飞机偏航阻尼器的设计

飞机偏航阻尼器的设计问题描述飞机在飞行的过程中，必须具备一定的静稳定性和动稳定性。许多飞机的荷兰滚模态的阻尼特性差，要求增加偏航阻尼来改善。当飞机的荷兰滚模态的阻尼不足时，一般引入偏航速率(yawrate)信号作为反馈来增加阻尼，同时这样做也可以使驾驶员在驾驶飞机时减少很多困难。飞机横向飞行时可用以下状态空间矢量表示■x=Ax+Buy=Cx+Du输入变量u:副翼角aileronangle舵偏角rudderangle副翼角aileronangle舵偏角rudderangle)a5(r)输出变量y：侧滑角sideslipangle侧滑角sideslipanglepb偏航率bodyyawrate(")b稳态偏航率stabilityaxisyaw侧滑角估计值稳态偏航率stabilityaxisyaw侧滑角估计值estimateofbetarrate(s)s(「)est其中状态变量X由以下四个分量组成:侧滑角sideslipangle(卩)侧滚率bodyaxisrollrate(r)偏航率bodyyawrate(p)侧滚角bodyrollrate()如图所示：如图所示：这里以H=35,000英尺,M=0.6马赫的情况为例，其状态空间描述为:「0100-「00—0001x+000—0.2150.977「0100-「00—0001x+000—0.2150.9770000—0.2150.977—0.053900y二u—0.868 0.215—0.977 0.0539—32.3—0.374 2.41.0600000—0.406—0.08090.220 0.01796.35 6.661.71 —1.1800G")=：00—0.2150.9770—0.0539A)-1B+D00000000_—0.08680.215—0.9770.539「-01.0179「n—32.3—0.3742.406.356.66x=1.06—0.0406—0.08090x+1.71—1.18u_000.220__00_系统开环的特征值多项式A=(s-0.00477)(s+0.427)(s2+2x0.0209x2.85s+2.852系统的零极点图'POle-ZeroMap'1■■1i ri-3-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1RealAxis设计要求：在实际的飞行过程中，通常要求飞机的振荡时间能够较小，同时振荡幅度也不能过大，否则会使飞机在飞行过程中不稳，引起飞机上的乘客不适。因此，偏行阻尼器的设计应该遵循以下几点：良好的动态性能较小的超调量较短的调节时间偏航阻尼器工程设计最关心的两个系统指标：衰减速度o:系统离虚轴最近的闭环极点与虚轴间的距离记为c,b越大，系统的非零初态响应的衰减速度越快。灵敏度：一种表征控制系统性能受参数变化影响程度的量。通常我们总是希望控制系统性能少受参数变化的影响，也即要求对参数变化有较低的灵敏度。选择方案:可以选择的方案经典控制采用H®最优控制1．经典控制设计方案采用双环控制其中系统的传函扌(s)=c4.44(s2+2x0.429x2.36s+2.362)(s+2.56扌(s)=c2+2x0.625xl.68s+1.682)(s+2.53)C2+2x0.211x2.59s+2.592)(s+32.9)经典控制的系统零极点图lPole-ZeroMapl-22osarty;gE—-22osarty;gE—-3-35 -30 -25 -20 -15RealAxis-10 -5 -3-35 -30 -25 -20 -15RealAxis-10 -5 02.H®最优控制设计方案H^定义:当用D当用D表示复平面的一个开单位圆，D'表示闭单位圆，有这样一个复变函数f(z)在开单位圆内解析，若有rej<1且满足supmaxf(Yefi)Y日0,1］。日0,2兀］则称这类函数组成的空间为空间。对于多变量系统来说，因为在每一个频率点处都将得出一个矩阵，因此引入主导增益的概念来描述这类问题，就是在每一个频率点①处

传递函数阵中提取其最大奇异值，记作5(3)，这样由6(3)随3变化构成的曲线来描述系统的性能,这一曲线称为主导增益曲线。设计鲁棒控制器就是设计K(S)满足最优控制目标W(S)设计鲁棒控制器就是设计K(S)满足最优控制目标W(S)S(S)mik(s)W(S)T(S)反馈的选择=mik(s)W(S)[I+G(S)K(S)]110W(S)G(S)K(S)[I+G(S)K(S)]1控制框图e$b(3)QPestp二r-丄eestsUb0bH®控制的实现选择W](s)选择W](s)=k(1s+0.011s+0.01丿W(s)31k20S20.01V+1丿其中W1(S)和W3(S)按下述规则：W](j3)>1,0W3W3b，且W](j3)<1,3>3b,W3(j3)<1,0W3W3bS=(I-GK)-1 T=GK(I+GK)-1

H®控制的实现:构造中间矩阵(e)1'd'(W1WG)(0〕(8\(e'(0)e二M,M二01Jd=cu=ae=y=bJ2IyJ<uJ<1WGJ3JGJcL8Jr1JLeJ3LbtJest因此问题可以转化为实现minJ=—广IeIdtu二—K(s)yu 2 0问题的中心:求出k阵使J最小对于此问题J有规定的大小，易求得k求出k阵1.78(s+2.05)(s-2.44)

-1.87(s2+2x0.127x3.08s+3.0821(0.722(s+0.719)(1.78(s+2.05)(s-2.44)

-1.87(s2+2x0.127x3.08s+3.082八A=(s+0.01)(s+0.0281)(s+3.63)kH®控制的系统零极点图(单环)双环H®控制:单环的缺点：对消零极点太靠近虚轴，可能导致系统不稳

解决方法:为了避免上述情况，可以增加内环，移动零极点，而不影响系统的鲁棒性能内环整个系统仍旧可以表达为H®控制的系统零极点图（双环）仿真结果"/1单位阶跃响应（经典控制）

1.4StepResponse1.210.8mA0.60.40.2•/0012345678Time(sec)0/0单位阶跃响应(H8控制)bc0/0单位阶跃响应(对比)bcOCuOEAStepResponse” i$0/0单位阶跃响应(对比)bcOCuOEAStepResponse” i$/1./1iI i40012345678Time(sec)五结论H8控制动态性能较好H8控制超调量小H®控制调节时间短六参考资料解学书，最优控制一一理论与应用[M],清华大学出版社吴受章，应用最优控制[M],西安交通大学出版社梅生伟，现代鲁棒控制理论与应用，清华大学出版社PeterM.Thompson,robustcontrolsynthesisforafighterperforminga