山东省牡丹区王浩屯镇初级中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是，,则做10次这样的游戏一定会中奖

71

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S*="0.01",乙组数据的方差s，=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

2.如图，在AA3C中，边上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

3.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

取相反孰卜r耐］

A.组成的三角形中周长最小为9B,组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

5.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

6.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有两个实数根xi和xz（xi<x2）,则下列判断正确的是（）

A.-2<XI<X2<3B.xi<-2<3<xiC.-2<XI<3<X2D.XI<-2<X2<3

7.如图，等腰直角三角板A5C的斜边A8与量角器的直径重合，点。是量角器上60。刻度线的外端点，连接C0交

AB于点E,则NCE5的度数为（）

CB

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.若矩形的长和宽是方程x2—7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A.5B.7C.8D.10

9.计算x-2y-（2x+j）的结果为（）

A.3x-jB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

10.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点

B向点C移动，而点R不动时,下列结论正确的是（）

：M

DpC

A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

=90,AC=6,8C=8,点P,。分别在上，AQJ_CP于。，丝=&则AACP

11.如图，在AA3C中，NACB二

BP5

的面积为（）

A

23252729

A.—B.—C.—D.—

2222

12.下列等式正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+,

C.a3+a3=a6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x+3y=5

13.方程组.二,的解是

2x-3y=l

14.如图，△ABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四

边形DFGE的面积为.

15.关于x的方程/九产-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么〃，的取值范围是

16.已知点A（xi,yi）,B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xi<X2时，yi与y2的大小关

系为

x-l>1

17.不等式组《cU,的解集是

2%-5<1

18.若关于x的函数y=kx?+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题:

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?

20.（6分）已知A3是。。上一点，。。=4,NQAC=60。.如图①，过点。作。。的切线，与84的延长线交于点

P,求NP的大小及PA的长;

P为AB上一点,CP延长线与。。交于点

Q,若AQ=CQ,求ZAPC的大小及R4的长.

21.（6分）（1）计算：13-+6tan60°-+

3(x+1)+%>—5

(2)解不等式组：bx+1i-x।

------------W1

32

22.（8分）如图，已知。。是AABC的外接圆，圆心。在A4BC的外部，AB=AC=4,8c=4/，求O。的半

径.

23.（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90%,楼间距为A5,冬至日正午，太阳光线与水平面所成

的角为323,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为557,女生楼在男

生楼墙面上的影高为ZM,已知C£>=42〃z.

（1）求楼间距A8；

（2）若男生楼共30层，层高均为3%请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin323。0.53,

cos32.3°a0.85,tan32.30a0.63，sin55.7°®0.83,cos55.7«0.56,tan55.7°®1.47)

C

男

生

楂

。

24.（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60。后

得至!JCE,连接AE.求证：AE〃BC.

25.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象

分别交于点C,D,CEJ_x轴于点E,tanNABO=L,OB=4,OE=1.

2

(1)求该反比例函数的解析式；

(1)求三角形CDE的面积.

26.(12分)如图，在等腰直角AABC中，NC是直角，点A在直线MN上，过点C作CEJ_MN于点E,过点B作

BF_LMN于点F.

(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.

②猜测线段AF,BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.

(2)将等腰直角AABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的

猜想，并写出证明过程.

(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长

度.

Q

27.(12分)如图，一次函数了=履+5(%为常数，且女工0)的图像与反比例函数)=一提的图像交于A(—2,。)，B

两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求加的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差.

2、D

【解析】

根据三角形的高线的定义解答.

【详解】

根据高的定义，4尸为AA8C中8c边上的高.

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键.

3、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-lV()可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时,x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

4、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①当三边为3、4,1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

5、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

8、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

6、B

【解析】

设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-

(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【详解】

设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

：y=0时，x=-2或x=3,

Ay=-(x-3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),

V1-(x-3)(x+2)=0,

.,.yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为x卜x2,

V-K0,

•••两个抛物线的开口向下，

/.xi<-2<3<X2>

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

7、D

【解析】

解：连接OD

VZAOD=60°,

.".ACD=30°.

VZCEB是AACE的外角，

:.ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故选：D

8、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为a、b,则a+b=7,ab=l2,所以矩形的对角线长

=\]a2+b2=\l（a+b）2—lab~47,-2x12=L故选A•

9、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

^^=x-2y-2x-y=-x-3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

10、C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=+DR?的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=；AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

11、C

【解析】

先利用三角函数求出BE=4m,同（1）的方法判断出N1=N3,进而得出△ACQs/\CEP,得出比例式求出PE,最后

用面积的差即可得出结论;

【详解】

..CQ_i

•——，

BP5

J.CQ=4m,BP=5m,

*上33

在RtAABC中，sinB=-,tanB=—，

4

如图2,过点P作PE_LBC于E,

*43PE

在RtABPE中，PE=BP»sinB=5mx—=3m,tanB=-----，

BE

3m_3

~BE~49

BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同（1）的方法得，Z1=Z3,

/ZACQ=ZCEP,

•.△ACQ^ACEP,

•CQ=AC_

'~PE~~CE'

.4m6

,•----=--------9

3m8—4m

7

*.m=—，

8

21

,.PE=3m=—，

8

11112127

SAACP=SAACB-SAPCB=-BCxAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6-一)=一，故选C.

222282

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出AACQs^CEP是解

题的关键.

12、B

【解析】

（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据塞的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1,正确；

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D、（ab）2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数塞和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x=2

13、[«y=l

【解析】

利用加减消元法进行消元求解即可

【详解】

卜+3y=5①

0£•<

出一3》=1②

由①+②，得

3x=6

x=2

把x=2代入①，得

2+3y=5

y=i

x=2

所以原方程组的解为：,

y=i

x=2

故答案为：,

[y=i

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.

14、1.

【解析】

先根据题意可证得△ABC^AADE,△ABC^AAFG,再根据△ABC的面积为6分别求出小ADE与白AFG的面积,

则四边形DFGE的面积=SAAFG-SAADE.

【详解】

解：VDE/7BC,,

.'.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

...沁二（四）S1?

i,即巳等=(-)1,ASAADE=-;

AB633

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

赞=（崇1,即号=（|）-汨

82

SHia®DFGE=SAAFG-SAADE=3-§=1•故答案为：

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

15、m<-S.m^O

3

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且n#L求出m的取值范围即可.

2

详解：•••一元二次方程mX-2x+3=l有两个不相等的实数根，

.*.△>1且mrL

.,.4-12m>l且mrl,

1.

m<—且

3

故答案为：111<3且111,1.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=l（aWl,a,b,c为常数）根的判别式△=b2-4ac.当△>1,方程有两个不

相等的实数根；当4=1,方程有两个相等的实数根；当△VI,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

16、yi<yi

【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•.•直线经过第一、三、四象限，

随x的增大而增大，

•\yi与yi的大小关系为：yiVyi.

故答案为：yi<yi.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

17、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

详解：Lx—1W0…①.

2x-5<l②

由①得：xWL

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：xWl.

故答案为烂1.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

18、0或一1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数y=2x-l是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k邦时，函数丫=1«2+2*-1是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则kx?+2x7=0有两个相等的实数根,

即A-22—4-k-(—l)=0=>k=—1o

综上所述，若关于X的函数yM6z+Zx-i与X轴仅有一个公共点，则实数k的值为()或一1。

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

设大和尚有X人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

-x+y=100

得：11，

3x+-j=100

x=25

解得:y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

20、（I）NP=3O°,PA=4；（IDZAPC=45°,PA=2+26

【解析】

（I）易得△OAC是等边三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切线故PC±OC,即NOCP=90。可得NP的度数，

由OC=4可得PA的长度

（II）由（I）知AOAC是等边三角形，易得NAPC=45。；过点C作CD_LAB于点D,易得AD=，AO=』CO,在

22

RtADOC中易得CD的长，即可求解

【详解】

解：（I）VAB是。O的直径，二。A是。O的半径.

VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等边三角形.

,ZAOC=60°.

,.,PC是。O的切线，OC为。O的半径，

.*.PC±OC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

/.PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

（n）由（i）知公OAC是等边三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°.\ZAQC=30°.

VAQ=CQ,:.ZACQ=ZQAC=75°

ZACQ-ZACO=ZQAC-ZOAC=15°BPZQCO=ZQAO=15°.

:.NAPC=NAQC+NQAO=45°.

如图②，过点C作CDJ_AB于点D.

•••△OAC是等边三角形，CD_LAB于点D,

11

.,.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

■:ZAPC=45°,ZDCQ=ZAPC=45°

/.PD=CD

在RtADOC中,OC=4,ZDCO=30°,.".OD=2,：.CD=2y/3

.•.PD=CD=2V3

.,.AP=AD+DP=2+26

【点睛】

此题主要考查圆的综合应用

21、(1)7-75-572;(2)-2<x<l.

【解析】

(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

【详解】

(1)13-闽+Gtan60。-病+0sin45。

/y

=3-V5+^x73-572+V2x—

2

=3-6+3-5夜+1

=7-75-572;

3(x+1)+尤>—5(Z)

⑵⑵

I32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

X<1,

故原不等式组的解集是-2<XW1.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.

22、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点H,则直线A”为8c的中垂线，直线AH过

。点，在RtAOBH中，用半径表示出0H的长，即可用勾股定理求得半径的长.

【详解】

作AHLBC于点H,则直线A”为8c的中垂线，直线A"过。点，

OH=OA-AH=r-2,BH=2日

OH2+BH2=OB2，

即（―2）2+（2君『=/，

r=4.

【点睛】

考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

23、（1）A3的长为50胆；（2）冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受

到挡光的影响.

【解析】

（1）如图，作CMLPB于M,DNLPB于N.则AB=CM=DN,设AB=O0=DV=R〃想办法构建方程即可

解决问题.

⑵求出AC,AD,分两种情形解决问题即可.

【详解】

解：(1)如图，作CMLP3于M,DN上PB于N.则AB=CM=DN,设AB=CM=DN=xm.

在Rt^PCM中，PM=x-tan32.3°=0.63x(m),

在Ri&PDN中，P7V=x-tan55.7°=1.47x(m),

•;CD=MN=42m,

.\1.47x-0.63x=42,

.0.x—509

C

男

生

楼

。

⑵由（1）可知：PM=3T.5m,

.•.4)=90—42—31.5=16.5(孙AC=90—31.5=58.5,

•.•16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

•••冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

24、见解析

【解析】

试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=5C,N8=NACB=60。,根据旋转的性质得出C£>=CE,NOCE=60。,求出

N8CD=NACE,根据SAS推出△gZUCE,根据全等得出NE4c=N5=60。,求出NEAC=N4C8,根据平行线的判定

得出即可.

试题解析:•••AABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=60°,

•.•线段CD绕点C顺时针旋转60。得到CE,

:.CD=CE,ZDCE=60°,

：.NDCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.NBCD=NACE,

在4BCD与AACE中,

BC=AC

</BCD=NACE,

DC=EC

:.△BCD"ACE,

:.NEAC=NB=6。。,

.\^EAC=^ACB,

.'.AE/7BC.

25、(1)y=--i(1)11.

x

【解析】

(1)根据正切的定义求出OA,证明ABAOS/^BEC,根据相似三角形的性质计算；

(1)求出直线AB的解析式,解方程组求出点D的坐标,根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED

的面积计算即可.

【详解】

解：(1)VtanZABO=-,OB=4,

2

.•.OA=1,

VOE=L

；.BE=6,

VAO/7CE,

.,,△BAO^ABEC,

.OA_BO2=4

••—,即

CEBE

解得，CE=3,即点C的坐标为(-1,3),

二反比例函数的解析式为：y=--；

X

(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b,

则廿。

解得，，k=为，

b=2

则直线AB的解析式为：y=-^x+2，

'1

尸为x+2

<9

6

y=­

x[=-2x9—6

解得，，，

丫1=3y2=l

.•.当D•的坐标为(6,1),

二三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积

11

=—x6x3+—x6xl

22

=11.

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函

数的交点的方法是解题的关键.

26、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要证明△ACEgABCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；

②利用①中结论即可解决问题；

FGAF

(2)首先证明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=-一■,由

ECAE

此即可解决问题；

【详解】

解：(1)证明：①如图1,过点C做CDLBF,交FB的延长线于点D,

cD

图1

VCE±MN,CD±BF,

.,.ZCEA=ZD=90°,

VCE1MN,CD±BF,BF±MN,

...四边形CEFD为矩形，

/.ZECD=90°,

又,.•NACB=90°,

二ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

BPZACE=ZBCD,

又•••△ABC为等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在4ACE^flABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

.,.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又；四边形CEFD为矩形，

二四边形CEFD为正方形，

.♦.CE=EF=DF=CD,

:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

图2中，过点C作CG_LBF,交BF延长线于点G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG和ACAE中，

ZAEC=ZCGB

<