2024北京二中初二(上)期末数学试卷和答案

2024北京二中初二（上）期末数学考查目标12．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷8页，答题卡6页。全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）．．．．1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.1x−22.分式A.x≠2有意义，则x的取值范围是（B.x2）C.x2D.x＝﹣23.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（）A.0.28107−B.2.8109C.2.8108D.2.810−104.下列计算正确的是（）()3()24=m7C.−2m=4m2D.m=00A.m3B.mx+yxy5.如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）第1页/共8页1412A.不变B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的6.如图，的外角的平分线与CE相交于点P，若点P到的距离为3，则点P到AB的距离为（）A.1B.2C.3D.42m7.若关于x的方程A.m6+=2的解为正数，则m的取值范围是（）x−22−xB.m6C.m6且mD.m6且m28.如图，正方形ABCD的边长为，其中xAI=5，=3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为（）A.28B.C.D.31第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）x−29.若分式的值为0，则x的值是______．x+310.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是__________．分解因式：a2b−b=_______．+xx2=12.已知则的值为________．yy2=AC=6，ABC和ACBBC的平13.如图，在中，AB4，的平分线交于O点，过点O作行线交AB于M点，交于N点，则的周长为________________．x−2y−1=014.若，则2x4y8等于______．第2页/共8页15.已知4x2++9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________．是线段上一个动点，以16.如图，Rt△ABC中，ACB=90，ABC30，AC=6，=DABBD为边在外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为____________．三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：|4|93−−−+2−(2024)0．18.计算：x2y)(−2−(−)4xxy．x+1x−1x−1619.解方程：−=122a−41−120.先化简，再求值：已知a=3，求代数式的值．a−1a−1221.小刚同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半，下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程．（1AB，作出等边（点C在线段ABACB的角平分线交AB于D；（2由作图可知：∵是等边三角形，∴，=CD平分ACB∵，1∴CD垂直平分AB（________，DCB=ACB=，21∴CDB=90，又∵BC=AB，BD=AB，2第3页/共8页1=∴，212=．Rt即在中，BDC，DCB=，则=AC=DF，=．求证：22.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，∥．AB(2,0)，C(4,4)，均在正方形网格的格点上．23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点（1）画出x关于轴对称的图形，并写出顶点1的坐标；（2）在边上画出点D，使△ABD的面积恰好是的面积的一半；的面积相等，写出点P的坐标．x（3）已知P为轴上一点，若与24.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交于点EAB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．25.列分式方程解应用题“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号第4页/共8页的“文房四宝”的价格高30%，求每套B型号的“文房四宝”的价格．（1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：型号总价（元）单价（元/套）购买套数A型3000B型3000xx（2）请你完整解答本题．a26.已知繁分式的定义为：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像b，c+dm+n+p2m这样的分式称为繁分式．繁分式化简为最简分式的常见方法有两种：n+p11−1111ababb−ab+aa1b1−+例如化简，方法一：需把原式写成后化简，化简的结果为；方法二：繁+abb−ab+a分式的分子分母同乘进行化简，化简的结果为．请根据以上方法，回答下面的问题：11x有意义，的取值范围是（1）繁分式1−1化为最简分式后的形式为_______；要使得繁分式1−1xx_______；t+23mnm+n=−=−（2）若实数，满足，．t2t+22m+n=_______t①mn612t+−t+−n6m3t②求证：不论取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值．−nm第5页/共8页=27.已知等边，点D为边上一点，连接，在的右侧作射线CM，使(0ACM60)，延长交射线CM于点，连接EAEAH⊥ME，作于点H．（1）如图，当点D为中点时，AEH_______，=的值为_______；（2）如图，当点D在上运动时．①直接写出BEC的度数；②用等式表示线段，CE，EHxOy之间的数量关系，并证明．(Pa,b中的点)和图形W，给出如下定义：28.对于平面直角坐标系c=2m−aQc,d)，满足若图形W上存在点(，则称图形W是点P的“关联图形”．d=b−（1）已知原点O是点P的“关联图形”，则点P的坐标是_______；是点的“关联图形”时，在图中画出所有A−1,2（2）如图，已知点()，B2,0(−)，当线段AB满足条件的点P所形成的图形，并指出线段AB可以通过怎样的几何变换得到该图形；A(−2)，B(−0)，C(−)．P11（3）如图，已知是点P的“关联图形"，其中点m①当点P在第一、三象限角平分线上时，的取值范围是_______；②当0m1时，请在图3中画出所有满足条件的点P所形成的区域，并直接写出该区域的面积．第6页/共8页参考答案第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）．．．．1B23C4C56C78ACDA第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9210611a+2121213101416151618b（a-2）12三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）117.【答案】918.【答案】4−3x19.【答案】x=2221220.【答案】，a+121.1）画图见解析（2）等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合22.【答案】见解析(−)C423.1）画图见解析，1921P−,0P,0（2）画图见解析3）或．224.【答案