浙江省2023年中考数学模拟卷及参考答案六

浙江省2023年中考数学模拟卷及参考答案五

学校:班级：姓名：分数:

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.在-6,0,2.5,|一3|这四个数中，最大的数是（）

A.-6B.0C.2.5D.|-3|

【答案】D

【解析】V|-3|>2.5>0>-6，

.♦.|一3|最大.

故答案为：D.

2.下列运算正确的是（）

5582623s236

A.（aft）=abB.aa=aC.（a）=aD.a-a=a

【答案】B

【解析】A.（ab）5=（15b5,不符合题意；

B.a8a2=a6,符合题意；

C.（a2）3=a6，不符合题意；

D.a21a3=a5,不符合题意；

故答案为：B.

3.喜迎二十大，数据会说话：2021年是建党100周年，也是“十四五”规划的起始之年。全年镇海区

实现地区生产总值（GDP）1252.4亿元，晋升到全省第18位，按可比价计算，比上年增长7.0%。

1252.4亿元用科学记数法表示为（）

A.0.12524X109B.1.2524X1012

C.12.524x1()10D.1.2524x10"

【答案】D

【解析】1252.4亿=1.2524x101

故答案为：D

4.如图所示的几何体的主视图是（）

【答案】A

【解析】从正面看，中间是空心的，直线用虚线表示.

故答案为：A.

5.在一个不透明袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，若从袋中任意取出一个

球，取到红色球的概率为上,则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】A

【解析】20x*=5（个），

故答案为：A.____

6.使二次根式有意义的％的取值范围是（）

1111

A.%#：-B.%>-C.%<-D.%>-

【答案】B

【解析】根据题意可得：2x-l>0,

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…/2

故答案为：B.

7.如图，在中，AB=BC=10,BO平分乙4BC交AC于点D,点F在BC上，且B尸=4,连接

AF,E为AF的中点，连接DE,则DE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】:BC=10,BF=4,

；.FC=BC-BF=lQ-4=6,

"-"AB=BC,BD平分/ABC,

.".AD=DC,

'：AE=EF,

.二DE是△AFC的中位线，

.*.DF=1FC=1x6=3,

故答案为：B.

8.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家

大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定."弦图''是由四个全等的直角三角

形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为a、b,大正方形边长

为3,小正方形边长为1,那么ab的值为（）

【答案】B

【解析】:•大正方形边长为3,小正方形边长为1,

大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,

•••一个直角三角形的面积是（9-1）+4=2,

又•••一个直角三角形的面积是3b=2,，ab=4.

故答案为：B.

9.如图，正比例函数y=ax（a为常数，且后0）和反比例函数y=1（k为常数，且后0）的图象相

交于A（-2,m）和B两点，则不等式ax>K的解集为（）

X

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A.x<-2x>2B.-2<x<2

C.-2<x<0或x>2D.x<-2或0<x<2

【答案】D

【解析】•.•正比例函数y=ax（a为常数，且存0）和反比例函数y=1（k为常数，且20）的图象相

交于A（-2,m）和B两点，

AB（2,-m）,

二不等式ax>K的解集为x<-2或0<x<2,

X

故答案为：D.

10.如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF,BC上，AB与DF交于

G,AC与DE交于H.要求出△ABC的面积，只需已知（）

A.△BDG与△CDH的面积之和B.△BDG与△AGF的面积之和

C.ZiBDG与ACDH的周长之和D.△BDG与△AGF的周长之和

【答案】Q

【解析】如图，连接AD,

ABD^ADFA(SAS),

ABD=AF,

AGF^ABGD(AAS),

.\BG=AG=FG=GD,

同理可证得：△ACDgZ\DEA(SAS),

JAE二DC,

.*.△AEH^ACDH(AAS),

AAH=HC=DH=HE,

JBD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC,

・・・△ABC的周长=BD+BG+DG+CD+DH+CH"BGD周长+△CDH周长.

故答案为：C.

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二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.-8的立方根是.

【答案】-2

【解析】【详解】V(-2)3=-8,

，-8的立方根是-2,

故答案为-2.

12.因式分解：37n2_12=.

【答案】3(x+2)(x—2)

【解析】原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)；

故答案为：3(x+2)(x-2).

13.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为S%=0.70、S：=

1.82,甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学.

【答案】甲

【解析】

二甲同学的成绩比较稳定.

故答案为：甲.

14.如图，在矩形ABCD中，AD=2V3,DC=4K，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C

【解析】•••将线段DC绕点D按逆时针方向旋转,

.,.DE=DC=4V3.

VcosZADE=黑=辈J

DE4百2

二/ADE=60°,

.•.NEDC=30。，

•SEDC-30XTTX487

360

VAE=yjDE2-AD2=、48-12=6,

.*.BE=AB-AE=4>/3-6,

•e•S四边形DCBE=（4点―6+4点）x2百=24-6百,

2

/.阴影部分的面积=24-6V3-4兀，

故答案为：24-6^/3—4兀.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=1，P是对角线AC上的动点，以点P为圆

的边相切时，CP的长为.

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【答案】:或弱

【解析】过P作PE1AD于E,过P作PF±AB于F,

四边形ABCD是矩形，，AC=JAB?+Be?=I,

sinZDAC=塞-卷,cosNDAC=弟-g,

由题意得：圆P可以与边AD或边AB相切；

①与AD相切时，设PE=PC=x,

：AP+PC=AC,AP==|x/.|x+x=|,解得：x=|；

②与AB相切时，设即=PC=x,

•••NFPA=NDAC,AP=—=，/.fx+x=j，解得：x=碧；

cos^FPA44327

APC的长为,或患.

故答案为：|或羿

16.如图，在正方形4BC0中，点E在BC上，点F在CD上，AF1QE于点M,点H在EM上，MH=

MD,连接4H延长交3C于点G,若CF=6,CG=7,则线段DE的长为.

【答案】3后

【解析】・・•四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,£.DAB=NB==Z.ADC=90°,

9

：AFIDEf

：.^AMD=90°,

：.Z.DAM+乙4DM=Z.ADM+乙CDE=90°,

，乙DAM=乙CDE,

・・•在△4DF和△£>(;£中，

"AM=乙CDE

AD=DC

^.ADF=Z.DCE

J.LADF三△DCE(ASA),

：.DF=CE,

VCF=6,CG=7,

设OF=CE=x(x>0),贝iJCD=x+6,EG=x-7f

：.AB=BC=AD=x+6,BG=BC-CG=x+6-7=x-l,

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;MH=MD,AF1DE,

：.AH=AD=x+6,

C.Z.AHM="DM,

,・ZHM=乙EHG,

:.乙EHG=Z.ADM,

・・•在正方形/BCD中，

：.AD||BC,

:.(HEG=乙4DM,

:•乙HEG=乙EHG,

：.EG=HG=%—7,

又FG=AH+HG=%+6+%-7=2%-l,

在中，由勾股定理得AB2+BG2=AG?,

*•*(x+6)2+(%—1)2=(2x—1)2，解得％1=9,%2=-2(舍)，

：.DF=CE=9,CD=9+6=15,

・••在RtZkDCE中，由勾股定理得DE?=CD2+CE2,

:.DE=V152+92=3^34，

故答案为：3V34.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题8分，第20〜22题每题10分，第23题12分,第24题14

分，共80分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.计算题：

(1)计算：(a+3猿—CL(CL—2);

(2(%—l)+lV%+2

(2)解不等式组：-x+11

<1

1.~^2~

【答案】(1)解：(a+3)2—a(a—2)

=M+6a+9—M+2a

=8a+9.

2(%—l)+lV%+2

⑵解：-x+1-1，

由①得：x<3,

由(2)得：x>—1,

(1)在图1中画出一个NADC,使得NADC=NABC,且点D为格点.

(2)在图2中画出一个NCEB,使得NCEB=2NCAB,且点E为格点.

【答案】(1)解：如图点D,D,D"即为所求.：

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图1

19.有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似.超市决定通过评

估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20

个，这些鸡腿的质量记为x（单位：克），将所得的数据分为5组（A组：x>80,B组，75Wx<

80,C组：70W%<75,。组：65<%<70,E组：0<久<65）,学校对数据进行分析后，得到如

下部分信息：

a.甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）：

小乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）：

c.甲公司被抽取的鸡腿质量在75Wx<80这一组的数据是：75,76,78,76,77,78,79.

d.乙公司被抽取的鸡腿质量在75Wx<80这一组的数据是：75,78,75,75,75,77,76,75.

e.甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：

公司甲公司乙公司

平均数7373

中位数n75

众数74k

根据以上信息，解答下列问题:

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(1)直接写出上述表中m=，n=,k=；

(2)根据以上数据，请估算乙公司这10()个鸡腿中质量不低于75克的数量；

(3)根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由

(写出一条理由即可).

【答案】(1)20；75.5；75

(2)解：100x(1-10%-20%-15%)=55(个)，

答：估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为55个.

(3)解：我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿

质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克.

我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但乙公司鸡腿质量的众数

75克大于甲公司鸡腿质量的众数74克.

【解析】(1)乙公司被抽取的20个鸡腿质量在B组对应的百分比为^xlOO%=40%,

m%=l-(15%+40%+15%+10%)=20%,即m=20；

乙公司被抽取的20个鸡腿质量出现最多的是75,即众数k=75,

甲公司被抽取的20个鸡腿质量的中位数般=写改=75.5;

故答案为：20,75.5,75；

20.如图，边长为2的正方形。力BC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数丁=

一/+bx+c的图象经过B,C两点.

(1)求b,c的值；

(2)若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形0ABe内(不包括边上)，求m的取

值范围.

【答案】(1)解：•••正方形CMBC的边长为2,.•.点B、C的坐标分别为(2,2),C(0,2),

•••二次函数、=一/+匕X+£；的图象经过8,C两点，.•.{2=—；}(b+c,

解得七％

(2)解：由(1)可知抛物线为y=-/+2%+2,

''y=-x2+2%+2=—(x—I)2+3,顶点为(1,3),

•••正方形边长为2,

•••将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形04BC内(不包括边上)，m的取值范围是

1<m<3.

21.倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态.嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的

名称如图1所示，该自行车的车轮半径为30cm,图2是该自行车的车架示意图，立管AB=

27cm,上管AC=36cm,且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点A,B,E在同一条直

线上，且/.ABD=75°.

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(1)求下管BC的长；

(2)若后下叉BD与地面平行，座管AE伸长到18cm,求座垫E离地面的距离.

(结果精确到1cm,参考数据sin75°«0.97,cos75°«0.26,tan75°«3.73)

【答案】(1)解：「BA1AC,

:.乙BAC=90°,

在Rt△ABC中，AB=27cm,AC=36cm,

BC=y/AB2+AC2=V272+362=45(cm),

下管BC的长为45cm；

(2)解：过点E作EF_LBD,垂足为F,

:.BE=AE+AB=45cm>

在Rt△BEF中，Z-ABD=75°,

:.EF-BE-sin75°«45x0.97=43.65(cm),

座垫E离地面的距离=43.65+30274(cm),

座垫E离地面的距离约为74cm.

22.小王骑自行车从A地出发前往B地，同时小李步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和

线段EF,分别表示小王、小李两人与A地的距离y单、yz与他们所行时间x(h)之间的函数关系,

(1)求线段OP对应的y,与x的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);

(2)求y乙与x的函数关系式以及A,B两地之间的距离；

(3)直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km.

【答案】(1)解：设线段OP对应的函数解析式为y产kix,

.\9=0.5k,解得ki=18,

...线段OP对应函数解析式为y单=18x；

(2)解：:y乙经过点(0.5,9),(2,0)

设y乙与x的函数关系式是yc=k2x+n,

，'l0=2k+b，解得tb=12'

即yz•与x的函数关系式是y4=-6x+12,

当x=0时，y£,=12,

:.A、B两地的距离是12km；

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(3)得小时或沙时

【解析】(3)v小王=9+0.5=项km/h)

D/、^=9+(2-0.5)=6(km"),

相遇前相距3km：(12-3)+618+6；=|(h),

相遇后相距3kHi：(12+3)+(18+6)=|(八)

经过得小时或身小时时，甲、乙两人相距3km.

oO

图1图2图3

(1)如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,上，且AE1BF,请直接写出线段4E

与BF的数量关系.

(2)【类比探究】

如图2,在矩形4BCD中，AB=3,AD=5,点E,尸分别在边BC,CD上，且力E_LB尸，请写出线

段4E与BF的数量关系，并证明你的结论.

(3)【拓展延伸】

如图3,在RtaABC中，^ABC=90°,D为中点，连接AO,过点B作BE14。于点F,交AC

于点E,若48=3,BC=4,求BE的长.

【答案】(1)AE=BF

(2)解：普=|.

证明：9：AELBF,

+乙4BF=90°.

在矩形ABCD中，Z.ABC=90°,

・・・4CBE+4ABF=90。,

J./LBAE=乙CBF,

.*•Rt△ABE〜Rt△BCF,

.AB_AE

,•阮=而'

.AE_3

••丽=g-

(3)解：如图，过点A作48的垂线，过点C作BC的垂线，两垂线交于点G,延长BE交CG于点

四边形4BCG是矩形.

YD为8C中点，

：.CD=BD=2.

'：AB=3,

-'-AD=>JAB2+BD2=V13.

由⑵知器=本

第10页共13页

=宇

在Rt△BCH中，CH=yjBH2-BC2=1.

'：AB||CH

：.^ABE八CHE,

.AB_BE

••丽=丽’

3_BE

即与二零二/

解得85=喈1

【解析】（1）设AE与BF相交于点P,如图,

图1

•.,正方形ABCD,

AZ.ABC=ZC=90°,AB=BC,

'：AE1BF,

J./.APB=乙BAP+Z.ABP=90°,

'：Z.ABP+^-CBF=90°,

J.Z.BAP=乙CBF,

在△ABE和ABCF中，

NBAE=乙CBF

AB=CB,

{^ABE=4BCF

；.△ABE=△BCF（ASA）,

：.AE=BF；

故答案为：AE=BF；

24.如图1,AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D,BE_LCD,交

CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.点P,Q分别在线段AB、BE上（不与端

点重合），且满足盖=/.设BQ=x,CP=y.

图1图2

(1)求半圆O的半径.

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点P作PR±CE于点R,连结PQ、RQ.

①当APQR为直角三角形时，求x的值.

/

②作点F关于QR的对称点F,当点F落在BC上时，求S的值.

BF

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【答案】（1）解：如图1,连结0D.设半圆。的半径为r.

图I

'：CD切半圆0于点D,.•.0D1CC.

■:BE1CD,：.0D||BE,

△CODs&CBE,

・ODCO日门r5—r

••现F'即