九年级上册数学《圆》单元测试题附答案

九年级上册数学《圆》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题1.若⊙O的半径是4Cm,点A在⊙O内,则OA的长可能是()A.4Cm B.6Cm C.3Cm D.10Cm2.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠BOC＝80°,则∠A等于()A.80° B.60° C.50° D.40°3.如图,⊙O直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为（）A.2 B.3 C. D.44.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是（）A.AD=DC B. C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3Cm,BC=4Cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为（）A2Cm B.2.4Cm C.3Cm D.4Cm6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点,且弧CE=弧CD,连接OE．过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为（）A.92° B.108° C.112° D.124°7.下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是()A.0 B.2 C.3 D.48.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）A.2 B. C. D.19.如图,半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C为半圆上一点,∠CAB=30°,的长是（）A.12π B.6π C.5π D.4π10.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）A.（4,5） B.（﹣5,4） C.（﹣4,6） D.（﹣4,5）二、填空题11.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB＝16m,半径OA＝10m,高度CD为____m．12.已知：Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4Cm,BC＝3Cm,点D是AB的中点,以点B为圆心,BC长为半径作⊙B,则点D与⊙B的位置关系是_______．13.如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于点C,AB＝3Cm,PB＝4Cm,则BC＝______Cm.14.如图,已知：⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若AB＝4,AC＝5,AD＝1,则BC＝________．15.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.16.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是______．三、解答题17.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°,求∠DEB的度数；（2）若CD=2,AB=8,求半径的长．18.如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证：D是BC中点；(2)若DE＝3,BD－AD＝2,求⊙O的半径．19.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点．连接AO并延长交PB的延长线于点C,连接PO交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接BD,若∠C＝30°,求证：DB∥AC.20.如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中点,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）求AE的长．21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB＝90°,且∠ABC＝60°,AB＝AC,△ADC的外接圆⊙O交BC于点E,连接DE并延长交AB延长线于点F.(1)求证：CF＝DB；(2)当AD＝时,求AB的长．22.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°.(1)先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；(2)证明：AC是所作⊙O的切线；(3)若BC＝,∠A＝30°,求△AOC的面积．23.如图,AB是⊙O直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24.如图,已知：AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D.AC平分∠DAO,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC,AC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠DAO＝105°,∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2,求线段EF的长．

参考答案一、选择题1.若⊙O的半径是4Cm,点A在⊙O内,则OA的长可能是()A.4Cm B.6Cm C.3Cm D.10Cm[答案]C[解析][分析]设点A与圆心O的距离D,已知点A在圆内,则D<r．结合选项可得解.[详解]当点A是⊙O内一点时,OA<4Cm,A、B、D均不符．故选C．[点睛]本题考查了点与圆的位置关系,确定点与圆的位置关系,就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．2.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠BOC＝80°,则∠A等于()A.80° B.60° C.50° D.40°[答案]D[解析]试题解析：由圆周角定理得,故选D.点睛：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.3.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为（）A.2 B.3 C. D.4[答案]A[解析][分析]先求出∠BOC=2∠A＝30°,再根据垂径定理得CD=2BC,同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=OC,可求得结果.[详解]因为∠A＝15°,所以,∠BOC=2∠A＝30°,因为,⊙O的直径AB垂直于弦CD,所以,∠ABC=90〫,CD=2BC,又BC=OC=×2=1,所以,CD=2BC=2故选A[点睛]本题考核知识点：垂径定理,圆心角和圆周角,直角三角形.解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形,并运用垂径定理.4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是（）A.AD=DC B. C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA[答案]D[解析][分析]根据圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析．[详解]解：∵弦BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD,∴,AD=DC,故A、B正确；∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,故C正确；∵,∴∠DAB＞∠CBA,故D错误．故选D．5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3Cm,BC=4Cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为（）A.2Cm B.2.4Cm C.3Cm D.4Cm[答案]B[解析]试题分析：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3Cm,BC=4Cm；由勾股定理,得：AB2=32+42=25,∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=2.4Cm,故选B．考点：直线与圆的位置关系．6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点,且弧CE=弧CD,连接OE．过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为（）A.92° B.108° C.112° D.124°[答案]C[解析]分析]直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数,再利用四边形内角和定理得出答案．[详解]∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠ABC=34°,∵,∴∠COE=2∠ABC=68°,又∵∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选C．[点睛]考查了圆周角定理以及四边形内角和定理,解题关键根据得到∠COE∠DOC＝2∠ABC．7.下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；③三角形的外心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．正确的个数是()A.0 B.2 C.3 D.4[答案]B[解析][分析]根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理对（2）进行判断；根据三角形外心的性质对（3）进行判断；根据切线的性质对（4）进行判断．[详解]不共线的三点确定一个圆,所以①错误；垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧,所以②正确；三角形的外心到三个顶点的距离相等,所以③错误；圆的切线垂直于经过切点的半径,所以④正确．故选B．[点睛]本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和三角形外心．8.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）A.2 B. C. D.1[答案]B[解析]试题解析：如图所示,连接OA、OE,∵AB是小圆的切线,∴OE⊥AB,∵四边形ABCD是正方形,∴AE=OE,∴△AOE是等腰直角三角形,故选B.9.如图,半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C为半圆上一点,∠CAB=30°,的长是（）A.12π B.6π C.5π D.4π[答案]D[解析][分析]如图,连接OC,利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数,然后利用弧长公式进行解答即可．[详解]如图,连接OC,∵∠CAB=30°,∴∠BOC=2∠CAB=60°,∴∠AOC=120°．又直径AB的长为12,∴半径OA=6,∴的长是：=4π．故选D．[点睛]本题考查了弧长的计算,圆周角定理．根据题意求得∠AOC的度数是解题的关键．10.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）A.（4,5） B.（﹣5,4） C.（﹣4,6） D.（﹣4,5）[答案]D[解析]试题分析：过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为（0,8）,∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,又∵△ADM是直角三角形,根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,∴R2=（8-R）2+42,解得R=5,∴M（-4,5）．故选D考点：1.正方形的性质；2.垂经定理；3.勾股定理.二、填空题11.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB＝16m,半径OA＝10m,高度CD为____m．[答案]4．[解析][分析]由CD⊥AB,根据垂径定理得到AD＝DB＝8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理计算出OD,则通过CD＝OC−OD求出CD．详解]解：∵CD⊥AB,AB＝16,∴AD＝DB＝8,在Rt△OAD中,AB＝16m,半径OA＝10m,∴OD＝＝6,∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为4．[点睛]本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．12.已知：Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4Cm,BC＝3Cm,点D是AB的中点,以点B为圆心,BC长为半径作⊙B,则点D与⊙B的位置关系是_______．[答案]点D在⊙B内[解析][分析]先根据勾股定理求出AB的长,再由点D是AB的中点求出BD的长,进而可得出结论．[详解]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3Cm,AC=4Cm,∴AB=．∵D为AB的中点,∴BD=AB=2.5Cm．∵以B为圆心,BC为半径作⊙B,BD＜3,∴点D在圆内．故答案为点D在圆内.[点睛]本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．13.如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于点C,AB＝3Cm,PB＝4Cm,则BC＝______Cm.[答案][解析]试题解析：是的切线,是的直径,即为的高,即故答案为14.如图,已知：⊙O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,若AB＝4,AC＝5,AD＝1,则BC＝________．[答案]7[解析][分析]由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,根据已知条件,先求出BD,即BF的长,再求出CE=4,即CF的长,求和即可．[详解]∵AB、AC、BC都是⊙O的切线,∴AD=AE,BD=BF,CE=CF,∵AB=4,AC=5,AD=1,∴AE=1,BD=3,CE=CF=4,∴BC=BF+CF=3+4=7．[点睛]本题考查的是切线长定理,分析图形时关键是要仔细探索,找出图形的各对相等切线长．15.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.[答案]π[解析]试题分析：∵,∴S阴影===．故答案为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．16.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是______．[答案]10[解析]试题分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．设该半圆的半径长为x,根据题意得：2πx÷2=2π×5,解得x=10．故答案为10．考点：圆锥的计算.三、解答题17.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°,求∠DEB的度数；（2）若CD=2,AB=8,求半径的长．[答案]（1）26°；（2）5；[解析][分析]（1）由OD⊥AB,可得,然后由圆周角定理求得∠DEB的度数．（2）由垂径定理可得AC=4,然后设⊙O的半径为x,由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2,解此方程即可求得答案．[详解]（1）∵OD⊥AB,∴,∵∠AOD=52°,∴∠DEB=×52°=26°．（2）设⊙O的半径为x,则OC=OD-CD=x-2,∵OD⊥AB,∴AC=AB=×8=4,在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴x2=42+（x-2）2,解得：x=5,∴⊙O的半径为5．[点睛]此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18.如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3,BD－AD＝2,求⊙O的半径．[答案]（1）详见解析；（2）.[解析][分析]（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C,根据等角对等边求得BD=DC=DE=3,进而求得AD=1,然后根据勾股定理求得AB,即可求得圆的半径.[详解]（1）证明：∵AB是圆O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC,∠B=∠C,∵∠B=∠E,∴∠E=∠C,∴BD=DC=DE=3,∵BD-AD=2,∴AD=1,在RT△ABD中,AB=,∴⊙O的半径为.[点睛]本题考查了圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用,熟练掌握性质定理是解题的关键．19.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点．连接AO并延长交PB的延长线于点C,连接PO交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接BD,若∠C＝30°,求证：DB∥AC.[答案]详见解析[解析][分析]（1）连接OB,根据切线长定理即可解答；（2）先证明△ODB是等边三角形,得到∠OBD=60°,再由∠DBP=∠C,即可得到DB∥AC．[详解]（1）如图,连接OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,又OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC．[点睛]本题考查了切线的性质,角平分线的判定,等边三角形的判定和性质,解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．20.如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中点,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．[答案]（1）见解析；（2）11．[解析]分析：（1）连接OD,由D为弧BC的中点,得到两条弧相等,进而得到两个同位角相等,确定出OD与AE平行,利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直,即可得证；（2）过O作OF垂直于AC,利用垂径定理得到F为AC中点,再由四边形OFED为矩形,求出FE的长,由AF+EF求出AE的长即可．详解：（1）连接OD,∵D为弧BC的中点,∴弧BD=弧CD,∴∠BOD=∠BAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠AED=90°,∴OD⊥DE,则DE为圆O的切线；（2）过点O作OF⊥AC,∵AC=10,∴AF=CF=AC=5,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED为矩形,∴FE=OD=AB,∵AB=12,∴FE=6,则AE=AF+FE=5+6=11．点睛：此题考查了切线的性质与判定,勾股定理,以及垂径定理,熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB＝90°,且∠ABC＝60°,AB＝AC,△ADC的外接圆⊙O交BC于点E,连接DE并延长交AB延长线于点F.(1)求证：CF＝DB；(2)当AD＝时,求AB的长．[答案]详见解析.[解析][分析]（1）连结AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判断△ABC为等边三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径,则∠AEC=90°,即AE⊥BC,根据等边三角形的性质得BE=CE,再证明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判断四边形BDCF为平行四边形,根据平行四边形的性质得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H,由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°,则∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得DC=AD=1,AC=2CD=2.则AB=AC=2[详解]（1）证明：连结AE,如图,∵∠ABC=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∵AB∥CD,∠DAB=90°,∴∠ADC=∠DAB=90°,∴AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,∴BE=CE,CD∥BF,∴∠DCE=∠FBE,在△DCE和△FBE中,,∴△DCE≌△FBE（ASA）,∴DE=FE,∴四边形BDCF为平行四边形,∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H,如图,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠DAC=30°,在Rt△ADC中,AD=,∴DC=AD=1,AC=2CD=2,∴AB=AC=2.[点睛]本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题.22.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°.(1)先作∠ACB平分线；设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)；(2)证明：AC是所作⊙O的切线；(3)若BC＝,∠A＝30°,求△AOC的面积．[答案]（1）详见解析；（2）详见解析；（3）[解析][分析]（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC,进而得出⊙O；（2）根据切线判定定理求出EO=BO,即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC,EO的长,即可得出答案．[详解]（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E,∵FC平分∠ACB,∴OB=OE,∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵∠A=30°,∠ABC=90°∴∠ACO=∠OCB=∠ACB=30°,∵BC=,∴AC=2,BO=tAn30°BC==1,∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=．[点睛]此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识,正确把握切线的判定定理是解题关键．23.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）[答案]（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．[解析][分析]（1）连接OD,由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线;（2）在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形BOD-S△BO