2024届安徽省安庆一中数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届安徽省安庆一中数学高二第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好2．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（）A． B． C． D．4．三个数，，之间的大小关系是()A． B．C． D．5．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（）A．种 B．种 C．种 D．种6．若曲线在点处的切线方程为，则()A．-1 B． C． D．17．已知直线与直线垂直，则的关系为（）A． B． C． D．8．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A． B． C． D．9．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（）A． B． C． D．11．已知向量，，则（）A． B． C． D．12．已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.14．“∀x∈R，x2+2x+1>015．已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则取值范围是___________．16．抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.18．（12分）已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数，且a∈R．（1）求a的值；（2）设函数g（x）＝，若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域．20．（12分）已知函数（其中，且为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.21．（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2、B【解题分析】

由已知，函数在区间的图象如图所示，直线y（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.3、B【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件．【题目详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，，判断循环条件，满足，……，，判断循环条件，满足，，，判断循环条件，这里应不满足，输出．故条件为．判断框中填入，故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件．4、A【解题分析】

利用指数函数、对数函数的单调性求解【题目详解】,故故选：A【题目点拨】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．5、B【解题分析】

直接根据乘法原理计算得到答案.【题目详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.故选：.【题目点拨】本题考查了乘法原理，属于简单题.6、B【解题分析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.7、C【解题分析】

根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果.【题目详解】因为直线与直线垂直，所以，即选C【题目点拨】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.8、B【解题分析】

先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可．【题目详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选B【题目点拨】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础．9、C【解题分析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．10、B【解题分析】

先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，结合条件概率的计算方法，可得.【题目详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为.故选B.【题目点拨】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.11、C【解题分析】

由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【题目详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【题目点拨】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.12、D【解题分析】

分类讨论a的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a的范围．【题目详解】解：函数y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在区间[1，4]上单调递减，当a＞1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．当0＜a＜1时，由函数t＝8﹣ax在区间[1，4]上单调递减，可得函数y＝loga（8﹣ax）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件．综上，实数a的取值范围为（1，1），故选：D．【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、216【解题分析】

每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分

3

步进行，第一步

,A

、B.

C

三点选三种颜色灯泡共有

种选法；第二步

,

在

A1

、

B1

、

C1

中选一个装第

4

种颜色的灯泡，有

3

种情况；第三步

,

为剩下的两个灯选颜色

,

假设剩下的为

B1

、

C1,

若

B1

与

A

同色

,

则

C1

只能选

B

点颜色；若

B1

与

C

同色

,

则

C1

有A.

B

处两种颜色可选,故为

B1

、

C1

选灯泡共有

3

种选法，得到剩下的两个灯有

3

种情况，则共有

×3×3=216

种方法．故答案为

21614、∃x0【解题分析】

直接利用全称命题的否定得解.【题目详解】“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“∃【题目点拨】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题．15、【解题分析】

把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【题目详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为．【题目点拨】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．16、【解题分析】分析：根据题意，设的坐标为，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义可得M到准线的距离也为1，则有，解可得的值，将的坐标代入抛物线的方程，计算可得的值，即可得答案．详解：根据题意，设的坐标为抛物线y=4x2，其标准方程为，其准线方程为若到焦点的距离为，到准线的距离也为1，则有解可得又由在抛物线上，则解可得故答案为．点睛：本题考查抛物线的性质以及标准方程，关键是掌握抛物线的定义．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）以AB，AC，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P的位置．【题目详解】（1）证明：如图，以AB，AC，分别为，，轴，建立空间直角坐标系．则，，，从而，，，所以．（2）平面ABC的一个法向量为，则（※）．而，当最大时，最大，无意义，除外，由（※）式，当时，，．（3）平面ABC的一个法向量为．设平面PMN的一个法向量为，由（1）得．由得，解得，令，得，∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为，∴，解得．故点P在的延长线上，且．【题目点拨】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由等差中项解得，依题意解得，根据即可求得通项公式（2）根据找到正负转折项，分类讨论求得结果【题目详解】（1）因为，所以，得.设的公差为，因为，即，所以，.（2）由（1）可知，则，当时，；当时，.综上所述，【题目点拨】本题考察等差数列通项公式与绝对值求和19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由题意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由图象平移可得，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案．【题目详解】(1)由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，是奇函数.(2)由于，所以，即，所以，将的图象向右平移一个单位得到的图象，得，所以函数的值域为．【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．20、（Ⅰ）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（Ⅱ）（Ⅲ）【解题分析】【试题分析】（1）将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；（2）借助问题（1）的结论，对参数进行分类讨论，最终确定参数的取值范围；（3）依据题设条件将问题进行等价转化为的零点的个数问题，再运用导数知识及分类整合思想进行分析探求：解：⑴函数的定义域为由知当时，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）由当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立;当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,有.这与题设矛盾,不合.故的取值范围是（Ⅲ）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在上递增,由题意可知解得;‚当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根。点睛：解答本题的第一问时，先将代入再求导，借助导函数值的符号确定函数的单调区间；求解第二问时，借助问题