人教版数学八年级下册 第十八章 单元测试B试卷

【走进重高汇编】八下数学第十八章单元测试B卷

一.选择题（共io小题）

1.如图，已知在口4%》中，AD=3cm,AB=2cm,则。/及力的周长等于（）

A.lOc/77B.6cmC.5CMD.4cm

.已知△4%的周长是15,则菱形缪的周长是（）

C.15D.10

3.如图所示，点总是矩形/反刀的边/〃延长线上的一点，且//=〃£,连结BE交⑦于点0,连结AO,

下列结论不正确的是（）

C.△A0哈XEODD.△加侬

4.如图，矩形力叫力的对角线〃；M相交于点CE//BD,DE//AC.若/。=4,则四边形%的周

长为（）

B.6C.8D.10

5.如图，已知菱形加圈对角线“、切的长分别为6c%、8cm,心比于点、瓦则熊的长是（）

A.573B.2V5C-fD.普

6.点一是正方形4时边加?上一点（不与4、8重合），连接外并将线段如绕点尸顺时针旋转90°,

得线段必；连接％则NG必等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.如图，平面直角坐标系中有一个5X5的方阵，在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点，

四个点都是格点的四边形叫格点四边形，已知：A（1,2）,8（3,2）.以/、8为顶点，面积为

2的格点平行四边形的个数是（）

8.如图，。是△/!兜内一点，49=6,BC=4,E,F,G,〃分别是46,AC,CD,物的中点，则四边形

必打的周长是（）

A.7B.9C.10D.11

9.如图，正方形48（力中，46=6,点£在边切上，且折3〃反将△?）应沿451对折至△加£；延长

用交边比于点G,连接/G、CF.下列结论：①XABG^XAFG；②BG=GC；③AGHCF-,④8碓=3.其

中正确结论的个数是（）

10.正方形ABCD,正方形即匕和正方形的'的位置如图所示，点G在线段加上，且G为a'的三

等分点，〃为康'中点，正方形眄若的边长为4,则△谢的面积为（)

D

A.10B.12C.14D.16

二.填空题（共7小题）

11.若菱形两条对角线的长分别为6和10,则这个菱形的周长是.

12.如图，已知AD〃BC,AB//CD,4?=4,BC=6,跖是〃1的垂直平分线，分别交49、4c于反F,

13.如图，（力的对角线切相交于点。，点E,尸分别是线段40,80的中点，若AOBA24cm

△6M8的周长是18cm,则EF=cm.

14.如图，正方形加华的顶点E,G在正方形被力的边相"〃上，连接BF,DF.则BE：⑦的值为

15.如图，分别以RtZU6C的直角边〃1及斜边49为边向外作等边等边△力豳EFLAB,垂足

16.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂

直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是cm.

三.解答题(共7小题)

17.己知：如图，在矩形4?口中，机N分别是边/〃、的中点，E,尸分别是线段5伙CM的中点.

(1)求证：△ABgXDCM，,

(2)判断四边形，监渺'是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当42AB=时，四边形血叫户是正方形(只写结论，不需证明)

18.於是菱形4腼的对角线，点区尸分别在边四、4〃上，且BE=DF.

求证：缸AC的缸ACF.

19.如图，在平行四边形"四中，E、尸分别为边46、⑦的中点，劭是对角线，过/点作交

终的延长线于点G.

(1)求证：四边形如是平行四边形；

(2)如果NG=90°,NC=60°,BC=2,求四边形ZW的面积.

20.两个长为2须，宽为IM的长方形，摆放在直线/上(如图①)，CE=2cm,将长方形力及笫绕着

点。顺时针旋转a角，将长方形£7•掰绕着点6逆时针旋转相同的角度.

(1)当旋转到顶点久〃重合时，连接4c(如图②)，求点。到4G的距离；

(2)当a=45°时(如图③)，求证：四边形物邠9为正方形.

21.如图，在平行四边形4?(力中，ABAD,N49C的平分线"；8G分别与线段必交于点尺G,

AF与BG交于点、E.

(1)求证：AFVBG,DF=CG；

(2)若46=10,AD=&,/尸=8,求用和比的长度.

22.(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据

图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]

(2)如图2,在。4?而中，对角线交点为。，4、&、G、"分别是勿、OB、OC,如的中点，4、

氏、G、〃分别是ZH、OB、、OC\、3的中点，…，以此类推.

若。4?3的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和/；

(3)借助图形3反映的规律，猜猜/可能是多少？

23.如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形力腼的顶点4重合，将此三角板绕点力旋转，

使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边8GDC于点、E,F,连接舐

(1)猜想应；EF、。尸三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)在图1中，过点4作4月_跖于点机请直接写出⑷/和相的数量关系；

(3)如图2,将双△/8C沿斜边/C翻折得到口△/a；,E,尸分别是6G⑺边上的点，ZEAF=L

2

ABAD,连接功过点4作加吐〃于点M,试猜想41/与47之间的数量关系.并证明你的猜想.

【走进重高汇编】八下数学第十八章+单元测试b卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.如图，己知在。4%/中，AD=3cm,AB=2cm,则。4%力的周长等于()

D

A.lOc/nB.6cmC.5cmD.4cm

【解答】解：•.•四边形/腼为平行四边形，

...砂=6G=3,AB=CQ2,

，。四徵的周长=2X（仍AB）=2X（3+2）=10c灯.

故选：A.

2.如图，在菱形/及力中，/为9=120°.已知△/a'的周长是15,则菱形18缪的周长是（）

<3>

A.25B.20C.15D.10

【解答】解：•••四边形/时是菱形，〃'是对角线，

：.AB=BC=CD=AD,ZBAC=ZCAD=k^BAD,

2

r.N阴。=60°,

/\ABC是等边三角形,

•••△46C的周长是15,

:.AB=BC=5,

，菱形力的周长是20.

故选:B.

3.如图所示，点£是矩形四切的边/〃延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交切于点0,连结40,

下列结论不正确的是（）

jD____________E

二L

------'c

A.XAOJ运XBOCB.l\BOC^l\EODC./\AOD^/\EODD.l\AOD^!\BOC

【解答】解：,：AD=DE,DO//AB,

如为△力应■的中位线，

：.OD=OC,

♦.•在△加〃和△况。中，

'AD=DE

<NADONEDO，

D0=D0

:AAO痛AEOD(SAS)；

•.•在△］勿和△80C中，

'AD=BC

-NAD0=NBC0，

D0=C0

:.XA。点XBOC(SAS)；

"：/XAOD^^EOD,

:.△BOC^EOD；

故氏a〃均正确.

4.如图，矩形5的对角线4C、劭相交于点“CE//BD,DE//AC,若4。=4,则四边形以应的周

长为（）

【解答】解：

'JCE//BD,DE//AC,

...四边形距是平行四边形，

♦.•四边形/题是矩形，

:.AC=Bg4,OA=OaOB^OD,

：.0D=0C=kAC=2,

2

•••四边形施1是菱形，

，四边形四火的周长为：4%=4X2=8.

故选：C.

5.如图，已知菱形力功力对角线然、劭的长分别为6c勿、8cm,AE1.BC于点E,则熊的长是（）

A.5A/3B.2娓C.D.殁

55

【解答】解：:四边形力即是菱形，力。=6c"，BD=8cm,

:・A0=C0=3cm,B0=D0=4cm,/B0C=9Q",

."0=442+32=5（cm）,

：.AEXBC=BOXAC

故5月£=24,

解得：AE=处.

5

故选：C.

6.点尸是正方形ABCD边48上一点（不与4、8重合）,连接如并将线段外绕点尸顺时针旋转90°,

得线段%，连接战则/颂■等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

【解答】解：过点《作电力尸，交4?的延长线于点区则/尸=90°,

•••四边形/时为正方形，

:.AQAB,N4=NABC=9Q°,

:.NAD抖NAPD=90°,

由旋转可得：PD=PE,NDPE=9Q°,

:.NAPD^NEPF=9Q°,

：.ZADP^AEPF,

在△/如和△曲中，

fZADP=ZFPE

[NA=NF=90°，

PD=EP

:.XAP恒XFEPQAAS),

：.AP=EF,AD=PF,

又,：AD=AB,

:.PF=AB,即仍P4P小即,

：.AP^BF,

：.BF=EF,又/尸=90°,

，△郎为等腰直角三角形，

:./EBF=45°,又/CBF=90°,

则/鹿=45°.

故选：C.

7.如图，平面直角坐标系中有一个5X5的方阵，在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点，

四个点都是格点的四边形叫格点四边形，已知：A(1,2),6(3,2).以4、8为顶点，面积为

2的格点平行四边形的个数是()

【解答】解：如图所示：

:矩形4946,平行四边形平行四边形月646,平行四边形力上下完全一样的各有1

个，一共有8个，

还有正方形ACBG,

还有4个以为对角线的平行四边形/〃9，平行四边形C4G8,平行四边形/I。柩，平行四边形

ADBQ.

一共有13个面积为2的平行四边形.

故选：D.

8.如图，。是△/!兜内一点，49=6,BC=4,E,F,G,〃分别是46,AC,CD,物的中点，则四边形

必打的周长是（）

【解答】解：I•氏F、G、〃分别是/反AC,CD、劭的中点，

：.HG=LBC=EF,EIf=FG=k.AD,

22

'：AD=6,BC=4,

：.EF=HG=1,EH=GF="i,

.•.四边形历弟的周长是所小施必=2X（2+3）=10.

故选：C.

9.如图，正方形被力中，四=6,点£1在边切上，且33〃上将△/庞•沿熊对折至延长

）交边8c于点G,连接4G、CF.下列结论：①△48侬△//&；②BG=GC；®AG//CF-,④&次=3.其

【解答】解：①正确.

理由：

,:AB=AQAF,AG^AG,N4NAFG=9Q°,

.\RtZW侬RtZ\4在C（应）；

②正确.

理由：

EF=DE=Lcg2,设BG=FG=x,则CG=6-x.

3

在直角△£(力中，根据勾股定理，得(6-A-)2+42=(A+2))

解得x=3.

・・・%=3=6-3=阳

③正确.

理由：

*：CG=BG,BG=GF,

:・CG=GF,

是等腰三角形，4GFC=4GCF.

XVRtAJ^^RtAJ/^；

:・/AGB=/AGF,ZAGJ^ZAGF=2ZAGB=180°-Z.FGC=AGF&ZGCF=2AGFC=2ZGCF,

：.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,

：.AG//CF；

④错误.

理由：

•产&oCE=工X3X4=6

22

'：GF=3,EF=2,△。箔和△尸四等高，

S^GFCZS〉rai=&2,

5Atyr=—X6=一］WW3•

55

故④不正确.

・・・正确的个数有3个.

故选：C.

10.正方形ABCD,正方形配和正方形即步的位置如图所示，点G在线段〃｛上，且G为园的三

等分点，火为）中点，正方形跳FG的边长为4,则△颂的面积为（）

DC

R

A.10B.12C.14D.16

【解答】解：连DB,GE,FK,聃DB//GE"FK,

在梯形GDBE中,S4G产（同底等高）

:・SdGDB-公共三角形=5\上加-公共三角形

即:・S^DG尸S〉GEB,S»GK尸S^GFE

同理S»GKE=S^GFF

S阴影=5^跖共殳6瓶

=SAGE计S^GEF

=S正方形GBEF

=42

=16

故选：D.

二.填空题（共7小题）

11.若菱形两条对角线的长分别为6和10,则这个菱形的周长是」恒

【解答】解：如图，在菱形中，AC=\0,被=6,

•.•48切为菱形，

C.ACVBD,6（7=3,4g5.

**,48={+52=

；・周长=45/34。

12.如图，已知AD〃BC,AB//CD,AB=\,氏7=6,加1是IC的垂直平分线，分别交49、4C于£F,

连结CE,则△侬的周长是10.

AED

B

【解答】解：'：AD//BC,AB//CD,

，四边形/腼是平行四边形，

：.AB=CD=\,

•.•房是的垂直平分线，

:.AE=EC,

...△期的周长是：EIAEC+DC^AD1rDC=10.

故答案为：10.

13.如图，口/8（力的对角线福劭相交于点0,点反/分别是线段10,比的中点，若/仆劭=24狈,

△而8的周长是18CR,则EF=3cm.

【解答】解：•••四边形力版是平行四边形，

OA^LAC,OALBD,

22

■:心BQ24cm,

OA+OB=\2c田,

•・•△力〃的周长是18cm,

/.AB=&cm,

:点其尸分别是线段4。，6。的中点，

/.EF=—AB=3cm.

2

故答案为：3.

14.如图，正方形45H7的顶点反G在正方形4%力的边力8,4?上，连接如，DF.则跖〃'的值为

返

2一,

B,

A(7D

【解答】解：设正方形力69的边长为a,正方形力砒;的边长为6,

则BE—a-b,

•正方形力七％■的顶点E,

.♦./月平分N为〃，

•••四边形力时是正方形，

0平分/物。，

...点/在正方形4%力的对角线上，

：G在正方形/腼的边卷，4?上，

,CF=®a-Mb,

:.BE：CF=(a-b)：(0a-四)=率

故答案为：返.

2

15.如图，分别以RtA4%的直角边然及斜边四为边向外作等边△力或、等边丛ABE,EFLAB,垂足

为R连接班当金£=区时，四边形是平行四边形.

AB-2-

AB2

：.ZCAB=iQ°,

庞1为等边三角形，EFLAB,

.'.牙'为/期的平分线，NAEB=60°,AE=AB,

二/的=30°,又Z阴C=30°,

：.NFEA=ABAC,

在和中,

，ZACB=ZEFA

<NBAC=NAEF，

AB=AE

:.△ABC^XEAFqAAS>；

•.•/的C=30°,/%C=60°,

:.NDAB=90°,即以，49,

■:EFLAB,

：.AD//EF,

,：XABS/XEAF'

：.EF=AC=AD,

...四边形/加F是平行四边形.

故答案为：县.

2

16.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂

直时，菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是17cm.

【解答】解：当两张纸条如图所示放置时.，菱形周长最大，设这时菱形的边长为

在中，

由勾股定理：(8-%)2+22,

解得：%=—,

4

4x=17,

即菱形的最大周长为17cm.

故答案为：17.

三.解答题(共7小题)

17.已知：如图，在矩形/腼中，M"分别是边49、%的中点，E,b分别是线段8伙的中点.

(1)求证：△ABgADCM；

(2)判断四边形Jffi怀'是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当40：AB=2：1时,四边形物EW是正方形(只写结论，不需证明)

【解答】(1)证明：•••四边形485是矩形,

：.AB=DC,ZA=ZD=90°,

为相中点,

；.AM=DM,

在△力阳/和△%(7,

'AM=DM

<ZA=ZD

ABXD

...△45侬(S4S)；

(2)答：四边形.城:怙是菱形.

证明：E、厂分别是8C、BM、的中点,

：.NE//CM,NE=1-CM,MF=L@h

22

:.NE=FM,NE//FM,

...四边形，监渺'是平行四边形，

由(1)知△/!»侬

：.BM=CM,

■:E、尸分别是8V、GV的中点，

:.ME=MF,

，平行四边形，德怀'是菱形；

(3)解：当四边形.，监潜'是正方形正方形时，则/£妒=90°,

.：△AB34DCM,

:.NAMB=NDMC=45°,

；4BM、为等腰直角三角形,

：.AM=aif=AB,

：.AD=2AB,

当"：AB=2：1时，四边形於:W是正方形.

18.〃■是菱形被力的对角线，点&b分别在边小、49上，且BE=DF.

【解答】证明：•••〃1是菱形/腼的对角线，

NFAC=AEAC,

在四和中，

'AE=AF

«ZEAC=ZFAC>

AC=AC

:.△ACE^XACFQSAS).

19.如图，在平行四边形/以力中，E、厂分别为边48、切的中点，出是对角线，过｛点作4c〃的交

应的延长线于点G.

(1)求证：四边形9•是平行四边形；

(2)如果NG=90°,ZO60°,BC=2,求四边形次渺1的面积.

DC

【解答】（1）证明：：四边形/比。是平行四边形,

J.AD//BC,DC//AB,DC=AB,

,:E、尸分别为边46、5的中点，

:.DF=BE,DF//BE,

.•.四边形谢'是平行四边形；

(2)解：-JAG//BD,NG=90°,

：.NDBC=9Q°,

VZr=60°,BC=2,

:.DC=2BC=4,由勾股定理得：BD=2-/3,

△〃究的面积是LBDXBC=Lx2Mx2=20

22

•"为"的中点，

...△幽'的面积是!8侬=LX2«=H，

22

•・•四边形龙跖是平行四边形，

二四边形应那的面积是25k林=2小豆.

20.两个长为2。加，宽为1c必的长方形，摆放在直线/上（如图①），CE=2cm,将长方形/腼绕着

点C顺时针旋转a角，将长方形EFGH绕着点、£逆时针旋转相同的角度.

（1）当旋转到顶点〃重合时，连接第（如图②），求点〃到47的距离；

（2）当a=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方

<CgCE=DE=2cm,

，△口定是等边三角形,

AZ<7^=60°,（1分）

.../4Z?G=360°-2X90°-60°=120°.

VAD=DG=\cm,

:.NDAG=NDGA=3G°,（2分）

:.DK=LDG=Lcm,

22

.•.点D到AG的距离为工物.（4分）

2

（2）证明：a=45°,BC//EH,

：.4NCE=2NEC=45°,CN=NE,

:.ZCNE=9Q°,（5分）

:.NDNH=90°,

■:4g4490°,

四边形，第W是矩形，（6分）

CN=NE,

：.DN=NH,（7分）

...矩形,以叨是正方形.（8分）

21.如图，在平行四边形/池中，NBAD、/力比'的平分线力分别与线段徵交于点尺G,

"'与8G交于点反

(1)求证：AFVBG,DF=CG；

(2)若四=10,47=6,力6=8,求用和6G的长度.

【解答】(1)证明：：〃'平分N物〃,

，NDAF=/BAF=L/BAD.

2

♦：BG通分/ABC,

：./ABG=/CBG=L/ABC.

2

:四边形/az?平行四边形，

：.AD//BQAB//CD,AD=BQ

：.ZBAIhZABC=l80o,

BP2ZBAP-2ZABG=180°,

：.ZBAF+ZABG=90°.

：.ZAEB=1800-QBAF+/ABG)=180°-90°=90°.

:・AFLBG;

•:AB〃CD,

：.ZJ5AF=ZAFJ),

AFD=/DAF,

:・DF=AD,

YAB//CD,

：.ZABG=ZCGB,

：・4CBG=/CGB,

：.CG=BC,

•:AD=BC.

：.DF=CG；

(2)解：,:DF=AD=6,

:.CG=DF='

：.C6DF=12,

,/四边形力凡力平行四边形，

：.CD=AB=10.

A10+/^=12,

：.FG=2,

过点8作BH〃AF交〃。的延长线于点H.

:"GBH=/AEB=9G.

♦：AF〃BH,AB//FH,

・・・四边形/即'为平行四边形.

:.BH=AF=8,FH=AB=10.

.♦.67/=%/7/=2+10=12,

22=

.•.在Rtzs%中：^=7GH-BH

...R7的长度为2,加的长度为4旄.

r>GFC'H

22.（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；［要求根据

图1写出己知、求证、证明：在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）］

（2）如图2,在。46（力中，对角线交点为。，4、B\、G、〃分别是勿、OB、0C、勿的中点，4、

反、G、2分别是如I、的、0Q、①的中点，…，以此类推.

若。4?徵的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和，；

（3）借助图形3反映的规律，猜猜/可能是多少？

求证：DE〃BC旦DE=LBC,

2

证明：如图，延长DE至F,使EF=DE,

是“1的中点,

：.AE=CE,

在△/庞和△CT下中，

rDE=EF

<ZAED=ZCEF>

AE=CE

:.XAD曜XCFEqSAS),

（全等三角形对应边相等），

//=/&/（全等三角形对应角相等），

：.AD//CF,

•点。是四的中点,

：.AD=BD,

:.BgCF旦BD〃CF,

...四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

：.DF//BC^DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），

,:DE=EF=LDF,

2

:.DE〃BC旦DE=LBC；

2

（2）5、G、4分别是OkOB、0C.阳的中点，

.•.4劣=24反AC尸LBC,CR=LCD,A^LAD,

2222

二四边形ABC业的周长=_Lx1=_L,

22

同理可得，四边形玲良&功的周长=LxL=L,

224

四边形4尺6面的周长=!义工=