山东省泰安肥城市2021届高考数学下学期适应性训练试题三

山东省泰安肥城市2021届高考数学下学期适应性训练试题（三）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时.，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合4={兄一2<%<3},8={力尤2一十一2>0},则41|3=

A.RB.{乂-1<x<2}C.{讨-2<x<—1}D.0

2.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是

A.所有奇函数的图象都不关于原点对称B.所有非奇函数的图象都关于原点对称

C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称D.存在一个奇函数的图象关于原点对称

3.已知复数z=cos6+isin。（i为虚数单位）,则|z-2i|的最大值为

A.1B.2C.3D.4

3

4.在AABC中，AC=3,BC=2cosC=-则tanA=

4，

A小B百c非1）币

6633

5.已知平面四边形ABC。满足平面内点E满足屁=3而，CO与AE交

4

于点M,若,则x+y=

6.某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：

mg/L)与时间(单位：h)间的关系为：P=其中外,左是正的常数.如果在

前5h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间为(精确到lh,参考

数据log090-5x6.579)

A.30B.31C.32D.33

7.已知某城市9月平均气温为28.5°C,如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过

10℃,则该月平均气温在30℃及以上的日子最多有多少天？

A.24B.25C.26D.27

8.如图，A3为圆锥底面直径，点C是底面圆。上异于A8的动点，已知QA=6,圆

锥侧面展开图是圆心角为6%的扇形，当P8与BC所成角为巳时，心与4C所成

3

角为

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知定义在R上的函数y=/(x)满足/(一x)=-/(x),函数y=/(x+l)为偶函数，且

当xe[O,l]时，/(x)=log2(x+a),则下列结论正确的是

A.函数y=/(x)是周期为4的周期函数

B./(2020)+/(2021)=1

C.当xe(l,2］时，/(x)=log2(x+l)

D.不等式/(x)〉；的解集为(a-1+4Z,3-血+4%),%eZ

10.请根据以下资料判断下列说法正确的有

201220132014201520162017201820192020

2012-2020年我国海洋主题公园年末数量(单位：家)

2012—2020年全年游客规模(单位：万人次)

A.2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大

B.已知2013年初一2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我

国平均约两个半月开一家海洋主题公园

C.2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次

D.2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个

22

已知椭圆。方+方

11.=l(a>b>0)的左右焦点分别为耳,人,直线/与圆

/+/2=/?2相切于点「，与椭圆相交于A,3两点，点A在x轴上方，则

A.弦长|A阴的最大值是如

a

B.若/方程为y=6x+a,贝Ijc=〃

C.若直线/过右焦点F2,且切点尸恰为线段AF?的中点，则椭圆的离心率为乎

D.若圆/+y2=〃经过椭圆的两个焦点，且依耳|+|伤|=2近，设点P在第一象

限，则A48K的周长是定值2&

12.函数/(x)=J^sin20r+2sin20),则下列结论正确的是

A.若y=|/(x)|的最小正周期为不，则口=1

B.若。=1,则(一得乃,0)是/(幻的一个对称中心

JI1

C.若/(x)在(1,%)内单调，则0＜啰4耳

1325

D.若g(x)=/(x)-4s在(0,乃)上恰有2个极值点，则在＜。《行

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.请写出一个值域为［0,2］且在［0,4］上单调递减的偶函数.

14.已知大于3的素数只分布在｛6〃一1｝和｛6〃+1｝两数列中(其中〃为非零自然数)，数列

｛6〃-1｝中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列｛6〃+1｝中的合数叫阳性

合数，其中的素数叫阳性素数.则从30以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性

素数，一个阳性素数的概率是.

22

15.已知双曲线。:0―仁=1(。＞0力＞0)的左右焦点分别为片，居，。是坐标原点，过

ab"

点工作C的一条渐近线的垂线，垂足为尸，尸耳交双曲线的另一条渐近线于点。，且

满足3瓶=2/，则双曲线的渐近线的斜率为.

16.已知函数/(x)=x(sinx+l)+acosx,当。＞2时，函数g(x)=/(x)-3在区间|0,拳

上有唯一零点，则实数。的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在①q+1,%T,4-3成等比数列，②S5是%和%3的等差中项，③｛4“｝的前6项

和是78这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.

己知数列｛4｝为公差大于1的等差数列，4=3,且前〃项和为S“，若,数列

色｝为等比数列，々=8%且仇=4+L

(1)求数列｛4｝,｛2｝的通项公式；

⑵若c,=a也,求数列｛c,｝的前〃项和7；.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

18.(12分)

已知锐角AA8C的外接圆半径为1,内角A8,C的对边分别为ac，AABC的面

积为S且也a"=4S+V3(c2-b2).

(1)求c；

(2)求处的取值范围.

a

19.(12分)

已知三棱柱A3C-A4G，AB=AC=2,BC=2&,5g=2,点M为CQ中点•

(1)试确定线段Ad上一点N,使AC〃平面3MN；

(2)在(1)的条件下，若平面ABC1平面BB«C,ZABB,=60°,求平面BMN

与平面8月C。所成锐二面角的余弦值.

20.(12分)

已知三点0(0,0),A(l,-2),3(1,2),M(x,y)为曲线C上任意一点，满足向+胸

=OM(OA+OB)+2.

(1)求曲线。的方程；

(2)已知点P(l,2),尺，S为曲线C上的不同两点，且PR_LPS,PD1RS,D为

垂足，证明：存在定点Q,使为定值.

21.(12分)

俗话说：''天上蟠桃，人间肥桃.”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，

被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品.七月份，

肥城桃一一“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着

全国各地的采购商.

山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检100个，利用等级分类标

准得到数据如下：

等级A级B级C级

个数404020

(1)以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机

抽取10个，若取到左个A级品的可能性最大，求k值；

(2)一北京连锁超市采购商每年采购A级“大红袍”，前20年“大红袍”在此超市的

实际销量统计如下表：

销量(吨)151617181920

年数245621

今年A级“大红袍”的采购价为0.8万元/吨，超市以1.6万元/吨的价格卖出，由于桃

不易储存，卖不完当垃圾处理.超市计划今年购进17吨或18吨“大红袍”，你认为应该购

进17吨还是18吨？请说明理由.

22.(12分)

已知函数/。)=彳+公(4〉0),g(x)=(x+l)ln(x+l),且曲线y=/(x)和

y=g(x)在原点处有相同的切线.

(1)求实数。的值，并证明：当x>0时，/(x)>g(x)；

ln(〃+l)且(=々•包•白-•…么(〃eN*),证明：5+2)7；</2.

(2)令勿

〃+1

2021年高考适应性训练数学试题（三）

参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

题号12345678

答案ACCDCDBC

解析：

1.6={x[x<—l<r>2},AUB=R，故选A

2.全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，故选C

3.|z—2i的几何意义为(cosasin。)与(0,2)两点间的距离，且(cos9,sin6)在单位圆

上，所以|z-2i|的最大值为3.故选C

3

4.由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2BC-ACcosC=32+22-2x3x2x-=4,

4

所以BC=4A。，COSA-cosC--,tanA=,故选D.

43

5.易知3C=4A£>,CE=2AD,BM^AM-AB=^AE-AB^^(AB+BE^-AB

^^AB+6Al5)-ABAB+2AD,所以x+y=g,故选C.

6.由题意当f=0时，P=R,当f=5时，P=(l-10%)6=0.94，

所以0.9£=《eT«,解得％=—Ln0.9,所以「=月0.9"

I

当尸=50%/?)时，有《0.93=50%.=0.51，

即0.95=0.5,解得f=5*0.5=5x6.579x33.故选D.

7.设平均气温/230度的日子有x天，30度以下的日子有30—x天,

则有xt+(30-x)(f-10)=28.5X30,化简得30/+10x=1155,

要使30度及以上的日子多，气温就要低，

所以7=30度时，天数x最多，为x=25.5天，取x=25(因为不到26天)，

故最多有25天，故选B.

8.设圆锥母线长为/，则/•岳=2/万，解得/=2,・.PB=PC，

jr

:.PB与BC所成角NPBC=3,BC=2,..RtAAfiC中AC=2血，

作BO〃AC与圆。交于点。，连接AO，四边形ABC。为平行四边形，

BD=AC=2。连接尸。，则NPBO为PB与AC所成角，

△PBD中PD=PB=2,可得PD上PB，:.4PBD=一,

4

故选C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

题号9101112

答案ABDABDBCDBCD

解析：

9.对于选项A,由函数y=f(x+l)为偶函数得函数＞=/*)的对称轴为x=l,

故得/(-x)=/(2+x),又/(-%)=-/(%)，所以/(2+x)=-/(x),从而得

f(4+x)=f(x),所以函数y=/(x)是周期为4的周期函数，故选项A正确;

对于选项B,又奇函数y=f(x)当xw[0,l]时，/(x)=log2(x+a),

故得/(0)=Og2a=0,解得。=1,所以当XG[0,1]时,/(x)=log2(x+l).

所以/(2020)+/(2021)=/(0)+/(1)=1,故选项B正确；

对于选项C,当xw（l,2]时，2-xe[0,l）,

所以/(%)=f(2-x)=log2［(2-x)+1］=log2(3-x),故选项C不正确；

对于选项D,根据函数的周期性，只需考虑不等式在一个周期［-1,31上解的情况即可.

当xe［O,l］时，由log2(x+l)＞；=log2V^,解得%＞血一1,故得血一IvxWl；

当xc(l,2|时，由log?(3-x)=log20,解得了＜3—血，故得lvxv3—夜，

综上可得不等式/(X)〉；在一个周期［-1,3］上的解集为(血-1,3-忘)，所以不等式

在定义域上的解集为(&-1+4%,3-0+4幻,ZeZ,故选项D正确.

综上ABD正确.

10.对于选项A,显然包＞理，故选项A正确；

7234

对于选项B,2013年初至2020年末8年共96个月，期间新开海洋主题公园72-34=38

家，所以平均史*2.5个月开一家海洋主题公园，故选项B正确；

38

对于选项C,2015-2019年间游客数量4355+5288+5804+6277+6845=28569万＜3

亿，故选项C错误；

对于选项D,年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年，故选项

D正确.

综上ABD正确.

x=b

11.对于选项A,当直线/与圆相切于点(仇0)时，由4炉2得丁二土艺，

ILL.

Ohehr'

止匕时|AB|=子＞亍，故选项A错误；

对于选项B，圆心(0,0)到直线/的距离为d=£=匕，得合一廿=犷，；.c=/,

故选项B正确；

对于选项C,•.•尸为A6的中点，。为月耳的中点，|0P|=；|A制"，且。尸1,

.•..周=纯|46=2归闾=2五2一廿,由椭圆的定义矢口21+2//一/=2〃,

化简得2=2,；.e=Y5,故选项C正确;

a33

对于选项D,,.,|A用+|AE|=2j5,1.a=®,,.,圆x2+y2=b?过椭圆的两个焦点,

2

所以b=c=l,故椭圆的方程为与+y2=i,设A(%,y),8(々,必)，

|明=|AR+阿=&+h_]+&+%2T=区型，

72

・.・P在第一象限,.••网=觉

IAg|=J(JTP+yj=JaTp+l-]=*IN—2]=等(2一%),

同理忸闻=¥（2-％）,

”的周长中十三—26故选项D正确.

综上BCD正确.

12./(x)=V3sin2CDX+2sin2-1=\/3sin2cox-cos2cox=2sin(2tyx-

0jr

对于选项A,o>0,.・.y=的最小正周期为黄

77"1

・•.y=|f(x)|的最小正周期为土=1,0=故选项A错；

co2

-TT

对于选项B,若G=1,贝ij/(x)=2sin(2x----),

=2sin(一万)=0,故选项B正确;

对于选项由不£|李）得，712/Z*TV_7T

C,42cox-——€——0)------,2710)-------，当/（X）在乃

6366

内单调递增时，（整69-今,2%69-2）q（一5+2攵肛］+2攵1）,攵€Z

2万7171

——co--->----S69>--+3/：,

362即，J(&wZ),

2力y--<—+2k兀ct)<-+k

623

又3>0,得0<69(—，当f（x）在信）J内单调递减时,

3

2乃71-7T]y+2k兀,辛+2k兀)/eZ

——co--,2兀①u

366)~

27^7C7C_.

——co--->—+2KTI1+3左，

362

H即nv

5(ZEZ7),

八71,3冗co<-+k'

2〃zy---W----F2k兀6

62

综上所述0＜口《3，故选项c正确;

•.•0＞。.•.不等式组无解,

对于选项D,g(x)=f(x)-4cox=2sin(2cox-^\-4a)x,

7L

g\x)=4^cos(2(vx,由g\x)=0,得COS12GX-^=1,

6

,.1g（x）=/（x）-4（wx在（0,乃）上恰有2个极值点,

COS1CDX--=1在（0,乃）恰有2个解,

I6

,71

L71CD--->27r

n、乃6解得,1325

•・,2cox--€---,2兀co---—<(D<—,

6661212

ITICD——<4zr

6

故选项D正确.

综上BCD正确.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11,

13./(%)=2——|x|(-4<x<4)/(x)=2——X2(_44144)或/(x)=coss+l

28

(O可取不超过?的具体值)

(答案不唯一，写出一个满足条件的即可).

14.1515.±616.(2,3]

解析：

14.30以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个.其中阴性素数有5、

C'C'1

11、17、23、29共5个，阳性素数有7、13、19共3个.所以所求概率为P==—.

。3

—.?一(a2⑹c、A2«2-c22ab、

15.由题意知6Q=§f；P,且尸n[二？，二片(r一ic，O),则———，耳又Q点

b2abb(2a2-c2},,一

在直线y=—上，故=3c尸6=3矿,故双曲线的渐近线的斜率

为士技

16.由g(x)=O得/(x)=3,等价于函数y=f(x)的图象与函数y=3的图象有唯一的公

共点，当。>2时，/'(x)=(l-Q)sin%+%cosx+l,

JI

设/z(x)=(l—a)sin%+xcosx+l,xe0,—,贝|」厅(九)=(2—。)(：05%一工5E不，

nTT

因为。>2,xeO,y,所以〃'(x)<0,所以〃(x)在区间O,y上单调递减，

7T

因为〃(0)=1>0,=1—a+l=2-a<0,所以存在唯一的尤0,1，使得

TT

/1（/）=/"（/）=0,且当无€（0,不）时，f'{x}>0,/（X）单调递增；当xexa,—时,

f'(x)<0,/(x)单调递减，又〃0)=a,f兀，函数y=f（x）的图象与函数

y=3的图象有唯一的公共点，所以2<a43,所以。的取值范围是(2,3].

四、解答题：本题共6小题，共70分。

17.解(1)设｛可｝的公差为d

选条件①：3-1)2=(6+1)(4_3)

("2)2=(4-d)4d,

2

・・.d=2或一，所以d=2

5

，%=%+(〃-2)d=3+2(〃-2)=2〃-l,............................................3分

选条件②：2s5=%+。23，

2(5囚+5；4“=g+1+〃2+21〃，即10(4—d)+20d=2a2+22J解得：d=2,

-2)d=3+2(〃-2)=2〃—1,............................................3分

选条件③：｛出〃｝的前6项和是78,即

6x5

生+%+4+…+/=6%+行-2d=18+30〃=78解得：d=2.

an=%+(〃—2)d=3+2(〃—2)=2〃—1,.................................................3分

设也｝的公比为4，2=(/=8,q=2,Z?4=6f8+1=16,

.•勿=仇91=16-2"-4=2”..............................................................5分

(2)c„=(2n-l)-2"

7；,=l-2'+3-22+5-23+---+(2rt-l)-2"

27；,=l-22+3-23+5-24+---+(2n-3)-2z,+(2n-l)-2,,+I

23n+l

-Tn=2'+2(2+2+•--+2")-(2n-1)-2........................................7分

22(l-2n-1)

=2+2・-(2n-l)-2,,+l

=（一2"+3）2用一6........................................................................9分

北=(2〃-3>21+6.............................................................................10分

18.解：(1)由6/=4s+百卜2-〃)

得：y/3(a2+b2-c2)=4S.................................................................1分

2\[?)abcosC=4x—aZ?sinCEP：GcosC=sinC...............................3分

2

r.COSCHO,tanC=V3.................................................................4分

又「CG(0,7T)

C=—...........................................................................................5分

3

(2),「△ABC的外接圆半径为1

---=2,即c=2sinC=....................................................................6分

sinC

「abc

v•••—―,

sinAsinBsinC

a=2sinA,Z?=2sinB.....................................................................7分

be_6/?ex2sinJ?_Gsin3_"si“、"J

•.————

aa2sinAsinAsinA

V3——cosA+-sinA「

--------------------------------------------------------........................1...................................................9分

sinA2tanA2

又因为AABC是锐角三角形

0八<AA<—万0<A<-

2，即《2

71,2，万

0<B<-0<一万一4<一

232

n,7i

—<A<—10分

62

3>立0」<5。<」<空,

3tanA2tanA2

y/3benz八

—<—<2v3・............................................................................12分

2a

19.解：（1）当A7V=gAM时，AC〃平面8MN.........................................1分

CECM1

证明如下：设B“nBC=E,连接EN,则J=上一=一，.............2分

B]EBB、2

由AN=』A4,得把

31B、N2

ACHNE....................3分

又•.•4。＜2平面防火，

NEu平面BMN

：.ACH平面BMN............4分

(2)取BC中点0,连接AO,BQ

-.-AC^AB=2,:.AO±BC

又BC=2V2A0=B0=4i..........................................................5分

•.•平面A8C1平面BgC。，平面ABCPl平面8BCC=BC,AOu平面ABC

；.AO_L平面BgC。...................................6分

AB=BBI=2,/ABB】=60。

AB,=2,OB^=AB；-AO2=2

6>B,=V2,OB;+BO2=BB;

OBI±OB...................................................7分

以。为原点，08,。鸟,04所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角

坐标系，贝I，40,0,3)，B(V2,0,0),C(-V2,0,0),G(—2血,血,0),B,(0,72,0),

”(一半，等，°，丽=(一夜,0,0),鬲=(0,0,-^),

.；5\/2V2__AKT1AD-AV2

BDM=-------,—,0,AN=-AB,=0,—,------，

I22J3y33j

丽=丽+丽」-夜，也,述］,.........9分

I33)

丽〃=0

设平面BMN法向量〃=(x,y,z),则^^—,

BM〃=0

—岳+2+述z=0rv

・•.《LL解得4令尤=1，得〃=(L5,—1)..............10分

SJ2x/2z=-%

取平面GC法向量帆=(0,0,1)

mn73一八

cos<tn,n>=------------=.................................................................11分

\m\-\n\9

平面8MN与平面所成锐二面角的余弦值今.................12分

20.解：(1)的=(1-x,-2-y),MB=Q-x,2-y).....................................1分

可得MA+MB=(2-2x,-2y),

.,.师+函=2^/(1-x)2+/........................................................2分

两.(函+函+2=(x,y>(2,())+2=2x+2.........................................3分

由题可得25(1-up+丁=2%+2,化简得，产二好

所以曲线C方程为V=4x................................................................4分

(2)若直线RSJ_y轴，则直线心与曲线。只有一个交点，不合题意.......5分

*

X-/Tty+〃

设直线RS的方程为》=阳+〃，联立4,',得>2_4冲-4〃=0

y=4x

则A=16加2+16屋>0,可得+n>0

设R(%,y),S(x29y2),贝!Jy+%=4加,％%=一4九....................6分

丽=3-1,另-2)=(}1,必-2Hsi二手巨凶―2、

同理方=(虫二竽9小一2)....................................................7分

因为PHLPS,所以丽•丽=”-2)(%-2)(乂+2)(%+2)+(,一2)(%_2)=0

所以(y-2)(%-2)[(y+2)(%+2)+16]=0.................................................8分

点口1,2)在曲线C上，显然yw2且必。2

所以(Y+2)(>2+2)+16=y%+2(y+M)+2。=+86+20=0

所以〃=27n+5.......................................................................................9分

所以直线册的方程为x=m(y+2)+5,因此直线过定点加(5,-2).................10分

所以|PM|=4亚，且APDW是以PM为斜边的直角三角形，

所以PM中点。(3,0)满足|DQ|=g|PM|=2及为定值，................11分

所以存在Q(3,0)使|DQ|为定值..............................12分

21.解：(1)由题意可知，从全市上市的“大红袍”中随机抽取1个，

402

取到A级品的概率P=——=-....................................................1分

1005

从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个，取到A级品的个数X

P(X=A:)=cdd-l一"(A:=0,1,2,3,....,10)..................................................2分

3分

得最17WkK三22次eN*,

所以当女=4时概率最大，所以％=4.5分

(2)超市购进17吨“大红袍”时，利润为卖出的吨数为X1

X,的可能取值为15,16,17,。的可能取值为10.4,12,13.6

21

P&=10.4)=P(X1=15)

2010

41

P(^1=12)=P(X1=16)=—=-

117

P(^13.6)=P(X1=17)=l---r-7分

。的分布列为

410.41213.6

p17

To5To

17

^)=10.4x1+12x-+13.6x—=12.968分

510

超市购进18吨“大红袍”时，利润为昆，卖出的吨数为X?

X2的可能取值为15,16,17,18,2的可能取值为9.6,11.2,12.8,14.4

2

m=9.6)=P(X2=15)2Qio

41

P(^2=11.2)=P(X2=16)=—=-

P《=12.8)=P(X2=17)=界;

1119

P(4=14.4)=P(X,=18)=1-------------=—10分

-2105420

利润统的分布列为

9.611.212.814.4

p129

105420

119

E值)=9.6x—+11.2x-+12.8x-+14.4x—=12.8811分

,2，105420

E&)<E(^),所以超市应该购进17吨“大红袍”.12分

22.解：⑴由条件可得f(0)=g(0)=