四川省2021年中考数学预测检测试题汇编（含解析）

四M堵中考微考精透/败登恻

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的

1.下列实数中，无理数是（）

A.0B.-2C.V3D，Y

解：0,-2,L是有理数，是无理数.

7

故选C.

2.下列运算结果是a，的是（）

A.a10-•a2B.(/a2)\3C.(-a)5D.a'・a'

解：A.a104-a2=a8,错误;

B.(a2)%'，错误;

C.(-a)5=-a5,错误;

D.a3*a2=a5,正确;

故选D.

3.如图，实数-3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点

是（）

MN0

-3x03y

A.点MB.点NC.点PD.点Q

解：：实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,.,.原点在点M与N之间，这四个数中

绝对值最小的数对应的点是点N.

故选B.

4.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b±,若2〃1?,Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

解：如图所示:

「△ABC是等腰直角三角形，AZBAC=90°,ZACB=45°,AZ1+ZBAC=3O°+90°=120°.

'：a//b,.,.ZACD=180°-120°=60°,AZ2=ZACD-ZACB=60°-45°=15°；

故选B.

5.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()

A.菱形B.等边三角形C.平行四边形I).等腰梯形

解：A.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确;

B.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误;

C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误;

D.等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

6.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-1,3)

解：：y=xJ2x+2=(x-1)旺1,.•.顶点坐标为(1,1).

故选A.

7.若点A(a+1,b-2)在第二象限，则点B(-a,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：I•点A(a+Lb-2)在第二象限，...a+lVO,b-2>0,解得：a<-1,b>2,则-a>l,1-b<-1,

故点B(-a,1-b)在第四象限.

故选D.

8.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸

出第二个球，两次都摸出白球的概率是()

A-9c.2D-3

3

解：画树状图得：

开始

白白红

/4\/N/N

白白红白白红白白红

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，，两次都摸到白球的概率为

9

故选A.

9.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtZXABC,使NBAC=90°,

ZACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

VZBAC=90°,AZDAC+ZOAB=90°.

VZDCA+ZDAC=90°,AZDCA=ZOAB.XVZCDA=ZA0B=90°,AACDA^AAOB,...四

_DA

=©A=_^=tan30°,则」_^返，故丫=孤+1(x>0),则选项C符合题意.

DCACy-13

10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连

结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC为等腰三角形；

©△APB^AEPC.

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解：①如图，EC,BP交于点G；

•点P是点B关于直线EC的对称点，...EC垂直平分BP,；.EP=EB,...NEBPM/EPB.

♦.,点E为AB中点，.*.AE=EB,；.AE=EP,AZPAB=ZPBA.

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,即NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,：.ZPAB+Z

PBA=90°,.".APIBP,；.AF〃EC：

•••AE〃CF,...四边形AECF是平行四边形，故①正确；

②；NAPB=90°,.,.ZAPQ+ZBPC=90°,由折叠得：BC=PC,AZBPC=ZPBC.

•四边形ABCD是正方形，...NABC=NABP+NPBC=90°,AZABP=ZAPQ,故②正确；

③•/AF/7EC,，NFPC=ZPCE=ZBCE.

：/PFC是钝角，当ABPC是等边三角形，即NBCE=30°时，才有NFPC=/FCP,如右图，APCF不一定是

等腰三角形，故③不正确；

®VAF=EC,AD=BC=PC,ZADF=ZEPC=90°,r.RtAEPC^AFDA(HL).

：NADF=NAPB=90°,NFAD=NABP,当BP=AD或4BPC是等边三角形时，^APB丝Z\FDA,.,.△APB丝△EPC,

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个.

故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.分解因式：x3y-2x2y+xy=.

解:原式=xy(x2-2x+l)=xy(x-1)

故答案为：xy(x-1)2.

12.如果a+b=2,那么代数式(a-史)+总主的值是.

aa

2,2

解：当a+b=2时，原式二一&』

aa-b

二(a-b)(a+b).a

aa-b

=a+b

=2

故答案为：2.

13.样本数据1,2,3,4,5.则这个样本的方差是.

解：：1、2、3、4、5的平均数是(1+2+3+4+5)+5=3,...这个样本方差为s?=L[(1-3)2+(2-3)2+

5

(3-3)2+(4-3)2+(5-3)"=2；

故答案为：2.

14.关于x的不等式-l<xWa有3个正整数解，则a的取值范围是.

解：不等式-l<xWa有3个正整数解，.•.这3个整数解为1、2、3,则3Wa<4.

故答案为：3Wa<4.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足入矩彩瞰”则点P到A、B两点

3

的距离之和PA+PB的最小值为

D

解：设AABP中AB边上的高是h.

VSAPAB=1S短形画)，：.LAB・h=L\B・AD,；.h=2AD=2,...动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1

3233

上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.

在RSABE中，：AB=4,AE=2+2=4,；.BE=4/十研气「十产如,即PA+PB的最小值为4加.

故答案为：4A/2.

16.如图，已知点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，作Rt^ABC,边BC在x轴上，点D为斜边AC

x

的中点，连结DB并延长交y轴于点E,若4BCE的面积为4,则k=

解：；BD为RtaABC的斜边AC上的中线，ABD=DC,ZDBC=ZACB,又N1)BC=NEBO,ZEBO=ZACB,又

ZB0E=ZCBA=90°，AABOE^ACBA,BOj3E,即BCXOE=BOXAB.

BC-AB

又VSABK=4,，LBC«E0=4,即BCXOE=8=BOXAB=|k|.

2

•.•反比例函数图象在第一象限，k>0,.\k=8.

故答案为：8.

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解方程：_2x+l_b

23

解：去分母得：3(x-3)-2(2x+l)=6,去括号得：3x-9-4x-2=6,移项得：-x=17,系数化为1得:

x=-17.

18.某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满

分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45<mW50）,B类（40<m

W45）,C类（35<mW40）,D类（mW35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答

（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；

（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达

标的有多少名？

解：（1）本次抽取的样本容量为10・20%=50,扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°X20%=72°；

（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500X（1-J-）=470名.

50

19.攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千

米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）.某同学从家乘出租车到学校，付了车费

24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围？

解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：

24.8-1.8<5+1.8（x-2）<24.8,解得：12Vx<13.

故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围.

20.已知△ABC中，ZA=90°.

（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2,设BC边上的中线为AD,求证：BC=2AD.

⑴解:如图1,AD为所作;

(2)证明：延长AD到E,使ED=AD,连接EB、EC,如图2.

VCD=BD,AD=ED,...四边形ABEC为平行四边形.

VZCAB=90°，四边形ABEC为矩形，.,.AE=BC,.\BC=2AD.

21.如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a,6),AB_Lx轴于点B,cos/OAB——,反比例函数y=K

5x

的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长A0交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标

为

2

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求直线EB的解析式；

(3)求SAOEB.

解：(1)・.・A点的坐标为(a,6),AB，x轴，・・・AB=6.

：cos/OAB-W=坐，/.6-3,.♦.0A=10,由勾股定理得：0B=8,AA(8,6),AD(8,W).

5OAOA52

•.•点D在反比例函数的图象上，.・.k=8X当12,.•.反比例函数的解析式为：y=丝；

2x

(2)设直线0A的解析式为:y=bx.

VA(8,6),；.8b=6,b=W,.•.直线OA的解析式为：y=Wx,则丝二二x=±4,AE(-4,-3),设直

44x4

线BE的解式为：y=mx+n,把B(8,0),E(-4,-3)代入得:8"n=0,解得:，，直线BE

-4m+n=-3

的解式为：y=L-2；

4

(3)SAOEB=1X)B•Iyd=-X8X3=12.

22

22.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DFLAC于点F.

(1)若。。的半径为3,ZCDF=15°,求阴影部分的面积;

(2)求证：DF是。。的切线；

(3)求证：ZEDF=ZDAC.

连接0E,过0作OMJ_AC于M,则NAM0=90°.

VDF±AC,；./DFC=90°.

VZFDC=15°,/.ZC=180°-90°-15°=75°.

.,.0M=1J0A=A.x3=-1->AM=V30M=2^1.

VAB=AC,/.ZABC=ZC=75°,AZBAC=1800-ZABCZC=30"

V0A=0E,0M±AC,；.AE=2AM=3a，AZBAC=ZAE0=30°,/.ZA0E=180°-30°-30°=120°,...阴影

部分的面积S=S-SAM120.**-1X3J^X-=3"-织豆；

3602W324

(2)证明：连接0D,

VAB=AC,OB=OD,/.ZABC=ZC,ZABC=ZODB,；./ODB=/C,；.AC〃OD.

VDF±AC,ADFIOD.

VODilO,，DF是。0的切线;

TAB为。。的直径，.*.ZAEB=90°,ABEXAC.

VDF±AC,，BE〃DF,AZFDC=ZEBC.

ZEBC=ZDAC,二ZFDC=ZDAC.

,:A、B、D、E四点共圆,.\ZDEF=ZABC.

ZABC=ZC,，ZDEC=ZC.

VDF±AC,.,.ZEDF=ZFDC,AZEDF=ZDAC.

23.如图，在aABC中，AB=7.5,AC=9,S△W=骂.动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的

4

速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B

点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作

正AQCH,设点P运动时间为t秒.

（1）求cosA的值；

（2）当△PQM与4QCN的面积满足SZ磔=之谢时，求t的值；

5

（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上.

解：（1）如图1中，作BEJ_AC于E.

图1

6

•.•SAABC=L・AC・BE=_^L,.\BE=X在RtZSABE中，AE=./.P2Z.coaA=-^.==A.

242VAB-BEAB7.55

（2）如图2中，作PH_LAC于H.

M

AHEOC

图2

：PA=5t,PH=3t,AH=4t,HQ=AC-AH-CQ=9-9t,/.PQ2=PH2+HQ2=9t2+(9-9t)2.

•、△陪其加，.•.返・PQ2=2X返；.9t2+(9-9t)2=@X(5t)2,整理得：5t2-18t+9=0,解得

54545

t=3(舍弃)或3,...当t=3w,满足

555

图3

易知：PM/7AC,/.ZMPQ=ZPQH=60",：.Pti=-J^Q,.*.3t=J3(9-9t),7T叵

26

②如图4中，当点M在CQ上时，作PHJ_AC于H.

图4

同法可得PH=J"§QH,(9t-9),二t=27+32/^.

__26

综上所述：当t=27-3近s或27+3遮或寸,△PQM的某个顶点(Q点除外)落在4QCN的边上.

2626

24.如图，对称轴为直线x=l的抛物线y=x"-bx+c与x轴交于A(xi,0)>B(x2,0)(xi<x2)两点，与y

轴交于c点，且

Xjx23

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线顶点为D,直线BD交y轴于E点；

①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F,求aBDE

面积的最大值；

②在线段BD上是否存在点Q,使得NBDC=/QCE?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

；.b=2

由一元二次方程根与系数关系：

Xi+x2=-—,X1X2=_

aa

.1,1_xl+x2b_2

•.，-IL-

xjx2X]X?c3

._-b2

c一3

则c=-3

・・・抛物线解析式为：y=x2-2x-3

(2)由(1)点D坐标为(1,-4)

当y=0时，x2-2x-3=0

解得xi=-1,X2=3

・••点B坐标为(3,0)

①设点F坐标为(a,b)

.♦.△BDF的面积S=Lx(4-b)(a-1)(-b)(3-a)-J^X2X4

222

整理的S=2a-b-6

Vb=a-2a-3

/.S=2a-(a2-2a-3)-6=-a、4a-3

Va=-l<0

.,.当a=2时，Sa*=-4+8-3=1

②存在

由已知点D坐标为（1,-4）,点B坐标为（3,0）

二直线BD解析式为:y=2x-6

则点E坐标为（0,-6）

连BC、CD,则由勾股定理

CB=(3-0)2+(-3-0)J18

CD2=12+(-4+3)J2

BD2=(-4)2+(3-1)2=20

.,.CB2+CD2=BD2

:.ZBDC=90°

■:ZBDC=ZQCE

ZQCE=90°

.•.点Q纵坐标为-3

代入-3=2x-6

•x=2

2

,存在点Q坐标为(3,-3)

2

四M堵中考微考精透/败登恻

一、选择题（A卷）

1.实数。友c.d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

____，”.、b,

—3—2-10123

A.aB.b

c.cD.d

【答案】D

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较

【解析】【解答】解：根据数轴可知aVb<0<cVd.•.这四个数中最大的数是d

故答案为：D

【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。

2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近

地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）

A.0^4xIO6B.4x10、C.4xIO6D.0^4x1O6

【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：40万=4X10$故答案为:B

【分析】根据科学计数法的表示形式为：aX10n»其中lW|a|V10,此题是绝对值较大的数，因此n=整数

数位T,即可求解。

3.如图所示的正六棱柱的主视图是（

C.

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：•••从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，

.••答案A符合题意

故答案为：A

【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点尸（-3,一5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,-5）

B.（-3,5）

C.（3,5）

D.（-3,-5）

【答案】C

【考点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点H一3,—5）关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

5.下列计算正确的是（）

A.（X-.））■=.x2-y2x4B,仆卬）'=/t一了

C.（一X2”x3=x5y民（一X2"x3=x，

【答案】D

【考点】同底数哥的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方

【解析】【解答】解：A、X2+X?=2X2,因此A不符合题意；B、（x-y）2=/-2xy+y2,因此B不符合题

忌；

C、（x2y）3=xV,因此C不符合题意；

D、（一X2）・x3=x5,因此D符合题意；

故答案为:D

【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方

运算法则及同底数基的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。

6.如图，已知4aBe=ADCB,添加以下条件，不能判定JLL3CTSCS的是（）

AD

A.LA-Z.DB.£ACB=LDBC

C.AC=DBD.AB=DC

【答案】C

【考点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、；NA=ND,ZABC=ZDCB,BC=CB.\AABC^ADCB,因此A不符合题意;

B、VAB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB

.,.△ABC^ADCB,因此B不符合题意；

C、VZABC=ZDCB,AC=DB,BC=CB,不能判断△ABCgZkDCB,因此C符合题意;

D、VAB=DC,NABC=NDCB,BC=CB

.,.△ABC^ADCB,因此D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A.极差是8℃B.众数是28℃

C.中位数是24℃D.平均数是26℃

【答案】B

【考点】平均数及其计算,中位数，极差、标准差，众数

【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃,因此A不符合题意；B、：20、28、28、24、26、30、22这

7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数

.,.众数是28,因此B符合题意；

C、排序：20、22、24、26、28、28、30

最中间的数是24、26,

.•.中位数为：（24+26）+2=25,因此C不符合题意；

D、平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）+7W26

因此D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据极差=最大值减去最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断;

根据平均数的计算方法，可对D作出判断。从而可得出答案。

_j___1

8.分式方程x-I=1的解是()

A.x=lB.X=—1C.X=—3D.X=-3

【答案】A

【考点】解分式方程

【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x-2)得：(x+1)(x-2)+x=x(x-2)

x"-x-2+x=x'-2x

解之：x=l

经检验：x=l是原方程的根。

故答案为：A

【分析】方程两边同时乘以x(x-2),将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

9.如图，在OJ5CD中，ZB=60°,0。的半径为3,则图中阴影部分的面积是()

A.7TB.2irC.3万D.6n

【答案】C

【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：：平行四边形ABC1”.AB〃DC

.,.ZB+ZC=180°

/.ZC=180°-60°=120°

...阴影部分的面积=120^X324-360=37T

故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出NC的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。

io.关于二次函数y=2x^+4x-l,下列说法正确的是()

A.图像与［'轴的交点坐标为91)B.图

像的对称轴在T轴的右侧

C.当X<0时，的值随1-值的增大而减小D.3'的最小值为-3

【答案】D

【考点】二次函数的性质，二次函数的最值

【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=T,图像与)'轴的交点坐标为(0,-1),因此A不符合题意；B、对

称轴为直线x=T,对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；

C、当x<T时y的值随X值的增大而减小，当T<x<0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；

D、a=2>0,当x=-l时,y的最小值=2-4T=-3,因此D符合题意；

故答案为：D

【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断：求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据

二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。

二、填空题（A卷）

H.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.

【答案】80°

【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：•••等腰三角形的一个底角为50°.•.它的顶角的度数为：180°-50。X2=80°

故答案为：80°

【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。

12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到

3

黄色乒乓球的概率为8,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是.

【答案】6

【考点】概率公式，简单事件概率的计算

x3

【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为X个，根据题意得：16=8,解之：x=6

故答案为：6

【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。

abc

13.已知6=5=4,且a+b-2c=6,则。的值为—

【答案】12

【考点】解一元一次方程，比例的性质

a_b_c_,

【解析】【解答】解：设6-5一4则a=6k,b=5k,c=4k

,:a+b-2c=6

；.6k+5k-8k=6,解之:k=2

/.a=6X2=12

故答案为：12

abc

【分析】设G=5=引=上,分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据a+b-2c=6,建立关于

k的方程，求出k的值，就可得出a的值。

14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点H和。为圆心，以大于2H的长为半径作

弧，两弧相交于点A/■和N；②作直线EW交CD于点、E.若DE=?,CE=3,则矩形的对角线AC

的长为—

【答案】\PO

【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图一基本作图

r.AE=CE=3

在RtZ\ADE中，AD2=AE2-DE2

AD2=9-4=5

,.,AC=AD2+DC2

AC=5+25=30

/.AC=亚

【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC,根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求

出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。

三、解答题(A卷)

15.

⑴22+^8-2sin600+|一向.

(2)化简|1一+)二Ml.

［答案］(1)原式=(+2-2义岑+用=*+2一心+4

9

4

v+1-lG+lhT)V(A+IX-X-1)

(2)解：原式="x+TX―—=x+ix-―

=x—1

【考点】实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二

次根式即可。

(2)先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。

16.若关于X的一元二次方程N一(为+1卜+。2=°有两个不相等的实数根，求。的取值范围.

【答案】由题知：」=(2。+1)--4«2=.2+々7+1—4«2=痴+1....原方程有两个不相等的实数根，

.,.4a+l>0,-'a>~4.

【考点】一元二次方程的求根公式及应用

【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b'-ac＞。,解不等式求解即可。

17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并

根据调查结果绘制成如下不完整的统计图

满意度人数所占口分比

非常满意1210%

满意54E

比技满意n40%

不满意65%

根据图标信息，解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为,表中川的值________;

(2)请补全条形统计图：

(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工

作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

【答案】(1)120；45%

(2)比较满意；120x40%=48(人)；补全条形统计图如下：

12+54

(3)3600,车b=1980(人)答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【解答】⑴12・10%=120人m=lT0%-40%-5%=45%

【分析】(1)根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=l-其它三项的

百分比，计算即可。(2)根据根据统计表中的数据，可得出"抽查的总人数又40%,再补全条形统计图。

(3)用3600X“非常满意”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。

18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，

航母由西向东航行，到达4处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且于航母相距80海里，再航

行一段时间后到达处，测得小岛。位于它的北偏东370方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的

力处，求还需航行的距离7?乃的长.(参考数据：sin70°之0・94,cos70°=0.34,tan70°^2.75,

sin37°~0.6,ros37°~0.80,tan37°0.75)

北

【答案】解：由题知：ZJCZ)=70°,乙BCD-HC=80.在中，AC=A'C=2,

尸。，G(海里).

BDBD

在/产°。=90°中，tanZ5CD=CD,,'-O,75=272,「.6O=2(M(海里).

答：还需要航行的距离8力的长为20.4海里.

【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】【分析】根据题意可得出NMC£>=70°,乙BCD=¥T,HC=80,再利用解直角三角形

在RtaACD和Rt^BCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。

19.如图，在平面直角坐标系xOj中，一次函数y=x+力的图象经过点/一20),与反比例函数

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)设是直线」月上一点，过儿/作上fN//x轴，交反比例函数y=4(x>0)的图象于点N,若

<O,ACN为顶点的四边形为平行四边形，求点儿f的坐标.

【答案】(1)♦.•一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),

/.-2+b=0,得b=2.

・・・一次函数的解析式为y=x+2,

k

♦.•一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=k(x>0)的图象交于B(a,4),

.*.4=a+2,得a=2,

k

.*.4=2,得k=8,

8

即反比例函数解析式为：y=x(x>0);

(2)•.•点A(-2,0),

，0A=2,

8

设点M(m-2,m),点N(而，m),

当MN〃AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

悻-(m-2)|=2,

解得，m=2旧或m=24+2,

.•.点M的坐标为(2收-2,2区或(24+2)

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】(1)根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B,利用反比例函数解析

式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。

(2)设出点M、N的坐标，根据当旦W//工。且儿卬=*。时，四边形是平行四边形，建立关

于m的方程，根据m>0,求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。

20.如图，在中，ZC=90°,平分乙BAC交5C于点D,。为J月上一点，经过点

A,力的©O分别交AR,4C于点F,k，连接OF交4。于点

G.

(1)求证：BC是0。的切线；

(2)设AB=x,试用含XV的代数式表示线段/力的长;

(3)若BE=8,sm3=/,求£心的长.

【答案】(1)如图,链接CD

VAD为NBAC的角平分线，

,ZBAD=ZCAD.

VOA=OD,

二ZODA=ZOAD,

AZODA=ZCAD.

A0D/7AC.

又・.・NC=90°,

AZ0DC=90°,

AOD±BC,

・・・BC是。。的切线.

(2)连接DF,

由(1)可知，BC为切线,

・•・ZFDC=ZDAF.

/.ZCDA=ZCFD.

・・・ZAFD=ZADB.

又・.・NBAD=NDAF,

AAABD^AADF,

ABAD

・・・・切一.IF,

AAD=AB•AF.

/.AD2=xy,

/.AD=而

(3)连接EF

QD_5_

在RtABOD中，sinB=OB~13,

r____工

设圆的半径为r,・•・7+8=B,

：.r=5.

AAE=10,AB=18.

・・・AE是直径,NAFE=90°,而NC=90°,

・・・EF〃BC,

AZAEF=ZB,

AF_5_

/.sinZAEF=AE113.

550

.*.AF=AE-sinZAEF=10X13=13.

VAF/70D,

AG.4F1310

DG~OD~5-13,

13

，DG=23AD.

.-.AD=/©"川①瑞=瑞恒

.•必=曰'瑞色=器向

【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）连接0D,根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明N0DC=90°即可。（2）

连接DF,DE,根据圆的切线，可证得/FDC=/DAF,再证/CDA=/CFD=NAED,根据平角的定义可证得NAFD=

ZADB,从而可证得△ABDS/\ABF,得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接EF,在RtaBOD中，利用

三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长，再证明EF〃BC,得出/B=/AEF,利用锐角三角函数的定义

求出AF的长，再根据AF〃OD,得出线段成比例，求出DG的长，然后可求出AD的长，从而可求得DG的长。

四、填空题（B卷）

21.已知x+〉'=0・2,X+3j=l,则代数式.述+40+4），2的值为.

【答案】0.36

【考点】代数式求值，二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】Vx+y=0«20,X+3y=噎由①+②得：2x+4y=1.2,即x+2y=0.6

•/x2+4xy+4y2=（x+2y）2=0.6J0.36

【分析】由①+②得出x+2y的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。

22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，

四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在

12

【答案】B

【考点】勾股定理，正方形的性质，简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：•.•四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3,设两直角边的长分

别为2x、3x

...大正方形的面积为（2x）、（3x）2=13x2

小正方形的边长为3x-2x=x,则小正方形的面积为X2,

...阴影部分的面积为：13X2-X2=12X：

12

二针尖落在阴影区域的概率为：n^=i3

12

故答案为：II

【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为23,因此设两直角边的长分别

为2x、3x,利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概

率公式，求解即可。

S=

23.已知a>0,S1=J,S2=-Si-1,3SZ,S4=-S3-1,S5=可,…（即当〃为大于1

s1

的奇数时，"-S>］；当〃为大于1的偶数时，$,=按此规律，s2oi8=.

a+1

【答案】-F

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：：Si=J,S2=『焉-1=-吟

,:‘3=豆，.•5=1+（-唱）=-岛

a1

54=~Si-1,.，.S产-（-^+1）-1=_ii+i

1a+1

/.S5=-a-l>S6=a>S7=z?>S8=-n•••

.•.20184-4=54-2

.4+1

••S20i8=~n

a+1

故答案为:n

a+1_-JL-__1—_1a+1

_

【分析】根据已知求出$2=n,S3=a+1,SFa+1、Ss=-aT、Se=a、S尸~n,S8=-〃…可得出

规律，按此规律可求出答案。

24.如图，在菱形J5CD中，分别在边AD.BC■上,将四边形AMNB沿翻折,

BN

使.48的对应线段石斤经过顶点力，