图形的平移翻折对称（共34题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题20图形的平移翻折对称（共34题）

姓名：班级：得分：

一、单选题

1.（2021•湖南衡阳市•中考真题）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】

根据轴时称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（2021•湖南中考真题）下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.（2021•四川自贡市•中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A°

【答案】D

【分析】

利用轴对称图形的定义逐一判断即可.

【详解】

解：A是轴对称图形，对称轴有1条；

B不是轴对称图形；

C不是轴对称图形；

D是轴对称图形，对称轴有2条；

故选：D.

【点睛】

本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

4.（2021•四川泸州市•中考真题）在平面直角坐标系中，将点4-3,-2）向右平移5个单位长度得到点则

点8关于，轴对称点B'的坐标为（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

【答案】C

【分析】

根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反

数，纵坐标不变可得答案.

【详解】

解：点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点8(2,-2),

点B关于)，轴对称点B'的坐标为(-2,-2),

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

5.(2021•四川凉山彝族自治州•中考真题)下面四个交通标志图是轴对称图形的是()

A®"OD

【答案】C

【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断

即可.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故不合题意；

B、不是轴对称图形，故不合题意；

C、是轴对称图形，故符合题意；

D、不是轴对称图形，故不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

6.(2021•四川凉山彝族自治州•中考真题)在平面直角坐标系中，将线段A5平移后得到线段点A(2,l)

的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点以-2,3)的对应点9的坐标为()

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

【答案】C

【分析】

根据点4到“确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点方的坐标.

【详解】

解：•••A（2,l）,A'（-2,-3）,

.••平移规律为横坐标减4,纵坐标减4,

•；3（-2,3）,

二点9的坐标为（-6,-1）,

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，卜移

减，先确定出平移规律是解题的关键.

7.（202卜浙江绍兴市•中考真题）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，

可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

图1图2

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B.用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

【答案】B

【分析】

根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可

【详解】

解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，

用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形,

用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形,

用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形,

故选：B.

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键.

8.（2021•甘肃武威市•中考真题）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬

“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面

的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A.

c.

【答案】B

【分析】

结合轴对称图形的定义即可求解.

【详解】

解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意；

符合轴对称图形的定义，符合题意；

C：不符合轴对称图形的定义，不合题意；

D：不符合轴对称图形的定义，不合题意；

故答案是：B.

【点睛】

本题考察轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题.解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即当一个平

面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形.

9.(2021•浙江丽水市•中考真题)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,£＞的坐标分别是(-1,b),(1,b),

(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得，轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()

ABCD

-Ox

A.将8向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位

【答案】C

【分析】

直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【详解】

解：二点A(T,力关于y轴对称点为3(1,b),

C(2,份关于y轴对称点为(-2,b),

需要将点。(3.5,b)向左平移35+2=5.5个单位,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

10.(2021•四川凉山彝族自治州•中考真题)如图，AABC中，NAC8=90°,AC=8,BC=6,将AADE沿

OE翻折，使点A与点5重合，则CE的长为()

【答案】D

【分析】

先在RfABC中利用勾股定理计算出A8=10,再利用折叠的性质得到AE=8E,AD=BD=5,设AE=x,则

CE=AC-AE=8-x,BE=x,在R。8CE中根据勾股定理可得到f=6?+(8-x)2,解得x,可得CE.

【详解】

解：VZACB=90°,AC=8,BC=6,

•••A8=JAC2+802=10,

•；/\ADE沿DE翻折，使点A与点B重合,

：.AE=BE,AD=BD=—AB=5,

2

设AE=x,则CE=AC-AE=8-x,BE=x,

在Rt4BCE中

■:BE^BOCE2,

25

...F=62+(8-X)2,解得广一,

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了勾股定理.

11.(2021•四川广安市•中考真题)如图，将△A5c绕点A逆时针旋转55°得到々ADE,若NE=7()°且

4),8。于点尸，则NS4C的度数为()

【答案】C

【分析】

由旋转的性质可得N84C=55。，/E=NAC2=70。，由直角三角形的性质可得ND4C=20。，即可求解.

【详解】

解：•.•将公ABC绕点A逆时针旋转55°^△ADE,

：./BAA55°,ZE=ZACB=10°,

'：AD±BC,

：.ZDAC=20°,

：.ZBAC=ZBAD+ZDAC=15°.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

12.(2021•四川眉山市•中考真题)在平面直角坐标系中，抛物线y=f-4x+5与)'轴交于点C,则该抛

物线关于点。成中心对称的抛物线的表达式为()

A.y=-X2-4x+5B.y=x2+4x+5

C.y——x?+4x—5D.y——x~-4x一5

【答案】A

【分析】

先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为Cr,y),求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物

线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式.

【详解】

解:当户0时，产5,

：.C(0,5)；

设新抛物线上的点的坐标为(xj),

•••原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，

由2x0-x=-x,2x5-y=10-y；

二对应的原抛物线上点的坐标为(-x,10-y)；

代入原抛物线解析式可得：10—y=(——4-(—x)+5.

.••新抛物线的解析式为：＞=一/—4x+5；

故选：A.

【点睛】

本题综合考查/求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容,

解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析

式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等.

13.（2021•天津中考真题）如图，口438的顶点4,B,。的坐标分别是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,则顶点

D的坐标是（）

A.（-4,1）B.（4,-2）C.（4,1）D.（2,1）

【答案】C

【分析】

根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.

【详解】

解；：四边形A8C力是平行四边形，

点5的坐标为（-2,-2）,点C的坐标为（2,-2）,

点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

AA到。也应向右移动4个单位长度，

•••点A的坐标为（0,1）,

则点。的坐标为（4,1）,

故选:C.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键.

14.（2021•四川成都市•中考真题）在平面直角坐标系*0），中，点M（-4,2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（T,—2）D.（4,-2）

【答案】C

【分析】

关于X轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可.

【详解】

解：点M（-4,2）关于X轴对称的点的坐标是：（-4,-2）.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是关于x轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于》轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，

纵坐标互为相反数.”是解题的关键.

15.（2021•天津中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

【分析】

根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解.

【详解】

A.是轴对•称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

D.不是轴对•称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查判断轴对称图形，理解轴对•称图形的概念是解答的关键.

16.（2021•四川广安市•中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】

先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

B,主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

17.（2021•湖北武汉市•中考真题）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称

图形又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【分析】

逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】

解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确;

B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；

C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；

D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确;

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形是轴对•称图形、中心时称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180。,

旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合“，同时也需要学生具备相应的图形感知能力.

18.（2021•湖北宜昌市•中考真题）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意：

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

是轴刻称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

19.（2021•河北中考真题）如图，直线/,加相交于点。.尸为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关

于直线的对称点分别是点《，P2,则《，鸟之间的距离可熊是（）

C.6D.7

【答案】B

【分析】

连接04/几0鸟72，4与根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论.

【详解】

解:连接。6，尸％。£,尸旦，4£,如图,

,/片是P关于直线1的对称点，

二直线1是尸［的垂直平分线，

=。P=2.8

：£是P关于直线m的对称点，

宜线m是P6的垂直平分线，

OPz=OP=2.8

当％。，外不在同一条直线上时，。6-。巴<［鸟<。《+

OP2

即0<68<5.6

当《在同一条直线上时，=0々+02=5.6

故选：B

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键

20.（202L湖北黄冈市•中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆

【答案】A

【详解】

因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边

三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案A.

21.（2021•四川遂宁市•中考真题）下列说法正确的是（）

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.在代数式,，2x>—>985,—+2b,，+y中，—>—,3+26是分式

a兀a3a兀a

D.若一组数据2、3、心1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4

【答案】A

【分析】

根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可.

【详解】

解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

C.在代数式2无，985,-+2b,!+y中，&+2b是分式，故选项错误;

a兀a3aa

D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是3,故选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相

关性质是解题的关键.

二、填空题

22.（2021•浙江温州市•中考真题）如图，。。与△。钻的边A8相切，切点为B.将△。钻绕点8按顺时

针方向旋转得到△O'A'8',使点。'落在。。上，边A3交线段AO于点C.若NA'=25。，则N0C3=

度.

【答案】85

【分析】

连结。O'，先证△B。。'为等边三角形，求出NAOB=N080=60。，由。。与AOAB的边AB相切，可求

ZCBO==30°,利用三角形内角和公式即可求解.

【详解】

解：连结OO',

:将绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A?,

:.B(y=Bo=(xr,

...△80。，为等边三角形，

N080=60°,

*/。。与△。钻的边A3相切，

，NOBA=NO'BA，=90。,

：.ZCBO=90°-ZOBO'=90o-60o=30°,

VZA'=25°

：.ZA'O'B=90°-ZA,=90°-25°=65°

ZAOB=ZA'O'B=65°,

：.NOCB=180。-ZCOB-ZOBC=180°-65°-30°=85°.

故答案为85.

【点睛】

本题考查图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，掌握图形旋转性质，切线

性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键.

23.(2021•重庆中考真题)如图，三角形纸片A5C中，点£>,E,尸分别在边A5,AC,5c上，BF=4,

CF=6,将这张纸片沿直线OE翻折，点4与点F重合.若DE〃BC,AF=EF,则四边形AOFE的面积

为,

A

【答案】5G

【分析】

根据折叠的性质得到DE为AABC的中位线，利用中位线定理求出DE的长度，再解RAACE求出AF的

长度，即可求解.

【详解】

解：•••将这张纸片沿直线QE翻折，点A与点F重合,

；.£>£垂直平分AF,AD=DF,AE=EF，NADE=4EDF，

'：DE//BC,

ZADE=ZB，NEDF=/BFD,ZAFC=90°,

■­ZB=ZBFD<

.*•BD=DF,

ABD=AD.即。为A8的中点,

二。£为AABC的中位线,

：.DE=-BC^5,

2

'：AF=EF,

AAEE是等边三角形,

在RtAACE中，ZC4F=60°,CF=6,

CFr~

...AF=--------=2V3,

tan60°

•••AG—5/3,

:.四边形ADFE的面积为工DE-AGx2=5A/3,

2

故答案为：5百.

【点睛】

本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键.

24.(2021•山东临沂市•中考真题)在平面直角坐标系中，oABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、8的

坐标分别是(2,1),将口ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C,的坐标是一.

【答案】(4,-1)

【分析】

根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到G坐标.

【详解】

解：在平行四边形A8C。中，

:对称中心是坐标原点，A(-1,1),B(2,1),

：.C(1,-1),

将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，

ACi(4,-1),

故答案为：(4,-1).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.

25.(2021•四川广安市•中考真题)如图，将三角形纸片ABC折叠，使点8、C都与点A重合，折痕分别

为DE、FG.已知NACB=15°,AE=EF,DE=g,则BC的长为.

【答案】4+26

【分析】

由折叠的性质得出AF=FC,ZFAC=ZC=\5°,得出/AFE=30。，由等腰三角形的性质得出

/EAF=/AFE=30。，证出△A8E是等边三角形，得出/B4E=60。，求出AE=8E=2,证出尸=90。，利用

勾股定理求出AF,即C尸，可得8c.

【详解】

解：：把三角形纸片折叠，使点8、点C都与点4重合，折痕分别为OE,FG,

：.BE^AE,AF=FC,N/^C=NC=15°,

AZAFE=30°,又AE=EF,

：./E4f=/AFE=30°,

NAEB=60。,

.,.△ABE是等边三角形，NAED=NBED=30°,

：.NBAE=60°,

,:DE=6,

AE=BE=AB=-DE_.=2,

cos30°

:.BF=BE+EF=4,ZBAF=60o+30o=90°,

•*-FC=AF=♦BF?-AB。=25A，

:.BC=BF+FC=4+26,

故答案为：4+2百.

【点睛】

此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质；根据折

叠的性质得出相等的边和角是解题关键.

26.（2021•湖南株洲市•中考真题）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（婕，同"蝶”），

它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，

共十三只（图①中的“棣”和“复”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中△45。和△CBO为“大三斜”

组件（“一梯二复”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直

线OQ对称，连接CP、DP.若440。=24。，则/戊/=___________度.

M几*

才回

图1图2

【答案】21

【分析】

由题意易得四边形ABCD是正方形，进而根据轴对称的性质可得AD=DP,ZPDQ=ZADQ=24°,则有

CD=DP,然后可得NCDP=138°,最后根据等腰三角形的性质可求解.

【详解】

解：且都为等腰宜角三角形，

.,•四边形A8CC是正方形，

ZCDA=90°,CD=AD,

•••点P与点A关于直线DQ对称，ZADQ=24°,

ZPDQ=ZADQ=24°,AD=DP,

：.CD=DP,ZAZ)P=48°,

/.ZCDP=138°,

180°-ZCDP

ZDCP=ZDPC=21°,

2

故答案为21.

【点睛】

本题主要考查正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的判定与性质、

轴对称的性质及等腰三角形的性质是解题的关键.

27.(2021•四川广安市•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，ABLy轴，垂足为B,将AAB。绕点A逆

3

时针旋转到VABq的位置，使点B的对应点落在直线＞'=--X上，再将绕点用逆时针旋转到

4

△46。的位置，使点。1的对应点02也落在直线y=-(x上，以此进行下去……若点B的坐标为(0,3),

则点”的纵坐标为.

【分析】

计算出△AO8的各边，根据旋转的性质，求出。8,BB,…,得出规律，求出。良”再根据一次函数图

像上的点求出点B2I的纵坐标即可.

【详解】

解：轴，点B(0,3),

3

・・・03=3,则点A的纵坐标为3,代入y=-二x,

4

得：3=--x,得：x=-4,即A(43),

4

A0B=3tA8=4,0A=y/^+^=5f

由旋转可知:

OB=O]B]=O2B]=O2B2=...=39OA=OA=CMI=…=5,AB=AB]=A]B]=A2B2=...=4f

：.O8]=OA+A8i=4+5=9,5&=3+4+5=12,

/.OB2I=OBI+BIB2I=9+(21-1)4-2x12=129,

设(a,——tz)»则0821=J/+(—[〃)=129,

解得：a=—7或一^-（舍）,

即点821的纵坐标为拳,

故答案为：手

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出AOAB的各边，计算出0&I

的长度是解题的关键.

28.（2021糊南怀化市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,l）,仇-1,4）,将AABC

先向右平移3个单位长度得到△A4G,再绕G顺时针方向旋转90°得到,则4的坐标是

【答案】(2,2).

【分析】

直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案.

【详解】

根据图像可知，&的坐标是(2,2),

故答案是:(2,2).

【点睛】

本题主要考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题关键.

三、解答题

29.(2021•安徽中考真题)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AA6c的顶点均在格点(网

格线的交点)上.

(1)将5c向右平移5个单位得到△AB,G，画出"aG；

(2)将(D中的"居6绕点C1逆时针旋转90°得到画出△4&G.

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】

（1）利用点平移的规律找出A、4、c,,然后描点即可;

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点4，坊即可.

【详解】

解：（1）如下图所示，4G为所求；

（2）如下图所示，282G为所求；

【点睛】

本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.

30.（2021•重庆中考真题）在△ABC中，AB^AC,D是边BC上一动点,连接A。，将绕点A逆

时针旋转至AE的位置，使得ND4£+N84C=180°.

（1）如图1,当ZB4C=90°时，连接BE,交AC于点F.若BE平分ZABC,80=2,求AF的长；

（2）如图2,连接3E,取晅的中点G,连接4G.猜想AG与C。存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接。G,CE.若N84C=120。，当BD>CD,NA£C=150°时,

请直接写出助一℃的值.

CE

【答案】（1）拒；（2）AG=-CD,证明见解析；（3）BD-DG=旦

2CE2

【分析】

（1）连接CE,过点/作/垂足为〃，证明AA5尸且△抽产，得：AF=HF,再在等腰直角

万

△FHC中,找到FH=»CE，再去证明△八%为等腰三角形，即可以间接求出AF的长；

2

（2）作辅助线，延长84至点M，使AM=M，连接E0,在中，根据三角形

的中位线，得出再根据条件证明：AADC且ZXAEM，于是猜想得以证明；

2

（3）如图（见解析），先根据旋转的性质判断出“PE是等边三角形，再根据NA3C+NA£U=1800证

出AB,C,E四点共圆，然后根据等腰三角形的三线合一、角的和差可得△CDE是等腰直角三角形，设

CE=DE=2a,从而可得AO=2a,CO=20a,根据三角形全等的判定定理与性质可得

NB0P=N&4P=12O°,从而可得NAG。=NGDP=NAP。=90°,根据矩形的判定与性质可得四边形

AGO尸是矩形，DG=AP,最后根据等量代换可得BD-DGJC-AP=",解直角三角形求出

CECECE

。「=而即可得出答案.

【详解】

解：（1）连接CE,过点F作FH上BC,垂足为

E

•.•BE平分ZABC，N3AC=90°，

:.FA=FH.

•.•AB=AC，

ZABC=ZACB=45°,

：.FH=—CF,

2

•.♦Nfi4C+/a4E=180°，

:.NBAC=NDAE=90°，

：.ZBAD=ZCAE,

AB=AC

在/\ABD和MCE中，＜NBAD=ZCAE,

AD=AE

:.^ABD^ACE(SAS),

:.BD=CE=2,ZABO=NACE=45。，

:.NBCE=90°，

•.•BE平分NABC,

:.ZABF=NCBF.

:.ZAFB=/BEC，

-.-ZAFB=ZEFC,

：.ZBEC=ZEFC,

:"CEB=/EFC.

5

AF=—CF=y/2.

2

•.•G是应:的中点，

AG=-ME.

2

ABAC+ZDAE=ABAC+ZCAM=180°,

:.ZDAE=/CAM，

..ZDAC=ZEAM.

AD=AE

在AAOC和AAEM中，■^DAC=ZEAM,

AC^AM

：.^ADC^^AEM(SAS),

：.CD=ME,

:.AG=-CD.

2

(3)如图，设AC,BE交于点P,连接。E,OP,

E

NDAE+ABAC=180°,ABAC=120°,

.•.NZM£=60。，

山旋转的性质得：AD^AE，

.•.VAOE是等边三角形，

.-.ZAED=60°,AD=DE,

vZAEC=150°.

ZCED=ZAEC-ZAED=90°,

-.■ZBAC=nO°,AB=AC,

ZABC=ZACB=；(180°-ZBAC)=30°,

ZABC+ZAEC=180°.

.•・点A&CE四点共圆，

山圆周角定理得：NAEB=ZACB=30°=-ZAED,

2

.•.BE垂直平分A£＞，ZDEB=-ZAED=3Q°(等腰三角形的三线合一),

2

AG=DG,AP=DP,BD=AB=AC,

平分NABC,

NABE=NCBE=-ZABC=15°,

ZCDE=NCBE+ZDEB=45°,

是等腰直角三角形，

:.CE=DE,CD=42CE,

设CE—DE—la>则AD-2a,CD-2\l2a,

由（2）可知，AG=—CD=y/la,

2

DG=AG=&，

AG2+DG2=AD2.

是等腰直角三角形，且NAG£）=90°,

ZEGD=-ZAGD=45°（等腰三角形的三线合一），

2

ZBDG=ZEGD-ZCBE=30°，

BD=BA

在△5DP和BAP中，<BP=BP,

DP^AP

:.^BDP=BAP（SSS）,

:.NBDP=NBAP=120。,

：.ZGDP=ZBDP-/BDG=90°,ZCDP=180°-/BDP=60°.

ZCPD=180°-ZCDP-ZACB=90°，

ZAGD=/GDP=ZAPD=90°，

四边形AGOP是矩形，

DG=AP,

在RtACDP中，CP=CD-cos乙PCD=2近a•@=疯，

2

则-B-D----D-G-=-A--C--A--P=-C--P=-屈---a=-瓜--.

CECECE2a2

【点睛】

本题考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、圆周角定理、解直角三角形等

知识点，综合能力比较强，较难的是题（3）,判断出A8,C,E四点共圆是解题关键.

31.（2021•四川成都市•中考真题）在中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,将AABC绕点8顺时

针旋转得到△A'BC,其中点A,C的对应点分别为点ALC.

图1图2图3

(1)如图1,当点4落在4C的延长线上时，求AA的长；

(2)如图2,当点C'落在的延长线上时，连接CC,交A3于点求8W的长；

(3)如图3,连接A4',CC',直线CC交AA'于点。，点E为4c的中点，连接DE.在旋转过程中，DE

是否存在最小值？若存在，求出OE的最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴/U'=8；(2)BM=-^-；⑶存在，最小值为1

【分析】

(1)根据题意利用勾股定理可求出AC长为4.再根据旋转的性质可知AB=A5,最后由等腰三角形的性

质即可求出AA'的长.

(2)作CDJ_AC交AC'于点。，作CE//4B交AC'于点E.由旋转可得NA'BC'=NABC，

BC=BC'=3.再由平行线的性质可知NCEB=NA'BC,即可推出NCE8=NABC,从而间接求出

121Q

CE=BC=BC'=3,DE=DB.由三角形面积公式可求出CD=一.再利用勾股定理即可求出BE=—,

55

33

进而求出C'E=一.最后利用平行线分线段成比例即可求出BM的长.

(3)作AP//A'。'且交CZ)延长线于点尸，连接A'C.由题意易证明=

NACP=90°—NBCC，NA'CZ>=90°—NBC'C,即得出NACP=NA'C'。.再由平行线性质可知

ZAPC^ZA'C'D,即得出NACP=NAPC，即可证明AP=AC=AC,由此即易证

^APD^A'CD(AAS),得出AO=A'O，即点。为AA'中点.从而证明QE为AAC4'的中位线，即

DE=LA'C.即要使OE最小，AC最小即可.根据三角形三边关系可得当点A'、C、3三点共线时4c

2

最小，且最小值即为AC=A3-BC,由此即可求出DE的最小值.

【详解】

(1)在&AABC中，AC^^JAB2-BC2=752-32=4.

根据旋转性质可知A8=45，即△AB4'为等腰三角形.

VZACB=90°,即BC_LA4',

二AC=AC=4，

/.A4'=8.

(2)如图，作CO_LAC'交AC于点。，作CE//AB交AC'于点£

由旋转可得NA'BC'=NABC,BC=BC'=3.

,/CE//AB,

/CEB=ZABC'，

二ZCEB=ZABC,

CE=BC=BC'=3,DE-DB-

•：S=-AB»CD=-AC»BC,即5xCD=4x3,

AA"liCC22

：.CD=—.

5

在RjBCD中,DB=^BC2-CD-=1,

:.BE=—.

5

33

C'E=BE+BC'=—

5

CE//AB,

BM_3

.BMBC即可=亚,

"~CE~^Ey

：.BM=—

11

(3)如图，作AP//A'C目.交C'D延长线于点P,连接A'C.

BC=BC',

：.ZBCC=/BC'C，

ZACP=180。—NACB-ZBCC,即ZACP=90°-ZBCC,

又•:ZAC'D=900-NBC'C,

：.ZACPZAC'D.

•••4P//AC,

:.ZAPC=ZA'C'D,

•••ZACP=ZAPC,

:."=AC，

:.AP=A'C'.

ZADP=ZA'DC

.,.在AAPD和△AC'。中<NAP。=ZA'C'D,

AP=A'C

：.^APD^A'C'D(AAS),

•*-AD=AD'即点。为AA'中点.

•:点E为AC中点,

•••OE为AAC4'的中位线，

:.DE=-A'C,

2

即要使OE最小，A'C最小即可.

根据图可知AC«AB—BC,即当点A'、C、B三点共线时AC最小，且最小值为

AC=A'B-BC=5-3=2.

,此时OE=1A'C=1,即DE最小值为2.

2

【点睛】

本题为旋转综合题.考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线

段成比例，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及三角形三边关系，综合性强，为困难题.正

确的作出辅助线为难点也是解题关键.

32.(2021•四川眉山市•中考真题)如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=26，

边长为2的正方形。及G的对角线交点与点C重合，连接AD,BE.

(1)求证：VACD^VBCE；

(2)当点。在AMC内部，且NAT)C=90°时，设AC与DG相交于点M，求4W的长；

(3)将正方形。EFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AO的长.

G

【答案】(l)见详解；(2)1■逐；(3)M-1或43+1

【分析】

(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得/ACE>=N8CE,AC=BC,CD=CE,进而即可得到

结论；

(2)先求出OC=&,A/)=3C,再证明进而即可求解；

(3)分两种情况：①当点。在线段上时，过点C作CMLAE,②当点E在线段A。上时，过点C作

CM1AD,分别求解，即可.

【详解】

解：(1)；在等腰直角三角形ABC中，AC=3C,ZACB=90°,在正方形DEFG中，CD=CE,ZDCE=90°,

/.ZDCE-ZBCD=ZACB-ZBCD,即：ZACD=ZBCE,

二VACD^VBCE:

(2)•.•正方形DEFG的边长为2,

，DC=GC=2+6=72，

：ZADC^90°,

m=J(2V^-(夜)=30•

,：ZGDE^ZADC=9()°,

：.ZADM=ZCDE=45°,

：.ZADM=ZCGM=45°,即：AD//CG,

:•AAM*CMG,

.ADAM3V2AM

•・----=-----»即:——=——尸-------，

CGCMV2245-AM

3

***AM=一yji;

2

(3)①当点O在线段AE上时，过点C作CMLAE,如图，

•・•正方形。及G的边长为2,

JCM=OM=2：2=1，AM=AC2-CM2=J(2用2-仔二炳，

:.AD=AM-DM=^/j~9-1:

B

②当点E在线段A。上时，过点C作CML4D,如图,

22J(2扃一

同理可得：CM=DM-2-T2-\,AM-VAC-CM

,AD=AM+DM=晒+1.

综上所述：或炳+i

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质以及正方形的性质，全等三角形的判定定理，相似三角形的判定和性

质，勾股定理，画出图形，添加合适的辅助线，是解题的关键.

33.(2021•浙江嘉兴市•中考真题)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一

个矩形ABCD绕同A顺时针旋转a(0°<a<90°),得到矩形AB'C'D'

［探究1］如图1,当a=90°时，点C'恰好在03延长线上.若45=1,求5c的长.

［探究2］如图2,连结AC,过点。'作O'M//AC'交3。于点线段。'加与DW相等吗？请说明理

由.

［探究3］在探究2的条件下，射线分别交A。'，AC于点P,N（如图3）,MN,PN存在一定的

数量关系，并加以证明.

DL

【答案】［探究1］5c=匕、5；［探究2］£T〃=DM，证明见解析；［探究3］MN2=QV.£W，证明见

2

解析

【分析】

［探究1］设BC=x，根据旋转和矩形的性质得出D'C7/D4,从而得出AD'C'BsAADB,得出比例式

^-^=—,列出方程解方程即可；

ADAB

［探究2］先利用S4S得出△AC'ONSRA，得出NZMC=NAD3，Z4Z汨=NA£)'M，再结合已知

条件得出NMDZ)'=NMD'。，即可得出。'M=DM：

［探究3］连结AA/，先利用SSS得出名AADW，从而证得MV=4V，再利用两角对应相等得出

PNAN

^NPA^^NAD,得出——=——即可得出结论.