河南省周口市扶沟高级中学2024届数学高二第二学期期末预测试题含解析

河南省周口市扶沟高级中学2024届数学高二第二学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15 B．16 C． D．2．若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．3．已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a C．2 D．a24．已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（）A． B．C． D．5．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．6．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A．27 B．15 C．28．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要9．的展开式中含项的系数为（）A．-160 B．-120 C．40 D．20010．已知复数z=1-i，则z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i11．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．12．若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，，若与平行，则实数的值为______．14．已知函数的图像关于直线对称，则__________.15．在的展开式中，项的系数为______．16．已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.18．（12分）知函数，，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围.19．（12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（１）求证:MN//平面PAD（２）求点B到平面AMN的距离21．（12分）已知函数，曲线在处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.22．（10分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

首先确定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.【题目详解】根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.【题目点拨】本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题.2、A【解题分析】

用余弦的定义可以直接求解.【题目详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A.【题目点拨】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力.3、A【解题分析】

由已知可得，再根据指数运算性质得解.【题目详解】因为以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，所以.因为f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案为：A【题目点拨】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4、A【解题分析】

正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有越小图象越瘦高，得到正确的结果．【题目详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．5、B【解题分析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.6、B【解题分析】

由已知，函数在区间的图象如图所示，直线y（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.7、A【解题分析】

设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【题目详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【题目点拨】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．8、B【解题分析】

求出x2-4x>0的【题目详解】x2因此x2-4x>0是故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如p对应集合是A，q对应集合是B，则A⊆B⇔p是q的充分条件⇔q是p的必要条件．9、B【解题分析】分析：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.详解：将化为含由展开式中的，常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.展开式的通项为，常数项的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目．10、A【解题分析】解：因为z=1-i，所以z211、A【解题分析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.12、C【解题分析】

先由双曲线的离心率的值求出的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果【题目详解】解：因为焦点在轴上的双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线方程为，其顶点为，渐近线方程为由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点到直线的距离故选：C【题目点拨】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据两直线平行，列出有关的等式和不等式，即可求出实数的值.【题目详解】由于与平行，则，即，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，并根据条件列式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】

利用辅助角公式化简，结合题意可得，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，因为函数的图象关于直线对称，所以，两边平方得，解得.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解题分析】

利用二项式展开式的通项公式，求得项的系数.【题目详解】二项式，展开式中含项为，所以项的系数为.故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.16、【解题分析】即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；上是增函数；（2）.【解题分析】分析：（1）求导得：,分类讨论可知当时，在上是增函数，当时，在上是减函数；在上是增函数.（2）由（1）可知，时，函数有最小值，据此可得关于实数a的不等式，且满足题意，据此可知.详解：（1）求导得：,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，令，则.①当时，，所以在上是减函数；②时，，所以在上是增函数.（2）由（1）可知，时，，，，解得，又由于，综上所述：.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．18、(1)．(2)或．【解题分析】分析：（1）分别求出与在交点处切线的斜率，从而得到答案；（2）对求导，分类讨论即可.详解：(1)，，又，，与在交点处的切线相互垂直，,.又在上,，故.(2)由题知.①,即时,令,得;令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,故存在使.又，，，在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.②时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，又,,有两个零点,符合题意.③,即时,令,得,令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，，在区间上存在一个零点,若要有两个零点,必有,解得.④,即时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增，,在区间上存在一个零点，又，∴在区间∴上不存在零点,即只有一个零点,不符合题意.综上所述,或.点睛：函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【题目详解】解：(1)，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【题目点拨】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.20、（１）见解析（２）【解题分析】

试题分析：（１）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线（２）设点B到平面AMN的距离为h，,,,,,,，代数得考点：线面平行的判定和点面距的求法21、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解题分析】

（1）求出导数，由可求出实数的值；（2）利用函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的极值以及端点的函数值，比较大小后可得出该函数的最值．【题目详解】（1），，由于曲线在处的切线与轴平行，则，解得；（2）由（1）可得，该函数的定义域为，，令，可得.当时，，，此时；当时，，，此时.所以，函数在上单调递增，在上单调递减.，，当时，.，，令，则，所以，函数在时单调递