中考数学反比例函数图像整理

中考数学反比例函数图像整理汇报人：XXX2024-01-28目录反比例函数基本概念与性质反比例函数图像特征分析绘制反比例函数图像方法指导目录中考常见题型及解题策略易错难点剖析与纠正措施实战演练：历年真题回顾与模拟测试01反比例函数基本概念与性质反比例函数定义形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。表达式解析在反比例函数中，$x$是自变量，$y$是因变量，$k$是比例系数。当$k>0$时，函数图像位于第一、三象限；当$k<0$时，函数图像位于第二、四象限。定义及表达式010203对称性反比例函数的图像关于原点对称。增减性当$k>0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。趋近性当$x$趋近于$0$时，$y$的绝对值趋近于无穷大；当$x$趋近于无穷大时，$y$的绝对值趋近于$0$。性质总结图像差异正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线。增减性不同正比例函数中，当$k>0$时，函数值随着$x$的增大而增大；当$k<0$时，函数值随着$x$的增大而减小。而在反比例函数中，增减性取决于所在象限和比例系数的符号。趋近性差异正比例函数中，当$x$趋近于无穷大或$0$时，函数值趋近于无穷大或$0$。而在反比例函数中，当$x$趋近于无穷大时，函数值趋近于$0$；当$x$趋近于$0$时，函数值趋近于无穷大。与正比例函数对比02反比例函数图像特征分析0102图像形状与位置当比例系数k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。反比例函数的图像为双曲线，且以原点为中心对称。渐近线与坐标轴关系反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当y趋近于0时，x趋近于无穷大。关键点与对称性010203反比例函数图像上的关键点包括与坐标轴的交点、顶点等，这些点具有对称性。对于任意一点(x,y)在反比例函数图像上，其关于原点的对称点(-x,-y)也在图像上。反比例函数图像还具有中心对称性，即以原点为中心旋转180度后与原图像重合。03绘制反比例函数图像方法指导首先明确反比例函数的表达式y=k/x（k≠0）。根据题目要求或实际需要，选定自变量的取值范围。在选定的自变量范围内，取几个具有代表性的值，并计算出对应的函数值。将自变量和对应的函数值整理成表格形式，方便后续描点和绘图。确定函数表达式选定自变量范围计算函数值列出表格列表法绘制步骤根据表格中的数据，在坐标系中准确描出各点。准确描点分布均匀标注坐标描点时应注意让各点在坐标系中分布均匀，以便更准确地反映函数图像的特征。在每个描出的点上标注其坐标值，以便检查和核对。030201描点法绘制技巧

平滑曲线连接注意事项保持连续性在连接各点时，应保持曲线的连续性，避免出现突兀的转折点。注意变化趋势根据反比例函数的特点，当x趋近于0时，y值会趋近于无穷大（或无穷小），因此在绘制曲线时应注意其变化趋势。美观整洁绘制完成后，应检查曲线是否美观整洁，如有需要可进行适当调整和修饰。04中考常见题型及解题策略仔细阅读题目，理解题目中的条件和要求，明确需要判断的内容。审清题意根据反比例函数的性质，分析函数图像的特点，如渐近线、对称性、取值范围等。图像分析结合题目条件和图像分析，给出明确的判断结果。判断结论判断题解题思路根据题目条件和反比例函数的性质，排除明显错误的选项。排除法通过代入特殊值，快速判断选项的正确性。特殊值法结合函数图像和题目条件，选择最符合题意的选项。数形结合选择题答题技巧明确思路规范表达步骤完整结论准确在解答前，先明确解题思路和方法，避免盲目下笔。使用数学语言和符号进行规范表达，注意书写清晰、整洁。按照解题步骤逐步推导，确保每一步都有明确的依据和解释。在得出最终结论前，要仔细检查计算过程和结果，确保准确无误。0401解答题规范书写要求020305易错难点剖析与纠正措施反比例函数的定义域是除去使分母为零的点以外的所有实数。在解题过程中，学生往往会忽视这一点，从而导致错误。忽视反比例函数定义域的限制在解题前，首先要明确反比例函数的定义域，确保在定义域内进行运算和推理。同时，对于涉及定义域的问题，要特别注意检查分母是否为零。纠正措施忽视定义域导致错误混淆渐近线和坐标轴的概念渐近线是反比例函数图像的重要特征之一，但学生往往会将其与坐标轴混淆。纠正措施要明确渐近线和坐标轴的区别和联系。渐近线是函数图像无限接近但永不相交的直线，而坐标轴是平面直角坐标系中的两条数轴。在解题时，要注意区分这两者的概念和应用。混淆渐近线和坐标轴关系反比例函数图像具有一些独特的特征，如中心对称性、离心率等。学生往往不能准确判断这些特征，导致解题错误。未能准确判断反比例函数图像的特征要加强对反比例函数图像特征的理解和掌握。通过多做练习题，熟悉反比例函数图像的形态和性质，提高对图像特征的判断能力。同时，要注意总结归纳反比例函数图像的规律和特点，以便更好地应用在实际问题中。纠正措施未能准确判断图像特征06实战演练：历年真题回顾与模拟测试（2018年·北京卷）已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图像经过点$A（-2，3）$，则该反比例函数的图像也经过点（）（2019年·上海卷）已知点$A（x_1，y_1）$、$B（x_2，y_2）$在反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的图像上，若$x_1<x_2<0$，则$y_1$____$y_2$．（填“>”、“<”或“=”）（2020年·广东卷）反比例函数$y=frac{m}{x}$的图像经过点$A（-1，2）$和$B（2，n）$，则$m=$____，$n=$____．A.$（-2，-3）$B.$（2，-3）$C.$（-3，2）$D.$（3，-2）$历年真题选讲模拟测试卷1.已知反比例函数$y=frac{3}{x}$，则下列各点在其图像上的是()A.$(-1,3)$B.$(1,-3)$C.$(-1,-3)$D.$(2,1.5)$模拟测试卷及答案解析

模拟测试卷及答案解析2.反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像经过点$(-2,6)$和$(4,m)$，则$m=$____．3.已知点A在反比例函数$y=frac{k}{x}$的图像上，且点A的横、纵坐标之积为$-3$，则$k=$____．4.反比例函数$y=frac{m+3}{x}$的图像在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是____．答案解析1.【分析】直接把各点代入反比例函数$y=frac{3}{x}$进行检验即可．【解答】解：A、∵$(-1)times3=-3neq3$，∴此点不在函数图像上，故本选项错误；模拟测试卷及答案解析C、∵$(-1)times(-3)=3$，∴此点在函数图像上，故本选项正确；D、∵$2times1.5=3$，∴此点在函数图像上，故本选项正确．B、∵$1times(-3)=-3neq3$，∴此点不在函数图像上，故本选项错误；模拟测试卷及答案解析故选C．2.【分析】直接把点$(-2,6)$代入反比例函数$y=frac{k}{x}$求出$k$的值，再把$(4,