初中数学-21.3可化为一元二次方程的分式方程（课件）-2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

21.3可化为一元二次方程的分式方程第二十一章代数方程一、复习引入1、如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。下列方程中，哪些是分式方程？2、如何解分式方程

？新知探索增根：

检验时，可把求得的根代入原方程检验，在解题过程正确的前提下，可把求得的根代入所乘的整式（最简公分母），看它的值是否为零，使这个所乘的整式的值为零的根叫做原分式方程的增根巩固练习A：3.若

,则方程的根是1.解方程

得

,请你判断

（“是”或“不是”）原方程的增根？2.若方程

有增根，则增根可能是

X＝0是问题1.某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐助时又有两名共青团员参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款？二、新知讲解问1：怎么列方程？问2：怎么解这个方程？问3：方程②的根一定是方程①的根吗？问4：方程①的根一定是原来问题的答案吗？解方程解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得：最简公分母解得：①②方程②的根一定是方程①的根吗？方程①的根一定是方程②的根吗？想一想：扩大了未知数的取值范围方程②的根不一定是方程①的根。方程①的根一定是方程②的根；例1、解：左右两边同乘以(x+1)(x-1)，得：整理得：解得：∴原方程的根是。检验:验根时可以把根代入最简公分母进行检验∴x=1是原方程的增根,舍去。当时,当时,解方程例1、去分母解整式方程检验写出原方程的根分式方程问题2.解分式方程的一般步骤是什么？归纳是舍去否一化二解三检验三、课堂练习解下列分式方程：（1）解：方程两边同乘以y-4得：常数项不要漏乘，-2乘以y-4勿忘加括号整理得：解得：检验:当y=4时，y-4=0;当y=-2时，y-4≠0。可知y=4是增根，舍去。

∴原方程的根是y=-2。小结：1、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最简公分母，不要遗漏。2、勿忘验根。解：原方程可变为方程两边同乘以(x+3)(x-3)得整理得，将分母因式分解便于找最简公分母解得检验:当x=3时，(x+3)(x-3)=0;当x=-3时，(x+3)(x-3)=0，∴都是原分式方程的增根。∴原方程无解。注意：1、当分式方程中出现相似的字母因式时，去分母时应多留意。2、勿忘验根。问题：观察下面的方程，你会求出它的解吗？yy设x2+2x=y探索新知换元法：象以上这种用一个字母(y)

来代替原方程中的一个较复杂的代数式(x2+2x)，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫换元法。例题精讲一、直接换元用换元法解分式方程的一般步骤:（1）设元（2）换元（3）求新元（4）回代（5）检验（6）写结论二、倒数换元及时归纳：这里用换元法是将方程化繁为简后，再去分母，直接得到一元二次方程，避免出现高次方程，其实质还是起到了“降次”的作用.三、配方换元分式方程的应用列分式方程解决应用问题。1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）B2.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？【思维模式】1.在列方程解决实际问题时，一是要注意审题，找到题目中的相等关系；二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多元等；三是求分式方程的解．2.验根应从两个方面出发：一方面是方程的本身，另一方面是实际问题，根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题，也就是比较谁少的问题，一定要把方案选择转化为求那几个量，再进行计算比较.列方程（组）解应用题审题设元找等量关系列方程解方程检验作答①检验是否是所列方程的解②检验是否符合实际意义四、拓展深化解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)得：分析：增根是分式方程去分母后的整式方程的根，但不是原来分式方程的根。增根使分式方程的最简公分母的值为零。①∵增根x=-1是整式方程①的根，变式：若把题目中的“出现增根x=-