三年级数学下册数学试题-暑期复习题(三),人教版,(含答案)

三年级数学下册数学试题-暑期复习题（3），人教

版，（含答案）

三年级数学下册一一暑期复习题（3）

一、列竖式计算并验算912+3=

44X49=

562+9=

7804-6=

72X65=

35.6-14.9=

二、脱式计算723+390+3

16X18+154

243-564-8

45+1554-5

三、解决问题1.李阿姨经营着一家小超市。最近5天，她卖了

25箱饮料，每箱24瓶，每瓶4元钱。

（1）李阿姨这5天卖饮料收入多少元？

（2）李阿姨平均每天卖了多少瓶饮料？

2.物业公司改建小区内的一处花园，将原来长85米，宽40米的

长方形月季园改成了边长是58米的正方形菊花园，园子的面积有变

化吗？如果有变化，是增大了还是缩小了？请你通过计算来比较。

3.修路队修一条公路。第一天修了1.8千米，第二天比第一天少

修0.2千米，还剩下1.5千米没有修。这条公路全长多少千米？

三年级数学下册一一暑期复习题(3)一解析一、列竖式计算并

验算912+3=304

44X49=2156

562+9=62……4

7804-6=130

72X65=4680

35.6-14.9=20.7

二、脱式计算723+390+3

16X18+154

=853

二442

243-564-8

45+155+5=236

=76

三、解决问题3.李阿姨经营着一家小超市。最近5天，她卖了

25箱饮料，每箱24瓶，每瓶4元钱。

(1)李阿姨这5天卖饮料收入多少元？解析：25箱

24瓶/箱

4元/瓶你

25X24X4=2400(元)

答：李阿姨这5天卖饮料收入2400元.

(2)李阿姨平均每天卖了多少瓶饮料？解析：25箱

24瓶/箱

5天

25X244-5=120（瓶）

答：李阿姨平均每天卖了120瓶饮料.

4.物业公司改建小区内的一处花园，将原来长85米，宽40米的

长方形月季园改成了边长是58米的正方形菊花园，园子的面积有变

化吗？如果有变化，是增大了还是缩小了？请你通过计算来比较。

解析：长方形面积=长乂宽

正方形面积=边长X边长原来：长方形面积=85X40=3400（平方

米）现在：正方形面积=58X58=3364（平方米）3400m2>3364m2,

有变化，缩小了。

答：园子的面积有变化，是缩小了。

5.修路队修一条公路。第一天修了1.8千米，第二天比第一天少

修0.2千米，还剩下L5千米没有修。这条公路全长多少千米？解

析：

全长=第一天修的+第二天修的+剩下的第一天：1.8千米

第二天:1.8-0.2=1.6（千米）

剩下：1.5千米全长=1.8+1.6+1.5=4.9（千米）

答：这条公路全长4.9千米.

【2020初三上学期寒假作业数学答案参考】数学

辅导三年级下册

24—26页答案

一、选择题

l.C;2.A;3.B;4.B;5.C;6.A;7.B;8.B.

二、填空题

9.直角；10.;H.;12.8;13.45;14.2.7;15.90°;16.3.6.

三、解答题

17.;18.略；19.40°,140°20.提示：连结AC证EC=CD,又

DC=CB故BC=EC.

27—28页答案

一、选择题

1.A;2.C;3.D;4.B;5.D;6.A.

二、填空题

7.0;8.-3;9.x=l,(1,-4);10.y=2x2,y=x2;11..

三、解答题

12.y=3x,y=3x2;13.(1);(2);

14.(I)y=x2+7x,(2)二次函数.

29—30页答案

一、选择题

1.D;2.D;3.C;4.C;5.C.

二、填空题

6.向下,x=l,(1,-2);7.2;8.向下，y轴，；9.y=-x2-2x-2,

y=-x2-2x;10.y=2(x+)2-.

三、解答题

11.(l)y=-x2+6x-8,(2)向左平移3个单位，再向下平移1个单

位，可得到

y=-x2；

12.(1)向上，x=l,(1,0),(2)相同点：图象形状相同、开口方

向相同，不同点：

对称轴不同、顶点坐标不同；向右平移1个单位可得y=2(x-

1)2,(3)x>l,

(l)x〈T或x>4;⑵T

31—32页答案

一、选择题

1.D;2.B;3.B;4.D;5.D;6.A.

二、填空题

7.(1,-3);8.(5,0)(-1,0),(0,一5);9.25;10.m<3且mW-l;

ll.y=(x+l)2-3.

三、解答题

12.⑴；⑵不在；

13.(l)y=x2-2x-3;(2)略(3)3或-1,x>l,x<l.

届成都市九校联考高考理科数学模拟试卷及答案

2018届成都市九校联考高考理科数学模拟试卷及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.^^A={x|x2-2x-3<0},B={x|y=ln(2-x)},则AHB=()

A.{x|-1

2.已知，则复数z+5的实部与虚部的和为()

A.10B.-10C.0D.-5

3.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值

为16,b的值为24,则执行该程序框图的结果为()

A.6B.7C.8D.9

4.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度

的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)：

广告费X23456

销售额y2941505971

由表可得到回归方程为=10.2x+,据此模型，预测广告费为10万

元时的销售额约为0

A.101.2B.108.8C.111.2D.118.2

5.设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>l),则a,b,c的大

小关系是()

A.a

A.40B.60C.120D.240

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()

A.B.27nC.27D.

8.设等差数列｛an｝满足3a8=5al5,且，Sn为其前n项和，则数

列｛Sn｝的最大项为()

A.B.S24C.S25D.S26

9.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)

的最小值为2,贝！|+的最小值为()

A.2+B.5+2C.8+D.2

A.[1,]B.[1,2]C.[,2]D.[,]

11.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线

y2=8x及圆x2+y2-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于

x轴，则4FAB的周长的取值范围是()

A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,12]

12.若关于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-21(e为自然对数的

底数)有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是()

A.(,+8)B.(e,+°°)C.(1,e)D.(1,)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填

在题中的横线上.

13.已知n=(2x+l)dx,则(-n的展开式中x2的系数为.

14.设直线1过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂

直，1与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心

率为.

15.在直角三角形AABC中，，，对平面内的任意一点M,平面内

有一点D使得，则=.

16.设Sn为数列｛an｝的前n项和，已知al=2,对任意p、

q£N*,都有ap+q=ap+aq,则f(n)=(n£N*)的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10

分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在aABC中，点P在BC边上，ZPAC=60°,PC=2,

AP+AC=4.

(I^NACP;

(II)若AAPB的面积是，求sin/BAP.

古文迷非古文迷合计

男生262450

女生302050

合计5644100

(I)根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别

有关？

(II)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求

所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

(III)现从(H)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这

3人中“古文迷”的人数为€,求随机变量€的分布列与数学期望.

参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K22k0)0.500.400.250.050.0250.010

k00.4550.7081.3213.8415.0246.635

19.如图1,在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±BC,BDLDC,点

E是BC边的中点，将4ABD沿BD折起，使平面ABDJ_平面BCD,连

接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.

(I)求证：AB_L平面ADC;

(II)若AD=1,AB=,求二面角B-AD-E的大小.

20.在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同

的公共点A,B.

(I)求实数m取值所组成的集合M;

(II)是否存在定点P使得任意的m£M,都有直线PA,PB的倾斜

角互补.若存在，求出所有定点P的坐标;若不存在，请说明理由.

21.已知函数f(x)=lnx+.

(1)若函数£&)有零点，求实数a的取值范围；

(II)证明:当a2,b>l时，f(lnb)>.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题记分，解答时请写清题号.［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(a为参数)，在以原

点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线1的

极坐标方程为.

(1)求圆C的普通方程和直线1的直角坐标方程；

(2)过点M(-l,0)且与直线1平行的直线11交C于A,B两

点，求点M到A,B两点的距离之积.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数f(x)=|x+a-11+1x-2a|.

(1)若£(1)<3,求实数a的取值范围；

(II)若a21,xeR,求证：f(x)22.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|y=ln(2-x)},则AAB=()

A.{x|-1

【考点】IE：交集及其运算.

【分析】解不等式求出集合A,求函数定义域得出B,再根据定

义写出AGB.

【解答】解：集合人=收12-2*-3〈0}=收|-1

B={x|y=ln(2-x)}={x12-x>0}={x|x<2},

则AAB={x|-1

故选：B.

2.已知，则复数z+5的实部与虚部的和为()

A.10B.-IOC.OD.-5

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共辗复数的

定义即可得出.

【解答】解：，，=(l+2i)(2+i)=5i,可得z=-5i

则复数z+5=5-5i的实部与虚部的和为：5-5=0.

故选：C.

3.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值

为16,b的值为24,则执行该程序框图的结果为()

A.6B.7C.8D.9

【考点】EF：程序框图.

【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a,b

的值，可得当a=b=8时，不满足条件aWb,输出a的值为8,即可

得解.

【解答】解：模拟程序的运行，可得

a=16,b=24

满足条件a#b,不满足条件a>b,b=24-16=8,

满足条件aWb,满足条件a>b,a=16-8=8,

不满足条件aWb,输出a的值为8.

故选：C.

4.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度

的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)：

广告费X23456

销售额y2941505971

由表可得到回归方程为=10.2x+,据此模型，预测广告费为10万

元时的销售额约为()

A.101.2B.108.8C.111.2D.118.2

【考点】BK：线性回归方程.

【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回

归方程得出答案.

【解答】解：由题意，=4,=50.

A50=4X10.2+,解得=9.2.，回归方程为=10.2x+9.2.

.,.当x=10时,=10.2X10+9.2=111.2.

故选：C.

5.设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>l),则a,b,c的大

小关系是()

A.a

【考点】4C：指数函数单调性的应用.

【分析】利用指数函数y=ax和对数函数的单调性，比较大小

【解答】解：•."=20.3<21=2且a=20.3>20=1,

.\1

又・・飞=0.32<0.30=1,

Vx>l,c=logx(x2+0.3)>logxx2=2,

/.c>a>b.

故选B

6.哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实

习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的

安排方案种数为()

A.40B.60C.120D.240

【考点】D8：排列、组合的实际应用.

【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计

数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个

部门中，排列方法有A52,计算此两数的乘积即可得到不同的安排

方案种数，再选出正确选项

【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为

两组，由于分法为2,2,考虑到重复一半，故分组方案应为种，

第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安

排方式有A52,

故不同的安排方案有A52=60种，

故选:B.

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为0

A.B.27nC.27D.

【考点】L!：由三视图求面积、体积.

【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的

四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答

案.

【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底

面的四棱锥，

其底面是边长为3的正方形，且高为3,

其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，

所以外接球半径R满足：2R==,

所以外接球的表面积为S=4冗R2=27n.

故选:B.

8.设等差数列｛an｝满足3a8=5al5,且，Sn为其前n项和,则数

列｛Sn｝的最大项为()

A.B.S24C.S25D.S26

【考点】85：等差数列的前n项和.

【分析】设等差数列｛an｝的公差为d,由3a8=5al5,利用通项公

式化为2al+49d=0,由，可得d<0,Sn=nal+d=(n-25)2-d.利用二

次函数的单调性即可得出.

【解答】解：设等差数列｛an｝的公差为d,•••3a8=5al5,

，3(al+7d)=5(al+14d),化为2al+49d=0,

•.等差数列｛an｝单调递减，

Sn=nal+d=+d=(n-25)2-d.

.•.当n=25时，数列｛Sn｝取得最大值，

故选：C.

9.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)

的最小值为2,贝忏的最小值为()

A.2+B,5+2C.8+D.2

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a,b的等

式，利用基本不等式求解+的最小值.

【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数

z=ax+by(a>0,b>0)经过C时取最小值为2,

所以a+b=2,

则+=(+)(a+b)=(4+)

》2+=2+;

当且仅当a=b,并且a+b=2时等号成立；

故选A.

10.已知函数f(x)=Asin(2x+6)-(A>0,0<e<)的图象在y轴上

的截距为1,且关于直线x=对称，若对于任意的x£[0,],都有m2

-3mWf(x),则实数m的取值范围为()

A.[1,]B.[1,2]C.[,2]D.[,]

【考点】H2：正弦函数的图象.

【分析】利用函数丫=45笳(3乂+6)+8的图象和性质，正弦函数

的定义域和值域，求得实数m的取值范围.

【解答】解：•・,函数f(x)=Asin(2x+C)-(A>0,0<<K)的图象

在y轴上的截距为1,

/.Asin4)-=1,即Asin4>=.

.函数f(x)=Asin(2x+2)-的图象关于直线乂=对称，

...2・+6=kn+,k£Z,6=,

/.A*sin=,A=,.*.f(x)=sin(2x+)-.

对于任意的x£[0,],都有m2-3mWf(x),

V2x+G[,],sin(2x+)£[-,1],sin(2x+)G[-,],

f(x)e[-2,-1],

.•.m2-3mW-2,求得lWmW2,

故选：B.

11.如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线

y2=8x及圆x2+y2-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于

x轴，则4FAB的周长的取值范围是()

A.(6,10)B.(8,12)C.[6,8]D.[8,12]

【考点】K8：抛物线的简单性质.

【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2,从而AFAB的周长

=|AF|+1AB|+1BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB,确定B点横坐标的范

围，即可得到结论.

【解答】解：抛物线的准线1：x=-2,焦点F(2,0),

由抛物线定义可得IAF|=xA+2,

圆(x-2)2+y2=16的圆心为(2,0),半径为4,

Z\FAB的周长=|AF|+1AB|+1BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB,

由抛物线y2=8x及圆(x-2)2+y2=16可得交点的横坐标为2,

AxBe(2,6)

/.6+xBe(8,12)

故选B.

12.若关于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-21(e为自然对数的

底数)有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是()

A.(,+°°)B.(e,+8)c.(1,e)D.(1,)

【考点】54：根的存在性及根的个数判断.

【分析】令g(x)=|x-令ex,则方程有6解等价于g2(x)-

2ag(x)+a=0有6解，判断g(x)的单调性得出g(x)=t的根的分布情

况，得出方程t2-2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质

列不等式组解出a的范围.

【解答】解：(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|,

(x-2)2e2x-2a|x-21ex+a=O,

令g(x)=|x-2|ex=,则g'(x)=,

...当x22或x〈l时，g'(x)>0,当1

；.g(x)在(-8,i)上单调递增,在(i,2)上单调递减，在(2,

+8)上单调递增，

...当x=l时,g(x)取得极大值t(l)=e,

又xf-8时，g(x)f(),g(2)=0,xf+8时，g(x)f+8,

作出g(x)的函数图象如图所示：

令g(x)=t,

由图象可知：当0e时，方程86)=1有1解；

当t=e时,方程g(x)=t有2解;当t<0时，方程g(x)=t无解.

方程(x-2)2e2x-2a|x-2|ex+a=0有6解，

即g2(x)-2ag(x)+a=0有6解，

二关于t的方程t2-2at+a=0在(0,e)上有2解，

二，解得1

故选D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填

在题中的横线上.

13.已知n=(2x+l)dx,则(-n的展开式中x2的系数为-18.

【考点】DB：二项式系数的性质.

【分析】利用定积分先求出n=6,再利用二项式定理通项公式求

出Tr+1=,由此能求出(-n的展开式中x2的系数.

【解答】解：n=(2x+l)dx=(x2+x)|=6,

-n=(-6,

Tr+1==(36-r)(-1)r,

令=2,得r=5,

/.(-n的展开式中x2的系数为:(36-5)(-1)5=-18.

故答案为：-18.

14.设直线1过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂

直，1与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心

率为.

【考点】KC：双曲线的简单性质.

【分析】设双曲线方程，由题意可得IAB|==2X2a,求得

b2=2a2,根据双曲线的离心率公式e==,即可求得C的离心率.

【解答】解：设双曲线方程：(a>0,b>0),

由题意可知，将x=c代入，解得：y=±,

则IAB|=,

由IABI=2X2a,

则b2=2a2,

双曲线离心率e===,

故答案为：.

15.在直角三角形aABC中，，，对平面内的任意一点M,平面内

有一点D使得，则=6.

【考点】9V：向量在几何中的应用.

【分析】据题意，可分别以边CB,CA所在直线为x轴，y轴，

建立一平面直角坐标系，得到A(0,3),并设M(x,y),D(x',

y'),B(b,0),这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐

标运算即可求出的值.

【解答】解：根据题意，分别以CB,CA为x,y轴，建立如图所

示平面直角坐标系，贝I」：

A(0,3),设M(x,y),B(b,0),D(xz,yz);

.二由得：

3(x'-x,y'-y)=(b-x,-y)+2(-x,3-y);

故答案为：6.

16.设Sn为数列｛an｝的前n项和，已知al=2,对任意p、

q£N*,者R有ap+q=ap+aq,贝ljf(n)=(n£N*)的最小值为.

【考点】8E：数列的求和.

【分析】对任意P、q£N*,都有ap+q=ap+aq,令p=n,q=l,可

得an+l=an+al,则-an=2,利用等差数列的求和公式可得

Sn.f(n)===n+l+-1,令g(x)=x+(x2l),利用导数研究函数的单调

性极值与最值即可得出.

【解答】解：\,对任意p、q£N*,都有ap+q=ap+aq,令p=n,

q=l,可得an+l=an+al,则-an=2,

•••数列｛an｝是等差数列，公差为2.

...Sn=2n+=n+n2.

则f(n)===n+l+-1,

令g(x)=x+(x2l),则g'(x)=l-=,可得x£[l,时,函数g(x)

单调递减;x£时，函数g(x)单调递增.

又f(7)=14+,f(8)=14+.

f⑺

.\f(n)=(n£N*)的最小值为.

故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10

分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在aABC中，点P在BC边上，NPAC=60°,PC=2,

AP+AC=4.

(I^NACP;

(II)若AAPB的面积是，求sin/BAP.

【考点】HR：余弦定理;HP：正弦定理.

【分析】(I)在△APC中，由余弦定理得AP2-4AP+4=0,解得

AP=2,可得AAPC是等边三角形，即可得解.

(11)法1：由已知可求NAPB=120°.利用三角形面积公式可求

PB=3.进而利用余弦定理可求AB,在4APB中，由正弦定理可求

sinNBAP=的值.

法2：作ADLBC,垂足为D,可求：，利用三角形面积公式可求

PB,进而可求BD,AB,利用三角函数的定义可求，.利用两角差的

正弦函数公式可求sinZBAP=sin(ZBAD-30°)的值.

【解答】(本题满分为12分)

解：(I)在△APC中，因为NPAC=60°,PC=2,AP+AC=4,

由余弦定理得PC2=AP2+AC2-2・AP・AC・cosNPAC,…

所以22=AP2+(4-AP)2-2・AP・(4-AP)-cos60°,

整理得AP2-4AP+4=0,…

解得AP=2.•••

所以AC=2.…

所以AAPC是等边三角形.…

所以NACP=60°.…

(II)法1：由于NAPB是AAPC的外角,所以NAPB=120°.…

因为4APB的面积是，所以.…

所以PB=3.…

SAAPB中,AB2=AP2+PB2-2・AP・PB・cosNAPB=22+32-

2X2X3Xcosl20°=19,

所以.…

在4APB中，由正弦定理得，…

所以sinZBAP==.

法2：作ADLBC,垂足为D,

因为4APC是边长为2的等边三角形，

所以.…

因为AAPB的面积是，所以.…

所以PB=3.…

所以BD=4.

在RtZkADB中,,…

所以，.

所以sinNBAP=sin(NBAD-30°)=sinZBADcos300-

cosZBADsin30°

18.学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，

随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学

习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为

“非古文迷”，调查结果如表：

古文迷非古文迷合计

男生262450

女生302050

合计5644100

(I)根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别

有关？

(II)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求

所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

(HD现从(II)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这

3人中“古文迷”的人数为自,求随机变量€的分布列与数学期望.

参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K22k0)0.500.400.250.050.0250.010

k00.4550.7081.3213.8415.0246.635

【考点】BK：线性回归方程.

【分析】(1)求出e，与临界值比较，即可得出结论；

(II)调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有

20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；

(HI)&的所有取值为1,2,3.求出相应的概率，即可求随机变

量&的分布列与数学期望.

【解答】解:(I)由列联表得K2=-0.6494<0.708,

所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关.…

(II)调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有

20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为=3人，

“非古文迷”有=2人.

即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和

2人…

(III)因为€为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以€的所有

取值为1,2,3.

P(&=1)==,P(€=2)==,P(I=3)==•••

所以随机变量&的分布列为

123

P

于是EW=lX+2><+3X=.…

19.如图1,在直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,BDLDC,点

E是BC边的中点，将AABD沿BD折起，使平面ABD_L平面BCD,连

接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.

(I)求证：AB_L平面ADC;

(II)若AD=1,AB=,求二面角B-AD-E的大小.

【考点】MT：二面角的平面角及求法;LW：直线与平面垂直的判

定.

【分析】(I)只需证明DCJ_AB,由ADLAB,DCAAD=D,得ABJ.

平面ADC

(II)易得・•・,建立空间直角坐标D-xyz,则D(0,0,0),B(,

0,0),C(0,，0),E(,，0),A(),

求出平面DAB的.法向量，平面ADE的法向量，由cos,求得二

面角B-AD-E的大小为600.

【解答】解：(I)证明：因为平面ABDJ_平面BCD,平面ABDG

平面BCD=BD,

又DBLDC,所以DC_L平面ABD…

因为ABU平面ABD,所以DCJ_AB…

XAD±AB,DCAAD=D,所以AB_L平面ADC.…

(II)VAB=,AD=1..\DB=

依题意△ABDs^BDC,

所以，即.，…

如图所示，建立空间直角坐标D-xyz,贝！JD(O,0,0),B(,0,

0),C(0,,0),

E(,,0),A(),

,).…

由(I)知平面DAB的法向量.…

设平面ADE的法向量

由，令x=,可取).…

所以cos=-.…

由图可知二面角B-AD-E的平面角为锐角，

所以二面角B-AD-E的大小为600.-

20.在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同

的公共点A,B.

(I)求实数m取值所组成的集合M;

(H)是否存在定点P使得任意的m£M,都有直线PA,PB的倾斜

角互补.若存在，求出所有定点P的坐标;若不存在，请说明理由.

【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.

【分析】(1)由直线不过原点，知mWO,将与联立，得：，由此

利用根的判别式，能求出实数m的范围组成的集合M.

(2)假设存在定点P(xO,yO)使得任意的m£M,都有直线PA,PB

的倾斜角互补，则kPA+kPB=O,令，得：，由此利用韦达定理能求

出所有定点P的坐标.

【解答】解：(1)因为直线不过原点，所以mWO,

将与联立，消去y得：，

因为直线与椭圆有两个不同的公共点A,B,

所以△=8m2-16(m2-4)>0,解得，

所以实数m的范围组成的集合M是；

(2)假设存在定点P(xO,yO)使得任意的都有直线PA,PB

的倾斜角互补，

即kPA+kPB=O,令，

所以，

整理得：，

由⑴知xl,x2是的两个根，

所以，

代入(*)化简得，

由题意解得或

所以定点P的坐标为或，

经检验，满足题意，

所以存在定点P使得任意的m£M,都有直线PA,PB的倾斜角互

补，

坐标为或.

21.已知函数f(x)=lnx+.

(I)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；

(II)证明:当a2,b>l时，f(lnb)>.

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值;6B：利用导数研

究函数的单调性.

【分析】(I)法一：求出函数f(x)的导数，得到函数的单调区

间，求出f(x)的最小值，从而求出a的范围即可；

法二：求出a=-xlnx,令g(x)=-xlnx,根据函数的单调性求出

晨x)的最大值，从而求出a的范围即可；

(II)令h(x)=xlnx+a,通过讨论a的范围，根据函数的单调性证

明即可.

【解答】解：(1)法1：函数的定义域为(0,+8).

由，得.…

因为a>0,则x£(0,a)时，f'(x)<0;x£(a,+8)时，f(x)>0.

所以函数f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增.…

当x=a时，[f(x)]min=lna+l.…

当Ina+IWO,即00,则函数f(x)有零点.…

所以实数a的取值范围为.…

法2：函数的定义域为(0,+8).

由，得a=-xlnx.

令g(x)=-xlnx,贝！］g'(x)=-(lnx+1).

当时，g'(x)>0;当时，g'(x)<0.

所以函数g(x)在上单调递增，在上单调递减.…

故时，函数g(x)取得最大值.…

因而函数有零点，则.…

所以实数a的取值范围为.…

(II)证明：令h(x)=xlnx+a,则h'(x)=lnx+l.

当时，h'(x)<0;当时,h'(x)>0.

所以函数h(x)在上单调递减，在上单调递增.

当时，.…

于是，当a2时，.①…

令6(x)=xe-x,贝!J6'(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x).

当00;当x>l时，f(x)<0.

所以函数©(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.

当x=l时，.…

于是，当x>0时，.②…

显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.

故当x>0,时，xlnx+a>xe-x.

因为b>l,所以lnb>0.

所以lnb,ln(lnb)+a>lnb,e-Inb.

所以，即.…

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题记分，解答时请写清题号.［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(a为参数)，在以原

点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线1的

极坐标方程为.

(1)求圆C的普通方程和直线1的直角坐标方程；

(2)过点M(-l,0)且与直线1平行的直线11交C于A,B两

点，求点M到A,B两点的距离之积.

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程;QH：参数方程化成普通方

程.

【分析】(1)利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直

线1的直角坐标方程；

(2)利用参数的几何意义，即可求点M到A,B两点的距离之积.

【解答】解：(1)曲线C：(a为参数)，化为普通方程为：，

由，得PcosO-Psin0=-2,所以直线1的直角坐标方程为x

-y+2=0.

(2)直线11的参数方程为(t为参数)，代入，化简得：，得

tlt2=-1,/.|MA|-|MB|=|tlt2|=l.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数f(x)=|x+a-11+1x-2a|.

(1)若£(1)<3,求实数a的取值范围；

(II)若a21,xeR,求证：f(x)22.

【考点】R5：绝对值不等式的解法;R4：绝对值三角不等式.

【分析】(I)通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并

集即可；(II)基本基本不等式的性质证明即可.

【解答】解：(I)因为f⑴〈3,所以答|+|l-2a|<3.

①当aWO时，得-a+(l-2a)<3,

解得，所以；

②当时,得a+(l-2a)<3,

解得a>-2,所以；

③当时，得a-(1-2a)<3,

解得，所以；

综上所述，实数a的取值范围是.

(H)因为a21,xeR,

所以f(x)=|x+a-11+1x-2a|》|(x+a-1)-(x-2a)|=13a-

l|=3a-1^2.

初一上册期末数学试卷与答案

一、细心填一填（每空2分，共28分.）

1.5的相反数是,的倒数是.

2.太阳的半径约为696000000m,用科学计数法表示为m.

3.单项式nr3的系数是,多项式的次数是.

4.若与是同类项,则.

5.已知x=-3是关于x的方程3x-2k=l的解，则k的值是

6.若N的余角是45°32',则/的补角为.

7.如图，在线段AB上有两点C、D,AB=20cm,AC=4cm,点D是

BC的中点，则线段AD=cm.

（第8题）（第10题）

8.如图，0是直线AC上一点，ZB0C=50°,0D平分NA0B。则

ZB0D=.

9.规定符号※的意义为：aXb=ab-a-b+l,那么（-2）X5=

10.如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个

面上的两数之和相等，若13、8、-4的对面的数分别是x、y、z,

则2x-3y+z的值为.

11.若x-3y=3,那么-2-2x+6y的值是.

12.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从其正面看和

左面看都是三个横排的正方体，搭成这样的儿何体至少需要个这样

的正方体。

二、精心选一选（每小题3分，共24分.）

13.下列方程①x=4;②x-y=O;③2(y2-y)=2y2+4;@-2=0中，是一

元一次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个

14.下列各式计算正确的是()

A.B.C.D.

15.下列各数中：+3、、、9、、、0、-无理数有0

A.2个B.3个C.4个D.5个

16.下列立体图形中，有五个面的是()

A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱

17.已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与一定成立

的关系是()

A.互余B.互补C.相等D.不确定

第19题

18.如图，0是直线AB上的一点，0D平分NAOC,0E平分NB0C.

则ND0E的度数是()

A.B.

C.D.随0C位置的变化而变化

19.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长()

A.CBB.CDC.CAD.DE

20.一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需

20s,又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车

5s,则这列火车的长度是()

A100mB120mC150mD200m

三、认真答一答(解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文

字说明.)

21.计算（本题满分6分）

⑴⑵

22.解下列方程（本题满分6分）

⑴⑵

23.（本题满分4分）先化简,再求值：9a2b+（-3ab2）-（3a2b-

4ab2）,其中a=-3,0

24.（本题满分