解钢筋混凝土梁的抵抗弯矩图的意义；2、熟练掌握保证有腹筋梁斜截面受弯承载力的配筋位置。教学重点：抵抗弯矩图纵筋在支座处的锚固教学难点及突破难点的方法教学难点:抵抗弯矩图突破难点的方法:讲授法课外作业：教学过程时间分配4.3.1抵抗弯矩图

4.3.2弯起钢筋的弯起点4.3.3纵向受拉钢筋截断时的延伸长度4.3.4纵向钢筋在支座处的锚固4.3.5箍筋及弯起钢筋的构造4.3.6钢筋细部尺寸201010201010§4.3保证斜截面受弯承载力的构造要求一、钢筋混凝土梁的抵抗弯矩图：抵抗弯矩图，是指按实际配置的纵向钢筋绘出的各正截面所能承受的弯矩图形。图中的各纵坐标就是各截面实际能承当的弯矩值。抵抗弯矩图代表梁的正截面抗弯能力，因此，在各个截面上都要求抵抗弯矩图不小于弯矩图。所以，与弯矩图为同一比例的抵抗弯矩图必须将弯矩图包围在内，两者越接近表示钢筋强度利用的越充分。但也要照顾到施工的便利。二、如何保证钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力：〔一〕、纵筋的弯起位置：上图表示弯起钢筋弯起点的位置与弯矩图的关系。②号钢筋在受拉区的弯起点在截面1处，按正截面受弯承载力计算②号钢筋的不需要点在截面2处，②号钢筋的充分利用点那么在截面3处。②号钢筋所承当的弯矩为弯矩图形中画有阴影的局部。假设利用弯起钢筋抗剪，那么钢筋弯起点的位置应同时满足三个条件：1、斜截面抗剪的要求〔由斜截面抗剪计算确定的位置〕；2、正截面抗弯的要求〔抵抗弯矩图要在设计弯矩图之外〕；3、斜截面抗弯的要求〔弯起点距该钢筋充分利用点的距离〕。〔二〕、纵筋的切断位置：结合工程实践经验及试验结果，《标准》规定〔上图所示〕：纵向受