项目三-数控车床编程基础(三)

数控编程及仿真加工任务三程序编制中的数学处理数控加工中，有很多尺寸链是要操作者自己计算才能得出的，要对一个工件进行编程，应该具备一定的数学知识，有一定的几何分析、计算能力。为此，应该掌握一些常用的数学处理方法。这个课题我们给大家讲授的就是数控编程中的数学处理方法。工程三数控车床编程根底了解零件图中节点和基点的含义掌握不同零件图中节点和基点的位置掌握基点和节点坐标的计算方式知识点工程三数控车床编程根底一、基点的坐标计算数控编程中的数学处理主要包括两个方面的内容：一方面要根据零件图给出的形状、尺寸和公差等直接通过数学方法〔如三角、几何与解析几何法等〕计算出编程时所需的有关各点的坐标值、圆弧插补所需要的圆弧圆心的坐标；另一方面，当按照零件图给出的条件还不能直接计算出编程时所需要的所有坐标值，也不能按零件图给出的条件直接进行工件轮廓几何要素的定位来进行自动编程时，那么就必须根据所采用的具体工艺方法、工艺装备等加工条件，对零件原图形及有关尺寸进行必要的数学处理或改动，才可以进行各点的坐标计算和编程工作。工程三数控车床编程根底1、基点的含义构成零件轮廓的几何元素的交点或切点称为基点。基点可以直接作为运动轨迹的起点或终点，相邻基点间只能有一个几何元素，如图3-3-1所示。工程三数控车床编程根底图3-3-1基点2、基点直接计算的内容每条运动轨迹的起点和终点在选定坐标系中的坐标值、圆弧运动轨迹的圆心坐标值。工程三数控车床编程根底3、特点方法比较简单，一般可根据零件图样上给定的尺寸运用代数、三角、几何或解析几何的有关知识，直接计算出数值。要注意小数点后的位数要留够，以保证足够的精度。二、节点的坐标计算1、节点将组成零件轮廓的曲线按照数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用假设干直线或圆弧去逼近曲线并近似代替曲线，逼近线段的交点或切点称为节点，如图3-3-2所示。工程三数控车床编程根底图3-3-2节点2、节点的计算3、编写程序按照节点划分程序段，逼近线段的近似区间越大，那么节点数目越少，相应地程序段数目也会越少，但逼近线段的误差δ应小于或等于编程允许误差δ允。考虑到工艺系统及计算误差的影响，δ允一般取零件公差的1/5～1/10。工程三数控车床编程根底三、数学处理的内容1、数值换算〔1〕选择原点，换算尺寸〔2〕标注尺寸换算直接换算、间接换算2、尺寸链解算尺寸链分为：〔1〕设计尺寸链：①装配尺寸链②零件尺寸链；〔2〕工艺尺寸链3、封闭尺寸链尺寸解算——封闭环的根本尺寸〔mm〕；工程三数控车床编程根底——各增环的根本尺寸之和〔mm〕；——各减环的根本尺寸之和〔mm〕；m——增环的数量；n——减环的数量。〔1〕封闭环的根本尺寸工程三数控车床编程根底封闭环的最小极限尺寸——各增环最大极限尺寸之和〔mm〕；——各减环最小极限尺寸之和〔mm〕；——各增环最小极限尺寸之和〔mm〕；——各减环最大极限尺寸之和〔mm〕。封闭环的最大极限尺寸〔2〕封闭环的极限尺寸〔3〕封闭环上、下偏差计算公式工程三数控车床编程根底封闭环的上偏差封闭环的下偏差——各增环的上偏差之和〔mm〕；——各减环的下偏差之和〔mm〕；——各增环的下偏差之和〔mm〕；——各减环的上偏差之和〔mm〕；四、解题的根本环节1、解题分析〔1〕图形各要素的分析〔2〕对编程图形的描述〔3〕确定几何关系2、解题步骤3、计算结果4、结果初验5、初验处理工程三数控车床编程根底五、坐标值的计算方法坐标值计算的一般方法如图3-3-3所示：工程三数控车床编程根底图3-3-3坐标值计算2、三角函数法三角函数法主要是应用三角函数关系及局部定理来进行一定的推导运算，从而计算出工件节点的坐标值。现在将主要用到的定理和公式列出如下：正弦定理：(R为三角形外接圆的半径)余弦定理：cosA=工程三数控车床编程根底

坐标值计算的常用方法：1、作图法这种方法是以准确绘图为主，并辅以简单加、减运算的一种处理方法。【例1】：计算图3-3-4中各节点坐标工程三数控车床编程根底图3-3-4分析图3-3-4可看出左端外圆Ф17与R10圆弧相接并与SФ28的球体相接处可按图3-3-5所示进行处理：工程三数控车床编程根底图3-3-5如图3-3-5所示，因为ΔABC与ΔADE相似，可得：，那么，，那么：C点的X坐标根据勾股定理轴段的长度在△ABC中，根据勾股定理可得BC=6.37C点离轴肩的长度根据工件坐标系的位置即可求出C点的Z坐标。右端圆弧SФ28与R8相接处节点坐标也按类似方法处理工程三数控车床编程根底3、平面解析几何法主要是采用解两个要素的方程而组成的方程组，得到的解即为该两个要素的交点位置坐标。工程三数控车床编程根底数控编程中的数学处理方法多样，针对于中专层次三年制的学生来说，面对的是数控车床操作中级工等级证，因此对工件基点坐标值的数学处理方