《工程测量（含实训手册）》 课件 任务3.3 平曲线测设

Roadandbridgeengineeringsurvey第3章

道路和桥梁工程测量Contents目录1线路初测阶段与定测阶段的测量工作3平曲线测设5纵横断面测量7道路施工测量2中线测量4竖曲线测设6土石方量计算8桥梁施工测量平曲线测设Flatcurvetestset33.3.1圆曲线的测设1、圆曲线的基本概念一定半径R的圆弧构成的曲线。圆曲线的形状由3个主点控制，它们分别是中直圆点(ZY)、曲中点(QZ)和圆直点(YZ)。测设圆曲线的基本数据称为圆曲线要素，即圆曲线的切线长T、曲线长L和外矢距E。3.3.1圆曲线的测设若已知线路在交点(JD)的转角为α，圆曲线的半径为R，则圆曲线元素按下列公式计算：其中切线长T是由直圆点(ZY)至直线交点(JD)的距离，曲线长L是直圆点(ZY)沿曲线至圆直点(YZ)的曲线距离，外矢距E是直线交点(JD)至曲中点(QZ)的距离，切曲差q是两倍的切线长与曲线长的差值，常用来检核里程推算的正确性。切线长：曲线长：外矢距：切曲差：3.3.1圆曲线的测设2、圆曲线元素的计算【例3-1】设某圆曲线的半径R＝500m，偏角

，计算圆曲线的曲线元素。使用函数计算器，也可借用Excel表格进行计算3.3.1圆曲线的测设3、圆曲线主点里程的计算在圆曲线主点放样之前，要先计算曲线主点的里程。曲线主点的里程是根据前面计算出的曲线要素，由一已知点里程点来推算，一般沿里程增加方向进行推算。若已知直圆点(ZY)的里程，则曲中点(QZ)和圆直点(YZ)的里程计算如下：若已知交点(JD)的里程，则直圆点(ZY)、曲中点(QZ)和圆直点(YZ)的里程计算如下：曲中点(QZ)的里程可用下式进行检核：JD=QZ+q/23.3.1圆曲线的测设3、圆曲线主点里程的计算【例3-2】已知某圆曲线的切线长T=268.436m，曲线长L=492.709m，切曲差q=44.164m，直圆点(ZY)的里程为DK42+632.67，计算其它主点的里程。ZYDK42+632.67+L/2

246.35QZDK42+879.02+L/2

246.35YZDK43+125.373.3.1圆曲线的测设4、圆曲线主点的测设为保证主点的测设精度，切线长度的测量应进行往返测，测量精度应不低于1/2000。将全站仪安置在交点(JD)上，用望远镜照准后视相邻交点或转点，沿此方向线量取切线长T，得圆曲线起点直圆点(ZY)，插上一测钎。丈量直圆点(ZY)至相邻直线桩距离，如两桩号距离之差在容许范围内，即可在测钎处打下方桩，桩顶与地面齐平，钉上小钉表示点位，并在旁边另打一指示桩，写明点名(ZY)和里程。用望远镜照准前进方向的交点或转点，按上述方法，定出圆直点(YZ)的点位桩和指示桩，并进行检核。将望远镜视线转至内角平分线上量取外矢距E，取盘左、盘右中数定出曲中点(QZ)的点位桩和指示桩。3.3.1圆曲线的测设仅将圆曲线主点测设于地面上，还不能满足工程施工的需要，还需要在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。5、圆曲线的详细测设曲线上中桩间距以20m为宜，若地形平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线内的中桩间距可为40m，且圆曲线的中桩里程宜为20m的整倍数。若地形发生变化或按设计需要应另设加桩的，则加桩宜设在整米处。3.3.1圆曲线的测设5、圆曲线的详细测设（1）偏角法用偏角法测设圆曲线的细部点，根据测设弦长的方法的不同又分长弦偏角法和短弦偏角法。长弦偏角法长弦偏角法测设圆曲线的原理是：根据偏角(弦切角)和ZY(或YZ)点到各个细部点的弦长放样出曲线上的各点，适合使用全站仪进行测设。3.3.1圆曲线的测设弦切角（曲线偏角）等于其弦长所对圆心角的一半。偏角计算弦长计算3.3.1圆曲线的测设如图所示，在直圆点(ZY)安置全站仪，后视交点(JD)将水平度盘置零，拨偏角，沿望远镜视线方向置镜，放出弦长c1得到1点；拨偏角，沿望远镜视线方向置镜，放出弦长c2得到2点；用同样方法测设出曲线上的其它点。3.3.1圆曲线的测设【例3-3】已知某圆曲线的直圆点(ZY)的里程为DK42+632.67m，曲中点(QZ)的里程为DK42+879.02m，圆直点(YZ)的里程为DK43+125.38m，要求圆曲线的中桩里程为20m的倍数，若使用偏角法进行圆曲线的详细测设，计算该曲线上各测设点的偏角和弦长。3.3.1圆曲线的测设原理是：从ZY点开始，沿选定的细部点逐点根据偏角(弦切角)和弦长进行测设，使用经纬仪加钢尺即可完成测设。短弦偏角法3.3.1圆曲线的测设切线支距法是以曲线起点(ZY)或终点(YZ)为原点，切线为x轴，过原点的半径方向为y轴，根据坐标x，来测设曲线上各桩点Pi，如图所示。测设时分别从曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。一般采用整桩距法设桩，即按规定的弧长l0(20m、10m、5m)，桩距为整数，桩号多为零数设桩。（2）切线支距法（直角坐标法）3.3.1圆曲线的测设设li为待测点至原点间的弧长，φi为li所对的圆心角，R为半径。Pi待定点的坐标按下式计算：（2）切线支距法（直角坐标法）3.3.1圆曲线的测设施测步骤如下：（2）切线支距法（直角坐标法）从ZY(或YZ)点开始用钢尺沿切线方向量取点Pi的横坐标xi，得垂足Ni用测钎作标记。在各垂足点Ni上用方向架作垂线，量出纵坐标yi，定出曲线点Pi。用此法测得的QZ点位应与预先测定的QZ点相符，作为检核。3.3.1圆曲线的测设【例3-4】已知某圆曲线的半径R=500m，直圆点（ZY）的里程为DK42+632.67m，曲中点（QZ）的里程为DK42+879.02m，圆直点（YZ）的里程为DK43+125.38m，要求圆曲线的中桩里程为20m的倍数，若使用切线支距法进行圆曲线的详细测设，计算该曲线上各测设点的坐标。3.3.1圆曲线的测设（3）弦线支距法弦线支距法是以圆曲线的弦(可以是任意一条弦)为x轴，弦的垂线为y轴，以每段的起点为原点计算曲线上各点的坐标值，在实地测设曲线的方法。3.3.1圆曲线的测设（3）弦线支距法设曲线任一点i到ZY点的曲线长为，

为所对的圆心角，为所对应的弦长。由图可知，AB弦所对的弦切角，所对的弦切角，则i的坐标可由以下公式计算：3.3.1圆曲线的测设【例3-5】设某圆曲线的半径R＝500m，偏角α=56°27′37″，ZY点里程里程为DK42+632.67，若按弦线支距法进行圆曲线的详细测设，计算该曲线上各测设点的坐标。当车辆高速行驶由直线线路进入曲线线路时会产生离心力，离心力的存在影响车辆的运行安全和旅客的舒适感。为此，要使曲线线路外轨比内轨高出一定值（称为超高），使车辆产生一个内倾力，以抵消离心力的影响。为了解决超高引起的外轨抬升或下降，需要在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线，这种曲线称为缓和曲线。由缓和曲线和圆曲线组成的曲线称为综合曲线。3.3.2综合曲线的测设3.3.2综合曲线的测设缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处的半径为∞，与圆曲线相连处的半径与圆曲线半径R相等。缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到曲线起点的长度成反比。式中：C是常数，称为缓和曲线的半径变更率。当l=l0时，ρ=R，所以：1.缓和曲线点的直角坐标缓和曲线pl=C是缓和曲线的必要条件，辐射螺旋线、三次抛物线等曲线均可作为缓和曲线。我们国家采用的缓和曲线是辐射螺旋线。3.3.2综合曲线的测设以缓和曲线的起点直缓点(ZH)或缓直点(HZ)为坐标原点，通过该点的缓和曲线切线为x轴，过O点与切线方向垂直的方向为y轴，按照为必要条件ρl=C导出的缓和曲线方程为：当l=l0时，HY点的坐标为：缓和曲线方程3.3.2综合曲线的测设β0——缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点切线的交角，亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。δ0——缓和曲线的总偏角。2.缓和曲线常数的计算缓和曲线常数由于l0相比R显得很小，所以：3.3.2综合曲线的测设m——切垂距，由圆心O向过ZH(或HZ)点的切线作垂线，垂足到ZH(或HZ)点的距离。P——圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。2.缓和曲线常数的计算缓和曲线常数3.3.2综合曲线的测设3.有缓和曲线的圆曲线要素计算有缓和曲线的圆曲线常数切线长：切线长：外矢距：切曲差：3.3.2综合曲线的测设【例3-6】设某圆曲线的半径R＝500m，缓和曲线长l0=150m，缓和曲线偏角α=56°27′37″，计算该综合曲线的曲线元素。3.3.2综合曲线的测设4.综合曲线主点里程的计算和主点的测设曲线主点里程的计算综合曲线的主点包括直缓点（ZH）、缓圆点（HY）、曲中点（QZ）、圆缓点（YH）和缓直点（HZ）。检核条件：HZ=JD+T-q3.3.2综合曲线的测设4.综合曲线主点里程的计算和主点的测设曲线主点的测设将全站仪安置在交点(JD)上，用望远镜照准后视相邻交点或转点，沿此方向线量取切线长T，得曲线起点直缓点(ZH)。用望远镜照准前进方向的交点或转点，按上述方法，定出缓直点(HZ)的点位桩和指示桩。将望远镜视线转至内角平分线上量取外矢距E，取盘左、盘右中数定出曲中点(QZ)的点位桩。3.3.2综合曲线的测设4.综合曲线主点里程的计算和主点的测设HY、YH点的测设将全站仪安置在直缓点(ZH)上，用望远镜照准交点(JD)，沿此方向线量取x0，在该处打下木桩并钉上小钉表示点位，然后将全站仪安置在该木桩上小钉所示的点位上，后视交点(JD)，沿垂直方向量取y0，此位置即为HY点位置。将全站仪安置在缓直点(HZ)上，使用同样的方法测设出YH点。3.3.2综合曲线的测设4.综合曲线主点里程的计算和主点的测设切线支距法（直角坐标法)切线支距法是以ZH或HZ为坐标原点，以切线方向为x轴，垂直切线方向为y轴，根据独立坐标系中的坐标xi、yi来测设曲线上的细部点Pi.3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设切线支距法（直角坐标法)缓和曲线部分测设点坐标计算圆曲线部分测设点坐标计算3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设切线支距法（直角坐标法)测设步骤先要进行直缓点(ZH)到曲中点(QZ)点之间曲线段的细部点的测设工作，可将全站仪安置在直缓点(ZH)的位置上，后视交点（JD），以确定直缓点（ZH）的切线方向，沿切线方向量取Pi点的横坐标xi，得到Pi点在横坐标轴上的垂足，打下木桩并钉上小钉表示Pi点的垂足位置。在各个垂足点上用经纬仪标定出与切线垂直的方向，然后在该方向上依次量取对应的纵坐标yi，就可以确定对应的细部点Pi，打下木桩并钉上小钉表示Pi点的位置。用同样方法完成从缓直点(HZ)到曲中点(QZ)点之间曲线段的细部点的测设工作。放样完成后要进行校核，以确保细部点的测设工作正确无误。3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设偏角法用偏角法测设综合曲线分两步进行，即缓和曲线和圆曲线分别进行测设缓和曲线测设数据计算以直缓点（ZH）为原点，指向交点（JD）的方向为x轴，把缓和曲线分成若干等分，计算出缓和曲线上各测设点的弦长ci及偏角δi：3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设偏角法圆曲线测设数据的计算圆曲线部分测设时，通常以HY点（或YH点）为坐标原点，以其切线方向为横轴建立直角坐标系进行测设。弦切角：弦长：3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设偏角法测设数据的计算缓和曲线部分测设点的坐标计算：b）圆曲线部分测设点的坐标计算公式：式中：3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设偏角法测设步骤①缓和曲线的测设将全站仪安置在ZH点上，后视JD点，将水平度盘读数置0，逆时针旋转照准部至水平度盘读数为360-δ12、360-δ13、360-δHY的位置，在这些方向线上测定出距离为c12、c13、cHY的位置，这就是细部点12、13、HY；将全站仪安置在HZ点上，用同样的方法放样出HY、12和13。3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设偏角法测设步骤②圆曲线的测设反偏角b0的计算：将全站仪安置在HY点上，后视ZH点，将水平度盘读数置180+b0，逆时针旋转照准部至水平度盘读数为360-δ3、360-δ4、…、360-δ11的位置，在这些方向线上测定出距离为c3、c4、…、c11的位置，这就是细部点3、4、…、11。故：3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设极坐标法用极坐标法测设综合曲线也要分两步进行，即在缓和曲线和圆曲线上分别进行测设。如图所示，设综合曲线JD的线路坐标为(xJD,yJD)，ZH点到JD点的坐标方位角为αZH，HZ点到JD点的坐标方位角为αHZ。综合曲线细部点线路坐标计算考虑到综合曲线细部点直角坐标系统有两个(分别以ZH和HZ为坐标原点)，综合曲线细部点线路坐标的计算也分两部分进行。3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设极坐标法①缓和曲线细部点线路坐标计算第一部分：ZH(直缓)点至QZ(曲中)点线路坐标的计算②圆曲线细部点坐标计算3.3.2综合曲线的测设5.综合曲线的详细测设极坐标法③将缓和曲线独立坐标转换为线路坐标第一部分：ZH(直缓)点至QZ(曲中)点线路坐标的计算式中：α0