山西省侯马市2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算tan30。的值等于（）

A.\3B.3、'3C.三•D.于

2.co§30。的值为（）

AA・1oR«1C・D口•6

232

3.若二次函数），=以2-2d+，的图象经过点（-1,0）,贝历程以2_2ox+c=0的解为（）

==

A.X]=-3,%2一1B.X]=l,3C.玉=-1f再=3D.王=一3,—1

4.实数指的相反数是（）

LL1L

A.-V6B.V6c.D.A

5.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设k<0且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.对于一组统计数据：1,6,2,3,3,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.5

7.某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025“％这个数用科学记数法表示为（）

A.2.5x10-7B.0.25x104c.2.5xlO-6D.25X10-5

8.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.将抛物线y=*2-x+l先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x2-5x+4

10.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的

概率是（）

4321

B.-C.一D.-

555

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.a(a+b)-b(a+b)=.

b-+4k+I

12.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数丫=人"]

x

-2,-3）,则k的值为

在△ABC中，NC=90°,若tanA='，贝!)sinB=

14.

2

15.将数字37000000用科学记数法表示为

16.如图，某海监船以20QM〃的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿产恰好在

其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30。方向，保持航向不变又航行2小时到达。处,

此时海监船与岛屿产之间的距离（即PC的长）为km

17.如图，四边形ABCD是菱形，NDAB=50。，对角线AC,BD相交于点O,DH，AB于H,连接OH,贝（JNDHO

度.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

19.（5分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：

3,迎水坡CD的坡度为1：1.

求：（1）背水坡AB的长度.

（1）坝底BC的长度.

20.（8分）在MA43C中，ZACB=90,8是AB边的中线，DE工BC于E,连结C。，点P在射线CB上（与

B,C不重合）

（1）如果NA=3（T

①如图1,/DCB=。

②如图2,点P在线段CB上，连结OP,将线段。尸绕点。逆时针旋转60，得到线段Ob,连结B尸，补全图2猜

想C。、Bb之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3,若点P在线段C8的延长线上，且44=。（0°＜。＜90"）,连结。P,将线段DP绕点逆时针旋转2。

得到线段。尸，连结B尸，请直接写出。E、BF、8尸三者的数量关系（不需证明）

21.（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园

林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种

树需510元：购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.

(1)求甲种树和乙种树的单价；

(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,，请设计出最省钱的

2

购买方案，并说明理由.

22.(10分)如图，四边形ABCD中，NA=NBCD=90。，BC=CD,CE_LAD,垂足为E,求证：AE=CE.

_3

23.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y="1+法-Q与x轴交于点A(1,0)和点3(-3,0).绕

点A旋转的直线/：y=Ax+心交抛物线于另一点。，交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点。在第二象限且满足CZ)=5AC时，求直线/的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的，一点，直接写出A4CE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

24.（14分）如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);

（2）在（1）中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

tan30°=_,故选C.

2、D

【解析】

n

cos30°=——・

2

故选D.

3、C

【解析】

1•二次函数），=以2—2℃+。的图象经过点（-1,0）,...方程62—2ox+c=0一定有一个解为：x=-L•.•抛物线

的对称轴为：直线x=l,...二次函数），=加-2or+c的图象与x轴的另一个交点为：（3,0）,，方程/-2ox+c=0

的解为：％=T,々=3.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

4、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数后的相反数是

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

5、B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

6、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

解：A、平均数为.......=3,正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确；

C、众数为3,正确；

D、方差为X(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

7、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T"，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.00000025=2.5x10-7，

故选:A.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中1«同<10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

8、D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：•.•点A在第三象限，.-.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.•.点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

9、A

【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

二=二;-二+/=（二

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

口=（口T+2）W+3=（口+口+6.

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；

10、B

【解析】

试题解析：列表如下：

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3一—VV

女1VVV一

女2VVV—

I?3

共有20种等可能的结果，P(一男一女)=—=j.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(a+b)(a-b).

【解析】

先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【详解】

a(,a+b)-b(a+b)=(a+Z>)(,a-Z>).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

12、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形

CEOF=S0WHAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

,四边形ABCD、HBEO、OECF,GOFD为矩形，

又：BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

SABEO=SABHO>SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD—SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

•"•S四边影CEOF=SHii®HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-1.

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四眦CEOF=Sm^HAGO.

13、a1.

【解析】

根据哥的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

14、型

5

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

详解：如图所示：

4

CA

VZC=90°,tanA=-,

2

・••设BC=x,贝!)AC=2x,故AB=J^x,

则si心生=尧=述.

AB氐5

故答案为：正.

5

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.

15、3.7x107

【解析】

根据科学记数法即可得到答案.

【详解】

数字37000000用科学记数法表示为3.7x107.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.

16、405/3

【解析】

首先证明推出NC=30。，可得尸C=2妖，求出以即可解决问题.

【详解】

解：在RtA/！48中，'：ZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

：.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

'：N48P=NC+NCP8=60°,

:.ZC=30°,

：.PC=2PA,

•.•勿=4小tan60°,

：.PC=2x20x73=40^(km),

故答案为40百.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是证明P5=5C,推出NC=30。.

17、1.

【解析】

试题分析：•••四边形ABCD是菱形，

/.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH±AB,

.,.OH=-BD=OB,

2

:.ZOHB=ZOBH,

又：AB〃CD,

.,.ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考点：菱形的性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

•'•y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令、212600,即140x+6000212600,

解得x>47.1.

又..”玄。，...经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②4951

③5050

(3),.T40>0,随x的增大而增大.

，x=50时y取得最大值.

又T140x50+6000=13000,

二选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

19、（1）背水坡A3的长度为24J而米；（1）坝底3C的长度为116米.

【解析】

（1）分别过点A、D作AMJ.BC,DNLBC垂足分别为点M、N,结合题意求得AM,MN,在RtAABM中,

得BM,再利用勾股定理即可.

（1）在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【详解】

（D分别过点A、。作DN1.BC垂足分别为点A/、N,

根据题意，可知AM=DN=24（米），MN=AD=6（米）

在中二•典=BM=72（米），

BM3

VAB2=AM2+BM2,->­AB=>/242+722=24•（米）•

答：背水坡AB的长度为24加米.

（1）在Rt^DNC中，----——>

CN2

.••CN=48（米），

ABC=72+6+48=126（米）

答：坝底BC的长度为116米.

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问

题.

20、（1）①60；②CP=BF.理由见解析；（2）BF-BP=2DEtana,理由见解析.

【解析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=30，只要证明ACDB是等边三角形即可;

②根据全等三角形的判定推出根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出OC=r>8=A£),DE//AC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根据全等三角

形的判定得出ADCPMAOB/7,求出3=8/，推出3P=BC,解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【详解】

解：(1)①：NA=30,，ZACB=9Q,

AZB=60»

VAD=DB,

:.CD=AD=DB,

ACDB是等边三角形，

:.NDCB=6(f.

故答案为60.

②如图1,结论：CP=BF.理由如下：

图1

VZACB=903»。是AB的中点，DEA.BC,乙4=。，

:.DC=DB=AD,DEHAC,

/.ZA^ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

...ZBDC=ZA+ZACD=2a,

,:/PDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

•••线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和△/汨/中

DC=DB

<ACDP=NBDF,

DP=DF

：.ADCP^ADBF,

：.CP=BF.

(2)结论：BF-BP^2DEtana.

理由：•.•ZACB=90。，。是43的中点，DEA.BC,ZA=e,

:.DC=DB=AD,DE//AC,

AZA^ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:/PDF=2a,

：.ZFDB=Z.CDP=2a+ZPDB,

•••线段DP绕点D逆时针旋转2«得到线段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和AOB/中

DC=DB

,NCDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=M)BF,

:.CP=BF,

而CP=BC+BP,

...BF—BP=BC,

在RrACDE中，NDEC=9C,

DE

tanZDCE=----,

CE

:.CE=DEtana,

:.BC=2CE—2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出

ADC尸二△，啰方是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.

21、(1)甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵.(2)当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最

低，理由见解析.

【解析】

(1)设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲

种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买甲种树a棵，则购买乙种树(200-a)棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的L可得出关于a的一

2

元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案.

【详解】

解：(1)设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，

根据题意得：

7x+4y=510

'3x+5y=350'

x=50

解得：

y=40.

答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵.

(2)设购买甲种树a棵，则购买乙种树(200-a)棵，

根据题意得：«>^(200-a),

解得：。2竿，

为整数，

a>l.

•••甲种树的单价比乙种树的单价贵，

当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低.

【点睛】

一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目，是解题的关键.

22、证明见解析.

【解析】

过点B作BFJLCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全

等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证.

【详解】

证明：如图，过点8作8口LCE于产，

,JCE1.AD,

二ZD+ZDCE=90°,

■:ZBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在ABCF和小CDE中，

"NBCF=ND

<NCED=ZBFC=90°

BC=CD

，ABCF^ACDE(AAS),

：.BF=CE,

又：/4=90°,CE1.AD,BFLCE,

二四边形AEF8是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

139r-

23,(1)y=-x2+x--；(2)j=-x+1；(3)当x=-2时，最大值为了；(4)存在，点。的横坐标为-3或近或

【解析】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解；

(2)OC//DF,则4£=也=,，即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME~SACME即可求解；

(4)分当4P为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：-3。二一二，解得：a=-

229

13

故函数的表达式为：>=920+》—=①；

-22

(2)过点。作。尸，x轴交于点F,过点E作y轴的平行线交直线AO于点M,

1

-,OF=5OA=5,

6=-5m+nm=-l

将点A、。的坐标代入一次函数表达式：y="zx+"得：<八，解得:

()=m+nn=l.