第18章 平行四边形 暑假综合练习试卷3(含答案)

第18章平行四边形暑假综合练习试卷3一、单选题1．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（

）A． B． C． D．2．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．244．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为(

)A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（

）A． B．2 C． D．47．如图，四边形中，，，，若四边形面积为，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（

）A． B． C．5 D．49．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC二、填空题11．如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).

12．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．13．正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝_____．14．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．15．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．三、解答题16．如图，在中，，D为的中点．（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论．17．如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.18．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝8，请直接写出边AB长的最小值．

19．如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）①求证：四边形EMBN的面积为定值；②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．20．已知：如图AB＝AC，AB⊥AC，AD＝AE，AD⊥AE，点M为CD的中点求证：2AM＝BE21．如图，在矩形中，对角线与相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求证：．22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23．如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．

参考答案与试题解析1．B2．C3．C4．D5．A6．A7．C8．A9．B10．D11．③12．132°##132度13．114．15．816．（1）；（2）为等腰直角三角形，理由见解析．17．105°18．（1）证明见解