物理学概论思考题

物理学概论思考题

第一篇绪论

第一章物质世界

弋

1.1士粒子是基本粒子吗？8•粒子呢？

一留爵圾粒子即氮原子核，它由两个质子和两个中子组成，不是基本粒子。£粒子即电子，人

类目前尚未认识其内部结构，它属于基本粒子的轻子家族。

1.2为什么研究基本粒子必须有高能加速器？举出你所知道的加速器种类。

—髓基本粒子研究是对物质结构深层次的研究，需要以高能量的粒子作为“探针”。越是深入

到物质结构的内部层次，所需要的能量越高。这些高能粒子是由高能加速器产生的。因此，粒子物理研究

总是和高能加速器联系在一起的。这也是粒子物理又被称为高能物理的原因。加速器的类型：

直流高压型：倍压加速器，静电加速器，串列加速器……

回旋式离子加速器：回旋加速器、同步回旋加速器、质子同步加速器……

回旋式电子加速器：电子回旋加速器、电子感应加速器、电子同步加速器……

直线加速器：驻波直线加速器、行波直线加速器……

对撞机加速器等。

1.3搜集关于粒子探测器的资料，从中了解教材中提到的逼近探测、径迹探测和量热探测的含义。

■幕墙常用探测器有：利用电离效应的探测器：利用发光效应的探测器（闪烁探测器）：中子

探测器；径迹探测器：电子倍增管；微通道板等。其原理都是利用粒子射线与物质相互作用的基本过程进

行探测。

逼近探测：利用具有高空间分辨率的带电粒子探测器，尽可能地安装在接近相互作用点位置上，用来

探测所产生的粒子的特性。

径迹探测：当带电粒子通过气体、液体或固体时，使媒质原子电离，留下可测径迹。可测量单个粒子

路径的方向和曲率，并量度粒子速度。

量热探测：当电子或光子通过物质时，产生次级电磁辐射；当质子，介子等强子通过物质时产生次级

强子。在这些反应中入射粒子的能量转换为电离能。通过测量一块足够厚的物质中的这种被转换的能量，

可测量入射粒子的能量。

1.4银河系呈圆盘型，其直径为105光年，合多少米？

V1光年=3x1()8x365x24x3600=9.461*1015米

/.银河系的直径

4=105x9.461x1()15=9.461x1020米

1.5地球绕太阳公转的轨道半径为1.496x10”米，这个长度叫做1天文单位距离，求1光年等于多少

天文单位。

,/1光年=3xl0sx365x24x3600=9.461xi015^

1天文单位距离=1.496x10”米

1光年=9.46”]015/(1.496x10”户6.324x10,天文单位距离

1.6视差是当观察者位置改变时引起的一个物体的视方向的差异。恒星视差是由于地球绕太阳的轨道

运动引起的恒星视位置的变化。它可以定量地用垂直于恒星与太阳连线方向上地球轨道的直线£1£2对恒

星所张的角的•半来表示，即由外（网“"-硼2给出，其中尊和6是在位置E1和E2测得的

角（如图）。地球在这两个位置的时间相隔6个月。恒星到太阳的距离r可从々■『8求出，其中M为地

球轨道半径，£以弧度表示。视差最大的恒星是离地球最近的半人马座，它的视差为076,试求半人

马座到太阳的距离，并分别用光年、天文单位距离来表示。

0.76^<

S-0.76

由3600180m3.68x10"*弧度

-=1天文单位距离

--------*272x101

可得93.68x10天文单位距离。

272x10s）—

r=----------r*4.30

所以6.32x104光年

第二章物理学理论体系与方法的发展

2.1搜集并分析诺贝尔物理奖获奖项目及名单，由此可以发现现代物理学的前沿课题，并了解物理学

的发展前景。

年代获奖者项目

J.I.弗里德曼（美）

1990H.W.肯德尔（美）通过实验首次证明夸克的存在。

R.E.泰勒（加拿大）

将研究简单体系中有序现象的方法推广到液体和聚合物等较复杂

1991P.G.热纳（法）

的物质形式。

1992G.夏帕克（法）开发高能物理粒子探测器：多丝正比计数器

R.A.赫尔斯（美）

1993发现第一个双脉冲星，为有关引力的研究提供新机会。

J.H.泰勒（美）

B.N.布罗克豪斯（加）

1994在凝聚态物质研究中发展了中了•散射技术。

C.G.沙尔（美）

M.L.佩尔（美）发现亚原子粒子：T子

1995

F.莱因斯（美）发现亚原子粒子：中微子

D.M.李（美）

1996D.D.奥谢罗夫（美）发现氧的同位素3He具有超流性

R.C.理查森（美）

朱棣文（美）

1997W.D,菲利普斯（美）发明激光冷却俘获原子方法

C.科昂-塔努吉（法）

R.B.劳克林（美）

1998H.L.施特默（法）发现电子的分数量子霍尔效应

崔琦（美）

M.韦尔特曼（荷兰）提出亚原子粒子结构和运动理论，在组成宇宙的粒子运动方面的开

1999

H.霍夫特（荷兰）拓性成果。

J.基尔比（美）发明集成电路

2000Z.I.阿尔费罗夫（俄）

提出异层结构学说，开发异层结构快速晶体管，激光二极管

H.克罗默（德）

可以看出：现代物理的前沿在粒子物理、凝聚态物理、引力和宇宙等方面，并注重在技术中的应用。

2.2如果我们要深入了解基本粒子的内部结构，你认为答案是①主耍来自所积累的实验数据的证明；

②多半来自哲学和数学的思考。你对这•问题的回答当然只是在资料非常少的情况下的种推测，但它可

以透露出你的科学观。

答：（略）

2.3举出你所了解的理想模型和理想实验，你觉得它们的意义何在？

一葡理想模型和理想实验的研究方法是物理学的基本方法之一。其本质是抓住主要矛盾，摒

弃次要因索，对研究对象进行简化。物理学总是根据所研究的问题，选取该问题中起关键作用的性质，经

过抽象和类比来建立模型，进而寻找规律，作出预测，并用实验检验模型的合理性。在模型成立的范围内，

可以应用模型开发新技术；在模型成立的范围之外，发现模型的局限性并致力于寻找更好的模型。“建模”

是人类为探索未知世界而发明的一个最有效的“认知策略”。可以说，物理世界就是一个模型世界，物理学

是通过建立、描述和不断改进理想模型来认知客观世界的。

物理学中的理想模型很多，如：质点，刚体，理想气体，电偶极子，无限深势阱……理想实验也很多，

如伽利略用来阐述惯性定律的物体在光滑平面上匀速直线运动永不停止的实验；牛顿用来阐述天上与地面

的物理规律的一致性的平抛运动实验；爱因斯坦用来阐述相对论原理的爱因斯坦火车、爱因斯坦升降机实

验；以及热力学中的“麦克斯韦妖“，量子力学中的“薛定港猫''理想实验等等。

2.4叙述一种你所了解的科学假说的来龙去脉。

以普朗克能量子假说为例：19世纪末，经典物理在对黑体辐射规律研究中遇到困难，从

理论出发推导的维恩公式和瑞利一金斯公式与实验规律不相符。普朗克在上述两理论公式基础上使用内插

法得出了与实验曲线吻合的经验公式。为了寻求经验公式的理论依据，他提出了能量子假说：黑体由带电

谐振子组成，这些谐振子只能处于能量取一系列分立值....“6。）的特定状态：其最小能

量称为能量子，与谐振子的振动频率成正比，即：黑体只能按能量子W的整数倍吸收或发

射能量。普朗克的能量子假说提出了原子振动能量只能取一系列分立值的能量量子化概念，这是与经典物

理中能量可以连续取值完全不同的崭新概念。普朗克能量子假说完满解决了经典物理在黑体辐射问题上遇

到的困难，并且为爱因斯坦光子论假说，玻尔氢原子理论假说奠定了基础。普朗克是在1900年12月14日

宣读的《正常光谱中能量分布律的理论》论文中提出能量量子化思想的，这一天被公认为量子理论的诞生

日。普朗克恒量?也已经成为量子物理中最重要、最基本的常数。

2.5试从蒸汽机车——内燃机车——电力机车——常导、超导磁悬浮列车的发展阐明物理理论

与工程技术的关系。

一髓物理学与工程技术的关系有两种基本模式：技术——物理——技术和物理——技术一

物理。铁路机车的发展过程中也体现出物理学与工程技术的这种密切朕系。

18世纪，在生产力发展对动力机械提出迫切需求的形势下，蒸汽机诞生了。为提高蒸汽机的效率，热

与机械功的相互转化得到广泛的研究。19世纪中确立了热力学第，•定律和第二定律，在热力学理论指导下,

热机不断改进。20世纪初产生了内燃机车，效率也不断提高。这是典型的技术——物理——技术模式。而

电力机车的出现建立在电磁学理论基础上，首先有了对于电磁现象的理论研究，才发明了发电机和电动机,

1842年出现第一台电力机车。而技术应用和改进的课题又反过来促进了理论研究。常导、超导磁悬浮列车

更是在物理理论指导下开发的新技术，有的技术甚至是从物理实验室直接移植到实际应用中的。这是典型

的物理——技术一物理模式。

第二篇实物的运动规律

第三章运动的描述

h

03IK3.1如图所示，质点沿曲线路径由。运动到。，所经路程为,%b，a、b位

矢分别为V和',。讨论下面三个积分的量值及意义。

M＞：J"

pr

②*

・可-4

③a

3.2质点在平面内运动。矢径尸・4),速度S-W),分别指出下列四种情况中质点作何种特

征的运动。

±-0巨・0文・Q受・0

①&②也③&④&

①质点到参考点距离的大小不随时间变化，表示质点绕参考点作圆周运动或相对了参

考点静止。

②质点对参考点的位矢不随时间变化，表示质点相对于参考点静止。

③质点对参考点的速率不随时间变化，即切向加速度表示质点相对于参考点作匀速率运

动。

④质点对参考点的速度不随时间变化，即总加速度0,表示质点相对参考点作匀速率直线运动。

雄），，・双）。在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

3.3设质点的运动方程为

dr

—a——5"

，然后根据出及衣从而求出结果，又有人先计算出速度和加速度的分量,

7升修丫7好信）

再合成求出结果，即：八37及H/VI。你认为这两种方法

中哪一种方法正确？两者的差别何在？

后一种方法正确。位矢、速度、加速度均为矢量，在本题中

dr4x-4K-

先求出分量，再由分量合成得出矢量的大小是正确的，而前种方法先出位矢广大小丁，再求出的

drdV

也只是位矢大小的时间变化率，而不是速度的大小，也不是加速度的大小。

3.4质点沿圆周运动且速率随时间均匀增大，■"三者的大小是否随时间改变？总加速度亍与

速度丫之间的夹角如何随时间改变？

因为质点圆周运动速率随时间均匀增大，所以

dv_

切向加速度的大小:&恒量

R

法向加速度的大小:随时间增大

总加速度的大小：”"＞随时间增大

8-arclg&

三与之间的夹角:*随时间增大

国34图

3.5一质点作直线运动，其速度与时间的关系曲线如图所示。图中过A点的切线AC的斜率表示什么？

割线AB的斜率表示什么？曲线下面积表示什么？

过A点切线AC的斜率表示h时刻质点的加速度：割线AB的斜率表示时间内质点

平均加速度；曲线下的面积0闻拉表示，…时间内质点通过的位移。

3.6行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星的加速度方向都指向椭圆的一个焦点（太阳所在处）。分析

行星通过图中M、N两位置时，它的速率分别是正在增大还是减小？

―在M点，总加速度的切向分量与速度方向相反，该行星速率减小：在N点，总加速度的切向

分量与速度方向相同，行星速率正在增大。

3.7•斜抛物体初速度为、，抛射角为它的轨迹在抛出点和最高点的曲率半径各是多大？

斜抛物体总加速度为M

在抛出点A：

法向加速度大小为小・名3,

,•由

又由P得曲率半径为%gEe,

p.__.—_________

在最高点8：YfM,所以gg

3.8己知质点沿螺旋线自内向外运动，质点位置的自然坐标与时间的一次方成正比。试问质点的切向

加速度和法向加速度的大小是否变化？

髓由题意$=以（之为常数）

<ig

V■--Jt-

得质点速率dt恒量

...切向加速度&保持不变

又因自内向外，螺旋线曲率半径k逐渐增大

2

，■一V

...法向加速度P逐渐减小。

(a)

S3千

3.9如图所示，一辆汽车以H在雨中行驶,

车后的一捆行李伸出车外的长度为1,距车顶的距离为之。若雨滴下落的速度于二与竖直方向成后角,

什么条件下行李才不会被淋湿？

由题意，如右下图中矢量三角形所示,

行李不被淋湿的条件是:

力83，4k

即匕1

3.10•架飞机从A处向北飞到B处，然后又向南飞回A。已知飞机相对于空气的速度为5,且速率

常量，空气相对于地面的速度为丘，设AB的距离为L。试证明:

①若”・0,则来回飞行的时间为：y

②若三的方向由南向北，则来回飞行的时间为:

③若土的方向为由东向西，则来回飞行的时间为:"5尼

髓①"=0,公777

2L

/.往返飞行时间—"7

③如3.10题图，在上由东向西时，飞机对地的速度:

k地"+v电…一♦

9

.2-_2£,[__________4

：“.丁中丁正叩飞二w

证毕。

第四章动量动量守恒定律

4.1为什么有了,、个这两个物理量还要引入5■***这个物理量？

—霞动量屋=内是在力学研究过程中逐渐形成的重要概念。“碰撞”是物体间相互作用最

直接的一种形式，也是力学体系形成过程中最重要的课题之一。伽利略、笛卡尔、惠更斯等在对碰撞现象

的研究中发现，机械运动在物体之间转移时，质量与速度的乘积具有特别重要的意义。提出了用3量度

“运动之量''的概念和宇宙间“运动之量''的总和不变的思想。后来，莱布尼兹、科里奥利又提出用

量度运动，并产生了一场持续了五十年之久的著名争论。最后的结论是：动量川和动能2都是

运动的量度，它们分别从不同的角度量度运动，都是必需的。在相对论里，动量和动能组成一个四维矢量,

动量和动能这四个分量一起作为运动的全面量度。

%

4P

■如2图4.2冲量的方向是否与冲力的方向相同？

冲量是力对时间的积累，由动量定理:

所以，冲量的方向和动量增量//的方向相同，不一定与冲力声的方向相同。例如：4.2题图中作

匀速率圆周运动的质点，在由转过%圆周过程中了的方向与d5同向，显然与向心力«

方向不同（，为变力，方向随时间改变）O

4.3有人说，因为内力不改变系统的总动量，所以无论系统内各质点有无内力的作用，只要外力相同,

各质点的运动情况就相同，这话对吗？

这话不对。对质点系内任一质点:

因此，内力虽不改变系统的总动量，但可以改变总动量在质点系内的分配。

4.4忽略其它所有外力，考虑•个物体和地球组成的系统，当物体自由下落时，这•系统动量守恒吗？

这时还能把地球作为参考系来计算系统的总动量吗？

一保逡忽略其它所有外力，自由卜落物体与地球组成的系统动量守恒。但这时不能以地球为参

考系来计算系统的总动量，最好选固结于地球和物体系统的质心的参考系（质心系）。在质心系中，地球

与物体组成的系统的总动量恒为零。

4.5两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回来，另一个却贴在地匕

问哪•个物体给地面的冲量大？

一反弹回来的物体动量改变比贴在地面的物体大，所以给地面的冲量更大。

4.6人躺在地上，身上压•块重石板，另个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无

损伤，这是为什么？

—髓在重锤与石板碰撞的极短时间内，合外力远小于内力，系统动量守恒，设重锤撞后停下,

其动量传递给石板，而石板质量很大，故获得的速率很小。于是在相撞的极短时间内，石板向卜•的位移也

很小，还不至于挤压人体致伤。实际上，石板还来不及将打击力传递给人便破碎了（注意：未经训练者请

勿作此实验）。

4.7用一根细线吊一个质量为5kg的重物，重物卜系一根同样的细线。设细线最多能经受70N拉力。

现在突然用力向下拉一下下面的线，并设此力最大值为50N,则重物上、下所系的线是否会断？

一髓事:物卜面系的线受向卜.川•'50M的拉力，未超过其所能承受力的极限70N,故不会

断。由于是突然猛拉下面的线，力的作用时间很短，重物在一刹那间由于惯性还来不及运动，所以下面受

到的冲力传不到上面的线，I：面的线也不会断。如果是缓慢增加拉力，则作用力会传到上面的线，上面的

线受到的拉力等于重物重力和物体传递的拉力之和，其值"."+1700N,已超过其受力极限,

则上面的线会断。

4.8在水平冰面上以•定速度向东行驶的炮车，向东南方向斜上方发射枚炮弹，如果忽略冰面的摩

擦和空气阻力，在此过程中，对于炮车和炮弹系统，卜列哪种说法是正确的？

①总动量守恒；

②总动量在炮身前进方向上的分量守恒，其它方向分量不守恒;

③总动量在水平面上任意方向的分量守恒，秒直方向分量不守恒;

④总动量在任意方向的分量均不守恒。

③正确。由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在水平面内任意

方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大,

地面反作用力也很大，合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量的竖直方向分量不守恒，系统

总动量也不守恒。

第五章角动量角动量守恒定律

5.1平行于Z轴的力对二轴的力矩•定是零，垂直于二轴的力对二轴的力矩•定不是零，这两种说法

都对吗？

由力矩的定义:

xy

-咽）+7（皿-x⑷+4玛-州）

力对m轴的力矩：7与一福

平行于二轴的力的分量均为零，故对二轴的力矩一定是零，所以第一种说法是正

确的。

对垂直于二轴的力，如果力的作用线过轴，则转轴到力作用线的距离（力臂）为零，力对转轴的力矩为

零。否则，力矩不为零。所以第二种说法：垂直于二轴的力对二轴的力对二轴的力矩•定不是零是错误的。

5.2一个有固定轴的刚体，受有两个力作用，当这两个力的矢量和为零时，它们对轴的合力矩也一定

是零吗？当这两个力的合力矩为零时，它们的矢量和也一定为零吗？举例说明之。

当两个力的矢量和为零时，它们对轴的合力矩不一定为零。如5.2题图(a)中，一】和

的矢量和为零，对O轴的合力矩不为零，而图(b)中，骂和片的矢量和为零，且对。轴的合力矩也为

零。

题52国

当两个力对轴的合力矩为零时，它们的矢量和也不一定为零。如5.2题图(c)、(d)中，耳I和禺对。

轴力矩为零，但和曷的矢量和不为零，而在图(b)中，三和舄对轴的合力矩为零，这两个力的矢

量和也为零。

5.3一个系统动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？

一嚣系统动量守恒的条件是该系统所受的外力矢量和为零。

系统时某参考点(或轴)角动量守恒的条件是系统所受对该参考点(或轴)的外力矩矢量和为零。

5.4两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比

较均匀。试问:

①如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快?

②如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大?

一丽轮子对于轴的角动量等于轮对轴的转动惯量与其角速度的乘积。而质量聚集于轮边缘的

轮对轴的转动惯量较大。所以，当两轮角动量相同时，质量分布比较均匀的轮转得较快；当两轮角速度相

同时，质量聚集于轮边缘的轮的角动量较大。

5.5有的矢量是相对于定点（或轴）来确定的，有的矢量是与定点（或轴）的选择无关的。请指出下列矢

量各属于哪一类：

①位置矢量；②位移；③速度：④动量；⑤角动量；⑥力；⑦力矩；

—相对于一定点或轴来确定的矢量有：①位矢；⑤角动量；⑦力矩；与定点或定轴的选

择无关的有：②位移；③速度；④动量；⑥力。

5.6作匀速圆周运动的质点，对于圆周上的某一定点，它的角动量守恒吗？对于哪一个定点，它的角

动量守恒？

.髓作匀速圆周运动的质点，对圆周上

的某一定点的角动量不守恒，对圆心的角动量守恒。

X/r

5.7一个a粒子飞过一金原子核而被散射，金核F-Av核

/礴f

基本未动（如图）。在这一过程中，对金核中心来说，i/

粒子的角动量是否守恒？动量是否守恒？为什么？

第57国

■目嚣由于,粒子所受金核的库仑力的

作用线始终通过金核中心，为一有心力，对金核中心（力心）的力矩为零，所以散射过程中工粒子对金核中

心的角动量守恒。但是女粒子的动量不守恒，因为工粒子受到金核库仑斥力作用，其所受合外力不为零。

5.8如果不计摩擦阻力，作单摆运动的质点，角动量是否守恒？为什么？

一霸即使不计摩擦阻力，作单摆运动

期5-10图的质点对悬挂点的角动量也不守恒。因为摆动过程

中质点所受重力对悬挂点的力矩不为零，不满足角

动量守恒的条件。在摆动过程中，质点对悬挂点的转动惯量不变，但角速度的大小、方向周期性变化，所

以角动量也随之周期性变化。

5.9除了教材上讲到的例子以外，你还能举出一些在体育运动和生产技术中应用角动量守恒的例子

吗？这些实例中是如何应用角动量守恒的，试进行具体分析。

一^这样的例子很多。例如双人花样滑冰表演中，两运动员沿两条平行线相向运动，在接近

时伸直手臂，相互拉住，两人就会绕他们共同的质心旋转起来。如果弯曲手臂，相互靠近，旋转角速度就

会增大，这就是应用两人对质心的角动量守恒设计的。在花样滑冰运动中利用角动量守恒可以设计出许多

优美的动作。

又如在飞船与空间站对接时、需要调节到合适的相对位置才能对接成功。飞船进行姿态调节时，往往

需要使其绕中心轴转动一定角度。使其旋转和停止旋转的过程都是利用角动量守恒进行的。让燃料燃烧产

生的气体自两个切向控制喷管高速喷出，由于气体和《船组成的系统对《船中心轴角动量守恒，喷气使飞

船获得反向的角动量。按需要选择喷气的速度和时间，就能实现预期的调节效果。

5.10图示为一船中的高速旋转体，若船带着旋转体绕z轴作逆时针运动，则轴上将受到巨大的压力，

试指出压力的方向并说明其理由。

—髓图中旋转体的角动量沿+y方向，当船带着（推动）旋转体绕z轴逆时针运动时，对旋转体

些U一

施以了沿+Z方向的力矩。由角动量定理de,旋转体角动量增量盟的方向与外力矩“■方向相

同，即旋转体的轴有靠向2轴的趋势，因此左边轴承受向卜.的压力，右边轴承受向上的压力。

第六章能量能量守恒定律

6.1质点运动过程中，作用于质点的某力一直没有做功，这是否表明该力在这一过程中对质点的运动

没有发生任何影响？

.曾露在牛顿第二定律窜**«中，三为质点所受的合力。所以凡质点所受的力都要对质

点的运动产生影响。如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直，在运动过程中就不对质点做功，但仍

然对质点的加速度产生影响。例如：作匀速率圆周运动质点所受的向心力，沿固定斜面下滑的质点所受的

斜面支持力等。

6.2如图所示，行星绕太阳S运行时，从近日点P向远日点A运动过程中，太阳对它的引力做正功，

还是负功？从远日点A向近日点P运动过程中，太阳对它的功是正功还是负功？由这个功来判断，行星的

动能及行星与太阳系统的势能在这两个阶段各是增加还是减小？

■髓如图所示，在行星由P向A运动的各元过程中太阳对行星的引力与行星元位移夹角百

为钝角，引力做负功。而在行星由A向P运动的过程中，,为锐角，引力做正功。由动能定理,■△耳

可知，

由F向上运动过程中行星的动能减小，而由A向P运动过程中行星的动能增加。由保守力的功与势

JU*--Afi

能增量的关系»可知，由P向A运动过程中行星与太阳系统的势能增加，由A向P运动过

程中行星与太阳系统的势能减小。

A

&

期6-2图

题6-3图

6.3如图所示，物体A放在粗糙斜面B上，而斜面8放在光滑水面上。当4卜滑时，B也将运动。试

说明在这个过程中，A、8间的一对摩擦力做功之和是正还是负？A、8间的一对正压力做功之和又如何？

一例3因为两质点间相互作用力所做的总功只取决于两质点间的相对运动，其值与确定两质点

位置时所选择的参考系无关。所以我们可以选斜面B为参考系，求出物体A沿B下滑时，B对A的作用力

所做的功，即过程中对力作功的总和.因此，在A沿B下滑过程中，•对摩擦力做功为负，•对正压力

做功为零。

6.4”由于作用于质点系内所有质点上的一切内力的矢量和恒为零，所以内力不能改变质点系的总动

能。”这句话对吗？试举出几个内力改变质点系总动能的例子。

虽然质点系内一对作用力和反作用力的矢量和为零,但它们分别作用于系内不同的质

点，各质点的位移可以不同，所以一对内力做功的代数和不一定为零。“内力不能改变质点系的总动能”的

说法是错误的。地雷爆炸时动能增加，芭蕾舞演员旋转时收拢手臂，转速加大，转动动能也增加，这些都

是内力做功改变质点系总动能的例子。

6.5如图所示，轻弹簧自然长度为L-,劲度系数为工：，一端固定于天花板上，在另一端。悬挂质

量为原的重物。。为重物的平衡位置。

①以弹簧原长。，为重力势能和弹性势能'零点，写出系统的势能表达式。

②以。为重力势能零点,。为弹性势能零点，写出系统的势能表达式。

均以平衡位置o为坐标原点，向下为正。由平衡条件：牍.3>

①如图6.5-1所示：以。为重力势能及弹性势能零点，在任一位置（重物坐标为X）时,

重力势能：1=-y0*外

弹性势能:

系统势能a

-+2XQX*J2)-AMgX

将代入得心・*-泊

②如图6.5-2所示，以。为重力势能零点，。为弹性势能零点，此时

重力势能:

弹性势能：,.产"力,

W比(勺(舄*2qx*?)-mgx

系统势能：22

,E-Ijta2+l*z»2

将*«■人代入得：,22^

选择不同的势能零点时，势能表达式相差一个常数，这是合理的。恰当选择势能零点，可以使势能表

达式更简洁。如果以平衡位置。既为坐标原点，又为重力势能和弹性势能的零点，则系统势能表达式为

称为准弹性势能.

6.6判断下述说法的正误，并说明理由。

①不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒.

②内力都是保守力的系统，当它所受合外力为零时，它的机械能必然守恒.

③只有保守力作用的系统，它的动量和机械能必然都守恒.

一曾盘①错误。不受外力作用的系统，其动量必守恒，但非保守内力做功的代数和不一定为

零，故机械能不一定守恒。

②错误。虽然内力都是保守力，但合外力为零不能保证外力做功的代数和为零，所以系统的机械能不

一定守恒。

③正确。只有保守内力作用的系统，一定是满足合外力为零条件，故系统的动量守恒；同时也一定满

足外力的功与非保守内力的功的代数和为零的条件，所以系统的机械能也守恒。

6.7在下列几种情况中，机械能守恒的系统是:

①当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。

②当地球表面物体匀速上升时（不计空气阻力），以物体和地球为系统。

③子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。

④斜面置于光滑水平面匕一物体沿斜面无摩擦下滑，以物体和地球为系统。

⑤物体沿光滑固定斜面下滑，以物体和地球为系统。

,髓以情况中，机械能守恒的系统是⑤。

6.8在匀速水平运动的车厢内悬吊一个单摆，相对于车厢参考系，摆球与地球系统的机械能是否守恒？

相对于地面参考系，其机械能是否守恒？

一管翳匀速水平运动的车厢参考系和地面参考系都是惯性系，其中单摆摆球受力情况相同，都

是受重力（保守内力）和绳拉力（外力）。但是摆球在两个参考系中的位移情况不同，所以力做功的情况

可以不同。在车厢系内，单摆所受绳拉力不做功，摆球与地球组成的系统机械能守恒。在地面参考系中，

若单摆摆动平面与车厢前进方向垂直，则在单摆随车厢水平匀速运动过程中，绳拉力不做功，摆球——地

球系统机械能守恒。若单摆摆动平面与车厢前进方向不垂直，则绳拉力与水平位移方向不始终保持垂直，

在单摆随车厢水平运动的各元过程中绳拉力要做功，系统的机械能不守恒。

题年9图

6.9如图所示，两个由轻弹簧和

小球组成的系统都放在光滑水平面上。今拉长弹簧然后松手，在小球来回运动过程中，两系统的动量是否

改变？动能是否改变？机械能是否改变？

ma)中系统受固定端约束力作用，合外力不为零，系统动量不守恒；运动过程中,

小球速度变化，动能变化；由于固定端约束力作用点无位移，约束力不做功，小球所受重力与

支持力与运动方向垂直，也不做功，在运动过程中只有弹力做功，所以小球弹簧系统的机械能

守恒。

期6】0图

(b)中系统所受重力与支持力平衡，合外力为零，系统动量守恒；运动过程中只有保守内力

弹力做功，机械能也守恒；而动能和势能相互转换，动能要发生变化。

6.10•质量为©的小球系在绳的•端，在光滑锥面上绕z轴作圆周运动，如图所示。若从圆锥中心

小孔用力声向下拉绳，问小球的动量、角动量、动能、机械能是否变化？为什么？

一^在从圆锥中心小孔用力F向下拉绳过程中，由于所受合外力不为零，小球的动量要改

变。而拉力夕始终沿z轴，重力平行于z轴，锥面支持力过Z轴，对Z轴的力矩均为零，所以小球角动量

不变。随着圆运动半径减小，小球对z轴的转动惯量J减小，而角动量!不变，故角速度.增

_I.»1,

，--J6i~—Leo_

大，转动动能22增大。又由于拉动过程中拉力S做功，所以小球机械能不守恒，

要发生变化。

第七章狭义相对论

7.1在下表中填入或补充相应的内容。

JT*y-/

正变换

坐八z「・汉-宫城

标

变

K-X*7-X

换逆变换

非■/t

彳■与一。

正变换小。

速47.

度

变V,-6«；+«)/(1+*%)

换逆变换

时空量度dt-dr同时性是相对的，原时最短，原长最长

质量…为恒量

运动方程F,怖(w?)・“

动

力动量

学

动能

结

论质能关系

国£

动量与能量关系4疾¥・c，‘+力’

不变量

相对量x，xz・》

内容如F：

牛顿力学狭义相对论力学

适用范围低速物体（产《C）高速物体

真空中光速随惯性系而异在所有惯性系中均为：

在所有惯性系中，力学定律的数学

相对性原理在所有惯性系中，物理定律的数学形式不变

形式不变

变换关系伽利略变换洛仑兹变换

x-T^x-ui)y-y

r*-K-taX

正变换

坐

标c

变

换x=&'*")y=y'

xyy

逆变换

r-r*lL<-r(r才

Y；-W

正变换»；f/rQ-"%)

速

度匕*f/rG-，)

变

V.-V**«V,-(p；+«)/(1+^)

换

逆变换、■多方。♦多)

“7L・》：/rC+%)

时空量度di-drdt-dr同时性是相对的，原时最短，原长最长

质量制为恒量加・沙・//（1-孙

运动方程F■・届

也b7di&

动

力动量p-Jtwp-tff?-了m片

学

结动能£,--iwv?4・MC'-J»tC9

论f2

质能关系£-me2AE-

&M

动量与能量关系E2=c，'+n^c*

不变量c

相对量x.y.*,v.a,i^F

Jg72图

7.2什么是力学相对性原理？在一个参考系内作力学实验能否

测出这个参考系相对于惯性系的加速度？

一可“力学定律在所有惯性系中的数学形式相同，，叫做力学相对性原理。它揭示出

所有惯性系对力学定律而言彼此等价，伽利略变换是经典力学定律的对称操作。惯性系之间

彼此相对静止或匀速直线运动，在一个惯性系内的力学实验不能测出其相对于其它惯性系的

加速度。在••个非惯性系中的力学实验能够测出其相对于惯性系的加速度。例如在7.2题图

F

a■—

中，测出弹簧称读数亍和小球质量a就可得出车厢相对于地面的加速度加。

7.3如果光速是无限大，是否还有同时性的相对性？

如果光速是无限大，就不存在同时性的相对性了。由洛仑兹变换:

当CT8则说明不同惯性系中有相同的同时性概念。

7.4在相对论中，在垂直于两个参考系的相对速度方向上长度量度与参考系无关，为什么这两个方向

上的速度分量又和参考系有关了？

/方多亨,虽然在垂直于两个参考系的相对速

度方向上的长度量度与参考系无关，但时间度量是与参考系量度有关的，即

2

C,盟・南，所以，速度分量均与参考系有关。

7.5牛顿力学中的变质量问题（如火箭）和相对论中的质量变化有什么样不同？

牛顿力学中的变质量问题是运动过程中研究对象的质量确实发生变化。例

如火箭喷出燃气后，本身质量减小；雨滴下落同时;水分凝结或蒸发使其质量变化，传送带

上产品数量增加使其上物质的质量增加等。相对论中的质量变化是指在不同参考系中观测同

一物体得到的质量不相同，即物体的质量大小与物体与参考系（观测者。的相对运动速度有

关。二者是完全不同的概念。

7.6能把一个粒子加速到光速吗？为什么？

髓无法将实物粒子加速到真空中的光速：的大小。因为随着粒子速度增大,

其质量也增大，惯性增大，要继续加速它就越困难。实验证明，e是自然界的极限速率。

粒子速率只能逼近c而无法达到C。

第三篇相互作用和场

第八章电相互作用和静电场

8.1在真空中有两块相距为』的平行金属板，面积均为S,分别带有电量+孑和-1,判断下列说

法是否正确？

①根据库仑定律，两板之间的相