《排列与组合》教案设计8篇

《排列与组合》教案设计8篇《不一样的车牌》大班教案篇一活动目标：1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车辆的用途。2、对一组数字出现不同的排列组合感兴趣，探索不同的排列组合的方法。3、大胆说出自己的理解。4、培养幼儿敏锐的观察能力。活动准备：1、各种各样新车的照片或图片2、数字“1、2、3、4”若干套3、汉字“沪”“京”“浙”等4、记录纸和笔，制作两个数字完全相同的“车牌”。活动过程：一、观察了解新车师：吴老师每天上班经过白墙的上海车市，那里有些什么车呢？我们一起去看看吧！播放课件提问：1、这是什么车？它是怎样的？车上有什么？它由哪几部分组成？2、你喜欢哪辆新车？为什么？3、你在马路上见过哪些标志的车？4、怎样在马路上很快找到自己的新车？二、车牌数字的排列组合1、有很多人喜欢相同的车，买回来后在马路上开，如果有一辆车撞了人，警察叔叔怎样找到这辆车呢？2、老师买了一辆新车，它是什么样的车？（看课件）我的车牌有1、2、3三个数字，猜猜我的车牌号码是多少？（1）第一次操作：幼儿两人一组，为“1”“2”“3”三个数字排顺序，看看可以排出哪些车牌号码。，将结果记录下来。幼儿展示车牌，交流记录结果。老师小结排列规律：123、132、231、213、312、321。，三个数字可以排6个车牌号码。（2）第二次操作：老师在给你们一个数字大家试试用四个数字可以排出几组不同的车牌号码。幼儿两人合作共同寻找很记录四个数字的不同排列组合。三、比较车牌1、播放课件，观察车牌，这些车牌号码是多少？除了数字还有什么？他们各表示什么？2、我的朋友车牌是4349，可我在马路上见到一个车牌也是4349，这是怎么回事？老师总结：车牌由汉字、字母、数字组成，它们的排列组合不一样，才使车牌的号码不会一样。《简单的排列与组合》教学设计篇二《简单的排列与组合》教学设计教学设计1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。4、培养学生的合作意识和人际交往能力。教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。教学过程：一、以故事形式引入新课师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是三只小动物只有两把伞，怎么办呢？▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的'动物头像帖在伞的下面。师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。二、用开密码锁的方法进行数的排列活动师：三只小动物到了企鹅博士家的数学城堡，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。想要开锁就要找到开锁的密码。锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略）师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。▲学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出这两种方法都是可行的。师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，欢迎各位小动物来闯关。第一关：握握手小明、小红、小华三个小朋友，如果每两人握一次手，三人一共握几次手。▲学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？第二关：购买大比拼如果要买一本5角的练习本，你有几种不同的付法呢？先自己独立思考，然后在小组中交流一下，组长负责收集不同的方法，记录在表格中。（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！1、问有几种不同的穿法？2、乒乓球大赛小明、小红、小华、小丽想参加学校的乒乓球双打比赛，你认为他们有多少种不同的组合方式呢？排列组合的经典教案篇三一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：=n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm==；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+x2；（5）证明不等式。四、典例解析题型1：计数原理例1.完成下列选择题与填空题（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有种。A.81B.64C.24D.4（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）A.81B.64C.24D.4（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有；②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有；③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有。例2.（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。题型2：排列问题例3.（1）（2024四川理卷13）展开式中的系数为？_______________。【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；（2）.2024湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于（）A.4B.6C.8D.10点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。例4.（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）；（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。题型三：组合问题例5.荆州市2024届高中毕业班质量检测（Ⅱ）（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C）A.3B.6C.12D.18（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合例6.（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种；（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；题型4：排列、组合的综合问题例7.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。例8.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。题型5：二项式定理例9.（1）（2024湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项（2）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）6点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。例10.（2024湖南文13）记的展开式中第m项的系数为，若，则=____5______.题型6：二项式定理的应用例11.（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。五。思维总结解排列组合应用题的基本规律1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。3.对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；（3）整体排除法：先算出不带限制条件的`排列数，再减去不满足限制条件的排列数。4.对解组合问题，应注意以下三点：（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。《不一样的车牌》大班教案篇四教学目标：1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。2、对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。3、培养幼儿比较和判断的能力。4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。5、培养幼儿对数字的认识能力。教学准备：（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；重点与难点：知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。教学过程：一、欣赏：各种各样的车辆。1、出示各种新车，说一说自己认识的车辆。“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”2、找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。二、认识：车牌1、知道车牌的作用。“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”——通过车牌号码。2、知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义“车牌上有很多符号，都有些什么？”——数字0—9；中国字：英语字母。3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。——代表中国各个地区的简称。小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。三、排列：不一样的车牌1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。重点和难点1：相同的数字经过不同的。排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。3、交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。4、在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。教学反思：我对幼儿的生活经验的了解也不够深入，以为幼儿在日常生活中观察到车牌，因此有这方面的经验，但从这次活动的情况看，其实他们这方面的经验几乎是极少的。因此，这个活动前，其实可以丰富小朋友的这些经验，把开始部分的内容变成一个活动来开展，接着让小朋友在日常生活中观察车牌，有了前期的准备以后，小朋友对车牌数字变化的兴趣就会很高，能掌握车牌号码的数字排列变化。小组合作握手游戏，感知组合知识。篇五承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的'可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果。另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。排列组合教案篇六教学目标：知识技能（1）通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。（2）经历探索简单事物排列的过程。（3）培养学生有序、全面思考问题的意识，感受教学与生活的紧密联系。过程与方法经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。情感态度与价值观让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。教学重、难点：重点：探索简单事物的排列规律。难点：掌握排列不重复不漏掉的方法。教法与学法：教法：谈话法。学法：小组研讨法。教学准备：每组三张数字卡片、课件。教学过程：一、创设情境，激发兴趣（课件出示智慧城堡）这节课我们将在智慧城堡里学习，这是为爱动脑筋的、有智慧的小朋友准备的，你爱动脑筋吗？二、动手操作，探索新知（1）初步感知排列。（课件出现一把锁）这是一把密码锁，密码是1和2组成的两们数。用1和2能组成几个两位数呢？指名学生回答。密码正确，我们进去吧！欢迎同学们进入智慧城堡！走，我们先去哪好呢？（2）自主探究。在游乐园里玩是需要游戏卡的，每个游戏都有一张对应的游戏卡，想知道怎样才能取得游戏卡吗？（课件出示：在数字卡片1、2、3中拿其中两张，组成一个两位数。）同学们大声地读一遍。请同学们摆卡片。（3）汇报结果。谁愿意告诉大家你摆了几个两位数？指名回答。合作探究排列。①合作讨论。不重复，不漏掉。②观察、比较、分析。③总结规律。三、联系生活，应用拓展（1）3名学生在智慧乐准备合影留念，3名同学坐成一排合影，有几种坐法？（学生操作）学生展出回答。（2）有3本书，分别是《儿童文学》《数学趣题》《自然奥秘》，送给小丽、小清和小红各一本，一共有多少种送法？（指名学生说一两个）还有吗？看来有很多种送法，究竟一共有多少种送法呢？拿出学习卡，把你的想法摆出来。四、课堂小结这节课有趣吗？说说你学会了什么。板书设计排列用1、2、3三张数字卡片可以组成6个两位数。方法一：方法二：方法三：121212231321132113212331313123323232与顺序有关，有序思考课后反思本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如“1、2、3这三个数字可以组成多少个两位数”，不是学生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要认真观察、思考。因此我要求学生独立思考、独立完成，小组合作交流后选择最佳方案汇报。这就给学生留出了自己动脑思考的空间，再通过小组交流获得自我表现的机会，实现了信息在群体中多向交流。同时我也考虑：在本节课中，很多同学表现非常出色，对这部分学生该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习学会对事物进行整合分类？对于有的同学能用简单符号代替实物的又是否可以要求他们进一步深化理解？这些都是在课堂上没有深入研究的。先学后教变被动为主动篇七1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列