高中各种函数图像画法与函数性质

高中各种函数图像画法与函数性质汇报人：XXX2024-01-22CATALOGUE目录函数图像基本概念与性质一次函数图像画法与性质二次函数图像画法与性质指数函数、对数函数图像画法与性质三角函数图像画法与性质其他特殊类型函数图像画法与性质01函数图像基本概念与性质函数定义函数是一种特殊的对应关系，它使得定义域中的每一个元素都与值域中的唯一元素对应。函数表示方法函数可以通过解析式、表格、图像等多种方式表示。其中解析式是用数学式子表示函数关系，如y=f(x)；表格是用数值列表表示函数关系；图像则是用平面上的点集表示函数关系。函数定义及表示方法函数图像概念函数图像是平面直角坐标系中，由满足函数关系的点组成的图形。它直观地反映了函数的变化趋势和性质。函数图像作用通过函数图像，可以直观地了解函数的增减性、奇偶性、周期性等性质；可以判断函数的零点、极值点、拐点等特殊点；还可以进行函数之间的比较和复合等操作。函数图像概念及作用单调性01函数的单调性是指函数在某一区间内，随着自变量的增加或减少，函数值也相应地增加或减少的性质。根据单调性的不同，函数可分为增函数、减函数和常数函数。奇偶性02函数的奇偶性是指函数图像关于原点或y轴对称的性质。如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。周期性03函数的周期性是指函数在某一周期内重复出现的性质。如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为f(x)的周期。函数性质分类探讨函数的有界性是指函数在定义域内有上界或下界的性质。如果对于定义域内的任意x，都存在一个正数M，使得|f(x)|≤M，则称f(x)为有界函数。有界性函数的可微性与可积性是指函数在某一点或某一区间内可导或可积的性质。如果函数在某一点处可导，则称该函数在该点处可微；如果函数在某一区间内可积，则称该函数在该区间内可积。这些性质在微积分学中有着重要的应用。可微性与可积性函数性质分类探讨02一次函数图像画法与性质$y=kx+b$（其中$k$和$b$是常数，且$kneq0$）。一次函数表达式一次函数的图像是一条直线。当$k>0$时，直线从左向右上升；当$k<0$时，直线从左向右下降。图像特征一次函数表达式及图像特征当$k>0$时，函数在整个定义域内单调递增；当$k<0$时，函数在整个定义域内单调递减。增减性对称性截距一次函数图像关于点$(-frac{b}{k},0)$中心对称。在$y$轴上的截距为$b$，在$x$轴上的截距为$-frac{b}{k}$（当$kneq0$，$bneq0$时）。030201一次函数性质分析1.题目：画出函数$y=2x+1$的图像，并指出其性质。解析：首先确定斜率$k=2>0$，因此直线从左向右上升。其次，确定在$y$轴上的截距为$b=1$。根据这些信息，我们可以在坐标系中画出该直线。性质方面，由于$k>0$，该函数在整个定义域内单调递增。2.题目：已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,2)$和$(-1,-4)$，求该函数的表达式，并指出其性质。解析：根据两点坐标可以列出方程组$left{begin{array}{l}k+b=2-k+b=-4end{array}right.$，解得$k=3$，$b=-1$。因此函数表达式为$y=3x-1$。性质方面，由于$k>0$，该函数在整个定义域内单调递增。典型例题解析03二次函数图像画法与性质二次函数的一般形式图像特征对称轴顶点二次函数表达式及图像特征$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。二次函数的对称轴是$x=-frac{b}{2a}$。二次函数的图像是一条抛物线。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。二次函数的顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。最大值与最小值当$a>0$时，函数有最小值$fleft(-frac{b}{2a}right)$；当$a<0$时，函数有最大值$fleft(-frac{b}{2a}right)$。单调性在对称轴左侧，函数单调递减；在对称轴右侧，函数单调递增。零点与判别式二次函数的零点个数取决于判别式$Delta=b^2-4ac$。当$Delta>0$时，有两个不同的零点；当$Delta=0$时，有一个重根零点；当$Delta<0$时，无实根零点。二次函数性质分析例题1求函数$f(x)=x^2-2x-3$的对称轴、顶点坐标及单调区间。例题2已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像经过点$(0,1)$和$(1,0)$，且对称轴为$x=frac{1}{2}$，求$a,b,c$的值。解析由题意可得方程组$left{begin{array}{l}c=1a+b+c=0-frac{b}{2a}=frac{1}{2}end{array}right.$，解得$a=1,b=-1,c=0$。解析对称轴为$x=frac{-(-2)}{2times1}=1$，顶点坐标为$(1,-4)$。单调递减区间为$(-infty,1]$，单调递增区间为$[1,+infty)$。典型例题解析04指数函数、对数函数图像画法与性质指数函数表达式：$y=a^x(a>0,aeq1)$指数函数表达式、图像特征及性质分析图像特征函数图像恒过点$(0,1)$当$a>1$时，函数在$R$上是增函数，图像上升；当$0<a<1$时，函数在$R$上是减函数，图像下降。指数函数表达式、图像特征及性质分析函数图像关于原点对称。性质分析值域为$(0,+infty)$当$a>1$时，随着$x$的增大，$y$也增大；当$0<a<1$时，随着$x$的增大，$y$减小。01020304指数函数表达式、图像特征及性质分析对数函数表达式：$y=\log_ax(a>0,aeq1)$对数函数表达式、图像特征及性质分析图像特征函数图像恒过点$(1,0)$当$a>1$时，函数在$(0,+infty)$上是增函数，图像上升；当$0<a<1$时，函数在$(0,+infty)$上是减函数，图像下降。对数函数表达式、图像特征及性质分析函数图像关于原点对称。性质分析定义域为$(0,+infty)$对数函数表达式、图像特征及性质分析值域为$R$当$a>1$时，随着$x$的增大，$y$也增大；当$0<a<1$时，随着$x$的增大，$y$减小。对数函数表达式、图像特征及性质分析输入标题02010403典型例题解析【例1】画出函数$y=2^x$和$y=log_2x$的图像，并标出与坐标轴的交点。【解析】根据题意，将点$(4,1)$代入函数表达式中，得到$log_a(4-3)=1$，解得$a=1+1=2$。【例2】已知函数$f(x)=log_a(x-3)$的图像过点$(4,1)$，求实数$a$的值。【解析】首先确定两个函数的定义域和值域，然后根据指数函数和对数函数的性质，分别画出两个函数的图像。最后标出与坐标轴的交点。05三角函数图像画法与性质角度与弧度的定义及转换三角函数的定义域、值域和周期性三角函数的奇偶性、单调性和对称性三角函数基本概念回顾03正弦、余弦函数的性质周期性、奇偶性、单调性、最值等01正弦函数y=sinx的图像画法五点法作图，确定周期内的关键点，用平滑曲线连接02余弦函数y=cosx的图像画法与正弦函数相位差π/2，或五点法作图正弦、余弦函数图像画法和性质分析正切函数y=tanx的图像画法间断点处理，确定渐近线和关键点，用平滑曲线连接余切函数y=cotx的图像画法与正切函数相位差π/2，或间断点处理正切、余切函数的性质周期性、奇偶性、单调性、最值等正切、余切函数图像画法和性质分析典型例题解析画出y=sin(2x+π/3)在一个周期内的图像，并指出其性质。画出y=cos(x/2-π/6)在一个周期内的图像，并指出其性质。画出y=tan(3x+π/4)在一个周期内的图像，并指出其性质。分析比较y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像和性质。例题1例题2例题3例题406其他特殊类型函数图像画法与性质

分段函数图像画法和性质分析分段函数的定义分段函数是一种在定义域的不同区间上，对应法则不同的函数。其图像由各个区间的图像拼接而成。分段函数图像的画法首先确定函数的定义域，然后根据函数的解析式，分别求出各区间上的函数值，最后在坐标系中描点并连线。分段函数的性质分段函数在不同的区间上可能具有不同的单调性、奇偶性等性质。因此，在分析分段函数的性质时，需要分别考虑各个区间的性质。复合函数的定义复合函数是由两个或两个以上的基本函数通过四则运算或复合运算组合而成的函数。首先确定复合函数的定义域，然后根据复合函数的解析式，求出各点的函数值，最后在坐标系中描点并连线。在画图时，需要注意复合函数的定义域和值域的变化。复合函数的性质取决于其组成的基本函数的性质。例如，如果基本函数是单调的，那么复合函数也可能是单调的；如果基本函数是周期的，那么复合函数也可能是周期的。复合函数图像的画法复合函数的性质复合函数图像画法和性质分析例题1画出分段函数$f(x)=begin{cases}x+1,&x<0x^2,&xgeq0end{cases}$的图像，并分析其性质。解析首先确定函数的定义域为全体实数$R$，然后根据函数的解析式，分别求出$x<0$和$xgeq0$时的函数值，最后在坐标系中描点并连线。通过分析可知，该函数在$x<0$时单调递增，在