2024届云南省新平彝族傣自治县第一中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

2024届云南省新平彝族傣自治县第一中学数学高二下期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为（）A． B． C． D．2．当函数y=x⋅2x取极小值时，A．1ln2 B．-1ln3．给定下列两种说法：①已知，命题“若，则”的否命题是“若，则”，②“，使”的否定是“，使”，则（）A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确4．的展开式中有理项系数之和为（）A． B． C． D．5．已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（）A． B． C． D．6．若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知．则（）A． B． C． D．8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A． B． C． D．9．以下说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C．命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D．“”是“”的充要条件10．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A． B． C． D．11．若|x﹣1|≤x|x+1|，则（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x12．等差数列中，，为等差数列的前n项和，则()A．9 B．18 C．27 D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.14．在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为____.15．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元.16．直三棱柱中，若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.18．（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）20．（12分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.22．（10分）设是数列的前项的和，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

求出两次点均为偶数的所有基本事件的个数，再求出在两次均为偶数而且和不大于8的基本事件的个数后可得概率．【题目详解】记，，因为，，所以．故选：D.【题目点拨】本题考查条件概率，本题解题关键是求出两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8所含有的基本事件的个数．2、B【解题分析】分析：对函数求导，由y'=2x详解：y'=即1+xln2=0，x=-点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题3、D【解题分析】

根据否命题和命题的否定形式，即可判定①②真假.【题目详解】①中，同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故①正确；②中，特称命题的否定是全称命题，所以②正确，综上知，①和②都正确.故选：D【题目点拨】本题考查四种命题的形式以及命题的否定，注意命题否定量词之间的转换，属于基础题.4、B【解题分析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．详解：（1+）6的展开式的通项公式为Tr+1=•，令为整数，可得r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为+++=25=32，故选：B．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数5、D【解题分析】试题分析：由题意得考点：复数运算6、C【解题分析】

设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案．【题目详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.7、C【解题分析】

由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果.【题目详解】中，取，得，取，得，所以，即，又，则，故选C．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.8、A【解题分析】

阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【题目详解】因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【题目点拨】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.9、B【解题分析】

根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性..写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【题目详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以.“”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【题目点拨】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.10、D【解题分析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解:由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率为P=，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.11、A【解题分析】

对按照，，进行分类讨论，分别解不等式，然后取并集，得到答案.【题目详解】①当时，，即，解得所以②当时，，即解得或所以③当时，，即解得所以综上所述，故选A项.【题目点拨】本题考查分类讨论解不含参的绝对值不等式，属于简单题.12、A【解题分析】

由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2．【题目详解】在等差数列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故选：A．【题目点拨】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.14、【解题分析】分析：取的中点，连接，由三角形中位线定理可得即为与所成的角或其补角，利用余弦定理可得结果.详解：取的中点，连接，由三角形中位线定理可得，，故即为与所成的角或其补角，因为是正四面体，不妨设令其棱长为，则由正四面体的性质可求得，故，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理的应用以及异面直线所成角的求法，求异面直线所成的角的做题步骤分为三步，分别为：作角、证角、求角，尤其是第二步证明过程不可少，是本题易失点分，切记.15、【解题分析】

用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望．【题目详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，，则，，的最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义．属于基础题．16、【解题分析】

将向量用基向量表示出来得到答案.【题目详解】直三棱柱中，若故答案为【题目点拨】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）2【解题分析】

（Ⅰ）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（Ⅱ）将代入解析式，并代入不等式分离参数，构造函数，求得，在令，由即可证明在单调递增，再根据零点存在定理可知存在唯一的，使得，进而由单调性求得，整理化简后可得，即可得整数的最大值.【题目详解】（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，恒成立，所以在内单调递增.当时，由得，，，且在区间内，在区间内.综上可得，当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）将代入函数解析式，可求得，代入不等式可得，即对任意恒成立，令，只需.，令，，所以在单调递增，显然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，单调递减；在，，，单调递增.所以，此时，可得，所以，因为，所以，所以整数的最大值为.【题目点拨】本题考查了由导数判断含参数的函数单调性，分类讨论思想的综合应用，分离参数并构造函数分析函数的单调性与最值，零点存在定理的应用，综合性强，化简过程较为繁琐，属于难题.18、（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【解题分析】

（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【题目详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【题目点拨】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．19、(1)列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2)4辆【解题分析】

（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【题目详解】（1）列联表如下：平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.由已知可知服从二项分布，即.所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.【题目点拨】本题考查列联表，以及独立性检验思想，同时也考查了二项分布数学期望的计算，解题时要弄清楚二项分布的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1）（2）【解题分析