苏科版九年级下册数学第五章5.4二次函数与一元二次方程

5.4二次函数与一元二次方程

一、选择题

1.平行于X轴的直线与抛物线y=a(x-2)2(a>0)的一个交点坐标为(一1,2),则另一

个交点坐标为()

A.(1,2).B.(1,-2).C.(5,2).D.(-1,4).

2.对于抛物线y=(x-1)4-2,下列说法正确的是

A.开口向下B.顶点坐标是(1,2)

C.与y轴交点坐标为(0,2)D.与x轴有两个交点

3.对于二次函数y=—；/+%-4,下列说法正确的是()

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像开口向上D.图像与x轴有两个交点

4.已知抛物线y=M%-1的图象与x轴的一个交点为(JH,0),则代数式nt?一小+

2014的值为()

A.2013B.2014C.2015D.2016

5.二次函数y=-3尤2+6x+l的图象与x轴的交点的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

6.关于x的函数y=(a-1)x2+3x—2与x轴有交点，则a的取值范围是()

A.a>—~B.aA—：C.a>—；且a41D.a>—：且a丰1

8888

7.已知抛物线y=/+px+q与x轴的两个交点为(2,0),(―3,0).则p+q=()

A.-7B.-5C.7D.5

二、填空题

8.抛物线y=a/+bx+c与x轴的交点是(―4,0),(6,0),则抛物线的对称轴是直

线

9.已知二次函数、=乂2-6%一(：的图像与》轴的一个交点坐标为(2,0),则它与x轴的

另一个交点的坐标为

10.若函数y=/+2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数，"的值是

11.若二次函数丫=/一2万+卜的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程/—

2x+k=0的解一个为%=3,则方程M—2x+k=0另一个解必='

12.y=ax2+bx+c(a*0)的顶点坐标(一1,一3.2)及部分图

象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程a/+

bx+c=0的两个根分别是Xi=1.3和%2=•4-3-24ol/2*x

13.若抛物线y=/一2工一3与工轴分别交于4B两点，则

AB的长为.

14.若二次函数丫=/一4刀+(:的图象与；1轴有两个交点48,则c的取值范围是

若线段|4B|=2,则c=.

三、解答题

15.已知二次函数y=/-4x+3.

(1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图;

(2)利用图象回答：当x取什么值时，y<0.

16.如图，已知抛物线y=a/+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴的同一点

A和C,且抛物线的对称轴为直线x=-2.

(1)抛物线与x轴的两个交点A的坐标是一，B的坐标是一；

(2)试确定抛物线的解析式；

(3)观察图象，当x满足一时，二次函数丫=。/+6%+。的值小于一次函数丫=

x+3的值.

17.已知，二次函数y=(%+2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点8.

(1)求SAAOB；

(2)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形•若

存在，求P点坐标;若不存在，请说明理由.

18.如图，已知直线y=kx-l(k为常数)经过抛物线y=-x2+4x+m上的点4(1,0)及

抛物线的顶点8.抛物线与y轴交于点C,与x轴的另一个交点为D

(1)求&的值和点8的坐标；

(2)根据图象，写出满足—/+4x+m>kx-l的x的取值范围;

(3)求四边形ACD8的面积.

答案和解析

1.C

解：,•,抛物线为y=a(x-2)2,

;它的对称轴为％=2,

又平行于x轴的直线与抛物线的一个交点坐标为(-1,2),

可知该直线为y=2,且另一个交点的纵坐标为2,

由图像的对称性可知，另一个交点的横坐标为5,

即另一个交点坐标为(5,2).

2.B

解：•二次项系数为1>0,.•.抛物线开口向上.故本选项错误；

A根据顶点坐标公式可得，顶点坐标是(1,2),故本选项正确；

C.当x=0时，y=3,.•.抛物线与y轴交点坐标是(0,3).故本选项错误；

£>.•••△<0,.♦.抛物线与x轴没有交点.故本选项错误.

3.B

解:丫二次函数y=+x-4可化为y=-](x-2尸-3,对称轴为x=2,a=—;<

0,故开口向下，

4.当2>x>0时，y随尤的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故错误；

8.当x=2时，二次函数y=-；/+%-4的最大值为—3,故正确；

C.图像开口向下，故错误；

£).△=62-4ac=1-4X(-J)x(-4)=-3<0,故图像与x轴没有交点，故错误.

4.C

解：由题意可得?n?—m—1=0,

m2—m=1,

m2-m+2014=14-2014=2015,

5.C

解：由题意可得：

j=62-4x(-3)xl=48>0,

・・.该二次函数与x轴有2个交点.

6.A

解：①当Q-1W0,即是二次函数时，

,•・关于x的函数y=(a-l)x24-3%-2与x轴有交点，

・•・b2—4ac=32—4(。—1)­(-2)=94-8a-8=8a+l>0,

解得QN-J，

o

・•・Q>一；且QH1,

o

②当a-1=0,即a=l时，是一次函数y=3x-2,与x轴有交点(-|,0).

综上所述，当a2-［时，函数与x轴有交点.

7.B

解：•••抛物线y=%2+px+q与x轴的两个交点为(2,0),(-3,0),

二对称轴久=一：=号，

解得，p=l;

把(2,0)代入，得0=4+2+q,

解得，q=—6,

二p+q=1+(—6)=—5.

8.x=1

解：・••抛物线与x轴的交点为(一4,0),(6,0),

•••两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=昔=1,即x=1.

9.(4,0)

解：由题意，得当x=2时，y=0，

所以4—12—c=0,解得c=—8.

所以y=%2-6%+8.

当y=0时，%2—6%+8=0,

解得%1=2,x2=4.

所以二次函数图像与x轴的另一交点的坐标为(4,0).

10.1

解：根据题意得：△=4一47n=0,

解得：m=1.

11.-1

解：・・・关于x的一元二次方程/-2x+fc=0的解一个为%1=3,

・••二次函数y=%2-2%4-k马x轴的一个交点坐标为(3,0),

・・・抛物线的对称轴为直线％=1,

二二次函数y=x2-2%+k与x轴的另一个交点坐标为(一1,0),

・,・方程--2%+fc=0另一个解&=一1,

12.-3.3

解：二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的顶点坐标是(一1,一3.2),

则对称轴为x=-1：

所以空=一1

为=1.3,

所以32=—2—/=一2—1.3=—3.3.

13.4

解：二次函数y=/一2%—3与x轴交点A,3的横坐标，

即为一元二次方程/-2%-3=0的两个根，

求得不=-1，&=3，

则4B=|x2-Xil=4.

14.c<4,3

解：•:二次函数y=%2—4%+。的图象与工轴有两个交点4B,

,..令y=0时，x2—4x+C=0的判别式4>0,

即16-4c>0,

解得c<4,

设A,8两点的横坐标为%2»则％1+%2=4，%1%2=C，

由|4即=2,

得|%1-x2l=2,

即/Qi+%2)2—4/%2=V16—4c=2,

解得c=3.

故答案为c<4,3.

15.解：

(l)y=%2-4x+3=(x-2)2-1,则抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标Q,-l),

则y=/-4%+3的图象，如图.

16.解：⑴(-3,0)；(-1,0)；

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,

•••二次函数的图象经过点C(0,3)和点4(-3,0),且对称轴是直线x=-2,

c=3

9Q—3b+c=0

，可列得方程组:>

(a=l

解得：=4,

(c=3

・•・二次函数的解析式为y=/+4x+3；

(3)—3<%<0.

解：(l)y=x+3中，当y=0时，x=-3,

・••点4的坐标为(一3,0),

当％=。时，y=3,

・••点C坐标为(0,3),

•・•抛物线的对称轴为直线％=-2,

・・•点A与点8关于直线x=一2对称，

二点B的坐标是(一1,0).

故答案为(-3,0)；(—1,0)；

(2)见答案；

(3)由图象观察可知，当一3<x<0时，二次函数y=ax2+bx+c的值小于一次函数y=

%+3的值.

17.解：（1）令y=0,则（％+2/=0,

解得%1=%2=-2，

所以，点4(一2,0),

令x=0,则y=(0+2)2=4,

所以，点8(0,4)；

:4(-2,0),8(0,4),

•••OA-2,OB=4,

S&AOB=304,°B=[X2X4=4；

(2)对称轴方程为直线x=-2；

・•・以P,A,O,8为顶点的四边形为平行四边形，

AP=OB=4,

当点P在点A的上方时，点P的坐标为(一2,4),

当点P在点A的下方时，点尸的坐标为(一2,-4),

综上所述，点P的坐标为(-2,4)或(-2,-4)时，以P,A,O,B为顶点的四边形为平行

四边形.

18.解：(1)将点4(1,0)代入y=kx-l,

得k-1=0,

解得k=1,

将点A(1,0)代入y=-x2+4x+m,

得一I?+4x1+m=0,

解得m=-3.

二抛物线的解析式为y=-x2+4x-3.

vy=-x2+4x—3=—(%—2)2+1.

.••点B的坐标为(2,1).

(2)"A,B坐标分别为(1,0),(2,1),

二当—/+4x+m>kx—1时，

x的取值范围是1<x<2.

(3)函数y=—/+4x—3,当x=0时，y=-3.

•・•点C坐标为(0,-3),

当y=0时，―/+4x—3=0,

解方程得

Xi=1,x2=3.

二点。坐标为(3,0),

・•・AD=2.

'S四边形ACDB=S4ABD+S—CD=2X2X1+~X2X3=4

5.5用二次函数解决问题

(满分120分;时间：120分钟)

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.正方形的边长为3,如果边长增加x,那么面积增加y,贝Dy与x之间的函数表达式

是（）

A.y=3xB.y=（3+x）2C.y=9+6xD.y=x2+6x

2.长方形的长为10cm、宽为6cm,它的各边都减少xsn,得到的新长方形的周长为

ycm,则y与x之间的关系式是（）

A.y=32-4x(0<x<6)B.y=32—4x(0<x<6)

C.y=(10—x)(6-x)(0<x<6)D.y=(10-x)(6—x)(0<x<6)

3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于4,B两点，与y轴交于点C,乙4BC=45°,

则下列各式成立的是（）

A.c-b+1=0B.c—b—1=0C.c+b-1=0D.c+b+1=0

4.一同学掷铅球，时间x（秒）与高度y（米）之间的关系为y=ax2+bx{a=0）.若

铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高（）

A.第7秒B.第8秒C.第10.5秒D.第21秒

5.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度九（单位：米）与小球运动时间t（单位：

秒）的函数关系式是/1=9.81-4.9户.若小球的高度为4.9米，则小球运动时间为（）

A.0.6秒B.1秒C.1.5秒D.2秒

6.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是X,两年后这台机器的价格为y万元，

则y与x的函数关系式为（）

A.y=50（1—x）2B.y=50（1—2x）C.y=50—%2D.y=50（1+x）2

7.设抛物线y=a/+bx+c（a<0）的顶点在线段48上运动，抛物线与x轴交于C,D

两点（C在。的左侧）.若点4,B的坐标分别为（一2,3）和（1,3）,给出下列结论：①c<3；

②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点。的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最

小值为—5；④当四边形4CDB为平行四边形时，a=-%其中正确的是（）

A.①②④B.①③④C.②③D.②④

8.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现

需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前

提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=-|x2+10%+1200（0<x<60）B.y=-*-lOx+1250（0<x<60）

C.y=-|x2+lOx+1250（0<x<60）D.y=-|x2+lOx+1250（x<60）

9.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的.为了牢固起见，每

段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），

则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（

A.50mB.lOOmC.160mD.200nl

10.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间£（单位：min）的函数图象,

其中曲线段是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

B.线段CD的函数解析式为s=32t+400（25<t<50）

C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB的函数解析式为s=-3（t-20）2+1200（5<t<20）

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

2

11.抛物线y=ax+b%+c的图象与％轴有两个交点MQi，0),/V(x2,0),且经过点

4(0,1),其中0<%!<%2•过点4的直线，与％轴交于点C，与抛物线交于点8(异于点4),

满足△C4N是等腰直角三角形，且S"MN=|SMMN-求该抛物线的解析式

12.抛物线丫=3(乂-1)2+4的顶点为。已知y=-依+3的图象经过点C,则这个一

次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为.

13.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽%之间的函数关系式是

14.某市“安居工程”新建成的经济房都是8层高，房子的价格y(元/62)随楼层数工

(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8)；已知点(x,y)都在一个二次函数的图象

(如图)上，对称轴方程为：%=4,则6楼房子的价格为元/

15.已知三角形的一边长为x,这条边上的高为x的2倍少1,则三角形的面积y与x之

间的关系为.

16.有一座抛物线形的拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱桥距离水面47n.如

>y

11__1.1.।.

1,1b^-^1,1

.1/4m1

图所示的直角/20泄\

坐标系中抛物线的表

达式为______.

17.汽车刹车距离S(m)与速度贝卜山/九)之间的函数关系是S=-*在一辆车速为

100km//i的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车一_____有危险.

18.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时,

每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件,假定每月销售件数y（件）

是价格》（元/件）的一次函数，则y与久之间的关系式是,销售所获得的利润为w

（元）与价格x（元/件）的关系式是.

19.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当

销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设

单价为久元时的日均毛利润为y元，则y关于％的函数解析式为.

20.如图，在平面直角坐标系中，过4（-1,0）、8（3,0）两点的抛物线交y轴于点C,其

顶点为点D，设△4CC的面积为5i，△ABC的面积为52.小芳经探究发现：Si：52是一个

定值.则这个定值为

三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）

21.用一块宽度为5nl的长方形铁片弯折成如图所示的梯形流水槽，其中BC〃AD,AB

=DC,要使流水的截面面积最大，弯折的长度（AB的长）应是多少？

22.如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上，修建两条宽度为x米且互相垂直的

小路，剩下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米a元

AS

(1)求买地砖至少需要多少元？(用含m,x的式子表示)

(2)当m=45,%=2时，求地砖的费用.

23.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135。的两面墙，另外

两边是总长为30m的铁栅栏.

(1)求梯形的面积y与高x的表达式;

(2)求x的取值范围.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=一；/+法+，的图象与丫轴交于点

4(0,8),与x轴交于B,C两点，其中点C的坐标为(4,0),点P(m,n)为该二次函数在

第二象限内图象上的动点，点。的坐标为(0,4),连接BD.

(1)求该二次函数的表达式及点B的坐标；

(2)连接。P,过点P作PQ1%轴于点Q,当以0,P,Q为顶点的三角形与△OBD相似时,

求m的值；

(3)连接BP,以BD,BP为邻边作平行四边形BDEP,直线PE交y轴于点T.

①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；

②在点P从点4到点B运动过程中(点P与点4不重合)，直接写出点7在y轴上的运动的

路径长.

25.已知抛物线y=a/—(3a+l)x+2a+1(a力0),与x轴交于点4(xi，0),8(孙，0),

与y轴交于点C.

(1)求该抛物线经过的定点的坐标；

若为中所求的某一定点，且勺，之间的整数恰有个(不包括修，工，试

(2)4(1)x2,32)

求a的取值范围.

(3)当a=［时，将与无轴重合的直线绕着点。(一5,0)逆时针旋转得到直线=kx+b,

过点8,C分别作，的垂线段，距离分别为d2,试分别求出当I%-d2|最大和最小时b

的值.

26.如图，在△4BC中，ZB=9O°,AB=6cm,BC=8cm,点P从4点开始沿48边向点B

以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其

中一点到达终点时，另一个点随之停止移动.

(1)P,Q两点出发几秒后，可使△P8Q的面积为8cm2.

(2)设P,Q两点同时出发移动的时间为t秒，APBQ的面积为Scni?,请写出S与t的函

数关系式，并求出APSQ面积的最大值.

参考答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

D

【解答】

新正方形的边长为x+3,原正方形的边长为3,

,新正方形的面积为(x+3>，原正方形的面积为9,

y=(x+3)2-9=x2+6x,

2.

【答案】

A

【解答】

V长方形的长为10cm、宽为6cm,它的各边都减少xsn,得到的新长方形的周长为

ycm,

y与％之间的关系式是：y=2[(10-x)+(6-x)]=32-4x(0cx<6).

3.

【答案】

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

C

【解答】

解：由题意可知：九(7)=h(14),

即49a+7b=196a+14b,

解得b=—手a,

函数y=ax2+bx的对称轴％=——=10.5,

故在x=10.5s时，铅球的高度最高,

故选C.

5.

【答案】

B

【解答】

解：由题意知，

小球的高度八与小球运动时间t的函数关系式是：

h=9.81-4.9/.

令九=4.9,

即：9.8t-4.9t2=4.9

解得t=Is.

故选B.

6.

【答案】

A

【解答】

解:二年后的价格是为：50X(1-x)X(1-x)=60(1-%)2,

则函数解析式是：y=50(l-x)2.

故选A.

7.

【答案】

D

【解答】

解：；点4,B的坐标分别为(—2,3)和(1,3),

...线段48与了轴的交点坐标为(0,3),

又：抛物线的顶点在线段4B上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),

cW3,(顶点在y轴上时取“=”),故①错误;

抛物线的顶点在线段4B上运动，

二当刀<—2时，y随尤的增大而增大，

因此，当％<-3时，y随x的增大而增大，故②正确；

若点。的横坐标最大值为5,则此时对称轴为直线x=1,

根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6,故③错误;

根据顶点坐标公式，号3=3,

4a

令y=0,则a/+b%+c=O,设方程的两根为与，%2,

贝！2=(一：=

JCZ)2=(%]+%2)-4%1%2§2—4x"；产,

根据顶点坐标公式，喑

3,

2

b-4ac】f

-------=—12,

a

**•CD?=—x(-12)=——,

,/四边形4CD8为平行四边形,

・・・CD=AB=1-(-2)=3,

・•・--=32=9,

a

解得。=一%故④正确；

综上所述，正确的结论有②④.

故选D.

8.

【答案】

A

【解答】

解：设每件服装降价尤元，每天售出服装的利润为y元，由题意得:

y=(210-150-x)(20+|),

-i%2+lOx+1200(0<x<60).

故选：A.

【答案】

【解答】

解：建立如图所示的直角坐标系，贝帖点坐标为(-1,0)、8点坐标为((1,0),C点坐标为

(0,0.5),D点坐标为(0.2,0),F点坐标为(0.6,0),

设抛物线解析式为y=a(x-1)(%4-1),把C(0,0.5)代入得a=-0.5,

所以抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5,

当x=0.2时，y=-0.5x0.22+0.5=0.48,

当％=0.6时，y=-0.5x0.62+0.5=0.32,

所以OE=0.48,FP=0.32,

所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2(DE+FP)=2x(0.48+0.32)=1.6(m),

所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100x1.6m=160m.

故选C.

【答案】

【解答】

4、25min~50min,王阿姨步行的路程为2000—1200=800m,故4没错;

B、设线段CD的函数解析式为5=比+小

把(25,1200),(50,2000)代入得，｛端;二盆，

二线段CD的函数解析式为s=32t+400(25<tW50),故8没错；

C、在4点的速度为号=105m/min,在B点的速度为笔等=爱=45m/min,故C错

520—515

误；

。、当t=20时，由图象可得s=1200m,将t=20代入s=-3(t-20)2+1200(5<t<20)

得s=1200,故。没错.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

y—4x2—5x+1

【解答】

解：如图，由抛物线经过4(0,1),M(xlt0),Ng，0)，

其中0</<x2>

可知抛物线开口向上，与％轴两交点在正半轴，

；点A(0,1),△C4V是等腰直角三角形，C(-l,0),N(l,0),

设直线4B解析式为y=mx+n,

将AC两点坐标代入，得［V1n，解得{巾=上

4-n=0In=1

直线解析式为y=x4-1,

SABMN=|sAXMW,两三角形同底MN,AAMN的高为1,

的高为£即B点纵坐标为I，把y=|代入y=x+l中，得x=}

即8(|,|)，

把力、B、N三点坐标代入y=ax?+人工+c中，得

c=1

<9-a+.-3o,4,-c=-5,

422

、Q+b+c=0

(a=4

解得［b=—5,

(c=l

故答案为：y=4x2-5%4-1.

12.

【答案】

9

2

【解答】

解：=y=3(x-I)2+4的顶点为C,

C(l,4)>代入y=—kx+3中，得4=-k+3,解得k=-1,

y=x+3

x=0,y=3,

y=0,x=-3这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为:

3x3x|故答案为：,

13.

【答案】

S=2x2

【解答】

解：：一个长方形的长是宽的2倍，宽为X,

长为2x,

长方形的面积S=2x,%=2/,即S=2%2.

故答案为S=2/.

14.

【答案】

3080

【解答】

解：由图象可知(4,3200)是抛物线的顶点，

,/x=4是对称轴，

，点(2,3080)关于直线x=4的对称点是(6,3080).

6楼房子的价格为3080元/62.

故答案为：3080.

15.

【答案】

y=x2£--%

【解答】

解：•••三角形的一边长为刈这条边上的高为x的2倍少1,

，这条边上的高为：2%一1,

根据题意得出：y=^x(2x-1)=x2-|x.

故答案为：y=/-2x.

16.

【答案】

X2

y=~25

【解答】

解：设该抛物线的解析式是'=。x2,

由图象知，点(10,—4)在函数图象上，代入得：

100a=-4,

a=~i'

/.该抛物线的解析式是y=-2.

故答案为：y=_1.

17.

【答案】

会

【解答】

解：把v=100代入S=击必得：

汽车刹车距离s=100>80,因此会有危险.

故答案为：会.

18.

【答案】

y=-30x+960,w=(x—16)(—30x+960)

【解答】

解：；每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数，可设y=kx+b,

把(20,360),(25,210)代入,得：］鬻并;祟

।u—Z1U

解得k=-30,b=960.

y=—30x4-960.

iv=(%—16)(—30%+960)

19.

【答案】

y=-40x2+740x—3150(6<x<10)

【解答】

解：单价为x元时，日销量是(400-40x+100)个；每件的利润是：0一6)元：

则利润y=(x-6)(400-40x+100)-150,即y=-40x2+740%-3150(6<x<

10).

故答案为：y=-40%2+740%-3150(6<x<10).

20.

【答案】

1

6

【解答】

解：设二次函数的解析式是、=Q。+1)(%-3),即、=Q%2-2QX一3Q.

令％=0,解得：y=-3a,则OC=3a.

；

S/2=-2AB•OC=-2x4-3a=6a

。是抛物线的顶点.

。的横坐标是：1(-1+3)=1,把刀=1代入二次函数解析式得：y=-4a,则。的

坐标是(L-4Q).

设直线40的解析式是y=fcx4-h.

根据题意得：(—k+b=0

k+b=-4a

解得：k=b=-2a

则直线AD的解析式是:y=-2ax-2a.

在y=-2QX—2a中，令x=0,解得：y=-2a.

则CE=3a-2a=a.

Si=S4ACE+SACDE5CExa+-CExa=a.

三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分）

21.

【答案】

要使流水的截面面积最大，弯折的长度（48的长）应是|米

【解答】

设梯形的面积为S,梯形的腰长ZB=CD=x米.

BC=5—2x.

如图，作BE140于E,CFlAD^F,

：.Z.AEB=Z.DEB=Z.DFC=^AFC=90°

；四边形4BCO是梯形，

AD//BC,44BC=NDCB=120。.

二"BC=90°,

，四边形EBCF是矩形，乙4BE=30°

,EF=BC=5-2x.AE^DF=0.5x.

/.AD=5—2%+0.5%+0.5x=5—x.

在RtZkABE中，由勾股定理，得

,V3

BDCE=­x.

2

S=|(5-2x+5-x)-yx

3V3?5V3

------H---x

4

3>/35、？.25x/3

—z+—'

故当x=|时，S取得最大值，最大值为警.

22.

【答案】

解：(1)依题意得：

32x+(20—x)x=32x+20x-x2=52x-x2(平方米)，

所以买地砖至少需要(52x-/)机元.

(2)当m=45,x=2时，

由(1)得：(52x-/)机=(52X2-2?)X45=4500(元)，

...当m=45,x=2时，地砖的费用是4500元.

【解答】

解：(1)依题意得：

32x+(20—x)x=32x+20x-%2=52x-/(平方米)，

所以买地砖至少需要(52x-/)机元.

(2)当m=45,x=2时，

由(1)得：(52%一％2)6=(52x2-22)x45=4500(元)，

当m=45,x=2时，地砖的费用是4500元.

23.

【答案】

解：(1)如图，连接DE,过点4作4E1BC于E,则四边形4DCE为矩形，DC=HE=x,

/.DAE=乙4EB=90°,

贝此B4E=/.BAD-Z.EAD=45",

在直角ACDE中，

又：Z.AEB=90°,

NB=45°,

DC—AE—BE-x,

AD=CE=30-2x,

梯形/BCD面积y=|(/1D+FC)-CD=1(30-2%4-30-%)•%=-|x24-30x；

%>0

(2)

30-2x>O'

0<%<15.

【解答】

解：(1)如图，连接OE,过点4作4E1BC于E,则四边形4DCE为矩形，DC=AE=%,

Z-DAE=^LAEB=90°,

则乙84E=/.BAD-Z,EAD=45°,

在直角ACDE中，

又,:Z.AEB=90°,

・・・48=45°,

・・・DC=AE=BE=xf

：.AD=CE=30-2x,

・・・梯形ABC。面积y=3(4。+BC)・CD=：(30-2%+30-％)・%=-1%2+30%；

(2),,(x>0

•l30-2x>0>

0<%<15.

24.

【答案】

解：(1)把40,8),。(4,0)代入丫=--x2+bx+c得,

4

(c=8,

1—4+4b+c=0,

解得F=一L

1c=8,

该二次函数的表达为2

y=-74X-%+8.

当y=0时，——%+8=0,

解得%i=-8,X2=4,

:.点B的坐标为(一8,0)；

(2)设尸(m,一［m？一根+8),

由NOQP=乙BOD=90°,

分两种情况：

当APOQ〜AOBD时，^=—=5=2,

yOQOD4

,PQ=2OQ.

即一—7N+8=2X(-m),

解得m=-4,或=8(舍去).

当^POQ〜△OBD时，^=—=5=2,

・・・OQ=2PQ,

即—m=2x(―im2-m+8),

解得根=一1一后或巾=一1+局(舍去)

综上所述，m的值为一4或一1一届.

(3)①:四边形BDEP为平行四边形，

I.PE//BD,PE=BD.

V点B向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D,

・・・点P向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E.

■:点P(m,——7n+8),

**•点£*(TZ1+8,——7712—TTI+12).

•・・点E落在二次函数的图象上

［(血+8)2-(m+8)+8=—［而—m+12,

解得，m=-7,

・・・点E的坐标为(L*);

②点7在y轴上的运动的路经长

【解答】

解：(1)把做0,8),。(4,0)代入3/=--x2+bx+c得，

4

(c=8,

(-4+4b+c=0,

解得f

lc=8,

・・・该二次函数的表达为y=/一%+8.

4

当y=0时，一1%2一%+8=0,

解得与=-8,X2=4,

・・・点8的坐标为(-8,0)；

(2)设P(m,—：?n2—m+8),

由4OQP=乙BOD=90°,

分两种情况：

当APOQ〜ZkOBD时，^=—=?=2,

yOQOD4

PQ=20Q.

即一］根2—m+8=2x(-m),

解得m=-4,或?n=8(舍去).

当^POQ〜AOBD时，^=—=5=2,

yPQDO4

・•・OQ=2PQ,

即一m=2x(—^m2-m+8),

解得根=一1一届或巾=一1+后(舍去)

综上所述，加的值为一4或一1-局.

(3)①:四边形BDEP为平行四边形，

・•・PE//BD,PE=BD.

V点8向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D,

・・・点P向右平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E.

■:点P(m,-3Tn?一+8),

**•点E(zn+8,—1m?—zu+12).

点E落在二次函数的图象上

+8)2—(m+8)+8=—(7n2—m+12,

解得，m=—7,

，点E的坐标为(1,9；

②点T在y轴上的运动的路经长辛

25.

【答案】

2

解：(1)：y=ax-(3a+l)x+2a+1(a*0),

/.y=(x2—3%+2)a-x4-1,

・・・该函数的图象经过定点，

・